無套利定價(jià)原理二

第三講無套利定價(jià)原理什么是套利什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論第一部分什么是套利什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論商業(yè)貿(mào)易中的套利行為

15,000元/噸翰陽公司賣方甲買方乙17,000元/噸銅銅在商品貿(mào)易中套利時(shí)需考慮的成本：（1）信息成本：

（2）空間成本

（3）時(shí)間成本

金融市場中的套利行為

專業(yè)化交易市場的存在

信息成本只剩下交易費(fèi)用產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)化金融產(chǎn)品的無形化－－沒有空間成本金融市場存在的賣空機(jī)制大大增加了套利機(jī)會(huì)

金融產(chǎn)品在時(shí)間和空間上的多樣性也使得套利更為便捷

套利的定義套利指一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無風(fēng)險(xiǎn)套利。但在實(shí)際市場中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的策略，可能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。

第二部分什么是套利什么是無套利定價(jià)原理無套利定價(jià)原理的基本理論無套利定價(jià)”原理無套利定價(jià)”原理

金融產(chǎn)品在市場的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場不存在套利機(jī)會(huì)那什么是套利機(jī)會(huì)呢？套利機(jī)會(huì)的等價(jià)條件（1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；損益：現(xiàn)金流不確定狀態(tài)下：每一種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流（2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的支付。（3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。無套利定價(jià)價(jià)原理（1）同損損益同價(jià)格格如果兩種證證券具有相相同的損益益，則這兩兩種證券具具有相同的的價(jià)格。（2）靜態(tài)組合合復(fù)制定價(jià)價(jià)：如果一個(gè)資資產(chǎn)組合的的損益等同同于一個(gè)證證券，那么么這個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)組合的價(jià)價(jià)格等于證證券的價(jià)格格。這個(gè)資資產(chǎn)組合稱稱為證券的的“復(fù)制組組合”（replicatingportfolio）。（3）動(dòng)態(tài)組合合復(fù)制定價(jià)價(jià)：如果一個(gè)自自融資（self-financing）交易策略略最后具有有和一個(gè)證證券相同的的損益，那那么這個(gè)證證券的價(jià)格格等于自融融資交易策策略的成本本。這稱為為動(dòng)態(tài)套期期保值策略略（dynamichedgingstrategy）。確定狀態(tài)下下無套利定定價(jià)原理的的應(yīng)用案例1：假設(shè)兩個(gè)零零息票債券券A和B，，兩者都是是在1年后后的同一天天支付100元的面面值。如果果A的當(dāng)前前價(jià)格為98元。另另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本。。問題：（1）B的的價(jià)格應(yīng)該該為多少呢呢？（2）如果B的市場價(jià)格格只有97.5元，問如何何套利呢？？應(yīng)用同損益益同價(jià)格原原理：B的價(jià)格也也為98元元如果B的市市場價(jià)格只只有97.5元，賣賣空A，買買進(jìn)B案例2：假設(shè)當(dāng)前市市場的零息息票債券的的價(jià)格為：：①1年后后到期的零零息票債券券的價(jià)格為為98元；；②2年后后到期的零零息票債券券的價(jià)格為為96元；；③3年后后到期的零零息票債券券的價(jià)格為為93元；；另外，假設(shè)設(shè)不考慮交交易成本。。問題題：：（1））息息票票率率為為10％％，，1年年支支付付1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的債債券券的的價(jià)價(jià)格格為為多多少少呢呢？？（2）如如果果息息票票率率為為10％，，1年支支付付1次利利息息的的三三年年后后到到期期的的債債券券價(jià)價(jià)格格為為120元，，如如何何套套利利呢呢？？看未未來來損損益益圖圖：：1年年末末2年年末末3年年末末1010110靜態(tài)態(tài)組組合合復(fù)復(fù)制制策策略略（1））購購買買0.1張張的的1年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券，，其其損損益益剛剛好好為為100××0.1＝＝10元元；；（2））購購買買0.1張張的的2年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券，，其其損損益益剛剛好好為為100××0.1＝＝10元元；；（3））購購買買1.1張張的的3年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券，，其其損損益益剛剛好好為為100××1.1＝＝110元元；；根據(jù)據(jù)無無套套利利定定價(jià)價(jià)原原理理的的推推論論0.1××98＋＋0.1××96＋＋1.1××93＝＝121.7問題題2的的答答案案：：市場場價(jià)價(jià)格格為為120元元，，低低估估B，，則則買買進(jìn)進(jìn)B，，賣賣出出靜靜態(tài)態(tài)組組合合（1））買買進(jìn)進(jìn)1張張息息票票率率為為10％％，，1年年支支付付1次次利利息息的的三三年年后后到到期期的的債債券券；；（2））賣賣空空0.1張張的的1年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券；；（3））賣賣空空0.1張張的的2年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券；；（4）賣賣空空1.1張的的3年后后到到期期的的零零息息票票債債券券；；案例例3：：假設(shè)設(shè)從從現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始1年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券的的價(jià)價(jià)格格為為98元元，，從從1年年后后開開始始，，在在2年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券的的價(jià)價(jià)格格也也為為98元元（（1年年后后的的價(jià)價(jià)格格））。。另另外外，，假假設(shè)設(shè)不不考考慮慮交交易易成成本本。。問題題：：（1））從從現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始2年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券的的價(jià)價(jià)格格為為多多少少呢呢？？（2）如如果果現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始2年后后到到期期的的零零息息票票債債券券價(jià)價(jià)格格為為99元，，如如何何套套利利呢呢？？(1)從從現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始1年年后后到到期期的的債債券券Z0××1第1年年末末支付付:100價(jià)格格:98(2)1年年后后開開始始2年年后后到到期期的的債債券券Z1××2第2年年末末支付付:100價(jià)格格:98(3)從從現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始2年年后后到到期期的的債債券券Z0××2第2年年末末支付付:100價(jià)格格:？？動(dòng)態(tài)態(tài)組組合合復(fù)復(fù)制制策策略略：：（1））先先在在當(dāng)當(dāng)前前購購買買0.98份份的的債債券券Z0××1；（2））在在第第1年年末末0.98份份債債券券Z0××1到期期，，獲獲得得0.98××100＝＝98元元；；（3）在在第第1年末末再再用用獲獲得得的的98元去去購購買買1份債債券券Z1×2；自融融資資策策略略的的現(xiàn)現(xiàn)金金流流表表交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)購買0.98份Z0×1-98×0.98=-96.040.98×100=98

