華羅庚杯考試七大專題

華杯賽決賽考試指南華杯賽決賽以填空題和解答題為主，共題總分分，其中填空題分（X’），解答題分（X0X’），其中簡答題四道，詳答題二道。華羅庚杯考試六大專題加高頻率考點：計算小數(shù)計算分數(shù)計算裂項相消大數(shù)計算比較估算取整求和幾何基本圖形七大模型角度問題格點割補勾股弦圖圖形旋轉等腰三角計數(shù)幾何計數(shù)排列組合加乘原理容斥原理標數(shù)法遞推歸納數(shù)陣問題應用題和差倍分行程問題工程問題牛吃草平均數(shù)濃度問題經濟問題組合邏輯推理數(shù)陣圖周期問題抽屜原理組合極值構造論證包含排除數(shù)論整除質數(shù)合數(shù)帶余除法約數(shù)倍數(shù)余數(shù)性質不定方程位置原理試題分析：近五年決賽各模塊所占分值比重■計算?計數(shù)應用題☆公☆公校難度☆☆公校難度升級☆☆☆奧數(shù)初級題目☆☆☆☆奧數(shù)高級題目近五年決賽試卷內容分析:十八屆決賽卷題號題型模塊坐上^考點難度填空題計算分小混合運算、提取公因數(shù)☆填空題數(shù)論余數(shù)問題☆填空題數(shù)論同余問題☆☆填空題幾何勾股定理、三角形面積公式☆☆填空題數(shù)論同余問題☆填空題幾何三視圖、勾股定理☆填空題數(shù)論整除性質、枚舉☆☆☆填空題幾何空間想象☆☆簡答題計算湊數(shù)問題☆☆簡答題數(shù)論同余問題☆☆簡答題應用題行程中的流水行船問題☆☆☆☆簡答題組合數(shù)字謎☆☆☆詳答題計數(shù)分類枚舉☆☆☆詳答題組合構造和論證☆☆☆☆十九屆決賽卷填空題幾何圓與扇形☆填空題數(shù)論約數(shù)和倍數(shù)、等差數(shù)列求和☆☆填空題計數(shù)排列組合☆☆☆填空題幾何格點公式☆☆☆填空題計算比較與估算☆☆填空題組合數(shù)陣圖☆☆☆填空題數(shù)論不定方程☆☆填空題幾何作圖能力☆☆☆簡答題計數(shù)分類枚舉☆☆☆簡答題應用題比例和濃度問題☆☆簡答題應用題比例法解行程☆☆☆簡答題幾何等高模型和風箏模型☆☆詳答題組合構造與論證☆☆☆☆

詳答題組合數(shù)字謎☆☆☆二十屆決賽卷填空題計算分小混合運算、拆分與湊整☆填空題幾何正多邊形☆填空題應用題工程問題☆填空題應用題時鐘問題☆☆☆填空題數(shù)論位置原理和排列☆☆☆填空題組合不定方程☆☆填空題組合不定方程和容斥原理☆☆☆填空題組合比賽問題☆☆☆☆簡答題數(shù)論最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)☆☆☆簡答題應用題最值問題☆☆簡答題幾何一半模型☆☆簡答題組合余數(shù)周期問題☆☆☆詳答題幾何風箏模型和鳥頭模型☆☆☆詳答題組合數(shù)字謎、分類討論☆☆☆☆二十一屆決賽卷填空題計算分小四則混合運算☆填空題數(shù)論周期問題☆填空題幾何等腰三角形☆填空題幾何網(wǎng)格圖形、等積變形☆☆填空題數(shù)論位置原理、字母表示數(shù)☆☆☆填空題組合最值問題☆☆☆☆填空題數(shù)論等差數(shù)列求和☆☆☆填空題數(shù)論不定方程☆☆簡答題應用題比例法解應用題☆☆簡答題幾何等高模型☆☆☆簡答題應用題注水問題，不定方程☆☆☆簡答題組合最值問題☆☆☆詳答題組合分類計數(shù)☆☆☆詳答題數(shù)論分類討論，計數(shù)☆☆☆☆二十二屆決賽卷填空題計算高斯符號，配對求和☆☆填空題應用題平均數(shù)☆填空題計數(shù)分類枚舉☆☆填空題應用題行程問題☆填空題應用題比例問題☆填空題幾何中位線性質☆☆填空題組合遞推數(shù)列，找周期☆☆☆填空題計數(shù)數(shù)陣問題，分類枚舉☆☆簡答題組合直線交點，分類計數(shù)☆☆☆簡答題應用題容斥原理☆☆簡答題數(shù)論不定方程☆☆簡答題數(shù)論公因數(shù)性質，等差數(shù)列求和☆☆☆詳答題組合構造與論證☆☆☆☆詳答題組合數(shù)字謎，構造與論證☆☆☆☆決賽考點解讀計算模塊：計算題幾乎是每年必考一題，通常會放在第一題，難度是全卷最小的，因此這10分是參賽孩子們必須拿到手的。