2020年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第第頁，共20頁本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)， 勾股定理的應(yīng)用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵..【答案】yi=y2>y3【解析】解：二次函數(shù)y=-x2-2x+c的二次項系數(shù)a=-1,.?函數(shù)圖象開口向下又..對稱軸為x=-1,?yi=y2>y3點故答案為：yi=y2>y3.先根據(jù)二次項系數(shù)為負，得出函數(shù)圖象開口向下；再求出其對稱軸，根據(jù)橫坐標離對稱軸的遠近即可作出判斷.本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.【答案】2%與【解析】解：?.在RtAABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,AC=2,.AB=2AC=4,由勾股定理得：BC=；A，F(xiàn)-/1c"=y甲一3=2、號,ZA=60°,由旋轉(zhuǎn)得：CA=AiC,??ZCAiA是等邊三角形，.,.zACAi=60°,?ACB=30°,.?.zBiCB=60°,?弧BBi與點Ai構(gòu)成的陰影部分的面積=Szabc+.%就跖H-S3cB、&CA]X=*.ffJC8F、4門爐=^^；5-X2x<3=2網(wǎng)》，故答案為：2市..同解直角三角形求出AB和BC,求出/ACAi=60。，可得等邊4A1A,根據(jù)面積差得陰影部分的面積.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、含 30。角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式等知識點，能求出線段 BC的長和ZBCBi的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.4 4國Ti5.【答案】Q或若閂【解析】解：如圖i中，當點F是AD的中點時,?.四邊形ABCD是矩形，.?.zA=90°,AB=6,AF=3,?,BF=,./b-：+/.『=、「:#=5,由翻折可知：AB=BE=4,設(shè)PA=PE=x,貝UPF=3-x,EF=5-4=i在RtAPEF中，?.PE2+EF2=PF2.x2+12=(3-x)2,H..PA=」H..PA=」?.zC=90°,BC=6,CF=DF=2,.BF=| =2',.DH/BC,.?.zH=ZFBC,?.zDFH=ZBFC,DF=FC,.-.ZDHF^^CBF(AAS),.DH=BC=6,FH=BF=2阿，.AB=BE=4,.EF=2-4,EH=2I-4+2, =4,H-4,設(shè)PA=PE=y,貝UPD=6-y,PH=6-y+6=12-y,在RtAPEH中，.PE2+EH2=PH2,.y2+(4\l6-4)2=(12-y)2,4110—4-y=丁，綜上所述，PA的長為;或萼土故答案為或亞步分兩種情形：如圖1中，當點F是AD的中點時.如圖2中，當點F是CD的中點時,延長AD交BF的延長線于H,分別求解即可.本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.打I冷+u{t-iy.【答案】解：原式=+IXs-lJ?t+2二E一…i）（*-u?TTT=，品，x是整數(shù)且-3vXV1,并且計士,1-2.?取x=0,

..原式=*=-1?【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，根據(jù) -3vxv1求出x的值，代入原式進行計算即可.本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】解：10及0%=50(名)，答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；50-10-20-12=8公園公園古城(名)，公園公園古城補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，3000X^=1200(名),答：估計最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有 1200名.【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；(2)根據(jù)題意作出圖形即可；(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用， 讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小..【答案】二；45【解析】(1)證明：連接OD,?.DN為。。的切線，.?.zODM=ZABC=90°,i0[)=OB在RtABOM與RtADOM中，t0M=0M.RtABOM^RtADOM(HL),.BM=DM,/DOM=/BOM=*DOE,.zC='z^P/?,.-.zBOM=ZC,.OM/AC,.BO=OC,.BM=AM,.AM=DM;(2)解：①.OD=OC=1,DN=。,.tan/DON=而=33,

