2023年拉伸法測(cè)彈性模量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

大連理工大學(xué)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告院（系）材料學(xué)院專(zhuān)業(yè)材料物理班級(jí)0705成績(jī)姓名童凌煒學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)臺(tái)號(hào)實(shí)驗(yàn)時(shí)間2023年11月11日,第12周，星期二第5-6節(jié)教師簽字實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)拉伸法測(cè)彈性模量教師評(píng)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c規(guī)定：.用拉伸法測(cè)定金屬絲的彈性模量。.掌握光杠桿鏡尺法測(cè)定長(zhǎng)度微小變化的原理和方法。.學(xué)會(huì)解決實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法。重要儀器設(shè)備：彈性模量拉伸儀（涉及鋼絲和平面鏡、直尺和望遠(yuǎn)鏡所組成的光杠桿裝置），米尺，螺旋測(cè)微器實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容：I.彈性模量一粗細(xì)均勻的金屬絲，長(zhǎng)度為/,截面積為S,?端固定后豎直懸掛，下端掛以質(zhì)量為m的祛碼;則金屬絲在外力〃的作用下伸長(zhǎng)4單位截面積上所受的作用力//S稱(chēng)為應(yīng)力，單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量4/〃稱(chēng)為應(yīng)變。有胡克定律成立:在物體的彈性形變范圍內(nèi)，應(yīng)力戶(hù)7s和41//應(yīng)變成正比，即F17Al-=E—S1其中的比例系數(shù)

