多元逐步等回歸分析

多元逐步等回歸分析第一頁，共七十四頁，2022年，8月28日回歸分析內(nèi)容一元線性步驟：1.觀察散點圖，2.判斷是什么關(guān)系，3.回歸，4.判斷系數(shù)；5。顯著性檢查（注意H0），6.失擬合檢驗（注意需要的條件）一元非線性y=a+blnx，如何判斷那個好？帶虛擬變量多元線性多元非線性和逐步回歸Logistic回歸2第二頁，共七十四頁，2022年，8月28日

逐步回歸分析多元線性回歸建立的回歸方程包含了所有的自變量，但在實際問題中，可能有這樣的情況：參加回歸方程的P個自變量中，有些自變量單獨看對因變量Y有作用（相關(guān)程度密切），但P個自變量又可能是相互影響的，在作回歸時，它們對因變量所起的作用有可能被其他自變量代替，而使得這些自變量在回歸方程中變得無足輕重。這時把這些自變量留在回歸方程中，不但增加計算上的麻煩，而且不能保證有好的回歸效果。為了克服這些缺點，提出了多元逐步回歸。3第三頁，共七十四頁，2022年，8月28日

多元逐步回歸要求回歸方程中包含所有對因變量作用顯著的自變量，而不包含作用不顯著的自變量，從而建立最優(yōu)回歸方程。

4第四頁，共七十四頁，2022年，8月28日1、強行進入法（Enter）:

預先選定的自變量全部進入回歸模型，這是系統(tǒng)默認方式。

2、消去法（Remove）:

根據(jù)設(shè)定的條件剔除部分自變量。

逐步篩選變量的方法：5第五頁，共七十四頁，2022年，8月28日3、向前引入法（Forward）:

自變量由少到多一個一個引入回歸方程，將與因變量的相關(guān)系數(shù)最大的第一個自變量選入方程并進行檢驗，如果F值>Fa

，拒絕H0

；將其余的變量中與因變量的相關(guān)系數(shù)最大的第二個自變量選入方程，當F值>Fa

，拒絕H0

；如此下去，不斷引入新的自變量，直到不能拒絕H0，再沒有變量被引入為止。6第六頁，共七十四頁，2022年，8月28日4、向后剔除法（Backward）:

自變量由多到少一個一個從回歸方程中剔除，首先，對預先選定自變量全部進行回歸，然后把對因變量影響不顯著的自變量從方程中剔除并進行檢驗，如果F值<Fa

，接受H0，一個一個剔除對因變量不顯著的自變量，直到再不能剔除為止。

7第七頁，共七十四頁，2022年，8月28日5、逐步引入—剔除法（Stepwise）:

向前引入法與向后剔除法的結(jié)合。8第八頁，共七十四頁，2022年，8月28日逐步回歸的主要用途：

建立一個自變量個數(shù)較少的多元線性回歸方程，可用于描述某些自變量與某一醫(yī)學現(xiàn)象間的數(shù)量關(guān)系，以及進行疾病的預測預報，輔助診斷等。9第九頁，共七十四頁，2022年，8月28日2、進行因素篩選，有助于從大量因素中篩選出對某一醫(yī)學現(xiàn)象作用顯著的因素和因素組，因此在病因分析和療效分析中有著廣泛的應(yīng)用。10第十頁，共七十四頁，2022年，8月28日

非線性回歸模型按變量個數(shù)也可以分為一元非線性回歸模型和多元非線性回歸模型；曲線的形式也因?qū)嶋H情況不同而有多種形式，如指數(shù)曲線、雙曲線、S形曲線等。

非線性回歸模型11第十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日非線性回歸模型的形式

非線性回歸模型12第十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日非線性回歸模型13第十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日

根據(jù)非線性回歸模型線性化的不同性質(zhì)，上述模型一般可以分成三種類型：

第一類：直接換元型

這類非線性回歸模型通過簡單的變量換元可直接化為線性回歸模型，如式（1）、式（2）、式（3）、式（4）。

第二類：間接代換型

這類非線性回歸模型經(jīng)常通過對數(shù)變形代換間接地化為線性回歸模型，如：式（5）、式（6）。

第三類：非線性型

這類非線性回歸模型屬于不可線性化的非線性回歸模型，如式（7）和式（8）。非線性回歸模型

非線性回歸模型的分類14第十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日

直接換元法15第十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日

對于式（5）、式（6）和式（7）所示的非線性回歸模型，因變量與待估計參數(shù)之間的關(guān)系也是非線性的。因此不能通過直接換元化為線性模型。對此類模型，通?？赏ㄟ^對回歸方程兩邊取對數(shù)將其化為可以直接換元的形式。這種先取對數(shù)再進行變量代換的方法稱為間接換元法。

