圓的一般方程 同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)2.4.2圓的一般方程一、單選題1.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.若圓上所有點(diǎn)都在第二象限，則a的取值范圍為(

)A. B. C. D.3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在x軸上的圓的一般方程為(

)A. B.

C. D.4.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.一束光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路程是(

)A.4 B.5 C. D.6.若x、y滿足，則的最小值是(

)A. B. C. D.無(wú)法確定7.表示的曲線為(

)A.兩個(gè)半圓 B.一個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)圓8.已知圓C：，則當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為(

)A. B.6 C. D.二、多選題9.已知方程，若方程表示圓，則a的值可能為(

)A. B.0 C.1 D.310.已知圓M的一般方程為，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.圓M的圓心為 B.圓M的半徑為5

C.圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為6 D.圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為611.關(guān)于x，y的方程，下列說(shuō)法正確的為(

)A.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

B.若方程表示圓，則所表示的圓的圓心一定在直線上

C.若方程不表示任何圖形，則

D.若方程表示圓，且該圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，則三、填空題12.已知方程表示圓，則圓心坐標(biāo)為__________；實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.13.已知方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為__________.15.已知，，方程為的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為__________.16.由曲線圍成的圖形面積為__________.17.已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)為__________，半徑為__________.18.阿波羅尼斯約公元前年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將此圓稱為阿氏圓，若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B間的距離為4，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為__________；最大值是__________.四、解答題19.已知實(shí)數(shù)x、y滿足求的最大值和最小值;求的最大值和最小值.

答案和解析1.【答案】A

解：由，

得，

因?yàn)樵摲匠瘫硎緢A，所以，即

故選

2.【答案】D

解：把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，

所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，

由題意可得，解得，

所以a的取值范圍為，

故選

3.【答案】D

解：根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為，

和，且圓心在x軸上，則有，

解可得：，則圓的一般方程為，

故選：4.【答案】A

解：圓關(guān)于直線對(duì)稱，

則圓心在直線上，求得，

則，

故ab的取值范圍是

故選

5.【答案】A

解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，

點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，

最短距離為，

故選

6.【答案】C

解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，

設(shè)圓心為點(diǎn)A，則圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，

設(shè)圓上一動(dòng)點(diǎn)，原點(diǎn)O坐標(biāo)為，

所以表示的是動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的平方，即

如圖所示，B是圓與直線OA在第二象限上的交點(diǎn)，

，等號(hào)成立條件是P與B重合，

所以當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，最小，

，，

所以，

則的最小值為，

故選

7.【答案】A

解：由題意，首先，平方整理得，

若，則是以為圓心，以1為半徑的右半圓，

若，則是以為圓心，以1為半徑的左半圓，

總之，方程表示的曲線是以為圓心，以1為半徑的右半圓與以為圓心，以1為半徑的左半圓合起來(lái)的圖形，

故選

8.【答案】D

解：根據(jù)題意，圓C：，

變形可得，

其圓心為，半徑為r，

則，

當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，必有，此時(shí)，

圓C的方程為，

圓心C到原點(diǎn)距離為，

則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為，

故選：

9.【答案】AB

解：因?yàn)榉匠瘫硎緢A，

所以，

解得，所以滿足條件的只有與故選：

10.【答案】BD

解：圓M的一般方程為，配方得

所以圓M的圓心為，半徑為5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．

令，解得或，所以圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為6，故D對(duì)，

令，解得或，所以圓M被x軸截得的弦長(zhǎng)為8，故C錯(cuò)誤.

故選：

11.【答案】BD

解：x，y的方程可化為

若方程表示圓，，

即或，故A錯(cuò)誤；

若方程表示圓，則所表示的圓的圓心一定在直線上，故B正確；

若方程不表示任何圖形，，則，故C錯(cuò)誤；

若方程表示圓，且該圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，

則且圓點(diǎn)在圓的內(nèi)部，

或，且，

故，故D正確.

故選

12.【答案】解：方程，即，由，

求得

它表示圓時(shí)，則圓心坐標(biāo)為，半徑為，

故答案為：；

13.【答案】

解：方程表示圓，

則，化簡(jiǎn)得

解得：

故答案為

14.【答案】

解：設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)三點(diǎn)，

所以得所以圓的方程為

故答案為：

15.【答案】

解：曲線方程即，

表示以為圓心，半徑等于的圓．

方程為的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，

圓心C在直線上，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，即，時(shí)，取等號(hào)，

故的最小值為，

故答案為：

16.【答案】

解：由題意，知曲線可化為當(dāng)，時(shí)，方程化為，

根據(jù)圖象的對(duì)稱性，作出曲線的圖形如圖所示.此曲線所圍成的圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，所圍成的圖形面積是

故答案為：

17.【答案】5解：

方程表示圓，

，解得或，

當(dāng)時(shí)，方程化為，

配方得，所得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為5；

當(dāng)時(shí)，方程化為，

此時(shí)，方程不表示圓，

故答案為

18.【答案】

解：以經(jīng)過(guò)A，B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系則：

，，設(shè)，

，

，

兩邊平方并整理得：，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積為

，

如圖當(dāng)P位于點(diǎn)D時(shí)，最大，

最大值為，

故最大值是

故答案為；

19.【答案】解：將方程化為