本溪十二中初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷含答

第39頁本溪十二中2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)本溪十二中2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔本大題共10個小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕以下圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形2．〔3分〕以下各式：①x2+x3=x5；②a3?a2=a6；③；④；⑤〔π﹣1〕0=1，其中正確的選項是〔〕A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．〔3分〕以下各式與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下命題是假命題的是〔〕A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形5．〔3分〕如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，那么線段EF的長為〔〕A．B．1C．D．76．〔3分〕將點P〔﹣2，3〕向上平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于原點對稱，那么P2的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，6〕B．〔2，﹣6〕C．〔2，﹣3〕D．〔2，0〕7．〔3分〕希望中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)〞為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖，那么以下說法中，不正確的選項是〔〕A．被調(diào)查的學(xué)生有200人B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%D．扇形圖中，公務(wù)員局部所對應(yīng)的圓心角為72°8．〔3分〕如圖，四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，其中C、F兩點分別在EF、GH上．假設(shè)四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系，以下何者正確？〔〕A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a(chǎn)=b=c9．〔3分〕如下圖，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點除外〕的局部時，指示燈會發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，那么PK+QK的最小值為〔〕A．1B．C．2D．+1二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．〔3分〕數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生規(guī)模到達(dá)727萬人，比去年有所增加．?dāng)?shù)據(jù)727萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．〔3分〕將直線y=x向上平移個單位后得到直線y=x+7．13．〔3分〕一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，那么它的面積為．14．〔3分〕關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，那么a的取值范圍是．15．〔3分〕矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為．16．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是．17．〔3分〕小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三廉價0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．假設(shè)設(shè)他上周三買了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為．18．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕三、計算題〔此題總分值12分〕19．〔12分〕〔1〕解方程：x2+2x﹣6=0〔2〕先化簡，再求值：﹣÷，其中x2﹣9=0．四、解答題〔每題12分，共24分〕20．〔12分〕在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？〔2〕假設(shè)從中任取一球〔不放回〕，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．〔3〕假設(shè)設(shè)計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否那么為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．21．〔12分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實數(shù)根．〔1〕假設(shè)〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值；〔2〕等腰△ABC的一邊長為7，假設(shè)x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．五、解答題〔22題10分，23題12分，共22分〕22．〔10分〕李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我市收購了2023千克蘑菇存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該品種蘑菇市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批蘑菇每天支付費用合記340元，且蘑菇在冷庫中最多保存120天，同時平均每天有6千克蘑菇損壞不能出售．〔1〕假設(shè)存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為；〔2〕李經(jīng)理想獲得22500元的利潤，需將這批蘑菇存放多少天后出售？〔利潤=銷售總金額﹣收購本錢﹣各種費用〕23．〔12分〕小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1〔米〕、y2〔米〕與小明出發(fā)的時間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系如圖．〔1〕圖中a=，b=；〔2〕求小明的爸爸下山所用的時間．六、解答題〔此題總分值12分〕24．〔12分〕如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連接EF與邊CD相交于點G，連接BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．〔1〕求證：EF∥AC；〔2〕求∠BEF大?。弧?〕假設(shè)EB=4，那么△BAE的面積為．七、解答題〔此題總分值12分〕25．〔12分〕如圖，△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．〔1〕如圖1，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為；〔2〕將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，試證明之，假設(shè)不成立，請說明理由；〔3〕將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；假設(shè)不能，說明理由．八、解答題〔此題總分值14分〕26．〔14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點A坐標(biāo)為〔6，0〕，點B坐標(biāo)為〔0，8〕，動點P從點A開始沿折線AO﹣OB﹣BA運動，點P在AO，OB，BA邊上運動的速度分別為每秒3，4，5個單位，直線l從與OA重合的位置開始，以每秒個單位的速度沿OB方向平行移動，即移動過程中保持l∥OA，且分別與OB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點P與點F相遇時，點P和直線l同時停止運動．〔1〕線段AB所在直線的表達(dá)式為；點F橫坐標(biāo)為〔用t的代數(shù)式表示〕；〔2〕設(shè)△APE的面積為S〔S≠0〕，請求出點P和直線l運動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在點P和直線l運動過程中，作點P關(guān)于直線l的對稱點，記為點Q，假設(shè)形成四邊形PEQF是菱形，請直接寫出t的值．本溪十二中2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕以下圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解答：解：A、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．應(yīng)選：C．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．2．〔3分〕以下各式：①x2+x3=x5；②a3?a2=a6；③；④；⑤〔π﹣1〕0=1，其中正確的選項是〔〕A．④⑤B．③④C．②③D．①④考點：二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案．