專題11 綜合訓(xùn)練3第01期-2018年高考數(shù)學(xué)文備考之系列

2017屆高考數(shù)學(xué)（文）大題狂練

專題11綜合訓(xùn)練三（本小題滿分12分）三角形ABC中，已知sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，其中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（I）求角C的大?。籥+b（II）求的取值范圍.c小2小2?！敬鸢浮浚↖）C=〒(II)出e(曽c3【解析】試題分析：〔I）由正弦定理將角化為邊，繼而由余弦定理求得cosC,得角C：〔II）由正弦定理將邊化為73角，由A+B=^?得sin/【解析】試題分析：〔I）由正弦定理將角化為邊，繼而由余弦定理求得cosC,得角C：〔II）由正弦定理將邊化為73角，由A+B=^?得sin/+sin円=sin蟲+sin（彳一旳，化簡，結(jié)合0<得鈕川+鈕月E（手山,試題解析：（I）由正弦定理得：a2+b2-c2=-ab2分a2+b2一c1-2由余弦定理得：cosc==一2,..C=—32ab5分仃I）由正弦定理得:a+bsinA+sinB2.；==3(smA+sinB)csinC3n7分,兀…,又A+B=—,/.B=—A,33兀兀sinA+sinB=sinA+sin(y—A)=sin(A+y)小兀兀兀2兀而0<A<,<A+—<——33338分10分sinA+sinBe,1],.出e(1芽]c312分11n2+=(neN*).a2n考點：正弦定理、余弦定理．11（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛。｝滿足一+—+naa12（1）求數(shù)列｛a｝的通項公式;n

