《等腰三角形》設計

《等腰三角形》教學設計教學目標【知識與技能】1．了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理2．探索并掌握等腰三角形的判定定理3．探索等邊三角形的性質定理和判定定理4．會利用尺規(guī)作圖完成：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形【過程與方法】1．經歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性；2．通過用等腰三角形、等邊三角形有關性質進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；【情感態(tài)度與價值觀】1．培養(yǎng)自主探求的熱情和積極參與的意識；2．通過合作交流，培養(yǎng)團結協(xié)作的精神。教學重難點：重點：等腰三角形兩底角相等的特征難點：等腰三角形“三線合一”特征的運用教具學具準備：等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀，直尺，三角板課時安排2課時教學過程一、復習引入上學期我們一起認識了三角形，什么叫做等腰三角形？今天我們就來進一步認識一下等腰三角形在黑板上畫出等腰三角形，并出示等腰三角形的模型或圖片與學生一起說出它的基本元素名稱：腰、底邊、頂角、底角問：頂角是直角的等腰三角形叫什么三角形？答：等腰直角三角形二、做一做1．在等腰三角形ABC中，標出它的腰、底邊、頂角和底角。2．準備一張矩形紙片，按下列步驟剪出一個三角形：（1）對折；（2）畫線；（3）沿線展開。（4）展開鋪平畫出折痕。學生活動：標出名稱，動手操作，體驗等腰三角形的對稱性。三、一起探究觀察剪出的△ABC，回答下列問題（1）△ABC是等腰三角形嗎？如果是，請指出它的兩條腰；（2）△ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸；（3）∠B和∠C有什么關系？學生活動：小組討論，回答問題，探索性質問：下面請同學們總結一下等腰三角形的性質結論：1．等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是他的底邊上的高線2．等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）3．等腰三角形的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（三線合一）4．下面來證明等腰三角形兩個底角相等已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：作∠A的平分線AD在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C從上面的證明我們還知道：BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°因此，∠A的平分線AD，也是△ABC底邊BC上的中線和高四、大家談談1．什么是等邊三角形？2．等邊三角形是等腰三角形嗎？3．等邊三角形的三個角有什么關系？4．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？學生活動：小組討論，回答問題，探索性質結論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，分別為三邊的中線等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°思考：不等邊三角形是否具備“三線合一”的性質：學生動手畫出事先準備好的不等邊三角形的一角的平分線及它對邊上的高和中線，可以發(fā)現它們不重合。五、例題講解例1：已知在△ABC中，AB=AC，BD,CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線求證：BD=CEAABCDE證明：∵BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠ABD=∠ABC∠ACE=∠ACB∵∠ABC=∠ACB∴∠ABD=∠ACE∵AB=AC∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴BD=CE六、練習1．課后練習題2．（1）等腰直角三角形的每個銳角為______，斜邊上的高把直角分成的兩個銳角為_______，圖中共有_______個等腰直角三角形.（2）如圖，在等邊△ABC中，中線AD，BE交于F，∠ADB等于______度，則∠CBE等于______度，∠AFB為______度，圖中的等腰三角形共有______個，它們是______，含30°角的直角三角形共有______個，它們是______，在Rt△BEC中30°所對的直角邊______占斜邊_____的______.七、回顧反思這節(jié)課你的收獲是什么？等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，可見這條線段具有三種不同的“身份”，因此它是我們推證兩條線段相等，角相等以及兩條直線互相垂直必須關注的“熱線”。第二課時一、復習引入上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，請同學們回答下列問題1．等腰三角形的底角一定是＿角？2．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數．我們知道，等腰三角形的兩底角相等，大家思考一下，反過來，如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎？二、做一做1．如圖，在△ABC中，∠B=∠C（1）在一張半透明的紙上畫出△ABC（2）找出BC邊的中點D，并連接AD；（3）沿AD對折，觀察邊AB與AC是否重合。學生活動：動手操作，自主探究試驗結果：邊AB與邊AC重合，所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。2．同時改變∠B、∠C的大小（∠B和∠C保持相等），重復上述過程，你得到的結論和剛才一樣嗎？學生活動：小組為單位討論3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：如圖，作∠A的平分線，交BC于點D在△ABD和△ACD中∠B=∠C∵∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC通過同學們剛才的探究，我們可以得出這樣的結論：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）。三、范例講解例2已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形如圖，已知線段a和h求作：等腰三角形ABC，使BC=a,高AD=h作法：（1）作線段BC=a（2）作BC的垂直平分線MD，垂足為D（3）在DM上截取DA=h（4）連接AB,AC△ABC即