山東省臨沂市莒南縣文疃中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省臨沂市莒南縣文疃中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓M方程：，圓N的圓心（2,1），若圓M與圓N交于AB兩點，且，則圓N方程為：

（

）A．

B．C．

D．或參考答案：D略2.函數(shù)y=5x3—2sin3x+tanx—6的圖象的對稱中心是（

）A．（0,0） B．（6,0）

C．（一6,0）

D．（0,—6）參考答案：D3.已知變量與變量之間具有相關關系，并測得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.△ABC中，“”是“”的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要條件

D．既不充分又不必要參考答案：C5.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C6.下列有關命題說法正確的是（）A．命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”，則?p是真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型．【分析】A、判斷出命題p的真假，即可得到￢p的真假；B、若PQ，則P是Q的充分不必要條件；C、特稱命題的否定是全稱命題；D、若，則p是q的充要條件．【解答】解：A、由于sinx+cosx=sin（x+），當x=時，sinx+cosx=，則命題p：“?x∈R，sinx+cosx=”為真命題，則￢p是假命題；B、由于x2﹣5x﹣6=0的解為：x=﹣1或x=6，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件；C、由于命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”則命題的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”；D、若y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則必有a＞l，反之也成立故“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件故答案為D．【點評】本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結(jié)論逐一進行判斷，方可得到正確的結(jié)論7.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為

(

)

A．20 B．25C．30 D．35參考答案：C略8.（5分）（2013?蘭州一模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[﹣2013，2013]上的零點個數(shù)為（）A．808B．806C．805D．804參考答案：B略9.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知動點P，定點M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】先計算|MN|，從而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可確定點P的軌跡．【解答】解：由題意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴點P的軌跡是射線NP故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，若點同時滿足：①點都在函數(shù)圖象上；②點關于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一個“望點對”（規(guī)定點對與點對是同一個“望點對”）。那么函數(shù)的“望點對”的個數(shù)為 .參考答案：2略12.已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且，則點到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點：雙曲線的焦點三角形的面積公式，等級轉(zhuǎn)化.13.曲線y=2sin（x+）cos（x﹣）和直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于．

參考答案：π考點:兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題:計算題；壓軸題．分析:本題考查的知識點是誘導公式，二倍角公式及函數(shù)圖象的交點，將y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化簡得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=則2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案為：π點評:求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關于是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解．

14.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，再根據(jù)正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理得BC==10，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BCtan∠ACB=10tan45°=．故答案為：．15.已知函數(shù)，當x=a時，y取得最小值b，則_________。參考答案：6略16.函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域為正確的序號為_______________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②略17.已知集合,且則k的取值范圍是____________.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關系即可得到答案.【詳解】因為集合,且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足．（1）證明：PA⊥BD；（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？參考答案：（Ⅰ）證明：如圖6，取的中點，因為為等邊三角形，所以，又因為側(cè)面底面ABCD，所以平面，如圖6，以為坐標原點，所在直線為軸，過點與平行的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，則，即.

………（6分）（Ⅱ）解：因為，，所以，

又，所以，

又平面的一個法向量，直線與平面所成角為.，所以，所以，則或（舍）.當時，直線DF與平面所成角為.

…………（12分）

略19.已知函數(shù)f（x）=x2+（4a﹣2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值為g（a）．求函數(shù)y=g（a）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=x2+（4a﹣2）x+1我們可得函數(shù)的圖象是以x=1﹣2a為對稱軸，開口方向朝上的拋物線，分析區(qū)間[a，a+1]與對稱軸的關系，求出各種情況下g（a）的表達式，綜合寫成一個分段函數(shù)的形式，即可得到函數(shù)y=g（a）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=1﹣2a．（1分）（1）當a+1≤1﹣2a時，即a≤0時，f（x）在[a，a+1]上是減函數(shù)，g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a﹣2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）當時，g（a）=f（1﹣2a）=（1﹣2a）2+（4a﹣2）（1﹣2a）+1=﹣4a2+4a（7分）（3）當上是增函數(shù)，g（a）=f（a）=a2+（4a﹣2）a+1=5a2﹣2a+1．（10分）所以（12分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x2+（4a﹣2）x+1分析出函數(shù)圖象及性質(zhì)，以確定后面分段函數(shù)的分類標準及各段上g（a）的解析式，是解答本題的關鍵．20.（本小題滿分13分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由題意，得，所以

又

由于，所以為的中點，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為

……………………6分（2）有（1）知,設的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設交點為，因為則……8分若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又

又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………13分略21.已知（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式能成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當x≥1時，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當x＜1時，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當x時，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運用，求最值，考查化簡變形能力，以及運算能力，屬于基礎題．22.（2017?莆田一模）在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的普通方程；（2）設點P為圓C上的任一點，求點P到直線l距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由題意求出圓C的參數(shù)方程和直線l的普通方程；（2）由題意設P（，），由點到直線的距離公式表示出點P到