(2)在第1年末購買1份Z1×2

-98100合計(jì)：-96.040100這個(gè)個(gè)自自融融資資交交易易策策略略的的損損益益：：就是是在在第第2年年末末獲獲得得本本金金100元元，，這這等等同同于于一一個(gè)個(gè)現(xiàn)現(xiàn)在在開開始始2年年后后到到期期的的零零息息票票債債券券的的損損益益。。這個(gè)個(gè)自自融融資資交交易易策策略略的的成成本本為為：：98×0.98＝96.04如果果市市價(jià)價(jià)為為99元元，，如如何何套套利利構(gòu)造造的的套套利利策策略略如如下下：：（1））賣賣空空1份份Z0××2債券券，，獲獲得得99元元，，所所承承擔(dān)擔(dān)的的義義務(wù)務(wù)是是在在2年年后后支支付付100元元；；（2））在在獲獲得得的的99元元中中取取出出96.04元元，，購購買買0.98份份Z0×1；（3）購購買的1年期零零息票債債券到期期，在第第一年末末獲得98元；；（4）再再在第1年末用用獲得的的98元元購買1份第2年末到到期的1年期零零息票債債券；（5）在第2年末，零零息票債債券到期期獲得100元，用于于支付步步驟（1）賣空的的100元；交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)賣空1份Z0×299

