天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題理

甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題理甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題理PAGE2PAGE4甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題理甘肅省天水市一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分)1．已知集合,，則（）A．B．C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，z1＝2＋i，則＝（）A．1＋iB．C． D．3．某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)棱最長(zhǎng)的是（）A．2B．C．D．4．已知x、y都是實(shí)數(shù)，那么“”的充分必要條件是（）A．B．C．D．5．已知命題，.若為假命題，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則（）A．3 B． C． D．7．已知直線與圓：相交于、兩點(diǎn),為圓心.若為等邊三角形，則的值為（）A．1B．C． D．8．《張丘建算經(jīng)》卷上第題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第天開始,每天比前一天多織相同量的布），第一天織尺布，現(xiàn)一月（按天計(jì)）共織尺"，則從第天起每天比前一天多織(）A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布9．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)（)的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為()A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．11．過雙曲線－＝1（a〉0，b>0)的左焦點(diǎn)F（－c，0）作圓O:x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線于點(diǎn)P,若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．＋1 D．12．已知函數(shù)，若恒成立,則整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）13．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)m＝_____．14．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為___________15．在二面角中，,且，,若，，二面角的余弦值為,則________；直線與平面所成角正弦值為________．16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，C上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓離心率的范圍是_______．三、解答題（第17題10分，第18—22題均為12分，共70分）17．（10分）數(shù)列是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，，.（1)求;(2）若，求.18．(12分)在四邊形中,，是上的點(diǎn)且滿足與相似，,,。（1）求的長(zhǎng)度；（2）求三角形面積的最大值。（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，四邊形為等腰梯形，，，,，，。（1）證明：；（2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng).20．(12分)已知橢圓的上頂點(diǎn)為P,右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓相切于點(diǎn)。(1）求橢圓C的方程;(2）若不經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn),且＝0，求證：直線l過定點(diǎn)。21．(12分)已知函數(shù)，.（I）若的極值為，求的值；（Ⅱ)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若曲線和相交于兩點(diǎn),求的值。理科參考答案B2．B3．C4．B對(duì)于A，，故“”是“”的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于B，，即“”是“”的充要條件，符合題意;對(duì)于C，由得，或，,不能推出，由也不能推出，所以“"是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；對(duì)于D,由，不能推出,由也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要條件，不符合題意；故選：B。5．A為假命題，，為真命題，故恒成立，在的最小值為，∴.故選：A。B7．D8．D設(shè)該女子第尺布，前天工織布尺，則數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由題意可得，解得。故選：D.9．C作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界）,、、，則（）取最大值為,，即直線過點(diǎn)或時(shí)截距最大，過時(shí)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，過時(shí)，,,經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．綜上．故選：C．10．C因?yàn)?，所以，即函?shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D，又因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，故排除A、B，故選：C．11．A不妨設(shè)E在x軸上方，F(xiàn)′為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接OE，PF′，如圖所示:因?yàn)镻F是圓O的切線，所以O(shè)E⊥PE，又E，O分別為PF,FF′的中點(diǎn)，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據(jù)雙曲線的定義，｜PF｜－｜PF′｜＝2a，所以|PF|＝4a，所以｜EF｜＝2a，在Rt△OEF中，｜OE｜2＋|EF|2＝｜OF｜2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A。12．B，可化為即，令，則令，則，時(shí)，，在單調(diào)遞增。又使，即。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,，，,正整數(shù)的最大值為。故選：B.13．14．3由可得，所以該拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，設(shè)，由拋物線的定義可得，所以．15．（1）如圖，過A作，過點(diǎn)D作，交AE于點(diǎn)E，連接CE，為平行四邊形,，，面，，為二面角的平面角,利用余弦定理,，得,在中,；故答題空1：（2)如圖,過作，連接，則由面得，,面，故是與平面所成角,又在中，已知，故，又由，得，則故答題空2為：16．設(shè),則，在中，由余弦定理得：，解得,因?yàn)?所以，即，且，所以，故橢圓的離心率的取值范圍是。故答案為：。17．（1）;(2）。解：(1)由當(dāng)時(shí)，兩式相減,得.∵是等比數(shù)列，∴又（2），，得兩式相減,得.18．（1）；（2）。(1)，在三角形中，,即,所以，；因?yàn)椋?在三角形中，，所以，所以，所以,所以,所以三角形面積的最大值為。19．(1)證明見解析;(2）.（1)由題知平面，平面,∴過點(diǎn)作于點(diǎn),在中，,，得，在中，∴，∴且，∴平面又∵平面，∴。（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，，，,∴，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令得,同理可求得平面的一個(gè)法向量，，化簡(jiǎn)得，解得或，∵二面角為銳二面角，經(jīng)驗(yàn)證舍去，∴.作于點(diǎn),則為中點(diǎn)，∴。20．(1）;(2）證明見解析。(1)由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，又由點(diǎn),可得，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即，可得點(diǎn),即，所以橢圓C的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件。當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組,消去y整理得，，得。①設(shè)，則.②由，得，又由，所以，③由②③得（舍）,或，滿足①。此時(shí)的方程為,故直線過定點(diǎn)。21．（I)；（II）。（I)，。,當(dāng)時(shí)，恒成立，故無極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令,則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到極小值,,設(shè)函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，,時(shí)，,∴在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減,∴在時(shí)取得最大值,所以是唯一解（II)，，(1)當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增，,不恒成立。（2）當(dāng)時(shí)，，