20秋青島版(六年制)數(shù)學六年級上冊3一個數(shù)乘分數(shù)

一個數(shù)乘分數(shù)教學內(nèi)容教材第6?7頁，一個數(shù)乘分數(shù)教學提示分數(shù)乘法的意義表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。教學目標知識與能力通過例題的直觀操作，理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，初步掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。過程與方法在探究活動中，讓學生運用已有知識和經(jīng)驗，主動進行分析、觀察、猜想驗證、比較、歸納的過程，進一步發(fā)展學生初步的演繹推理和合情推理能力。情感、態(tài)度與價值觀使學生通過學習進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學知識和方法的應用價值，提高學好數(shù)學的信心。重點、難點重點：理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，掌握一個數(shù)乘分數(shù)的計算方法。難點：分數(shù)乘法的算理以及意義在應用題中的重要作用。教學準備教師準備：實物投影儀；多媒體課件。學生準備：練習本、鉛筆。教學過程（一）新課導入：師：（課件出示一條手織圍巾）同學們，天氣漸漸涼了，老師想織一條圍巾。 1,老師每小時只能織-米。5根據(jù)這個信息，你們能提出什么數(shù)學問題？（學生根據(jù)條件可能提出整數(shù)、分數(shù)的不同問題……）師：同學們剛才提了這么多問提。那么老師兩小時能織多少米呢？生：1X25這個算式表示什么？你是怎樣想的？為什么用乘法計算？引導學生說出整數(shù)乘法的意義和數(shù)量關(guān)系 ：工作效率X工作時間=工作總量設計意圖：,結(jié)合手工制作織圍巾學生比較關(guān)注的問題入手， 引導學生提出問題，通過回顧復習工程問題的解法（上節(jié)已復習） ，為列式做好準備。借助手工制作織圍巾教學情境激發(fā)學生參與學習的興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息，提出數(shù)學問題的意識和能力， 感受到解決問題的必要性。（二）探究新知：1、引出課題1師：2小時織多少米？誰能列算式解決這個數(shù)學問題？ii生列式：-X-,5 2引導學生從前面分析過的數(shù)量關(guān)系的角度加以理解這個乘法算式。 (板書課題“一個數(shù)乘分數(shù)”)2、研究意義(1)初步感知TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1師：你認為-X-,這個算式應該表什么呢？5 2對于學生比較貼切的回答教師要給予充分的肯定。師： 看來同學們對這個算式都有自己獨特的見解。那這個算式到底表示什么呢？1 1請同學們拿出課前準備好的紙條，請你們小組合作利用這張紙條表示出 -X-5 2小組討論時教師要巡視，并適當予以指導。1 1請學生以小組為單位展示自己的方法，說一說哪一部分表示的是 -X-5 2讓折法不同的學生都來展示交流，加深學生印象，幫助學生理解。教師根據(jù)學生的方法以課件演示(動態(tài)圖示 P6圖)，再次讓學生加深印象，雖然折紙的方1 1法有許多，但每一次折的都是工的7。5 21 1師：那你們現(xiàn)在明白-X-表示什么了嗎？5 21 1生：-的；是多少。5 2師小結(jié)：1小時織的米數(shù)就是1小時所織米數(shù)的1,也就是1米的;。所以!X;表示：求』的1是2 2 5 2 5 2 5 2多少。(2)加強理解2師：誰來說一下-X-這個算式的意義是什么？5 32生：E的：；是多少？5 3師：你們能用自己的方式驗證以下嗎？(畫線段圖、折紙、圖色等等)學生驗證后教師小結(jié)。2小時織的米數(shù)就是1小時所織米數(shù)的2,也就是1米的2。所以1X2表示求;的2是3 3535353多少。(3)拓展延伸1 1師：-x-表示什么？并讓學生不用動手，想象一下，怎樣用直觀圖表示。5 3(4)歸納總結(jié)引導學生總結(jié)，分數(shù)乘分數(shù)的意義：一個數(shù)和分數(shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。3、探究計算方法(1)探究幾分之一乘幾分之一的算法