解答：解：①x2+x3≠x5，故錯誤；②a3?a2=a5，故錯誤；③=|﹣2|=2，故錯誤；④=3，故正確；⑤〔π﹣1〕0=1，故正確．故正確的選項是：④⑤．應(yīng)選A．點評：此題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)．此題比擬簡單，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)的變化．3．〔3分〕以下各式與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．考點：同類二次根式．分析：利用同類二次根式的性質(zhì)與定義分別化簡二次根式進(jìn)而判斷得出即可．解答：解：A、=2，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；B、=2，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；C、=5，故不與是同類二次根式，故此選項錯誤；D、=2，故，與是同類二次根式，故此選項正確；應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕以下命題是假命題的是〔〕A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形考點：命題與定理．分析：根據(jù)矩形的判定對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷．解答：解：A、四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．應(yīng)選：C．點評：此題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5．〔3分〕如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，那么線段EF的長為〔〕A．B．1C．D．7考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何圖形問題；壓軸題．分析：由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．解答：解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中線，∴BE=CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF=BG=，應(yīng)選：A．點評：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6．〔3分〕將點P〔﹣2，3〕向上平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于原點對稱，那么P2的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，6〕B．〔2，﹣6〕C．〔2，﹣3〕D．〔2，0〕考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；軸對稱圖形．分析：首先利用平移變化規(guī)律得出P1〔﹣2，6〕，進(jìn)而利用關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)得出P2的坐標(biāo)．解答：解：∵點P〔﹣2，3〕向上平移3個單位得到點P1，∴P1〔﹣2，6〕，∵點P2與點P1關(guān)于原點對稱，∴P2的坐標(biāo)是：〔2，﹣6〕．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及點的平移規(guī)律，正確把握坐標(biāo)變化性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕希望中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)〞為主題的調(diào)查活動，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖，那么以下說法中，不正確的選項是〔〕A．被調(diào)查的學(xué)生有200人B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%D．扇形圖中，公務(wù)員局部所對應(yīng)的圓心角為72°考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．分析：通過比照條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：喜歡的職業(yè)是公務(wù)員的有40人，占樣本的20%，所以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)即可求解；各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該局部占總體的百分比，乘以360度即可得到“公務(wù)員〞所在扇形的圓心角的度數(shù)，結(jié)合扇形圖與條形圖得出即可．解答：解：A．被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為=200〔人〕，故此選項正確，不符合題意；B．根據(jù)扇形圖可知喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：200×15%=30人，那么被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40〔人〕，故此選項正確，不符合題意；C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占：×100%=35%，故此選項錯誤，符合題意．D．“公務(wù)員〞所在扇形的圓心角的度數(shù)為：〔1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%〕×360°=72°，故此選項正確，不符合題意；應(yīng)選：C．點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各局部占總體的百分比之和為1，直接反映局部占總體的百分比大?。?．〔3分〕如圖，四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，其中C、F兩點分別在EF、GH上．假設(shè)四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系，以下何者正確？〔〕A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a(chǎn)=b=c考點：平行四邊形的性質(zhì)．分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形同底等高面積相等，進(jìn)而得出答案．解答：解：連接EH，∵四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，∴S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH，∴四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么a=b=c．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕如下圖，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點除外〕的局部時，指示燈會發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為〔〕A．B．C．D．考點：幾何概率．專題：壓軸題．分析：假設(shè)扇形區(qū)域逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)OB越過OE時，指示燈開始發(fā)光，當(dāng)OB越過OC時，指示燈停止發(fā)光，此過程中扇形轉(zhuǎn)過的角度為90°+60°=150°，據(jù)此可計算出指示燈發(fā)光的概率．解答：解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；假設(shè)扇形區(qū)域逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)OB越過OE時，指示燈開始發(fā)光，當(dāng)OB越過OC時，指示燈停止發(fā)光，此過程中扇形轉(zhuǎn)過的角度為90°+60°=150°．∴指示燈發(fā)光的概率為：=．應(yīng)選C．點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，此題難度中等．10．〔3分〕如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，那么PK+QK的最小值為〔〕A．1B．C．2D．+1考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．專題：壓軸題；探究型．分析：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，PC，那么P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作點P關(guān)于直線BD的對稱點P′，連接P′Q，P′C，那么P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC?sinB=2×=．應(yīng)選：B．點評：此題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．〔3分〕數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生規(guī)模到達(dá)727萬人，比去年有所增加．?dāng)?shù)據(jù)727萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為7.27×106人．