2018年高考數(shù)學(理)二輪復習：第1部分重點強化專題專題3第7講回歸分析、獨立性檢驗

第7講回歸分析、獨立性檢驗1 考綱要求真題統(tǒng)計命題規(guī)律物定題型了醉最小二囊法及鰻段回四方程.了號回膽分精和般女性建鬢的恚不、專法及其使9Wa2U17年11卷1；2016年m卷I；:2015年I￡T1U；R15年IT宅T；2U1J年口卷%分析茹五年全國卷發(fā)乳高者串建育以下輪年；燭本突優(yōu)點的事塞就解答期為左，束度中等，生?與軟計”叔串粕赭合，才愛學生分藥數(shù)據(jù)的能力-1.回歸分析2.蕓之性生驗題型1回歸分析(對應學生用書第23頁)■核心知識儲備 .變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.(2)負相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域.(3)相關(guān)系數(shù)r：當r>0時，兩變量正相關(guān)；當r<0時，兩變量負相關(guān)；當|r|wi且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高，當|r|wi且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低..線性回歸方程n xyi—nxyAAA 人「1 A-A---方程y=bx+a稱為線性回歸方程，其中b= ,a=y—bx.(x,y)稱為樣本n2 —2xi—nxi=1中心點.■典題試解尋法 【典題】 (2015?全國I卷x(單位：千元)對年銷售量xi和年銷售量yi(i=1,2,*545154451)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響.對近8年的年宣傳費…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.』t斗靖膂勵叩- ■ *rf)- ?的. ?0*1- ?Q111I!11d1E1 faM36找W424446 如525456年宣傳出千元圖7-1Xy工(X-x)11=1E=146.65636.B289.B1.6LJ的(1)根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+小網(wǎng)哪一個適宜作為年銷售量 y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由 )(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y—x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？【導學號：07804047】附：對于一組數(shù)據(jù)(U1, V1), (U2, V2),…，(Un, Vn),其回歸直線V="+§U的斜率和截距的最小二乘估計分別為6=3' 1 ,“=7—37.-u)2i三］1［解］(1)由散點圖可以判斷，y=c+d，x適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)令w=市，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.w—w yi—y108.8--^=68,1.6108.8--^=68,1.6由于d- 82w—wi=1c=y-dw=563-68X6.8=100.6,A所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w,A因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68\/x.⑶①由(2)知，當x=49時，A年銷售量y的預報值y=100.6+68^/49=576.6,A年利潤z的預報值z=576.6X0.2—49=66.32.②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預報值圖圖7-2yy= 5z=0.2(100.6+68^)-x=-x+13.65+20.12.13.6 所以當，X=-2~=6.8,即x=46.24時，z取得取大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.［類題通法］求線性回歸方程的步驟：— 計算出與+#；+?,?+上：、々匕+a>2+- …+hy的tt獻n2||計算片』|rr|3|一|寫出線性回歸方程于二氏+a ■對點即時訓練 某品牌2017款汽車即將上市，為了對這款汽車進行合理定價，某公司在某市五家 4s店分別進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：4s店甲乙丙丁戊單價x/萬元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4s店的平均單價與平均銷量為散點，求出單價與銷量的回歸直線方程 y=bx+a；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為 12萬元/輛,為使該款汽車獲得最大利潤，則該款汽車的單價約為多少萬元 (保留一位小數(shù))?人匯 xi—x yi—yaai=1 — —附：b=n ,a=y—bx.i=1［解］(1)五家4s店的平均單價和平均銷量分別為 (18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80) ,(18.6,78),1_18.3+18.5+18.7+18.4+18.6_〔5 ''83+80+74+80+78=79,

83+80+74+80+78=79,—0.2X4+0X1+0.2X-5+ -0.1X1+0.1X-10.04+0+0.04+—0.2X4+0X1+0.2X-5+ -0.1X1+0.1X-10.04+0+0.04+0.01+0.01一2-=-20.0.1??.a=y-bx=79—(—20)X18.5=79+370=449,.?.y=-20X+449.(2)設該款汽車的單價應為 x萬元,設禾I」?jié)檉(x)=(x—12)(-20x+449)=-20x2+689x-5388,「(x)=-40x+689,令—40x+689=0,解得x=17.2,故當x=17.2時，f(x)取得最大值.，要使該款汽車獲得最大利潤，該款汽車的單價約為17.2萬元.■題型強化集訓(見專題限時集訓 Ti、飛、丁5、丁6、T7、T9、T10、T11、「2、T14)題型2 獨立性檢驗

