（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學一輪復習課件：第三章導數(shù)及其應用3.1導數(shù)及導數(shù)的運算

第三章導數(shù)及其應用第一節(jié)導數(shù)及導數(shù)的運算【教材·知識梳理】1.導數(shù)的概念(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)①定義：稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率_____________________為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)，記作f′(x0)，即f′(x0)==________________.②幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點___________處的_________，相應地，切線方程為______________________(x0，f(x0))切線斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(2)函數(shù)f(x)的導函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)=________________為f(x)的導函數(shù).2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式(1)C′=0.(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).(3)(sinx)′=cosx.(4)(cosx)′=-sinx.(5)(ax)′=axlna.(6)(ex)′=ex.(7)(logax)′=.(8)(lnx)′=.3.導數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=______________________.(3)=___________________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)4.復合函數(shù)的求導法則［f(g(x))］′=f′(g（x))·g′(x).【常用結(jié)論】1.注意兩種區(qū)別(1)“過”與“在”：曲線y=f(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，而后者P(x0，y0)不一定為切點.(2)“切點”與“公共點”：曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點.2.三點注意(1)利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆.(2)f′(x0)代表函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)值；(f(x0))′是函數(shù)值f(x0)的導數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導數(shù)一定為0，即(f(x0))′=0.(3)對含有字母參數(shù)的函數(shù)要分清哪是變量哪是參數(shù)，參數(shù)是常量，其導數(shù)為零.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)在導數(shù)的定義中,Δx一定是正數(shù). (

)(2)(3x)′=x3x-1. (

)(3)求函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)f′(x0)時,可先求f(x0),再求f′(x0).(

)(4)曲線的切線與曲線的公共點只有一個. (

)提示:(1)×.在導數(shù)的定義中,Δx可正、可負但不可為0.(2)×.(3x)′=3xln3.(3)×.求函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)f′(x0)時,應先求f′(x),再求f′(x0).(4)×.曲線的切線與曲線的公共點個數(shù)不一定只有一個.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1導數(shù)公式記錯考點一、T1,22導數(shù)運算法則記錯考點一、T3,4,5

3混淆f′(x0)與f′(x)考點二、T24“未知切點”與“已知切點”題型混淆考點三、角度25求切點坐標時,等量關(guān)系的來源不清晰考點三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測】1.(選修2-2P10練習AT1改編)某跳水運動員離開跳板后,他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距離單位:米,時間單位:秒),則他在0.5秒時的瞬時速度為 (

)A.9.1米/秒 B.6.75米/秒C.3.1米/秒 D.2.75米/秒【解析】選C.因為函數(shù)關(guān)系式是h(t)=10-4.9t2+8t,所以h′(t)=-9.8t+8,所以在t=0.5秒的瞬時速度為-9.8×0.5+8=3.1(米/秒).2.(選修2-2P21練習AT4改編)已知f(x)=x(2019+lnx),若f′(x0)=2020,則x0等于 (

)A.e2 B.1

C.ln2

D.e【解析】選B.f′(x)=2019+lnx+x·

=2020+lnx,由f′(x0)=2020,得2020+lnx0=2020,則lnx0=0,解得x0=1.3.(選修2-2P13習題1-1AT3改編)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,f′(x)是f(x)的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是 (

)A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)【解析】選C.f(3)-f(2)可寫為,表示過點(2,f(2)),(3,f(3))連線的斜率,f′(2),f′(3)分別表示曲線f(x)在點(2,f(2)),(3,f(3))處切線的斜率,設過點(2,f(2)),(3,f(3))的直線為m,曲線在點(2,f(2)),(3,f(3))處的切線分別為l,n,畫出它們的圖象,如圖:由圖可知0<kn<km<kl,故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2).4.(選修2-2P22練習BT4改編)函數(shù)y=cos(3x-2)的導數(shù)是__________.

【解析】設y=cosu,u=3x-2.則y′x=y′u·u′x=(cosu)′(3x-2)′=-3sinu=-3sin(3x-2).答案:y′=-3sin(3x-2)5.(選修2-2P13習題1-1BT3