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將727萬即7270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.27×106．故答案為：7.27×106．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3分〕將直線y=x向上平移7個單位后得到直線y=x+7．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：直接根據(jù)“上加下減〞的原那么進(jìn)行解答．解答：解：由“上加下減〞的原那么可知，將直線y=x向上平移7個單位所得直線的解析式為：y=x+7．故答案為：7．點評：此題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．13．〔3分〕一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，那么它的面積為4．考點：菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得對角線互相垂直，根據(jù)菱形的判定，可得菱形，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．解答：解：∵平行四邊形兩條對角線互相平分，∴它們的一半分別為2和，∵22+〔〕2=32，∴兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴S=4×2=4．故答案為：4．點評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對角線乘積的一半．14．〔3分〕關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，那么a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：計算題．分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．點評：考查不等式組的解法及整數(shù)解確實定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．〔3分〕矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為3或6．考點：翻折變換〔折疊問題〕．專題：分類討論．分析：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設(shè)BE=x，表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②當(dāng)∠CEF=90°時，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BE=AB．解答：解：①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，設(shè)BE=x，那么CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=〔8﹣x〕2，解得x=3，即BE=3；②當(dāng)∠CEF=90°時，如圖2，由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，綜上所述，BE的長為3或6．故答案為：3或6．點評：此題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類題目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，此題難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．16．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0且△=4﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，然后求出兩個不等式的公共局部即可．解答：解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=4﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，解得k＞，所以k的范圍為k＞且k≠1．故答案為k＞且k≠1．點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．17．〔3分〕小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三廉價0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．假設(shè)設(shè)他上周三買了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．考點：由實際問題抽象出分式方程．分析：關(guān)鍵描述語為：“每袋比周三廉價0.5元〞；等量關(guān)系為：周日買的奶粉的單價×周日買的奶粉的總數(shù)=總錢數(shù)．解答：解：設(shè)他上周三買了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為：〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．故答案為：〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．18．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為24n﹣5．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影局部的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．解答：解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，∵A〔8，4〕，∴第四個正方形的邊長為8，第三個正方形的邊長為4，第二個正方形的邊長為2，第一個正方形的邊長為1，第n個正方形的邊長為2n﹣1，由圖可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=，S2=×4×4+×〔4+8〕×8﹣×〔4+8〕×8=8，Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影局部，第2n個正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2，Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．故答案為：24n﹣5．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長．三、計算題〔此題總分值12分〕19．〔12分〕〔1〕解方程：x2+2x﹣6=0〔2〕先化簡，再求值：﹣÷，其中x2﹣9=0．考點：分式的化簡求值；解一元二次方程-公式法．分析：〔1〕根據(jù)公式法求出x的值即可；〔2〕先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可．解答：解：〔1〕∵△=〔2〕2﹣4×1×〔﹣6〕=4，∴x=，即x1=﹣3，x2=；〔2〕原式=﹣÷∵x2﹣9=0，∴x=3或x=﹣3，當(dāng)x=﹣3時原式無意義，∴當(dāng)x=3時，原式==0．點評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題〔每題12分，共24分〕20．〔12分〕在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？〔2〕假設(shè)從中任取一球〔不放回〕，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．〔3〕假設(shè)設(shè)計一種游戲方案：從中任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否那么為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．分析：〔1〕由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；〔2〕首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案；〔3〕分別求得甲勝與乙勝的概率，比擬概率，即可得出結(jié)論．解答：解：〔1〕∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：=；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有〔1，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔4，2〕共4種情況，∴兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：=；〔3〕∵兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有〔1，2〕，〔2，3〕，〔2，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，3〕共6種情況，∴P〔甲勝〕=，P〔乙勝〕=，∴P〔甲勝〕=P〔乙勝〕，∴這種游戲方案設(shè)計對甲、乙雙方公平．點評：此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．21．〔12分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實數(shù)根．