(對應學生用書第24頁)■核心知識儲備獨立性檢驗的步驟(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表.nad—bc2(2)求觀測值：k=—— - -7a+b c+d a+c b+d(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷.如果 k>k?,就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過 a,否則就認為在犯錯誤的概率不超過 a的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.■典題試解尋法【典題】 (2017?鄭州第一次質(zhì)量預測)人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖如圖 7-2所示，將日均學習圍棋時間不低于 40分鐘的學生稱為“圍棋迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表， 并據(jù)此資料判斷是否有95%勺把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為X若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)."八 2 nad—bc2 一一附：K= a+bCTda+c b+d ，八中 n=a+b+c+ d.P(K2>kc)0.050.01kc3.8416.635信息提取 K2#S［思路分析］(1)頻率分布直方圖 一>2X2列聯(lián)表一>下結(jié)論；概率模型 求分布列(2)頻率計算——>二項分布——>計算E(X)、D(X).［解］(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中，“圍棋迷”有25人,從而2X2列聯(lián)表如下：非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得2 2nad—bc_100x30X10—15X45a+b c+da+c b+d_ 45x55x75x25100—?100—?333.030因為3.030V3.841,所以沒有95%勺把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為 0.25,將頻率視為概率，即從該地區(qū)學生中抽取一名“圍棋迷”的概率為 1.由題意知，X?B3,=,從而X的分布列為4 4X0123P27279164646464

13 13 9e(x)=3Xi=4,D[X)=3x4xr誣.［類題通法］ 獨立性檢驗的方法(1)在2X2列聯(lián)表中，如果兩個變量沒有關(guān)系， 則應滿足ad—bc=0.|ad—bc|越小，說明兩個變量之間關(guān)系越弱；|ad—bc|越大，說明兩個變量之間關(guān)系越強.(2)解決獨立性檢驗的應用問題，一定要按照獨立性檢驗的步驟進行求解.■對點即時訓練 某課題組對全班45名同學的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖7-3所示的莖葉圖表示45名同學的飲食指數(shù).說明：飲食指數(shù)低于 70的人被認為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于 70的人被認為喜食肉類.女同學q23429662女同學q234296621而5332男同學42^55236T89155679I26331圖7-3(1)根據(jù)莖葉圖，完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有90%勺把握認為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”，說明理由；喜食蔬菜喜食肉類合計男同學女同學合計(2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學中隨機抽取 15名同學進行進步調(diào)查，記抽到的喜食肉類的女同學的人數(shù)為 E,求E的分布列和數(shù)學期望 E(E).【導學號：07804048】2nad-bcc+d a+cb+dP(K2>kc)0.100.050.01k。2.7063.8416.635［解］(1)根據(jù)莖葉圖，完成的2X2列聯(lián)表如下:喜食蔬菜 喜食肉類 合計男同學1925

男同學1925女同學17320合計3694536X9X20X25245X 19X3—6X170.5625V2.706,計算得K2=對照臨界值得出，沒有計算得K2= 15 ⑵因為從喜食肉類的同學中抽取的人數(shù)為9x-=3,所以七的可能取值有0，1,2,3.C6 5P("0)=C3=2T，c6d15個。亍=28,c6c3 3P(E=2)F=再C31P( =3)=C3=84.所以E的分布列為0123P5153121281484所以E的數(shù)學期望E(己)=0X；5+1x11+2X3-+3X^=1.21 28 14 84■題型強化集訓 （見專題限時集訓丁2、丁4、丁8、T13）三年真題|驗收復習效果（對應學生用書第26頁）（2015?全國n卷）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是 （ ）圖7-4A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)9.3279.327D［對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，故選D.］（2016?全國出卷）如圖7-5所示，是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 （單位：億噸）的折線圖.圖7-5.三玄之二二圖7-5.三玄之二二注：年份代碼1—7分別對應年份2008-2014.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,預測2016年我國生活垃圾無害化處理量【導學號：07804049】I y fy/r-v）1參考數(shù)據(jù)：Wyi=9.32,占tiyi=40.17,4勺'7“ =0.55，甲=2.646.fl ?二,：一'I丁，一「：' AAA參考公式：相關(guān)系數(shù) r=『 =,回歸方程y=a+bt中斜率和截距居…一"■-「一AZ{/ -T）A—A_的最小二乘估計公式分別為 b=U7 ，a=y—bt.1（1-萬ut1［解］（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得丁士,2/工（丁-v）t=4,修（ti—t）=28,=0.55,X(ti-t)(yi-y)=Xtiyi-tEV'=40.17-4X9.32=2.89,所以r=2.89所以r=2.89 =0.99.0.55X2X2.646因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當大， 從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由y(2)由y=~1.331及(1)得A 2.89b=曰： ' =-28-^0.103.f(rp-I?EJa=歹—bT=1.331—0.103X4=0.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y=0.92+0.10t.將2016年對應的t=9代入回歸方程得y=0.92+0.10X9=1.82.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為 1.82億噸.3.(2017?全國H卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨3.機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 (單位：kg),其頻率分布直方圖如 7-6所示:圖7-6(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記 A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量＞50kg舊養(yǎng)殖法新力廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值 (精確到0.01).

0.050 0.010 0.001附：k