定積分、不定積分、微積分的區(qū)別參考知識

PAGEPAGE3/4下載文檔可編輯定積分不定積分?微積分的區(qū)別不定積分設F(x)為函數(shù)f(x) 的一個原函數(shù)，我們把函數(shù) f(x) 的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù) f(x) 的不定積分記作∫f(x)dx 。其中∫叫做積分號，f(x) 叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分。由定義可知：求函數(shù)f(x) 的不定積分，就是要求出 f(x) 的所有的原函數(shù)，由函數(shù)的性質可知，只要求出函數(shù) f(x) 的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)就得到函數(shù) f(x) 的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數(shù),求原函數(shù).定積分眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。 微分實際上是求一數(shù)的導數(shù)，而積分是已知一函數(shù)的導數(shù)，求這一函數(shù)。所以，微分與積分互為逆運算。實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數(shù)求原函數(shù)，而若 F(x)的導數(shù)是f(x) ，那么F(x)+C（C是常數(shù)）的導數(shù)也是f(x) 也就是說，把f(x) 積分，不一定能得到F(x)因為F(x)+C的導數(shù)也是f(x) ，C是無窮無盡的常數(shù)，所以 f(x) 積分的結果有無數(shù)個，是不確定的，我們一律用 F(x)+C代替，這就稱不定積分。而相對于不定積分，就是定積分。所謂定積分，其形式為∫ f(x)dx( 上限a寫在∫上面，下限 b在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個數(shù)，而不是一個函數(shù)。定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角坐標系上的函數(shù)的圖象用平行于 y軸的直線和x軸把其割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間 [a,b] 上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間 [a,b] 的面積。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點 、b。我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函數(shù)的原函數(shù)。 它們看起來沒有任何的聯(lián)系， 么為什么定積分寫成積分的形式呢？定積分與積分看起來風馬牛不相及， 但是由于一個數(shù)學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。 把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉化為計算積分這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓 -萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是若F'(x)=f(x)那么∫f(x)dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。雖然這種寫法是可以的，但習慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：Φ(x)=x( 上限∫a（下限）f(t)dt牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質的聯(lián)系， 可見其在微積分學乃至整個高等數(shù)學上的重要地位，因此，牛頓 -萊布尼茲公式也被作微積分基本定理。微積分積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導函數(shù)，反求原函數(shù)。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導函數(shù)恰為前一函數(shù)。其中：[F(x)+C]'=f(x)一個實變函數(shù)在區(qū)間[a,b] 上的定積分，是一個實數(shù)。它等于該數(shù)的一個原函數(shù)在 b的值減去在a的值。積分integral 從不同的問題抽象出來的兩個數(shù)學概念。 定積分和不定積分的統(tǒng)稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如已知定義在區(qū)間 I 上的函數(shù)（x)求一條曲線y＝（xx∈I使得它在每一點的切線斜率為 F′（x）＝f （x）。函數(shù)f（x）的不定積分是 f（x）的全體原函數(shù)（見原函數(shù)），記作 。如果 F(x)是PAGEPAGE5/4下載文檔可編輯f(x) 的一個原函數(shù)，則 ，其中C為任意常數(shù)。