間接換元法16第十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日

間接換元法17第十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日本章小節(jié)線性回歸模型的一般形式為

18第十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日本章小節(jié)19第十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日Logistic回歸

第二十頁，共七十四頁，2022年，8月28日回歸分析的分類多個因變量(y1,y2,…yk)路徑分析結(jié)構(gòu)方程模型分析一個因變量y連續(xù)型因變量(y)---線性回歸分析分類型因變量(y)---Logistic回歸分析時間序列因變量(t)---時間序列分析生存時間因變量(t)---生存風險回歸分析21第二十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日研究因變量為二分類或多分類觀察結(jié)果與影響因素（自變量）之間關(guān)系的一種多變量分析方法，屬概率型非線性回歸。logistic回歸:本講解從病因?qū)W位例子開始，不僅適用于病因?qū)W分析，也可用于其他方面的研究，研究某個二分類（或無序及有序多分類）目標變量與有關(guān)因素的關(guān)系在流行病學研究中，常需要分析疾病與各種危險因素間的定量關(guān)系，同時為了能真實反映暴露因素與觀察結(jié)果間的關(guān)系，需要控制混雜因素的影響。logistic回歸22第二十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日

（1）Mantel-Haenszel分層分析：適用于樣本量大、分析因素較少的情況。當分層較多時，由于要求各格子中例數(shù)不能太少，所需樣本較大，往往難以做到；當混雜因素較多時，分層數(shù)也呈幾何倍數(shù)增長，這將導致部分層中某個格子的頻數(shù)為零，無法利用其信息。（2）線性回歸分析：由于因變量是分類變量，不能滿足其正態(tài)性要求；有些自變量對因變量的影響并非線性。

logistic回歸23第二十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日一、二分類logistic回歸:

因變量為兩分類變量的資料分為：

1:非條件logistic回歸（1）隊列研究資料（2）非配比病例-對照研究

2:條件logistic回歸進行分析。此回歸多用于配對或配比資料。二、多分類資料logistic回歸：因變量為多項分類的資料，可用多項分類logistic回歸模型或有序分類logistic回歸模型進行分析。

logistic回歸的分類24第二十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日也稱前瞻性研究、隨訪研究等。是一種由因及果的研究，在研究開始時，根據(jù)以往有無暴露經(jīng)歷，將研究人群分為暴露人群和非暴露人群，在一定時期內(nèi)，隨訪觀察和比較兩組人群的發(fā)病率或死亡率。如果兩組人群發(fā)病率或死亡率差別有統(tǒng)計學意義，則認為暴露和疾病間存在聯(lián)系。隊列研究(cohortstudy)25第二十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日隊列研究驗證的暴露因素在研究開始前已存在，研究者知道每個研究對象的暴露情況。研究人群+-++--調(diào)查方向：追蹤收集資料比較疾病人數(shù)暴露abcda/(a+b)c/(c+d)隊列研究原理示意圖隊列研究(cohortstudy)26第二十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日RR（相對危險度relativerisk）：表示暴露組與非暴露組發(fā)病率(或死亡率)的比值。也稱為危險比（riskratio）。反映了暴露與疾病發(fā)生的關(guān)聯(lián)強度。RR表明暴露組發(fā)病或死亡的危險是非暴露組的多少倍。隊列研究(cohortstudy)27第二十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日一種由果及因的回顧性研究，先按疾病狀態(tài)確定調(diào)查對象，分為病例(case)和對照(control)兩組，然后利用已有的記錄、或采用詢問、填寫調(diào)查表等方式，了解其發(fā)病前的暴露情況，并進行比較，推測疾病與暴露間的關(guān)系。病例對照研究28第二十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日+-病例+-對照調(diào)查方向：收集回顧性資料abcda/(a+b)c/(c+d)比較人數(shù)暴露疾病病例對照原理示意圖病例對照研究29第二十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日病例對照研究（不考）30第三十頁，共七十四頁，2022年，8月28日