師：我們明白了7-X-的意義，你們能計算出老師-小時到底能織多長的圍巾嗎?5 2 2學生猜測結(jié)果。師：他們猜測的結(jié)果到底對不對呢？你能想個辦法來驗證一下嗎？學生進行操作驗證。全班交流。學生可能出現(xiàn)的方法方法一：用分數(shù)的意義解釋。單位1平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2X5=10份，取了1份，所以O重點請學生講講10是怎么得到的？方法二：化小數(shù)驗證。如：二X7=0.5X0.2=0.1=—。2 5 101小結(jié)：這時教師可小結(jié)：從大家的思考交流中我們可以看出，說邊板書。 -是把單位5T平均分成5,取其中的1份，再把這1份又平土^分成2份，也就是把“1”平均分成了12X5=10份，取了1份，所以是10。（2）探究一個數(shù)乘幾分之幾的計算方法TOC\o"1-5"\h\z2-X-等于多少呢？5 31 1這一步以-X-的活動經(jīng)驗為基礎(chǔ)，要求學生獨立進行操作。在計算5 21X2時，把“1”平均分成5等分。表示出1,通過畫圖（P7圖）又把這一份平均分成三5 3 52份，也就是（5X3）=15份。取其兩份，也就是寶。并寫出等式。觀察等式左右兩邊分子、15分母的規(guī)律。（3）確定方法TOC\o"1-5"\h\z1 1根據(jù)三X-的猜想嘗試計算。發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與我們畫圖的結(jié)果相同。表示等式成立。5 2從而總結(jié)出分出乘法的計算方法即：把兩個因數(shù)分子相乘的積做積的分子，把兩個因數(shù)分母相乘的積做積的分母；（當一個因數(shù)是整數(shù)時，可以把整數(shù)看成是分母是 1的分數(shù)，也適用這一方法；計算時能約分的要約分，結(jié)果要化成最簡分數(shù)。 ）1112最后，運用發(fā)現(xiàn)的計算方法再次計算匚X1和z ,并告之學生計算時可以先約分再5 2 5 3乘，這樣比較簡便。然后教師總結(jié)：從這個例子推想出來的結(jié)論，是否適用于所有的例子呢？這時可稱之為猜想。想證明猜想是否正確，我們要再做幾道驗證一下。5課件出示：王芳-小時能織圍巾多少米？8師：怎樣列式？根據(jù)是什么？1 5生1：￡X],為什么我不知道。5 8生2:我也是這樣列式的，因為工作總量=工作效率X工作時間。師：這位同學說的太好了。師：你能計算嗎？生1:我可以根據(jù)剛才總結(jié)進行計算。師：哪我們開始嘗試一下吧！學生計算?！瓗煟赫l來展示一下你的過程。TOC\o"1-5"\h\z生1: 115 1沐1-X-= =-58 5^8 81生2:5x8=48=8（米）師：兩位同學的方法都很好，現(xiàn)在讓我們一起歸納總結(jié)一下分數(shù)乘法的計算方法。 （分數(shù)乘法法則）小結(jié)：一個數(shù)乘分數(shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計管殲。設計意圖：[然后讓學生觀察這個等式左右兩邊分子、 分母有什么關(guān)系？你能想到什么？在引導學生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化中， 發(fā)現(xiàn)右邊積的分母是左邊兩個因數(shù)分母的乘積，積的分子是兩個因數(shù)中分子的積。 讓學生初步猜想：感受這可能是計算分數(shù)除法的策略和方法。（三）鞏固新知：1、自主練習第1題：看圖列式計算?？疾榉謹?shù)乘法的意義。2 1 23*5=（而）1 3 32*4=（8）2、自主練習第2題?？疾榉謹?shù)乘法的意義。1 1列式：（2）X（21 1）,表示求2千克的（2）是多少。列式：（：）X（I2 33.武X6表?。?9 24.10米的3是（10 3）,表小求千克的（）是多少。2 31 3）；3x4表?。?）。）米，7公頃的4是（ ）公頃。4 55.計算下面各題。3 26—x-13 3718 7 23 8 10 7—X— — X— — X—21 9 24 69 21 25

答案：5的6倍是多少，3的4是多少，5,5,37,3,9,行5 3 4 5537 3915設計意圖：■通過練習，引導學生鞏固一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。即分數(shù)乘法的意義。5題重點強調(diào)過程，建議用第一種方法，有利于理解法則。也不容易出現(xiàn)約分錯誤。（四）達標反饋TOC\o"1-5"\h\z1、8x-表示（ ）；91 22、（ ）米是8米的4；7個13是（3、判斷6X15與15*6的計算結(jié)果相同。5 51一本書，如果每天看它的-,3天能看完這本書的一半。（）64、計算（寫出計算過程）TOC\o"1-5"\h\z4 1 5 7 11 9 9 11-X—= X—= X = X 5 12 42 10 36 22 66 277 45.一塊地有-公頃，其中5種玉米，種玉米多少公頃?5 36.修路隊修路，上午修了-千米，下午修的是上午的T,這一天共修多少千米?8 42 6 5答案：1、求8的g是多少；求-的行是多少。9 7 1632、2;2。3、V,V。1111TOC\o"1-5"\h\z4一一— —c15'12'8'187 4 75、—X-=—(公頃)答：12 5 156、3 5_35“46、3 5_35“4+8=32（千米）答:為第二設計意圖：?