磁場對運(yùn)動電荷的作用

第2課時 磁場對運(yùn)動電荷的作用1.(2017·廣西桂林期中)在陰極射線管(電子從負(fù)極流向正極)的正上方平行放置通以電流I的一根直導(dǎo)線,其電流方向如圖所示.則陰極射線的偏轉(zhuǎn)方向為(D)A.垂直紙面向里B.向下垂直紙面向外C.向上 D. 向下解析:由通電導(dǎo)線的電流方向,根據(jù)右手螺旋定則可得電子射線管處于垂直紙面向里的磁場,當(dāng)電子流方向從左向右,則由左手定則可得電子向下偏轉(zhuǎn),選項D正確,A,B,C錯誤.2.(2017·湖南瀏陽期中)(多選)在一個邊界為等邊三角形的區(qū)域內(nèi),存在一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在磁場邊界上的P點處有一個粒子源,發(fā)出比荷相同的三個粒子a,b,c(不計重力)沿同一方向進(jìn)入磁場,三個粒子通過磁場的軌跡如圖所示,用ta,tb,tc分別表示a,b,c通過磁場的時間;用ra,rb,rc分別表示a,b,c在磁場中的運(yùn)動半徑,則下列判斷正確的是(AC)A.ta=tb>tcB.tc>tb>taC.rc>rb>raD.rb>ra>rc解析:粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由圖示情景可知,粒子軌道半徑rc>rb>ra,粒子轉(zhuǎn)過的圓心角θa=θb>θc,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,則粒子周期相同,粒子在磁場中的運(yùn)動時間t=T,由于θa=θb>θc,T相同,則ta=tb>tc,選項A,C正確,B,D錯誤.3.(2017·河北石家莊期中)如圖所示,一個電子沿AO方向垂直射入勻強(qiáng)磁場中,磁場只限于半徑為r的圓內(nèi).若電子速度為v,質(zhì)量為m,帶電荷量為q,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電子在磁場中偏轉(zhuǎn)后從C點射出,∠AOC=120°,下面結(jié)論正確的是(B)電子經(jīng)過磁場的時間為電子經(jīng)過磁場的時間為C.磁場半徑r為D.AC間的距離為解析:由Bqv=m,可得R=,由圖可知電子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為 60°,根據(jù)幾何知識可知 AC長等于半徑

R=;電子運(yùn)動的時間

t=

T=·

= ;分析可知

,半徑r=Rtan30°=

,

=R=,選項

B正確,A,C,D

錯誤.4.(多選)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 ,圖中的正方形為其邊界,一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從 O點入射.這兩種粒子帶同種電荷 ,它們的電荷量、質(zhì)量均不同 ,但其比荷相同

,且都包含不同速率的粒子

,不計重力

.

下列說法正確的是(

BD

)入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時間一定不同入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡一定相同C.在磁場中運(yùn)動時間相同的粒子 ,其運(yùn)動軌跡一定相同D.在磁場中運(yùn)動時間越長的粒子 ,其軌跡所對的圓心角一定越大解析:由于粒子比荷相同,由R=可知速度相同的粒子軌跡半徑相同 ,運(yùn)動軌跡也必相同,選項B正確;對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運(yùn)動軌跡如圖所示 ,由圖可知,粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時轉(zhuǎn)過的圓心角都相同 ,運(yùn)動時間都為半個周期,而由T= 知所有粒子在磁場運(yùn)動周期都相同 ,選項A,C錯誤,再由t= T=可知選項D正確.5.(多選)如圖所示,直線MN與水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點,能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計)、電荷量為q(q>0)的同種粒子,所有粒子均能通過MN上的b點,已知ab=L,則粒子的速度可能是( AB )A. B.

C. D.解析:由題意可知粒子可能的運(yùn)動軌跡如圖所示 ,所有圓弧的圓心角均為120°,所以粒子運(yùn)動的半徑為 R=·(n=1,2,3, ?),由洛倫茲力提供向心力得 qvB=m,則v= = ·(n=1,2,3, ?),選項 A,B正確.6.(2017·河北邯鄲期中)如圖所示,在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一對質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子 (不計重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點射入磁場,則正、負(fù)離子在磁場中( B )A.運(yùn)動時間之比為 1∶2B.運(yùn)動時間之比為 2∶1C.運(yùn)動軌道半徑不相等D.重新回到邊界的位置與 O點的距離相等解析:一對質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)離子 (不計重力)分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點射入磁場,由半徑公式可得 R=,它們的半徑相等,周期也相等.由于它們在磁場中運(yùn)動的圓弧長度不一樣,所以它們的圓心角不等.因此它們在磁場中運(yùn)動時間不一樣.正離子進(jìn)入磁場后,在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn),而負(fù)離子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn).正離子以60°入射,則圓弧對應(yīng)的圓心角為120°,而負(fù)離子以30°入射,則圓弧對應(yīng)的圓心角為60°,所以正離子運(yùn)動時間是負(fù)離子時間的2倍.選項A,C錯誤,B正確;它們的圓心角不等,則所對應(yīng)的弦也不等,即重新回到邊界的位置與O點的距離不相等,選項D錯誤.7.導(dǎo)學(xué)號58826194(2017·遼寧莊河期中)如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,ab子從a點射入磁場,速度大小為v,在磁場中運(yùn)動的時間最長,且為t;向射入磁場,也經(jīng)時間t飛出磁場

是圓的直徑.一不計重力的帶電粒當(dāng)速度方向與ab成30°角時,粒子若相同的帶電粒子從a點沿ab方,則其速度大小為(D)A. v

B.v

C.v

D. v解析:

粒子在磁場中的運(yùn)動半徑

r=

,當(dāng)粒子從

b點飛出磁場時

,如圖1所示,

入射速度與出射速度與

ab

的夾角相等

,所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°,

軌跡對應(yīng)的圓心角為

60°.

