2《實際問題與反比例函數(shù)》方案

第二十六章反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)一、教學目標1.運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題．2.經(jīng)歷在具體問題中探索反比例函數(shù)應用的過程，體會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學模型的意義．二、教學重點及難點重點：運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題．難點：從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識解決實際問題．三、教學用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源五、教學過程（一）復習導入前面我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，類比我們學過的一次函數(shù)和二次函數(shù)的經(jīng)驗，我們本節(jié)課將要探究如何運用反比例函數(shù)解決實際問題．設(shè)計意圖：明確本節(jié)課的探究目標，進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法．此微課資源詳細介紹實際問題與反比函數(shù)的應用,適合新課授課或復習使用.（二）例題解析例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積S（單位：）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m．相應地，儲存室的底面積應改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？解：（1）根據(jù)圓柱的體積公式，得，所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為．（2）把S=500代入，得，解得d=20（m）．如果把儲存室的底面積定為500，施工時應向地下掘進20m深．（3）根據(jù)題意，把d=15代入，得，解得．當儲存室的深度改為15m時，底面積應改為．設(shè)計意圖：通過對圓柱的體積V、底面積S與高h三個量之間的關(guān)系的探究，抽象得出反比例函數(shù)關(guān)系，初步培養(yǎng)學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力．例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸／天）與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式．解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）把t=5代入，得（噸）．從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸．對于函數(shù)，當t＞0時，t越小，v越大．這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸．設(shè)計意圖：在例1的基礎(chǔ)上，探究實際運輸中存在的反比例函數(shù)問題，進一步培養(yǎng)學生建立反比例函數(shù)模型的能力．復習物理知識：給我一個支點，我可以撬動地球！——阿基米德阻力×阻力臂=動力×動力臂．【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和m．（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為m時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂l至少要加長多少？解：（1）根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×，所以F關(guān)于l的函數(shù)解析式為．當l=m時，．對于函數(shù)，當l=m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡．因此，撬動石頭至少需要400N的力．（2）對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小．因此，只要求出F=200N時對應的l的值，就能確定動力臂l至少應加長的量．當時，由得，=(m)．對于函數(shù)，當l＞0時，l越大，F(xiàn)越?。虼?，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長m．設(shè)計意圖：運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，解決問題中的不等關(guān)系，進而解決問題．復習電學知識：電學知識告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：Ω）有如下關(guān)系：．這個關(guān)系也可寫為或．例4.一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω．已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示．（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個用電器功率的范圍是多少？解：（1）根據(jù)電學知識，當U=220時，得．①（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈礡=110代入①式，得到功率的最大值；把電阻的最大值R=220代入①式，得到功率的最小值．因此用電器功率的范圍為220～440W．想一想，為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速都由這些用電器的輸出功率決定的．設(shè)計意圖：運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決實際問題，建立反比例函數(shù)模型，進一步增強學生應用數(shù)學知識解決問題的意識，感受數(shù)學的應用價值．(三)課堂練習1．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）．A．B．C．D．設(shè)計意圖：考查根據(jù)函數(shù)圖象，確定反比例函數(shù)的解析式．2．矩形的面積為4，它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）．設(shè)計意圖：考查應用反比例函數(shù)的圖象解決實際問題的能力．3．為了更好地保護水資源，造福人類．某工廠計劃建一個容積V（）一定的污水處理池，池的底面積S（）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V=Sh（V≠0）．則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）．設(shè)計意圖：考查應用反比例函數(shù)的圖象解決實際問題的能力．4．下圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）這條高速公路全長是多少千米？（2）寫出時間t與速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果2h至3h到達，轎車的速度在什么范圍？設(shè)計意圖：考查學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力．答案：1．C2．B3．C4．（1）300千米；（2）；（3）100至150（千米/小時）由圖象，得當2≤t≤3時，100≤v≤150．六、課堂小結(jié)1．用函數(shù)觀點解決實際問題：（1）搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；（2）分清自變量和函數(shù)，并注意自變量的取值范圍．2．常見的反比例函數(shù)關(guān)系：（1）已知壓力F一定，則壓強p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系式為，p是S的反比例函數(shù)；（2）一定質(zhì)量m的氣體的密度ρ與體積V之間的函數(shù)關(guān)系式為，ρ是V的反比例函數(shù)；（3）長方形的面積S一定時，長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式為，y是x的反比例函數(shù)；（4）行駛路程s一定時，行駛速度v與行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，v是t的反比例函數(shù)；（5）圓柱體的體積V一定時，圓柱體的底面面積S與圓柱體的高d之間的函數(shù)關(guān)系式為，S是d的反比例函數(shù)．（6）用電器的輸出功率P