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。 y＝f（x）為定義在[a〕上的函數(shù)，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積 采用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內(nèi)以直代曲，求出 S的近似值，再取極限得到所求面積為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜?＜xn＝b，取ζi∈[xi -1，xi〕，記Δxi＝xi－xi-1 ，，則pn為S的近似值，當時，pn的極限應可作為面積 。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：對于定義在 [a，b〕上的函數(shù)y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜?＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi -1〕的取法都無關的常數(shù) I，使得,其中則稱I 為f（x）在[a，b〕上的定積分，表為即 稱[a，〕為積分區(qū)間，f（x）為被積函數(shù)，b分別稱為積分的上限和下限。當 f（x）的原函數(shù)存在時，定積分的計算可轉化為求 f（x）的不定積分：這是 c 牛頓萊布尼茲公式。衛(wèi)生管理制度1 總則1.1 為了加強公司的環(huán)境衛(wèi)生管理，創(chuàng)造一個整潔、文明、溫馨的購物、辦公環(huán)境，根據(jù)《公共場所衛(wèi)生管理條例》的要求，特制定本制度。1.2 集團公司的衛(wèi)生管理部門設在企管部，并負責將集團公司的衛(wèi)生區(qū)域詳細劃分到各部室，各分公司所轄區(qū)域衛(wèi)生由分公司客服部負責劃分，確保無遺漏。2 衛(wèi)生標準2.1 室內(nèi)衛(wèi)生標準2.1.1 地面、墻面：無灰塵、無紙屑、無痰跡、無泡泡糖等粘合物、無積水，墻角無灰吊、無蜘蛛網(wǎng)。2.1.2 門、窗、玻璃、鏡子、柱子、電梯、樓梯、燈具等，做到明亮、無灰塵、無污跡、無粘合物，特別是玻璃，要求兩面明亮。2.1.3 柜臺、貨架：清潔干凈，貨架、柜臺底層及周圍無亂堆亂放現(xiàn)象、無灰塵、無粘合物，貨架頂部、背部和底部干凈，不存放雜物和私人物品。2.1.4 購物車（筐）、直接接觸食品的售貨工具（包括刀、叉等）：做到內(nèi)外潔凈，無污垢和粘合物等。購物車（筐）要求每天營業(yè)前簡單清理，周五全面清理消毒；售貨工具要求每天消毒，并做好記錄。2.1.5 商品及包裝：商品及外包裝清潔無灰塵（外包裝破損的或破舊的不得陳列）。2.1.6 收款臺、服務臺、辦公櫥、存包柜：保持清潔、無灰塵，臺面和側面無灰塵、無灰吊和蜘蛛網(wǎng)。桌面上不得亂貼、亂畫、亂堆放物品，用具擺放有序且干凈，除當班的購物小票收款聯(lián)外，其它單據(jù)不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶內(nèi)外干凈，要求營業(yè)時間隨時清理，不得溢出，每天下班前徹底清理，不得留有垃圾過夜。2.1.8 窗簾：定期進行清理，要求干凈、無污漬。2.1.9 吊飾：屋頂?shù)牡躏椧鬅o灰塵、無蜘蛛網(wǎng)，短期內(nèi)不適用的吊飾及時清理徹底。2.1.10 內(nèi)、外倉庫：半年徹底清理一次，無垃圾、無積塵、無蜘蛛網(wǎng)等。2.1.11 室內(nèi)其他附屬物及工作用具均以整潔為準，要求無灰塵、無粘合物等污垢。2.2 室外衛(wèi)生標準2.2.1 門前衛(wèi)生：地面每天班前清理，平時每一小時清理一次，每周四營業(yè)結束后有條件的用水沖洗地面（冬季可根據(jù)情況適當清理），墻面干凈且無亂貼亂畫。2.2.2 院落衛(wèi)生：院內(nèi)地面衛(wèi)生全天保潔，果皮箱、消防器械、護欄及配電箱等設施每周清理干凈。垃圾池周邊衛(wèi)生清理徹底，不得有垃圾溢出。2.2.3 綠化區(qū)衛(wèi)生：做到無雜物、無紙屑、無塑料袋等垃圾。3 清理程序3.1 室內(nèi)和門前院落等區(qū)域衛(wèi)生：每天營業(yè)前提前10分鐘把所管轄區(qū)域內(nèi)衛(wèi)生清理完畢，營業(yè)期間隨時保潔。下班后5-10分鐘清理桌面及衛(wèi)生區(qū)域。3.2 綠化區(qū)衛(wèi)生：每周徹底清理一遍，隨時保持清潔無垃圾。4 管理考核4.1 實行百分制考核，每月一次（四個分公司由客服部分別考核、集團職能部室由企管部統(tǒng)一考核）。不符合衛(wèi)生標準的，超市內(nèi)每處扣0.5分，超市外每處扣1分。4.2 集團堅持定期檢查和不定期抽查的方式監(jiān)督各分公司、部門的衛(wèi)生工作。每周五為衛(wèi)生檢查日，集團檢查結果考核至各分公司，各分公司客服部的檢查結果考核至各部門。4.3 集團公司每年不定期組織衛(wèi)生大檢查活動，活動期間的考核以通知為準。定積分不定積分?微積分的區(qū)別不定積分設F(x)為函數(shù)f(x) 的一個原函數(shù)，我們把函數(shù) f(x) 的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù) f(x) 的不定積分記作∫f(x)dx 。其中∫叫做積分號，f(x) 叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分。