FISFISZ777FISFISZ777稱(chēng)為該材料的彈性模量。性質(zhì)：彈性模量E與外力F、物體的長(zhǎng)度1以及截面積S無(wú)關(guān)，只決定于金屬絲的材料。實(shí)驗(yàn)中測(cè)定E,只需測(cè)得AS、/和△/即可，前三者可以用常用方法測(cè)得，而△/的數(shù)量級(jí)很小，故使用光杠桿鏡尺法來(lái)進(jìn)行較精確的測(cè)量。2.光杠桿原理光杠桿的工作原理如下：初始狀態(tài)下，平面鏡為豎直狀態(tài)，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為血。當(dāng)金屬絲被拉長(zhǎng)△/以后,帶動(dòng)平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度a,到圖中所示M，位置；此時(shí)讀得標(biāo)尺讀數(shù)為n）,得到刻度變化為A/7=n,-n（）oAn與△/呈正比關(guān)系，且根據(jù)小量忽略及圖中的相似幾何關(guān)系，可以得到△/=為?\n（b稱(chēng)為光杠桿常數(shù)）將以上關(guān)系，和金屬絲械面積計(jì)算公式代入彈性模量的計(jì)算公式，可以得到廣8F/BE=——（式中B既可以用米尺測(cè)量，也可以用望遠(yuǎn)鏡的視距絲和標(biāo)尺間接測(cè)量；后者的原理見(jiàn)附錄。）根據(jù)上式轉(zhuǎn)換，當(dāng)金屬絲受力Fj時(shí)，相應(yīng)標(biāo)尺讀數(shù)為%則有8/87TD-bE可見(jiàn)F和n成線(xiàn)性關(guān)系，測(cè)量多組數(shù)據(jù)后，線(xiàn)性回歸得到其斜率，即可計(jì)算出彈性模量E。P.S.用望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺測(cè)量間距B:已知量：分劃板視距絲間距p.望遠(yuǎn)鏡焦距f、轉(zhuǎn)軸常數(shù)6用望遠(yuǎn)鏡的一對(duì)視距絲讀出標(biāo)尺上的兩個(gè)讀數(shù)Nl、N2,讀數(shù)差為AN。在幾何關(guān)系上忽略數(shù)量級(jí)差別大的量后，可以得到（」=100）。Px=L?N,又在儀器關(guān)系上，有x=2B,則（」=100）。PP2P由上可以得到平面鏡到標(biāo)尺的距離B。環(huán)節(jié)與操作方法:.組裝、調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)整平面鏡的安放位置和俯仰角度以保證其可以正常工作。調(diào)整望遠(yuǎn)鏡的未知，使其光軸與平面鏡的中心法線(xiàn)同高且使望遠(yuǎn)鏡上方的照門(mén)、準(zhǔn)星及平面鏡位于同一直線(xiàn)上。調(diào)節(jié)標(biāo)尺，使其處在豎直位置。通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的照門(mén)和準(zhǔn)星直接觀(guān)測(cè)平面鏡，其中是否課件標(biāo)尺的像來(lái)擬定望遠(yuǎn)鏡與平面鏡的準(zhǔn)直關(guān)系，以保證實(shí)驗(yàn)可以順利進(jìn)行。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使其可以看清十字義絲和平面鏡中所反射的標(biāo)尺的像，同時(shí)注意消除視差。.測(cè)量打開(kāi)彈性模量拉伸儀，在金屬絲上加載拉力（通過(guò)顯示屏讀數(shù)）A當(dāng)拉力達(dá)成10.00kg時(shí)，記下望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的刻度值nl,然后以每次1.00kg增長(zhǎng)拉力并記錄數(shù)據(jù)，直到25.00kgll：o用鋼尺單次測(cè)量鋼絲上下夾頭之間的距離得到鋼絲長(zhǎng)度1。用卡尺測(cè)量或者直接獲得光杠桿常數(shù)bo用望遠(yuǎn)鏡的測(cè)距絲和標(biāo)尺值，結(jié)合公式計(jì)算出尺鏡距離B。用螺旋測(cè)微器在不同位置測(cè)量鋼絲更徑8次（注意螺旋測(cè)微器的零點(diǎn)修正）數(shù)據(jù)記錄與解決:以下是實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的原始數(shù)據(jù):I.鋼絲的長(zhǎng)度L=40l.2mm2.鋼絲的直徑n12345678D(mm)0.8000.7990.7990.7960.7950.7940.7960.792(其中螺旋測(cè)微器的零點(diǎn)漂移值△=-().01mm已包含)3.由望遠(yuǎn)鏡測(cè)得的差絲讀數(shù)N1=44.8mmN2=63.8mm4.光杠桿常數(shù)(實(shí)驗(yàn)室給出)b=(84.0±0.5)mm5.鋼絲加載拉力及相應(yīng)的標(biāo)尺刻度n12345678m(kg)10.0111.0012.0013.0114.0215.0016.0117.00ni(mm)62.363.264.465.166.067.067.968.8n910111213141516m(kg)18.0119.0020.0021.0122.0022.9924.0025.01ni(mm)69.770.771.872.573.474.275.376.1未加載拉力時(shí)，標(biāo)尺讀數(shù)為no=53.4mm3結(jié)果與分析：鋼絲長(zhǎng)度測(cè)量值的不擬定度為△[=().5mm,鋼絲長(zhǎng)度為1=40l.2±O.5mmn12345678D(mm)0.8000.7990.7990.7960.7950.7940.7960.792平均值=0.79638mmD『Davg=0.003630.002630.00263-0.00037-0.00137-0.00237-0.00037-0.00437(AD0A2=1.31E-056.8GE-066.89E-061.41E-071.89E-065.64E-061.41E-071.91E-05