設(shè)磁場的半徑為

R,根據(jù)幾何知識得

,軌跡半徑為r1=2R;根據(jù)T= ,與速度無關(guān),當(dāng)粒子從a點沿ab方向射入磁場時,經(jīng)過磁場的時間也是t,說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等,也是60°,如圖2所示,根據(jù)幾何知識得,粒子的軌跡半徑為r2=R,所以==,解得v′=v,選項D正確.8.(2018·山東省實驗中學(xué)第一次診斷)(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量相等的帶電粒子a,b在同一位置A以大小相同的速度射入同一勻強(qiáng)磁場,兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后兩粒子都經(jīng)過 B點,AB連線與磁場邊界垂直,則( CD)A.a粒子帶正電,b粒子帶負(fù)電B.兩粒子的軌道半徑之比 Ra∶Rb= ∶1C.兩粒子所帶電荷量之比 qa∶qb= ∶1D.兩粒子的運(yùn)動時間之比 ta∶tb=2∶解析:a粒子是30°入射的,而b粒子是60°入射的,由于從B點射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由磁場方向得a粒子帶負(fù)電,而b粒子帶正電,選項A錯誤;A,B連線是兩粒子的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的弦,則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點即為各自圓心.結(jié)果發(fā)現(xiàn),兩圓心的連線與兩個半徑構(gòu)成一個角為30°,另一個為60°的直角三角形.根據(jù)幾何關(guān)系,則有兩半徑相比為Ra∶Rb=∶=1∶,故B錯誤,由牛頓第二定律得qvB=m,解得q=,兩粒子所帶電荷量之比==,選項C正確;粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期T=,==,粒子在磁場中的運(yùn)動時間t=T,兩粒子的運(yùn)動時間之比==×=,選項D正確.導(dǎo)學(xué)號58826195如圖所示,ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊出射,欲使電子經(jīng)過BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為( C )A.B> B.B<C.B< D.B>解析:當(dāng)電子從C點離開磁場時,電子做勻速圓周運(yùn)動對應(yīng)的半徑最小,設(shè)為R,由幾何知識得2Rcos30°=a,解得R=;欲使電子能經(jīng)過BC邊,必須滿足R>,而R= ,所以 >,解得B< ,選項C正確.10.(2017·北京昌平期末)如圖所示,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在ad邊中點O的粒子源,在t=0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與Od的夾角分布在0～180°范圍內(nèi).已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場,ab=1.5L,bc=L,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R=L,不計粒子的重力和粒子間的相互作用,求:粒子在磁場中的運(yùn)動周期T;粒子的比荷;粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.解析:(1)初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖 1,其圓心角為θ,由幾何關(guān)系有sin θ=所以θ=60°, = ,解得T=6t0.粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供,根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m,v= ,所以T= ,解得= .(3)如圖2所示,在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡的弦長Ob=L,圓軌跡的直徑為2L,所以O(shè)b弦對應(yīng)的圓心角為120°,粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tmax==2t0.答案:(1)6t 0 (2) (3)2t011.(2016·海南卷,14)如圖,A,C兩點分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長度為L.在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場.已知粒子從某點射入時,恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0.不計重力.求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和;若粒子從某點射入磁場后,其運(yùn)動軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為t0,求粒子此次入射速度的大小.解析:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 ,在時間t0內(nèi)其速度方向改變了90°,故其周期T=4t0①設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,粒子速度大小為 v,圓周運(yùn)動的半徑為 r,由洛倫茲力公式和牛頓定律得 qvB=m②勻速圓周運(yùn)動的速度滿足 v= ③聯(lián)立①②③式得 B= .④設(shè)粒子從OA邊兩個不同位置射入磁場,能從OC邊上的同一點P射出磁場,粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖(甲)所示.設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1 和θ2.由幾何關(guān)系有θ1=180°-θ2⑤粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時間分別為 t1與t2,則t1+t2==2t0.⑥如圖(乙),由題給條件可知,該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O′為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點,從D點射出磁場,由幾何關(guān)系和題給條件可知 ,此時有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦R0cos∠OO′D+ =L⑧設(shè)粒子此次入射速度的大小為 v0,由圓周運(yùn)動規(guī)律v0=

⑨聯(lián)立①⑦⑧⑨式得

v0=

.

⑩答案:(1)

(2)2t

0

(3)12.(2017

·山東威海二模

)如圖所示

,A1,A2為水平放置的兩塊面積很大、相互平行的金屬板

,兩板間距離為

d,A1板的中點為

O,在

O點正下方兩板間中點的 P處有一粒子源,可在豎直平面內(nèi)向各個方向不斷發(fā)射同種帶正電粒子,這些帶電粒子的速度大小均為v0,質(zhì)量為m,帶電荷量為q,重力忽略不計,不考慮粒子打到板上的反彈,不考慮粒子間相互作用的影響.若只在A1,A2板間加上恒定電壓U0,且A1板電勢低于A2板,求打到A1板上粒子的速度大小(忽略帶電粒子對金屬板上電