（2）設(shè)b=aa，S為數(shù)列｛b｝的前n項和，求S.nnn+1n2a=n2n-1答案】（1）試題分析：（1）利用戡=:打'可得結(jié)果,nn+1n2a=n2n-1答案】（1）試題分析：（1）利用戡=:打'可得結(jié)果,（2）利用裂項相消求前科項和.試題解析：（1）當科=1時*丄=1磚=2*當用生2日寸*丄+丄+…+丄二丄2嗎訊臥2111—+—+■?■+°1fl?-l77鼻=—(?>2).又碼=2滿足上式’二咳=—-2?i—l2fi—1①心得丄=卻二I」.臥2722(2)Tb==n2n-1^2n+1???S=2[(1-!)+(丄-!)++(」-—)]=2(1-—)=2-—n3352n-12n+12n+12n+12(2n-1—2n+1)11考點：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的求和.3.（本小題滿分12分）為了解游客對2016年“十一”小長假的旅游情況是否滿意,某旅行社從齡（單位：歲）［22,52］在內(nèi)的游客中隨機抽取了1000人,并且作出了各個年齡段的頻率分布直方圖如圖所示,同時對這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進行統(tǒng)計得到下表：1）求統(tǒng)計表中m和n的值；（2）從年齡在【42,52〕內(nèi)且對旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取5人,再從抽取的5人中隨機抽取2人做進一步調(diào)查,求這2人中至少有1人的年齡在［47,52〕內(nèi)的概率.7【答案】（1）m二0.96,n二95；（2）P（A）二?！窘馕觥吭囶}分析：（1）借助題設(shè)條件運用頻率分布直方圖和分布表求解；（2）借助題設(shè)條件運用列舉法和古典概型公式求解.試題解析：（1）根據(jù)題意可得，年齡在（37,42）內(nèi)的頻率為1-（0.01+0.02x2+0.03x2）x5=0.45年齡在b7,42）內(nèi)的人數(shù)為450,則m=450=°?96，年齡在t27,32）內(nèi)的人數(shù)為1000x0.02x5=100，故n=100x0.95=95.⑵因為年齡在［42,47）內(nèi)且滿意的人數(shù)為員144,年齡在［47Q］內(nèi)且滿青的人數(shù)為96,因此采用分層抽樣的方法抽取的5人中,年齡在［42,47）內(nèi)且滿意的人數(shù)與年齡在［47=52］內(nèi)且滿意的人數(shù)分別為3,2.記年齡在［42,47）內(nèi)且滿意的3人分別為％%答年齡在［47=52］內(nèi)且滿意的2人數(shù)分別為見礦抽取的2人中至少有1人的年齡在［4乙52］內(nèi)^為事件A,從5人中隨機抽取2人的所有結(jié)果為仙宀）禺）（遇禺）,（旳,碼）=（說禺）=（旳冉）=他上1）丄礙禺），（久級）,共個.這2人中至少有1人的年齡在［47,52］內(nèi)的結(jié)果為（磚冶）（弘毎）,（円冶）,（円禺）,（碼冶）』碼禺）免上』共7個，故這2人中至少有1人的年齡在［47,52］7內(nèi)的概率^P（A）=—.考點：頻率分布直方圖和分布表及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．4.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BD丄AD,BD=AD,AB=2,四邊形ABEF為正方形,且平面ABEF丄平面ABCD.（1）求證：BD丄平面ADF；（2）若M為CD中點,證明：在線段EF上存在點N，使得平面ADF，并求出此時三棱錐N-ADF的體積.答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析，解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用線面垂直的判定定理；(2)借助題設(shè)條件運用等積轉(zhuǎn)換法求解.試題解析：(1)在正方形ABEF中，AF丄AB，丁平面ABEF丄平面ABCD,AFu平面ABEF,平面ABEFQ平面ABCD=AB,AF丄平面ABCD，又BDu平面ABCD,:.AF丄BD，又???.?BD丄AD,AFp|AD=A,AF,ADu平面ADFBD丄平面ADF(2)當N為線段EF中點時平面的F?證明如下：在正方形￡円顧中,NFQ^BA?在平行四邊形ABCD^,..四邊形NFDM^j平行四邊形?..MNUDF?又DFu平面ADF’MNQ平面ADF平面ADF?過點D作DJT丄如于點H7-平面ABEF丄平面應(yīng)CD,DRu平面兒平面ABEFCI平面ABCD=AB:..Dff丄平面直BEF.考點：空間線面的位置關(guān)系及幾何體的體積公式等有關(guān)知識的綜合運用．5．(本小題滿分12分)已知點F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點，點A(2,m)在拋物線E上，且到原點的距離為2舅.求拋物線E的方程；已知點G(-1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切.【答案】(1)y2=4x；(2)證明見解析.解析】

試題分析：(1)由點到直線距離公式求出胡的值，在代人F=2期＞＞①可求得p=2,進而得拋物線E的方程；⑵由⑴知點/的坐標，可得直線AF的方程為y=畑英-1),與拋物線方程聯(lián)立可求出0(*,-血),進而可得直線GA的方程及直線GB的方程,只需證明F到直線GA、GB距離相等即可.[=4/7試題解析：(1)由題意可得：｛,——-l，W斗+胡=2＜3解得p=2?所以■拋物線E的方程為/=4x.(2)設(shè)以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r因為點A(2,m)在拋物線E:y2二4x上，所以m=±2*2由拋物線的對稱性，不妨設(shè)A(2,2、②由A(2,2p2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y=2^2(x—1)'y=2伍x—1)小「小門由｛，得2x2—5x+2=0，[y2=4x11解得x=2或x=—，從而B(2,r2)又G(—1,0)故直線GA的方程為2*2x—3y+2邁=0從而r=從而r=12^2+2邁\又直線GB的方程為2\2x+3y+2壬2=0小7\2邁+2孫4邁所以點F到直線GB的距離為d===r品+9厲這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.考點：1、待定系數(shù)求拋物線方程及點到直線距離公式；2、直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求拋物線方程及點到直線距離公式、直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，屬于難題?求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設(shè)出動點的坐標(x,y)，根

