《等腰三角形》設(shè)計(jì)

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1．了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理2．探索并掌握等腰三角形的判定定理3．探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理4．會利用尺規(guī)作圖完成：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形【過程與方法】1．經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗(yàn)等腰三角形的對稱性；2．通過用等腰三角形、等邊三角形有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；【情感態(tài)度與價(jià)值觀】1．培養(yǎng)自主探求的熱情和積極參與的意識；2．通過合作交流，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形兩底角相等的特征難點(diǎn)：等腰三角形“三線合一”特征的運(yùn)用教具學(xué)具準(zhǔn)備：等腰三角形模型，矩形紙片，剪刀，直尺，三角板課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上學(xué)期我們一起認(rèn)識了三角形，什么叫做等腰三角形？今天我們就來進(jìn)一步認(rèn)識一下等腰三角形在黑板上畫出等腰三角形，并出示等腰三角形的模型或圖片與學(xué)生一起說出它的基本元素名稱：腰、底邊、頂角、底角問：頂角是直角的等腰三角形叫什么三角形？答：等腰直角三角形二、做一做1．在等腰三角形ABC中，標(biāo)出它的腰、底邊、頂角和底角。2．準(zhǔn)備一張矩形紙片，按下列步驟剪出一個(gè)三角形：（1）對折；（2）畫線；（3）沿線展開。（4）展開鋪平畫出折痕。學(xué)生活動：標(biāo)出名稱，動手操作，體驗(yàn)等腰三角形的對稱性。三、一起探究觀察剪出的△ABC，回答下列問題（1）△ABC是等腰三角形嗎？如果是，請指出它的兩條腰；（2）△ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸；（3）∠B和∠C有什么關(guān)系？學(xué)生活動：小組討論，回答問題，探索性質(zhì)問：下面請同學(xué)們總結(jié)一下等腰三角形的性質(zhì)結(jié)論：1．等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是他的底邊上的高線2．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角）3．等腰三角形的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（三線合一）4．下面來證明等腰三角形兩個(gè)底角相等已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C證明：作∠A的平分線AD在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C從上面的證明我們還知道：BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°因此，∠A的平分線AD，也是△ABC底邊BC上的中線和高四、大家談?wù)?．什么是等邊三角形？2．等邊三角形是等腰三角形嗎？3．等邊三角形的三個(gè)角有什么關(guān)系？4．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？學(xué)生活動：小組討論，回答問題，探索性質(zhì)結(jié)論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，分別為三邊的中線等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°思考：不等邊三角形是否具備“三線合一”的性質(zhì)：學(xué)生動手畫出事先準(zhǔn)備好的不等邊三角形的一角的平分線及它對邊上的高和中線，可以發(fā)現(xiàn)它們不重合。五、例題講解例1：已知在△ABC中，AB=AC，BD,CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線求證：BD=CEAABCDE證明：∵BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線∴∠ABD=∠ABC∠ACE=∠ACB∵∠ABC=∠ACB∴∠ABD=∠ACE∵AB=AC∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴BD=CE六、練習(xí)1．課后練習(xí)題2．（1）等腰直角三角形的每個(gè)銳角為______，斜邊上的高把直角分成的兩個(gè)銳角為_______，圖中共有_______個(gè)等腰直角三角形.（2）如圖，在等邊△ABC中，中線AD，BE交于F，∠ADB等于______度，則∠CBE等于______度，∠AFB為______度，圖中的等腰三角形共有______個(gè)，它們是______，含30°角的直角三角形共有______個(gè)，它們是______，在Rt△BEC中30°所對的直角邊______占斜邊_____的______.七、回顧反思這節(jié)課你的收獲是什么？等腰三角形“底邊上的三條主要線段互相重合”，可見這條線段具有三種不同的“身份”，因此它是我們推證兩條線段相等，角相等以及兩條直線互相垂直必須關(guān)注的“熱線”。第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，請同學(xué)們回答下列問題1．等腰三角形的底角一定是＿角？2．等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù)．我們知道，等腰三角形的兩底角相等，大家思考一下，反過來，如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？二、做一做1．如圖，在△ABC中，∠B=∠C（1）在一張半透明的紙上畫出△ABC（2）找出BC邊的中點(diǎn)D，并連接AD；（3）沿AD對折，觀察邊AB與AC是否重合。學(xué)生活動：動手操作，自主探究試驗(yàn)結(jié)果：邊AB與邊AC重合，所以AB=AC，△ABC是等腰三角形。2．同時(shí)改變∠B、∠C的大?。ā螧和∠C保持相等），重復(fù)上述過程，你得到的結(jié)論和剛才一樣嗎？學(xué)生活動：小組為單位討論3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：如圖，作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D在△ABD和△ACD中∠B=∠C∵∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC通過同學(xué)們剛才的探究，我們可以得出這樣的結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）。三、范例講解例2已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形如圖，已知線段a和h求作：等腰三角形ABC，使BC=a,高AD=h作法：（1）作線段BC=a（2）作BC的垂直平分線MD，垂足為D（3）在DM上截取DA=h（4）連接AB,AC△ABC即