-100(2)購買0.98份Z0×1-0.98×98=-96.040.98×100=98

(3)在第1年末購買1份Z1×2

-98100合計(jì)：99-96.04=2.9600不確定狀狀態(tài)下的的無套利利定價(jià)原原理的應(yīng)應(yīng)用不確定狀狀態(tài)：資產(chǎn)的未未來損益益不確定定假設(shè)市場場在未來來某一時(shí)時(shí)刻存在在有限種種狀態(tài)在每一種種狀態(tài)下下資產(chǎn)的的未來損損益已知知但未來時(shí)時(shí)刻到底底發(fā)生哪哪一種狀狀態(tài)不知知道案例4：：假設(shè)有一一風(fēng)險(xiǎn)證證券A，，當(dāng)前的的市場價(jià)價(jià)格為100元元1年后的的市場出出現(xiàn)兩種種可能的的狀態(tài)：：狀態(tài)1和狀態(tài)態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)時(shí)，A的的未來損損益為105元元，狀態(tài)態(tài)2時(shí)，，95元元。有一證券券B，它它在1年年后的未未來損益益也是：：狀態(tài)1時(shí)105元，，狀態(tài)2時(shí)95元。另外，假假設(shè)不考考慮交易易成本。。問題：（1）B的合理理價(jià)格為為多少呢呢？（2）如果B的價(jià)格為為99元，如何何套利？？答案：（1）B的合理理價(jià)格也也為100元；；（2）如如果B為為99元元，價(jià)值值被低估估，則買買進(jìn)B，，賣空A案例5：：假設(shè)有一一風(fēng)險(xiǎn)證證券A，，當(dāng)前的的市場價(jià)價(jià)格為100元元1年后的的市場出出現(xiàn)兩種種可能的的狀態(tài)：：狀態(tài)1和狀態(tài)態(tài)2。狀態(tài)1時(shí)時(shí)，A的的未來損損益為105元元，狀態(tài)態(tài)2時(shí)，，95元元。有一證券券B，它它在1年年后的未未來損益益也是：：狀態(tài)1時(shí)120元，狀態(tài)態(tài)2時(shí)110元。另外，假假設(shè)不考考慮交易易成本，，資金借借貸也不不需要成成本。問題：（1）B的合理理價(jià)格為為多少呢呢？（2）如果B的價(jià)格為為110元，如何何套利？？證券未來來損益圖圖10010595風(fēng)險(xiǎn)證券券APB120110風(fēng)險(xiǎn)證券券B111資金借貸貸靜態(tài)組合合策略：：要求x份的的證券A和y份的的資金借借貸構(gòu)成成B解得：X=1,y=15所以：B的價(jià)格格為：1*100+15*1=115第二個(gè)問問題：當(dāng)B為110元元時(shí)，如如何構(gòu)造造套利組組合呢？？套利組合合：買進(jìn)B，賣空A，借入資資金15元。