〔1〕假設(shè)〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值；〔2〕等腰△ABC的一邊長為7，假設(shè)x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．考點：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：〔1〕利用〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=x1?x2﹣〔x1+x2〕+1=m2+5﹣2〔m+1〕+1=28，求得m的值即可；〔2〕分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長．解答：解：〔1〕∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實數(shù)根，∴x1+x2=2〔m+1〕，x1?x2=m2+5，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=x1?x2﹣〔x1+x2〕+1=m2+5﹣2〔m+1〕+1=28，解得：m=﹣4或m=6；當(dāng)m=﹣4時原方程無解，∴m=6；〔2〕①當(dāng)7為底邊時，此時方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=4〔m+1〕2﹣4〔m2+5〕=0，解得：m=2，∴方程變?yōu)閤2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)7為腰時，設(shè)x1=7，代入方程得：49﹣14〔m+1〕+m2+5=0，解得：m=10或4，當(dāng)m=10時方程變?yōu)閤2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能組成三角形；當(dāng)m=4時方程變?yōu)閤2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此時三角形的周長為7+7+3=17．點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系．五、解答題〔22題10分，23題12分，共22分〕22．〔10分〕李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我市收購了2023千克蘑菇存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該品種蘑菇市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批蘑菇每天支付費用合記340元，且蘑菇在冷庫中最多保存120天，同時平均每天有6千克蘑菇損壞不能出售．〔1〕假設(shè)存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為﹣3x2+940x+20230；〔2〕李經(jīng)理想獲得22500元的利潤，需將這批蘑菇存放多少天后出售？〔利潤=銷售總金額﹣收購本錢﹣各種費用〕考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：〔1〕根據(jù)等量關(guān)系：銷售金額=x天后能售出的香菇質(zhì)量×售價，然后列式整理即可得解；〔2〕根據(jù)利潤=銷售金額﹣本錢，列出方程，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可解得．解答：解：〔1〕存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為=×〔10+0.5x〕=﹣3x2+940x+20230〔1≤x≤110，且x為整數(shù)〕；〔2〕獲得利潤22500元時，﹣3x2+940x+20230﹣340x﹣2023×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=50，x2=150，∵香菇在冷庫中最多保存120天，∴x=50天．答：李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售．點評：此題考查的是一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，找出銷售金額的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．〔12分〕小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發(fā)地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1〔米〕、y2〔米〕與小明出發(fā)的時間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系如圖．〔1〕圖中a=8，b=280；〔2〕求小明的爸爸下山所用的時間．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：〔1〕根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r間，爸爸距離山腳下的路程．〔2〕由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果．解答：解：〔1〕由題可知圖中a=8，b=280，故答案為：8，280．〔2〕由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷〔24﹣8〕=25米/分，∴小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：〔400﹣280〕÷〔35+25〕=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．∴小明和爸爸下山所用的時間：〔280+70〕÷25=14分．點評：此題考查函數(shù)的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵計算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．六、解答題〔此題總分值12分〕24．〔12分〕如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連接EF與邊CD相交于點G，連接BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．〔1〕求證：EF∥AC；〔2〕求∠BEF大?。弧?〕假設(shè)EB=4，那么△BAE的面積為2．考點：正方形的性質(zhì)．分析：〔1〕利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問題；〔2〕作輔助線構(gòu)造出一對全等三角形，利用等邊三角形的判定及其性質(zhì)即可解決問題；〔3〕借助旋轉(zhuǎn)變換將△BCG與△BAE拼接到一起，通過作輔助線求出△BHE的高，問題即可解決．解答：解：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AEFC是平行四邊形，故EF∥AC．〔2〕連接BG∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∴△ABE≌CBG〔SAS〕，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等邊三角形，故∠BEF=60°．〔3〕延長EA到M，使AH=CG；過點M作MK⊥BE于點K；∵△BEG是等邊三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM與△BCG中，∴△ABM≌△BCG〔SAS〕，∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面積=，△BAE的面積═．點評：考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形，結(jié)合等邊三角形的判定及其性質(zhì)來解決問題；對綜合運用能力及探究思維能力提出了較高的要求．七、解答題〔此題總分值12分〕25．〔12分〕如圖，△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．〔1〕如圖1，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為AC=CN；〔2〕將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，試證明之，假設(shè)不成立，請說明理由；〔3〕將圖1中△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中△CAN能否為等腰直角三角形？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度；假設(shè)不能，說明理由．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；〔2〕與〔1〕同理可證明結(jié)論仍然成立；〔3〕當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，△CAN能成為等腰直角三角形，此時點A、B、C在一條直線上，點N、E、C在一條直線上．解答：解：〔1〕AC與CN數(shù)量關(guān)系為：AC=CN．理由如下：∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN與△MDA中，∴△MEN≌△MDA〔ASA〕，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC與△CEN中，∴△ABC≌△CEN〔SAS〕，∴AC=CN．〔2〕結(jié)論仍然成立．理由如下：與〔1〕同理，可證明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，那么∠ABC=120°+α，∠DBE=360°﹣∠DBA﹣∠ABC﹣∠CBE=360°﹣30°﹣〔120°+α〕﹣60°=150°﹣