只有對于簡單會做的題目拿滿分，難度大的題目盡量拿分，才有可能沖刺獎牌。從歷屆決賽題目來看，這道計算題考點基本都是分小混合運算、提取公因數(shù)、約分、拆分和湊整等常規(guī)技巧，如果臨時想不出巧算方法，那么硬算也是可以的，總之命題老師不是想在計算上考倒大家，而是為了把這10分送給所有考生。幾何模塊：幾何部分每年會考一道題或者兩道題，涉及的考點集中在：基本圖形的面積計算（三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓和扇形等）、勾股定理和常用勾股數(shù)、等高模型、一半模型、鳥頭模型、燕尾模型、風箏模型、沙漏模型、金字塔模型和格點面積公式等，要求孩子能夠熟練基本圖形面積計算公式，會用割補法和整體減局部法對不規(guī)則圖形進行分割和拼湊，從而間接求面積。會用等高模型和一半模型對圖形進行等積變換，理解和運用“七大模型”實現(xiàn)圖形面積比與線段長度比之間的轉化。要求孩子孩子具有一定的添加輔助線能力，有時題目中無法直接運用模型進行求解，這時需要孩子對圖形具有敏銳的觀察力和對題目考點的把控，添加輔助線后運用模型求解。例如第十八屆決賽卷第題需要簡單添加輔助線構造直角三角形進行求解，第十八屆決賽卷第題需要添加簡單輔助線構造等高模型和燕尾模型求解，第十九屆決賽卷第題需要添加簡單輔助線構造風箏模型求解，第二十屆決賽卷第題需要創(chuàng)造性的添加輔助線構造一半模型幫助求解。所以大家平時要多積累輔助線的添加方法，目的都是為了使用模型或者使圖形變得更加規(guī)則。計數(shù)問題：計數(shù)問題在決賽中也頻繁出現(xiàn)，涉及到的考點主要有：枚舉法、加乘原理、抽屜原理、容斥原理和排列組合等。計數(shù)問題綜合性比較強，可以和幾何、數(shù)論和組合數(shù)學知識點進行綜合，所以難度比較大。注意枚舉時要做到不重不漏，這樣就需要進行有序枚舉或者制訂一定的枚舉策略幫助枚舉，有時會涉及到抽屜原理、容斥原理和幾何旋轉對稱等，抽屜原理和最不利原則要放在一起進行理解。例如第十八屆決賽卷第題與組合構造結合進行的分類枚舉，第十八屆決賽卷第題綜合容斥原理和排列組合的幾何計數(shù)，第十九屆決賽卷第題的分類枚舉，第二十屆決賽卷第題與組合綜合的分類枚舉等。計數(shù)部分每年會出20分左右的題目，要拿到這部分分數(shù)需要在其他模塊打好基礎，包括加乘原理、排列組合、數(shù)論和組合計數(shù)等。應用題模塊：應用題模塊包含的考點有：和差倍分問題、行程問題、工程問題、年齡問題、平均數(shù)問題、比例法解應用題以及濃度和經濟問題。對于和差倍分問題要理解份數(shù)的思想；行程問題涉及的考點比較多，但在比賽中一般不會涉及到簡單的行程問題，而是較為復雜的像流水行船、變速問題、時鐘問題、多人多次相遇和追及、走走停停和變道問題等。要求孩子們能熟練運用比例（時間一定，路程比等于速度比；速度一定，路程比等于時間比；路程一定，速度比與時間比成反比）和份數(shù)的思想，會畫行程線段圖幫助理解題意，對于有的題目用方程解比較方便的要會借助方程解題。行程問題出現(xiàn)在決賽中難度一般都比較大，比如第十八屆決賽卷的第題流水行船問題，第十八屆決賽卷的第題份數(shù)思想的運用，第十九屆決賽卷第題份數(shù)思想的運用和第二十屆決賽卷第題的鐘表問題等。其他應用題模塊相比行程問題會簡單一些，但也要對掌握每種問題對應的基本解法，比如工程問題的量率對應、年齡問題中抓住年齡差不變、平均數(shù)問題的“移多補少”思想、濃度問題中的十字交叉法等?？偟膩碚f應用題模塊在決賽中一般會出現(xiàn)兩道題左右，難度都是中等較為偏上，但不是最難的題目，所以對于有志沖刺獎牌的同學這部分分數(shù)一定要拿到手。組合數(shù)學：我們把所有的雜題部分歸類為組合數(shù)學?？键c包括：數(shù)字謎、數(shù)陣圖、不定方程、論證與構造、分類討論、最值問題、周期問題、比賽問題、邏輯推理等。