期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買進(jìn)B-110120110(2)賣空A100-105-95(3)借入資金15元15-15-15合計(jì)500案例6：：假設(shè)有一一風(fēng)險(xiǎn)證證券A，，當(dāng)前的的市場價(jià)價(jià)格為100元元1年后的的市場出出現(xiàn)三種可能的的狀態(tài)：：狀態(tài)1、2和和3。狀態(tài)1、、2和3時(shí)，A的未來來損益分分別為110.25，，99.75，，90.25元元。有一證券券B，它它在1年年后的未未來損益益也是：：狀態(tài)1、2和和3時(shí)，，分別為為125，112.5和109元元。另外，假假設(shè)不考考慮交易易成本，，資金借借貸的年年利率為為5.06％，，半年利利率為2.5％％。問題：：（1））B的的合理理價(jià)格格為多多少呢呢？（2）如果果B的價(jià)格格為110元，如如何套套利？？證券未未來損損益圖圖100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證證券A風(fēng)險(xiǎn)證證券B資金借借貸90.25PB125112.510911.05061.05061.0506構(gòu)造靜靜態(tài)組組合：：x份份A和和y份份資金金借貸貸構(gòu)成成B方程無無解?。?dòng)態(tài)組組合復(fù)復(fù)制動(dòng)態(tài)：：我們把把1年的持持有期期拆成成兩個(gè)個(gè)半年年，這這樣在在半年年后就就可調(diào)調(diào)整組組合假設(shè)證證券A在半年年后的的損益益為兩兩種狀狀態(tài)，，分別別為105元和95元證券B的半半年后后的損損益不不知道道110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證證券A風(fēng)險(xiǎn)證證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025構(gòu)造如如下的的組合合：（1）1份的證證券A；（2）持有有現(xiàn)金金13.56。在半年年后進(jìn)進(jìn)行組組合調(diào)調(diào)整(1)證券券A的損益益為105時(shí)：再買進(jìn)進(jìn)0.19份的證證券A，需要要現(xiàn)金金19.95元（0.19×105＝19.95）持有的的現(xiàn)金金13.56，加上上利息息變?yōu)闉椋?3.56×1.025＝13.90。半年后后的組組合變變?yōu)椋海?.19份證券券A現(xiàn)金－－6.05（（13.90––19.95）在1年后此此組合合損益益狀態(tài)態(tài)為：：(2)證券A的損益為95時(shí)：賣出0.632份的證券A，得到0.632×95＝60.04元持有的現(xiàn)金金13.56，加上利息息變?yōu)椋?3.56×1.025＝13.90半年后的組組合變?yōu)椋海?.368份證券A現(xiàn)金73.94（13.90＋60.04＝73.94）在1年后此組合合損益狀態(tài)態(tài)為：110.2599.7590.2510010595原始組合：：(1)持有有1份A(2)持有有現(xiàn)金13.56操作：賣出出0.632份A組合為：(1)持有有0.368份A(2)持有有現(xiàn)金73.94操作：買進(jìn)進(jìn)0.19份A組合為：(1)持有有1.19份A(2)持有有現(xiàn)金-6.05組合的支付付為：125112.5109半年后的組組合調(diào)整是是如何得到到呢？動(dòng)態(tài)策略調(diào)調(diào)整方法：：多期的靜態(tài)態(tài)復(fù)制策略略從后往前應(yīng)應(yīng)用靜態(tài)復(fù)復(fù)制策略110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（1）證券在中中期價(jià)格為為105時(shí)：解得：x=1.19，y＝－5.90此時(shí)B的價(jià)價(jià)格為：B1＝1.19×105－5.90×1.025＝118.90110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025（2）證券在中中期價(jià)格為為95時(shí)：解得：x=0.368，y＝72.14此時(shí)B的價(jià)價(jià)格為：B2＝0.368×95＋72.14×1.025＝108.90110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PB118.90108.90125112.51091.05061.05061.050611.0251.025解得：x＝1，y＝13.56B的當(dāng)前價(jià)價(jià)格為：B＝1×100＋13.56×1＝113.56無套利定價(jià)價(jià)原理的簡簡單總結(jié)無套利定價(jià)價(jià)原理就是是金融學(xué)，，金融工程程的核心思思想“同損益同同價(jià)格”實(shí)實(shí)際上就是是“一價(jià)定定理”靜態(tài)和動(dòng)態(tài)態(tài)組合復(fù)制制策略則是是用于給衍衍生產(chǎn)品定定價(jià)的基本本思想如果市場存存在摩擦（（交易成本本）時(shí)，只只能給出一一個(gè)定價(jià)區(qū)區(qū)間。