山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜小雪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

） A． B． C．

D．參考答案：C略3.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D4.對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（

）

A.或

B.

C.或

D.參考答案：C5.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.6.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．7.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于1到2之間的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.在中，已知成等差數(shù)列，且，則(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角的邊上一點(diǎn)，,，則的最小值為___________.參考答案：

12.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，13.若函數(shù)是偶函數(shù),則的增區(qū)間是

。參考答案：14.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．15.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號(hào)是______________．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤略17.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：（1），（2） 19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，通過定義利用待定系數(shù)法求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽且是奇函數(shù)，故f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意x∈R恒成立，即有=對(duì)于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定義域?yàn)镽，所以a≥0，故所求實(shí)數(shù)a，b的值分別為a=1，b=1．（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的解析式為，f（x）在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)．用函數(shù)的單調(diào)性定義證明如下：在定義域R上任取兩個(gè)自變量的值x1，x2，且x1＜x2，則，∵x1＜x2，∴，又，，故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2），因此，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)f（x）在定義域R上為減函數(shù)．20.（6分）（1）計(jì)算：；

（6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=

=………4分

=

=1………………6分

（2）∵，

∴……8分∴……10分∴=……………12分略21.（16分）某企業(yè)為打入國際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價(jià) 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；作差法．分析： （1）利潤(rùn)=年銷售收入﹣固定成本﹣產(chǎn)品成本﹣特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤(rùn)y1，y2的大小，設(shè)確定計(jì)相關(guān)方案．解答： （1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20為增函數(shù)又0≤x≤200，x∈N∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（萬美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m

當(dāng)6≤m＜7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＞0當(dāng)m=7.6時(shí)，（y1）max﹣（y2）max=0當(dāng)7.6＜m≤8時(shí)，（y1）max﹣（y2）max＜0∴當(dāng)6≤m＜7.6投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)當(dāng)7.6＜m≤8投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)m=7.6生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)．點(diǎn)評(píng)： 考查根據(jù)實(shí)際問題抽象函數(shù)模型的能力，并能根據(jù)模型的解決，指導(dǎo)實(shí)際生活中的決策問題，屬中檔題．22.已知函數(shù)定義域?yàn)閇－1,1]，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題