組合部分涵蓋類型廣，難度大，所占分值高。要想這部分拿高分，只有通過多練習和多見題型。對于一些比較巧妙的構造方法，要花時間琢磨透徹。豎式數(shù)字謎要熟悉幾種分析方法，包括尾數(shù)分析、進退位分析、數(shù)字和分析等，數(shù)字謎跟數(shù)論知識具有千絲萬縷的聯(lián)系，所以要同時在這兩部分下功夫；數(shù)陣圖要掌握重數(shù)分析；不定方程跟數(shù)論也有千絲萬縷的聯(lián)系，涉及到數(shù)的整除，所以也要在數(shù)論上下功夫；邏輯推理部分熟悉假設法和列表分析等常規(guī)方法等。這部分出題靈活，有志沖刺一等獎的同學還得多做練習。數(shù)論模塊：從以上考點分析和各個模塊所占比重分析可以看到，單純的數(shù)論題每年大概在兩道題左右，但是數(shù)論模塊是華杯賽中非常重要的一部分，往往是拉開差距的地方，因為除了單純的數(shù)論題目外，數(shù)論還會和計數(shù)以及組合數(shù)學相結合出題，難度一般都會很大，因此實際上數(shù)論在每套試卷中考察的實際分值在50分以上，所以同學們平時要在數(shù)論上多下功夫。數(shù)論模塊的考點包括：數(shù)的整除特征、位置原理、質數(shù)與合數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、完全平方數(shù)、余數(shù)問題等。例如，第十八屆決賽卷第題、第題和第題的余數(shù)問題，第十八屆決賽卷第題數(shù)論與構造的綜合，第十九屆決賽卷第題因數(shù)和倍數(shù)，第二十屆決賽卷第題數(shù)論與排列組合和位置原理綜合，第題數(shù)論與容斥原理綜合，第題公因數(shù)和公倍數(shù)等。數(shù)論是大部分學生的一個痛點，所以在比賽中也是容易拉出差距的地方，對這部分的備考需要先理解一些數(shù)論的基本結論和性質，然后通過專題性的訓練進行鞏固和加深理解，并且達到熟練運用的目標。決賽備考指南總的來說，華杯賽題目難度和靈活性是在所有比賽當中最高的，要想拿到獎牌和名次，一定要做到難度低的題目保證把分拿到手，要克服粗心失分。整個試題中第一題計算難度比較低，這分是必須要拿到的。對于這部分的備考，可以分模塊每天訓練幾道，重點訓練：分小互化、分數(shù)約分、分數(shù)四則混合、分小混合（考試時可以把所有小數(shù)化為分數(shù)進行運算）、提取公因數(shù)、拆分和湊整，考慮到這個題目式子不會太復雜，如果考試時一時無法想出技巧，完全可以把所有小數(shù)化為分數(shù)硬算（計算過程一定可以實現(xiàn)約分和湊整），關鍵要細心。對于難度不高的幾何部分，這20分左右的分數(shù)至少要拿到10分，爭取拿到20分。因為幾何題目的套路都比較清晰，只要認真?zhèn)淇?，這部分我相信同學們可以完全拿下！那么對于幾何備考，建議按照我前面所羅列的考點進行逐一擊破，可以每天訓練一個考點：基本圖形的面積計算（三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓和扇形等）、勾股定理和常用勾股數(shù)及弦圖、等高模型、一半模型、鳥頭模型、燕尾模型、風箏模型、沙漏模型、金字塔模型和格點面積公式，訓練時先把基本公式記住，然后每天訓練一個考點5道題目左右。對于應用題模塊，涉及考點太多，建議同學們把訓練重點放在行程問題、工程問題、時鐘問題和濃度問題上，尤其注意比例法和份數(shù)思想解行程，把時鐘問題轉化為行程問題，可以考慮每個模塊花兩天時間進行專題訓練。計數(shù)問題、數(shù)論和組合問題三個模塊題目靈活難度大，不建議專題突破，更建議同學們做近五年的華杯賽真題！對于準備沖刺獎杯的同學，不會的題目一定要參考答案或者詢問老師把題目搞懂！除了針對模塊知識點各個擊破外，同學們考試時還要注意過程的書寫，決賽有6個解答題，這部分題目不僅僅要寫出正確答案，還要把推理過程的