當堂檢驗學習的分數(shù)乘法的意義和運算效果， 了解學生的學習情況，為第二節(jié)練習課的教學確定練習重點。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？預設：生1、我學會了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。從而將生2、我知道分數(shù)乘法表示一個數(shù)的幾分之幾是多少？（師強調(diào)分數(shù)乘法意義）設計意圖：|通過總結(jié)，既能夠使學生加深對所學內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，所學知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)，又提升了學生的梳理和概括能力。從而將（六）布置作業(yè)第1課時：分數(shù)乘整數(shù)1、計算（寫出計算過程）13478395—x-=—X一=—X—=—X-947129423557583914—X-二—X-二—X—=—X-6346510732、判斷。TOC\o"1-5"\h\z1 311）3噸棉花的4和1噸鐵的4同樣重。（）（2）如果a的3和b的3相等，那么a>b（a、b大于0）。（）4 52 3 2X3 6⑶72==7。（）3、1千克蘋果的價錢是7元，琪琪買了4千克蘋果需要花多少錢？2 515答案：1、12；215答案：1、12；2、，；X；X。3、［X：=2.8（元）答：2 5板書設計一、一個數(shù)乘分數(shù)的意義數(shù)學信息：問題1:王芳2小時能織圍巾多少米？列式：1問題2:王芳2小時能織圍巾多少米?2518352412256。一個數(shù)乘分數(shù)二、一個數(shù)乘分數(shù)計算方法計算方法：意義：總結(jié)：列式:意義:列式:2問題3:王芳w小時能織圍巾多少米？3列式： 意義：歸納：一個數(shù)乘分數(shù)，分母乘分母作積的分母，分子乘分子作積的分子，先約分，再計算。教學反思理解分數(shù)與分數(shù)相乘的意義，是一個難點，因此在這一環(huán)節(jié)的教學中，結(jié)合直觀圖，逐步的引導學生深入理解，在不斷的操作、討論、交流、猜想、驗證、空間想象中形成并完善分數(shù)乘法的意義，獲得獨特體驗，同時建立了初步的計算方法的猜想。教學資料包教學精彩片段（一）新課導入：一、創(chuàng)設情境，探究新知1、同學們，現(xiàn)在已經(jīng)立秋了，天氣漸漸的變得涼了。再過幾天，教師節(jié)就要到了，王芳同學準備給老師送一件小禮物，但挑來挑去，都感覺沒有意義，于是她想到了自己是一名手工編織能手，何不織一件圍巾送給老師，即不浪費，用能代表自己的一份濃濃情意。課件放映一個小女孩專心致志的織圍巾的短片， 同時出示字幕，每小時能織圍巾9米。42、請同學們根據(jù)情景圖中的信息，能提出什么數(shù)學問題？教學資源：一個正方形的邊長是7分米，它的周長是多少分米？面積是多少平方分米?2 8 2 2 4、答案：周長：7x4=7（分米）；面積：7x7=49（平方分米）資料鏈接分數(shù)發(fā)展歷史（2）趙爽學術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法

證明了勾股定理，其實這已經(jīng)體現(xiàn)“割補原理”的方法。 用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》 ，其著作《九章算術(shù)注》不僅對《九章算術(shù)》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，并且多有創(chuàng)造。其發(fā)明的“割圓術(shù)” （圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值一3927“而右（3.1416）”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基1250礎(chǔ)。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術(shù)” 。另外，《海島算經(jīng)》也TOC\o"1-5"\h\z是劉徽編撰的一部數(shù)學論著。南北朝是中國古代數(shù)學的蓬勃發(fā)展時期，計有《孫子算經(jīng)》 、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學著作問世。祖沖之、祖的I父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數(shù)學思維和數(shù)學推理， 在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進了一步。根據(jù)史料記載，