??.zDON=60??.zC=30°,.BC=2OC=2,.AB=BC=,3 3'???9BC的面積為AaAB?BC=x芋X2="」；②當四邊形COMD為平行四邊形時，/C的度數(shù)為45。，理由：??四邊形COMD為平行四邊形，.DN/BC,??.zDON=ZNDO=90°,??.zC=；±DON=45。，故答案為：孚45。.(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZODM=ZABC=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtABOM^RtADOM(HL),求得BM=DM,/DOM=/BOM=￡口。月，根據(jù)圓周角定理得到ZBOM=ZC,于是得到結(jié)論；(2)①由于tan/DON嗡=(母求得/DON=60°,根據(jù)圓周角定理得到ZC=30°,求得AB='；BC=」；［根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形的面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵..【答案】解：在Rt^CEB中，-.￡CB=90°,ZEBC=45°,，zCEB=/CBE=45°,.CE=CB,設(shè)CE=EB=xm,貝UAC=(x+50)m,led.tanA=T，,0.08=，?，解得x=12.EC=12m,在RtAADF中，.tanA］；,,0.08=W*12+140,.DF?1i2i,答：兩座雕塑EC、FD的高度度約為12m.【解析】首先證明EC=CB,設(shè)EC=BC=x,構(gòu)建方程求出即可.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】解：(1)-.A(1,4)在y=，上，“4.k=4,.?反比例函數(shù)的解析式為y=：.(2)設(shè)B(n,4),貝UD(n,￡),rL.BD=2AB,4-^=2(n-1),整理得：n2-3n+2=0,解得n=1(舍棄)或2,-B(2,4).(3)田(2,4),.4=2m,.m=2,.?直線1的解析式為y=2x,由J；：即解得\y=2^\y=-2i(舍棄)，?C@噩)，觀察圖象可知：不等式:〉mx的解集為0vx〈M.【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)設(shè)B(n,4),貝UD(n,，)，根據(jù)BD=2AB,構(gòu)建方程即可解決問題.(3)求出直線1與反比例函數(shù)的圖象的交點 C,利用圖象法即可解決問題.本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.21.【答案】解：(1)設(shè)購進每箱山藥的單價為x元，購進每箱草莓的單價為y元,+2y=17。根據(jù)題意得白文+4y=300,(x=4Q解得〔V二45，答：每箱山藥的單價為40元，每箱草莓的單價為45元；(2)①由題意可得,y=(60-40)x+(70-45)(1000-x)=-5x+25000；②由題意可得，1000—X</，解得：x>750又y=-5x+25000,k=-5<0,-y隨x的增大而減小，..當x=750時，y達到最大值，即最大利潤y=-5漢50+25000=21250（元），此時1000-x=1000-750=250（箱），答：購進山藥750箱，草莓250箱時所獲利潤最大，利潤最大為 21250元.【解析】（1）設(shè)購進山藥的單價為x元，購進草莓的單價為y元，列出方程組求解即可；（2）①把（1）得出的數(shù)據(jù)代入即可解答；②根據(jù)題意可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值和相應(yīng)的進貨方案.本題綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識， 找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.22.【答案】45CD+BD=\12aD【解析】解：（1）①如圖，在圖1中.??zBAC=90°,且AB=AC,zACB=ZABC=45°,??zBAC=ZBDC=90o,「A、B、C、D四點共圓，.zADB=/ACB=45°；②由題意可知， ZEAD=ZBAC=90o,?.zEAB=ZDAC,又ae=ad,ab=ac,?.ZEAB^^DAC(SAS),.BE=CD,,AE=AD,ZEAD=90°,?.ZADE是等腰直角三角形，,DE=：pAD,?.CD+DB=EB+BD=DE,.CD+DB=\2aD；故答案為45。，CD+DB=y2aD;(2)線段ad,bd,cd的數(shù)量關(guān)系會變化，數(shù)量關(guān)系為 bd-cd5泛ad.理由如下：如圖2,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。交直線l于點E.貝UZDAE=ZCAB=90o,??.zDAC=ZEAB,又AD=AE,AC=AB,.-.ZEAB^^DAC(SAS),.BE=CD,?.AE=AD,ZEAD=90°,.ZADE是等腰直角三角形，.DE=J2AD,.BD-CD=BD-BE=DE,.BD-CD3泛AD;(3)由(2)知，ACDA^^BEA,?.zCDA=ZAEB,??zDEA=45°,.MEB=180-45=135:??.zCDA=ZAEB=135°,???zCDA+小BC=135+45=180:「A、B、C、D四點共圓，于是作A、B、C、D外接圓OO,如圖3.當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的左側(cè)時，AABD的面積最大.作DG必B,則DG平分/ADB,DB=DA,在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,?.zADB=ZACB=45°,.-.zGDB=22.5；ZDBG=67.5;zDBC=67.5-45=22.5；ZHCB=ZDHC-ZHBC=45-22.5=22.5；.-.zHCB=ZHBC,.HB=CH=\2,.AD=BD=DH+BH=1+愿.(1)由ZBAC=90°,且AB=AC,可得ZACB=ZABC=45°,由ZBAC=ZBDC=90°,推出A、B、C、D四點共圓，所以ZADB=ZACB=45°；由題意知AEAB^RAC,所以BE=CD,由AE=AD,/EAD=90°,可知AADE是等腰直角三角形，推出CD+DB=EB+BD=DE=/2AD;(2)如圖2,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。交直線l于點E.易證△EAB^^AC(SAS),則BE=CD,由AE=AD,ZEAD=90°,所以那DE是等腰直角三角形，則DE=I(2AD,由BD-CD=BD-BE=DE,推出BD-CD=、泛AD；(3)當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的左側(cè)時，AABD的面積最大.本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題.23.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=ax(x-4),且過點B(5,5).5=5a.a=1,「拋物線解析式為：y=x(x-4)=x2-4x；

(2)??點B(5,5),點C(0,-4),O(0,0).?直線BC解析式為：y=；x-4,直線OB解析式為：y=x,.?直線1關(guān)于直線OB對稱的直線解析式為y=x+卷,ty=.?聯(lián)立方程組可得： +金{…或|尸異.?點p（4，牌）;（3）如圖，O(0,0)??點B(5,5),點C(0,-4),O(0,0)設(shè)點M(m,m),則點N(m,m2-4m),.MN=5m-m2,BM三亞(5-m),.MN/y軸,.-.zBMN=ZBOC=135°.??以M、N、B為頂點的三角形與4BC相似,,,西二/