Sum=5.39E-05n=8v=7Sd_avg=0.平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差t0.95=2.36Ua=to.95*Sd0.00231479mmUb=0.005mmUd=0.修約后的Ud=0.005mmD的最終值D=0.796±0.005mm尺鏡距離BNl=44.8mmN2=63.8mmNA=N2-N1=19.0mmAi=().5mm△N的最終值=19.0±0.5mmb=1￡a^=2〃950.0mmB的最終值B=950.0±0.5mm光杠桿常數(shù)b=84.0±0.5mm將加載拉力數(shù)據(jù)和相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)轉(zhuǎn)化為F以N為單位，山以m為單位，得到如下n12345678F(N)98.098107.800117.600127.498137.396147.000156.898166.600ni(m)0.06230.06320.06440.06510.06600.06700.06790.0688n910111213141516F(N)176.498186.200196.000205.898215.600225.302235.200245.098ni(m)0.06970.07070.07180.07250.07240.07420.07530.0761%對(duì)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行解決，使用MLSXavS=171.543丫…=0.0693345673456734567Xi-Xavg-73.445-63.743-53.943-44.045-34.147-24.543-14.645-4.943Ax￡25394.14974063.15412909.83381939.95101166.0091602.3527214.472424.4320Axj*yj-4.575615-4.0285-3.47392-2.867321-2.25369-1.64437-0.994387-0.340069n910111213141516Xi-Xavg4.95514.65724.45734.35544.05753.75963.65773.5551180.21944052.25410.356AxiA224.5533214.831598.15107461.03032890.043529641.03621.75602.493.189733.98892Axi*yi0.34537520746574.7933815.597545SUM((Xi-XavS)3.*yi)=SUM((XrXavg)A32625.82462)=B=9.25665*IO'5A=0.0534由以上數(shù)據(jù)可得：%=9.25665*10-5耳+0.0534,即k=9.25665*io5F與ni的關(guān)系圖及其二乘法線(xiàn)性回歸如下圖所示:F-ni關(guān)系圖

ni(m)y=9E-05x+0.0533結(jié)合以上有關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到

8181B81B8*0.4012*0.957rD2bk"*(0.000796)281B8*0.4012*0.957rD2bk"*(0.000796)2*0.084*(9.25665*105)=1.9699968*10"Pa下面計(jì)算E的相關(guān)不擬定度:D0.000796UD0.00000510.4012U10.0005b0.084Ub0.0005B0.95UB0.0005相關(guān)量的值及其不擬定度如下:代入相關(guān)已知數(shù)據(jù)，可以得到Ue=.69,修約后為Ufi=3*l09得到E的最終結(jié)果為E=(1.97±0.03)*10HPa討論、建議與質(zhì)疑：.光杠桿的測(cè)量原理為以卜兩個(gè)性質(zhì)的組合：絕對(duì)光路可逆原理，幾何上的相似三角形性質(zhì)。它運(yùn)用光傳播的直線(xiàn)性、可逆性，使人眼通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀(guān)測(cè)到的標(biāo)尺讀數(shù)（長(zhǎng)度）與鋼絲的型變量,在幾何上通過(guò)相似三角形的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，此外通過(guò)平面鏡的反射性質(zhì)，又再次將型變量在之前的基礎(chǔ)上放大至兩倍，綜上起到放大微小變化量的結(jié)果。放大倍數(shù)與光杠桿常數(shù)b,尺鏡距離B有關(guān)（可以認(rèn)為與這兩者比例B/b成正比關(guān)系）。當(dāng)系統(tǒng)給定的光杠桿常數(shù)b固定期，在可讀數(shù)的范圍內(nèi)增長(zhǎng)尺鏡距離B,可以增大放大倍率從而提高尺鏡法測(cè)量微小變化量的靈敏度。.在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量一個(gè)物理量，需要綜合考慮測(cè)量的方便限度和該物理量所需的精密限度。在平衡這兩者的基礎(chǔ)上選擇合適的實(shí)驗(yàn)儀器，因此在實(shí)驗(yàn)中，不同的物理量是用不同的測(cè)量?jī)x器來(lái)測(cè)量的。實(shí)驗(yàn)中測(cè)顯誤差最大的值為鋼絲的長(zhǎng)度，由于鋼尺量程不夠，是用兩把鋼尺重疊的方法測(cè)量，在讀數(shù)時(shí)會(huì)導(dǎo)致鋼尺位移；此外該物理量?jī)H測(cè)量一次，都會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生較大的誤差。改善建議是是用較大量程的鋼尺進(jìn)行測(cè)量。.本實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程并不復(fù)雜，但是將微觀(guān)尺度的化學(xué)鍵作用同宏觀(guān)的金