相對危險度RR的本質(zhì)是暴露組與非暴露組發(fā)病率之比或發(fā)病概率之比。但病例對照研究不能計算發(fā)病率，只能計算比值比OR值。

OR與RR的含義是相同的，也是指暴露組的疾病危險性為非暴露組的多少倍。當疾病發(fā)病率小于5%時，OR是RR的極好近似值。OR>1,說明該因素是疾病的危險性增加,為危險因素；OR<1,說明該因素是疾病的危險性減小,為保護因素；病例對照研究31第三十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日病例對照研究的三種類型（一）病例與對照不匹配---非條件logistic回歸在設(shè)計所規(guī)定的病例和對照人群中，分別抽取一定量的研究對象，一般對照應(yīng)等于或多于病例數(shù)，此外無其他任何限制。32第三十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日病例對照研究的三中類型（二）病例與對照匹配---條件logistic回歸匹配或稱配比（matching），即要求對照在某些因素或特征上與病例保持一致，目的是對兩組比較時排除混雜因素的干擾。匹配分為成組匹配和個體匹配。1、成組匹配（categorymatching）：匹配的因素所占的比例，在對照組和在病例組一致。如病例組中男女各半，65歲以上者占1/3，則對照組也是如此。2、個體匹配（individualmatching）：以病例和對照的個體為單位進行匹配叫個體匹配。1:1匹配又叫配對（pairmatching），1:2，┅，1:m匹配時稱為匹配。匹配的特征必須是已知的混雜因子，或者有充分的理由懷疑其為混雜因子，否則不應(yīng)匹配。33第三十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日（三）巢式病例對照研究也稱為隊列內(nèi)的病例對照研究，是將隊列研究和病例對照研究相結(jié)合的方法。病例對照研究的三中類型34第三十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日logistic回歸35第三十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日36第三十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日37第三十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日38第三十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日39第三十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日40第四十頁，共七十四頁，2022年，8月28日二、logistic回歸模型的參數(shù)估計

41第四十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日42第四十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日43第四十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日例15-1

44第四十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日在logistic過程步中加“descending”選項的目的是使SAS過程按陽性率（y=1）擬合模型，得到陽性病例對應(yīng)于陰性病例的優(yōu)勢比。觀察例數(shù)45第四十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日OR值OR的95%CI對偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗46第四十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日47第四十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日三、logistic回歸模型的假設(shè)檢驗

48第四十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日49第四十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日概率p值均小于0.05，說明方程有意義。對所擬合模型的假設(shè)檢驗：50第五十頁，共七十四頁，2022年，8月28日四、變量篩選

51第五十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日

某工作者在探討腎細胞癌轉(zhuǎn)移的有關(guān)臨床病理因素研究中，收集了一批行根治性腎切除術(shù)患者的腎癌標本資料，現(xiàn)從中抽取26例。試用logistic回歸分析篩選出于癌細胞轉(zhuǎn)移有關(guān)的危險因素（變量選入和剔除水平均為0.10）。

例子

52第五十二頁，共七十四頁，2022年，8月28日用逐步回歸法擬合模型,變量選入和剔除水平均為0.10指定選項“des”是為了按照y=1（有轉(zhuǎn)移）的概率擬合模型。如果不加此選擇項，則軟件會按照y=0（無轉(zhuǎn)移）的概率擬合模型，此時，應(yīng)變量的排序水平發(fā)生顛倒，且所有參數(shù)估計的符號相反，OR值為原來的倒數(shù)。53第五十三頁，共七十四頁，2022年，8月28日54第五十四頁，共七十四頁，2022年，8月28日logistic逐步回歸分析篩選出兩個有統(tǒng)計學意義的變量為x2和x4，回歸系數(shù)分別為2.4134和2.0963，比數(shù)比分別為11.172和8.136。結(jié)果中還給出了標準化偏回歸系數(shù)，腎癌細胞核組織學分級（x4）在引起癌細胞轉(zhuǎn)移中的危險性大于腎細胞癌血管內(nèi)皮生長因子（x2）。55第五十五頁，共七十四頁，2022年，8月28日條件logistic回歸

56第五十六頁，共七十四頁，2022年，8月28日57第五十七頁，共七十四頁，2022年，8月28日58第五十八頁，共七十四頁，2022年，8月28日59第五十九頁，共七十四頁，2022年，8月28日60第六十頁，共七十四頁，2022年，8月28日條件logistic回歸應(yīng)用實例61第六十一頁，共七十四頁，2022年，8月28日研究肥胖(x1，肥胖為1，不肥胖為0）、口服避孕藥雌激素(x2，用藥為