由定義可知：求函數(shù)f(x) 的不定積分，就是要求出 f(x) 的所有的原函數(shù)，由函數(shù)的性質可知，只要求出函數(shù) f(x) 的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)就得到函數(shù) f(x) 的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數(shù),求原函數(shù).定積分眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。 微分實際上是求一數(shù)的導數(shù)，而積分是已知一函數(shù)的導數(shù)，求這一函數(shù)。所以，微分與積分互為逆運算。實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數(shù)求原函數(shù)，而若 F(x)的導數(shù)是f(x) ，那么F(x)+C（C是常數(shù)）的導數(shù)也是f(x) 也就是說，把f(x) 積分，不一定能得到F(x)因為F(x)+C的導數(shù)也是f(x) ，C是無窮無盡的常數(shù)，所以 f(x) 積分的結果有無數(shù)個，是不確定的，我們一律用 F(x)+C代替，這就稱不定積分。而相對于不定積分，就是定積分。所謂定積分，其形式為∫ f(x)dx( 上限a寫在∫上面，下限 b在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個數(shù)，而不是一個函數(shù)。定積分的正式名稱是黎曼積分，詳見黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角坐標系上的函數(shù)的圖象用平行于 y軸的直線和x軸把其割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間 [a,b] 上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間 [a,b] 的面積。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點 、b。我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求一個函數(shù)的原函數(shù)。 它們看起來沒有任何的聯(lián)系， 么為什么定積分寫成積分的形式呢？定積分與積分看起來風馬牛不相及， 但是由于一個數(shù)學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關系。 把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉化為計算積分這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓 -萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是若F'(x)=f(x)那么∫f(x)dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。雖然這種寫法是可以的，但習慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：Φ(x)=x( 上限∫a（下限）f(t)dt牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質的聯(lián)系， 可見其在微積分學乃至整個高等數(shù)學上的重要地位，因此，牛頓 -萊布尼茲公式也被作微積分基本定理。微積分積分是微分的逆運算，即知道了函數(shù)的導函數(shù)，反求原函數(shù)。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函數(shù)的不定積分（亦稱原函數(shù)）指另一族函數(shù)，這一族函數(shù)的導函數(shù)恰為前一函數(shù)。其中：[F(x)+C]'=f(x)一個實變函數(shù)在區(qū)間[a,b] 上的定積分，是一個實數(shù)。它等于該數(shù)的一個原函數(shù)在 b的值減去在a的值。積分integral 從不同的問題抽象出來的兩個數(shù)學概念。 定積分和不定積分的統(tǒng)稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。例如已知定義在區(qū)間 I 上的函數(shù)（x)求一條曲線y＝（xx∈I使得它在每一點的切線斜率為 F′（x）＝f （x）。函數(shù)f（x）的不定積分是 f（x）的全體原函數(shù)（見原函數(shù)），記作 。如果 F(x)是f(x) 的一個原函數(shù)，則 ，其中C為任意常數(shù)。例如， 定積分是以平面圖形的面積問題引出的。 y＝f（x）為定義在[a〕上的函數(shù)，為求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積 采用古希臘人的窮竭法，先在小范圍內(nèi)以直代曲，求出 S的近似值，再取極限得到所求面積為此，先將[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜?＜xn＝b，取ζi∈[xi -1，x