在這這個(gè)定價(jià)區(qū)區(qū)間內(nèi)，市市場無法實(shí)實(shí)現(xiàn)套利。。第三部分什么是套利利什么是無套套利定價(jià)原原理無套利定價(jià)價(jià)原理的基基本理論Arrow-Debreu模模型1、市場環(huán)環(huán)境2、套利組組合的定義義3、無套利利組合等價(jià)價(jià)定理4、完全市市場與不完完全市場1、市場環(huán)境境假設(shè)市場中有N個(gè)證券，s1,s2,s3,…,sN兩個(gè)投資時(shí)時(shí)刻，0和和1時(shí)刻第i種證券在初初始0時(shí)刻的價(jià)格格為pi，則N種證券的價(jià)價(jià)格向量為為：P=(p1,p2,…,pN)T市場在未來來1時(shí)刻有M種可能狀態(tài)態(tài)，第i種證券在第第j種狀態(tài)下的的損益為Dij，則這些證證券的損益益矩陣為：：D＝（dij），i=1～N，j=1～M假設(shè)損益矩矩陣D的值對(duì)于投投資者是已已知的，但但是投資者者無法提前前知道在1時(shí)刻這些證證券處于M種狀態(tài)中的的哪一種狀狀態(tài)證券組合用用向量θ表示：θ=(θ1,θ2,…,θN)θi表示持有的的第i種證券的數(shù)數(shù)量，多頭頭時(shí)，θi>0；空頭時(shí)，，θi<0時(shí)。假設(shè)市場是是無摩擦的的，即不考考慮交易費(fèi)費(fèi)用，稅收收等證券組合θ在初始0時(shí)刻的價(jià)格格則為：這個(gè)組合在在第j種狀狀態(tài)下的損損益則為：：2、套利組合合的定義一個(gè)證券組組合θ定義為套利利組合，如如果它滿足足：或者：3、無套利利組合等價(jià)價(jià)定理定理1：市場不存在在套利組合合的等價(jià)條條件是：存在一個(gè)正正向量，，使得，即狀態(tài)價(jià)格無套利組合合等價(jià)定理理的含義：：如果市場不不存在套利利組合，則則資產(chǎn)的當(dāng)當(dāng)前價(jià)格與與未來損益益之間要滿滿足一定的的條件。這這個(gè)條件是是要存在一一個(gè)對(duì)應(yīng)于于M個(gè)狀態(tài)的向向量，一般般稱之為狀狀態(tài)價(jià)格（（state-prices）。基礎(chǔ)資產(chǎn)假設(shè)市場另外外存在M種資產(chǎn)，sN+1,sN+2,…,sN+M。這M種資產(chǎn)的未來來損益為，只只在一種狀態(tài)態(tài)下為1，其余狀態(tài)下下都是零。即即對(duì)于資產(chǎn)sN+j，它的未來損損益只是在第第j種狀態(tài)為1，其余狀態(tài)為為0。這M種資產(chǎn)就構(gòu)成成了“基礎(chǔ)資資產(chǎn)”，由它它們生成的組組合的未來損損益可以表示示任意一種資資產(chǎn)的未來損損益?；A(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)價(jià)格假設(shè)M個(gè)基礎(chǔ)資產(chǎn)的的價(jià)格分別為為：u1，u2，…,uM根據(jù)無套利定定價(jià)原理，任任何一種未來來損益為(d1,d2,…,dM)的資產(chǎn)價(jià)格格應(yīng)該為：按照定理1的的表述，u1，u2，…,uM就是滿足定理理1條件的正正向量所以，我們稱稱為狀狀態(tài)價(jià)格，即即每種狀態(tài)下單單位未來損益益的資產(chǎn)價(jià)格格。風(fēng)險(xiǎn)中性概率率把狀態(tài)價(jià)格歸歸一化，即讓讓M個(gè)分量的和變變?yōu)?：問題：狀態(tài)價(jià)價(jià)格的分量和和表表示什什么呢？就是未來損益益都是1的資資產(chǎn)的價(jià)格未來損益都是是1，即是無無風(fēng)險(xiǎn)債券的的價(jià)格定理1的式子子可重新寫成成：通常把歸一化化后的狀態(tài)價(jià)價(jià)格稱稱為風(fēng)險(xiǎn)中性性概率或風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)調(diào)整調(diào)整概概率，它指的的是經(jīng)過投資資者風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整整的每一種狀狀態(tài)可能發(fā)生生的概率推論如果市場不存存在套利組合合，而且假設(shè)設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借貸貸的利率為r，則存在一個(gè)個(gè)概率測度使使得任意一個(gè)個(gè)資產(chǎn)的價(jià)格格等于其未來來可能損益（（現(xiàn)金流）的的期望值以無無風(fēng)險(xiǎn)借貸利利率貼現(xiàn)的貼貼現(xiàn)值。問題：風(fēng)險(xiǎn)中性概率率與實(shí)際中各各個(gè)狀態(tài)發(fā)生生的概率之間間有什么關(guān)系系呢？記為未來來第j種狀態(tài)態(tài)發(fā)生的概率率，即統(tǒng)計(jì)意意義上的概率率。