據(jù)題意列出關(guān)于X,y的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③待定系數(shù)法，根據(jù)曲線形狀設(shè)出標準方程，列方程求解；④參數(shù)法，把x,y分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；⑤逆代法，將代入f(x,y)=0.y=h(x)00016.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二+aInx(a豐0,agR).x若a二1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間(0,e］上至少存在一點x,使得f(x)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍.00【答案】(1)極小值是1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+a),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)ag-s,-J_]u(e,+8).ke丿【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)求解,(2)先借助導(dǎo)數(shù)分類討論求出最值，再建立不等式求解試題解析：⑴^a=l,fr(X)=-^-+-=^~2-JXXX令f(力=0,得*1,X/(x)的定義域為0刊0),由r(x)<0得gwl,由/(x)>0,所以.*1時,/(力有極小值為1,_/(力的單調(diào)遞増區(qū)間為(匕我)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0=1)5分(2)f(x)二+二，且a豐0，令f(x)=0得到，若在區(qū)間上存x2xx2a在一點x,使得f(x)<0成立，即f(x)在區(qū)間(0,e］上的最小值小于0.00當x=丄<0，即a<0時，f'(x)<0恒成立，即f(x)在區(qū)間(0,e］上單調(diào)遞減，a故f(x)在區(qū)間(0,e］±的最小值為f(e)二+aIne二+aee1得a<1得a<--e8分即ag一88分ke丿1當x=>0，即a>0時，a①若e<，則f'(x)<0對xg(0,e］成立，所以f(x)在區(qū)間(0,e］上單調(diào)遞減,a1212則f(x)在區(qū)間(0,e］上的最小值為f(e)=+aIne=+a>0ee顯然，f(x)在區(qū)間(0,e］上的最小值小于0不成立，(1>1所以y(力在區(qū)間Q司上的最小值為f-=□+皿b由=a+aln—=o(l—Ino)<01—Ina<0解得a>e?即aE(ea-K?)綜上，由①②可知：口(迅十辺)符合題意12分考點：導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和單調(diào)性等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)a,b的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時借助題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)的知識求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；第二問中的求參數(shù)的取值范圍時，通過對參數(shù)a進行分類分析不等式成立的條件,從而求出參數(shù)a的取值范圍是aef-w,--］u(e，+^).Ie丿7.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線Ci極坐標方程為psin?+曲線psin?+曲線C2參數(shù)方程為x二-1+cos0y二-1+sin03為參數(shù)).求C的直角坐標方程；1當C與C有兩個公共點時，求實數(shù)a取值范圍.【答案】(I)x+y—a=0；(II)—2—、：2<a<—2+心2試題解析：(I)曲線Ci的極坐標方程為p(乎血黒寧甌)二耳a?:曲線C的直角坐標方程為x+y一a=05分1(II)曲線C的直角坐標方程為：(x+1)2+(y+1)2=12實數(shù)a的取值范圍：一2-邁<a<-2+邁.10分考點：(1)簡單曲線的極坐標方程；(2)參數(shù)方程化為普通方程.&(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知f(x)=|2x-1|-|x+1|．求f(x)>x的解集；14若a+b=1，對Va,bg(0,+s),+丁N2x-11+Ix+11恒成立，求實數(shù)x的取值ab范圍．【答案】(I){xIx<0}；(II)[—7,11]【解析】J.4試題分析：⑴根據(jù)絕對值不等式的解法即可求不等式/(x)>x的解集：(II)求出"+乙的最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式即可?試題解析：〔I)/WH2x-l|-|x+l|.當jcc—1日寸，/(x)1—2x+x+l>jc?即得jcc—1；當一1藝英蘭*日寸；/(x)>1—2x—x—1>x?即一lWjrcO；當時，/(x)>x^2x-l-(x+l)>x,得-2沁,無解；綜±x<0,所以f(x)>x的解集為{x|x<0}.4分—x