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山東省淄博市沂源縣土門中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的零點個數(shù)(
)A.0個
B.1個
C.2個
D.3個參考答案:D略2.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x,有下列四個結(jié)論:①f(x)的最小正周期為π;②f(x)在區(qū)間[﹣,]上是增函數(shù);③f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱;④x=是f(x)的一條對稱軸.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣),分析函數(shù)的周期性,單調(diào)性,對稱性,可得答案.【解答】解:函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣),①f(x)的最小正周期為π,故①正確;②由2x﹣∈[﹣+2kπ,+2kπ](k∈Z)得:x∈[﹣+kπ,+kπ](k∈Z),故f(x)在區(qū)間[﹣,]上不是單調(diào)函數(shù),故②錯誤;③由2x﹣=2kπ得:x=+kπ,(k∈Z),當(dāng)k=0時,f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱,故③正確;④由2x﹣=+2kπ得:x=+kπ,(k∈Z),當(dāng)k=0時,f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,故④正確;故選:C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.3.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是(
)A.[0,1)
B.[0,1]
C.[0,1)∪(1,4]
D.(0,1)參考答案:A4.(5分)圓(x﹣2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是() A. (﹣2,3),1 B. (2,﹣3),3 C. (﹣2,3), D. (2,﹣3),參考答案:D考點: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題: 計算題;直線與圓.分析: 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑.解答: ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣2)2+(y+3)2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是(2,﹣3),故選D.點評: 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.5.直線的傾斜角為
A、
B、
C、
D、參考答案:B6.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},則A∩B=()A.(﹣3,﹣) B.(﹣3,) C.(1,) D.(,3)參考答案:D【考點】交集及其運算.【分析】解不等式求出集合A,B,結(jié)合交集的定義,可得答案.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),∴A∩B=(,3),故選:D7.若對任意非零實數(shù)a,b,若a*b的運算規(guī)則如圖的程序框圖所示,則(3*2)*4的值是()A. B. C. D.9參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】由框圖知,a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立,則輸出,否則輸出,由此運算規(guī)則即可求出(3*2)*4的值【解答】解:由圖a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立,則輸出,否則輸出,故3*2==2,(3*2)*4=2*4==.故選:C.8.在映射,,且,則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.若a>b>1,θ∈(0,),則()A.a(chǎn)sinθ<bsinθ B.a(chǎn)bsinθ<basinθC.a(chǎn)logbsinθ<blogasinθ D.logasinθ<logbsinθ參考答案:C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由a>b>1,,結(jié)合指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調(diào)性,逐一分析四個不等式的正誤,可得答案.【解答】解:∵,則sinθ∈(0,1),故y=xsinθ在(0,+∞)上為增函數(shù),∵a>b>1,∴asinθ>bsinθ,故A錯誤;∴sinθ﹣1∈(﹣1,0),故y=xsinθ﹣1在(0,+∞)上為減函數(shù),∵a>b>1,∴asinθ﹣1<bsinθ﹣1,∴abasinθ﹣1<abbsinθ﹣1,∴basinθ<absinθ,故B錯誤;函數(shù)y=logsinθx為減函數(shù),∵a>b>1,logsinθa<logsinθb<0,故logasinθ>logbsinθ,故D錯誤;blogasinθ>blogbsinθ>alogbsinθ,故C正確;故選:C10.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是() A. B.5 C. D.參考答案:A【考點】由三視圖求面積、體積. 【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何. 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的,共含有7個面. 【解答】解:由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的,三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長, 剩余幾何體有3個面為原正方體的面,有3個面為原正方體面的一半,有1個面為等邊三角形,邊長為原正方體的面對角線長. ∴幾何體的表面積為1×3++()2=. 故選A. 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算,屬于基礎(chǔ)題. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算下列幾個式子,結(jié)果為的序號是
.①tan25°+tan35°tan25°tan35°,②,③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),④.參考答案:①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】先令tan60°=tan(25°+35°)利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=(1﹣tan25°tan35°),整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=;②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°,結(jié)果為;③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°,cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°,進而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為,④中利用正切的二倍角公式求得原式等于,推斷出④不符合題意.【解答】解:∵tan60°=tan(25°+35°)==∴tan25°+tan35°=(1﹣tan25°tan35°)∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=,①符合═tan(45°+15°)=tan60°=,②符合2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)=2sin60°=,③符合=tan=,④不符合故答案為:①②③12.若sin(θ+)=,θ∈(,),則cosθ的值為
.參考答案:【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差構(gòu)造即可求解.【解答】解:sin(θ+)=,利用和與差構(gòu)造即可求解.∵θ∈(,),∴θ+∈(,π)∴cos(θ+)=﹣.那么:cosθ=cos=cos(θ+)cos+sinsin(θ+)==.故答案為:.13.若函數(shù)y=(x+1)(x-a)為偶函數(shù),則a等于_________。參考答案:114.設(shè)函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x)﹣k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是.參考答案:(,+∞)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】畫出分段函數(shù)的圖象,由題意可得f(x)=k有兩個不等的實根,數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解:由y=f(x)﹣k=0,得f(x)=k.令y=k與y=f(x),作出函數(shù)y=k與y=f(x)的圖象如圖:由圖可知,函數(shù)y=f(x)﹣k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是(,+∞).故答案為:(,+∞).15.(5分)若集合,B={x|﹣2≤x≤2},則A∩B=
.參考答案:[﹣2,0]∪[,2]考點: 交集及其運算.專題: 計算題.分析: 將兩集合的解集表示在數(shù)軸上,找出公共部分,即可得到兩集合的交集.解答: ∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z},B={x|﹣2≤x≤2},∴A∩B=[﹣2,0]∪[,2].故答案為:[﹣2,0]∪[,2]點評: 此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.16.設(shè)集合,集合.若,則參考答案:考點:集合運算17.在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an=.參考答案:2n+1﹣3【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】由題意知an+1+3=2(an+3)(n≥1),由此可知該數(shù)列的通項an=2n+1﹣3.【解答】解:在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),∴an+1+3=2(an+3)(n≥1),即{an+3}是以a1+3=4為首項,為公比的等比數(shù)列,an+3=4?2n﹣1=2n+1,所以該數(shù)列的通項an=2n+1﹣3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,已知c=3,.(Ⅰ)若sinB=2sinA,求a,b的值;(Ⅱ)求a2+b2的最大值.參考答案:考點: 余弦定理;正弦定理.專題: 計算題;解三角形.分析: (Ⅰ)通過sinB=2sinA,利用這些道理得到a,b關(guān)系式,利用余弦定理即可求a,b的值;(Ⅱ)利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值.解答: (Ⅰ)因為sinB=2sinA,由正弦定理可得b=2a,…(3分)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,…(5分)得9=a2+4a2﹣2a2,…(7分)解得a2=3,…(8分)所以
a=,2a=
…(9分)(Ⅱ)由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,得ab=a2+b2﹣9,…(10分)又a2+b2≥2ab,…(11分)所以a2+b2≤18,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
…(12分)所以a2+b2的最大值為18.
…(13分)點評: 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,基本知識與基本技能的考查.19.(本題10分)已知各項為正的數(shù)列的前項和滿足.(1)求和通項;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案:(1);
(2).20.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列的前n項之和最大?并求此最大值.
參考答案:解:(1)是等差數(shù)列.ks5u
………………………4分
………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當(dāng)n=13時,前n項之和最大,最大值是169.………………….12分略21.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|求向量a與c的夾角。
參考答案:
由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,因為∠OAB=60°,|b|=2|a|,所以∠AOB=30°,即AB⊥OB,即向
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