就反映了投資資者對(duì)不同狀狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)偏偏好程度。如果對(duì)于所有有的j＝1～M，，，即：：則稱市場是風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)中性的。。3、完全市場場與不完全市市場完全市場的定定義：一個(gè)具有N種資產(chǎn)，M種損益狀態(tài)的的市場，如果果對(duì)于任意一一個(gè)未來損益益向量d=（d1,d2,…,dM），都存在一一個(gè)N種資產(chǎn)的組合合(θ1,θ2,…,θN)，其未來損益益等于（d1,d2,…,dM），則我們稱稱市場是完全全的。定理2：在市場不存在在套利組合的的假設(shè)下，市市場是完全的的充要條件是是只有唯一的的一組狀態(tài)價(jià)價(jià)格滿足定理理1中的式子子，即狀態(tài)價(jià)價(jià)格唯一或者者風(fēng)險(xiǎn)中性概概率唯一。Arrow-Debreu模型的應(yīng)應(yīng)用1、兩狀態(tài)模模型2、三狀態(tài)模模型兩狀態(tài)模型市場的未來損損益只有兩種種狀態(tài)，M＝2只存在兩種資資產(chǎn)，一種是是無風(fēng)險(xiǎn)借貸貸，其借貸利利率為r另一種是資產(chǎn)產(chǎn)s，當(dāng)前的價(jià)格格為p。假設(shè)資產(chǎn)s在未來的損益益為：狀態(tài)1時(shí)為pu＝p×u，狀態(tài)2時(shí)為pd＝p×d，其中u和d表示價(jià)格變化化的倍數(shù)，假假設(shè)u>d。問題：市場不不存在套利組組合的條件？？比如：資產(chǎn)s，當(dāng)前前價(jià)格為100，未來兩兩種損益分別別為：110，95。投投資周期為1年，當(dāng)前年年利率為5％％。問題：存在套套利組合嗎？？如何套利？根據(jù)定理1：：即：求解可得：方程求解可得得：即任意一個(gè)資資產(chǎn)，其未來來損益為：在在1狀態(tài)時(shí)d1，在2狀態(tài)時(shí)d2，都可由資產(chǎn)產(chǎn)s和無風(fēng)險(xiǎn)借貸貸的組合復(fù)制制，而且其價(jià)價(jià)格v為：比如，有一基于資產(chǎn)s的金融產(chǎn)品，，其未來損益益為：d1＝pu－k，d2＝0可解得其價(jià)格格為：三狀態(tài)模型假設(shè)市場有三三種狀態(tài)，但但僅有兩種資資產(chǎn)，無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)借貸，其利利率為r；另外一種資資產(chǎn)s，價(jià)格為p，其在未來損損益為：狀態(tài)態(tài)1時(shí)，損益為pu（即為原價(jià)格格的u倍）；狀態(tài)2時(shí)為pm，狀態(tài)3時(shí)為pd，假設(shè)d<m<u。市場不存在套套利組合的條條件求解可得：根據(jù)定理2，，這個(gè)方程的的解不唯一實(shí)際上是一條條直線第一個(gè)端點(diǎn)第二個(gè)端點(diǎn)：：如果，，則則為：如果，，則則為：9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。01:21:4701:21:4701:211/6/20231:21:47AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。1月月-2301:21:4701:21Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:21:4801:21:4801:21Friday,January6,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2301:21:4801:21:48January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:21:48上午01:21:481月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月231:21上午午1月-2301:21January6,202316、行動(dòng)出成果果，工作出財(cái)財(cái)富。。2023/1/61:21:4801:21:4806January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。1:21:48上午午1:21上午午01:21:481月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。01:21:4801:21:4801:211/6/20231:21:48AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。1月-2301:21:4801:21Jan-2306-Jan-2312、世間成成事，不不求其絕絕對(duì)圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。01:21:4801:21:4801:21Friday,January6,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里