概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題與答案解析

..概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題集及答案一、選擇題：1．某人射擊三次,以表示事件"第次擊中目標(biāo)",則事件"三次中至多擊中目標(biāo)一次"的正確表示為〔〔A〔B〔C〔D2．?dāng)S兩顆均勻的骰子,它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為〔〔A〔B〔C〔D3．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容,且,則〔〔A〔B〔C〔D4．隨機(jī)變量的概率密度為,則〔〔A〔B1〔C2〔D5．下列各函數(shù)中可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是〔〔A〔B〔C〔D6．已知隨機(jī)變量的概率密度為,令,則的概率密度為〔〔A〔B〔C〔D7．已知二維隨機(jī)向量的分布及邊緣分布如表,且與相互獨(dú)立,則〔〔A〔B〔C〔D8．設(shè)隨機(jī)變量,隨機(jī)變量,且與相互獨(dú)立,則〔〔A3〔B6〔C10〔D129．設(shè)與為任意二個(gè)隨機(jī)變量,方差均存在且為正,若,則下列結(jié)論不正確的是〔〔A與相互獨(dú)立〔B與不相關(guān)〔C〔D答案：1.B2.A3.D4.A5.B6.D7.D8.C9.A1．某人射擊三次,以表示事件"第次擊中目標(biāo)",則事件"三次中恰好擊中目標(biāo)一次"的正確表示為〔C〔A〔B〔C〔D2．將兩封信隨機(jī)地投入4個(gè)郵筒中,則未向前兩個(gè)郵筒中投信的概率為〔A〔A〔B〔C〔D3．設(shè)隨機(jī)事件與互不相容,且,則〔D〔A〔B〔C〔D4．隨機(jī)變量的概率密度為,則〔A〔A〔B1〔C〔D5．隨機(jī)變量的分布函數(shù),則〔B〔A0〔B1〔C2〔D36．已知隨機(jī)變量的概率密度為,令,則的概率密度為〔D〔A〔B〔C〔D7．已知二維隨機(jī)向量的分布及邊緣分布如表,且與相互獨(dú)立,則〔B〔A〔B〔C〔D8．設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且,服從參數(shù)為9的泊松分布,則〔C〔A-14〔B13〔C40〔D419．設(shè)為二維隨機(jī)向量,則與不相關(guān)的充分必要條件是〔D〔A與相互獨(dú)立〔B〔C〔D一、填空題1.設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,若與互不相容,則=；若與相互獨(dú)立,則=.2.一袋中裝有10個(gè)球,其中4個(gè)黑球,6個(gè)白球,先后兩次從袋中各取一球〔不放回.已知第一次取出的是黑球,則第二次取出的仍是黑球的概率為.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為,,則常數(shù).4.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則常數(shù),=.5.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-1010.30.50.2則=.6.如果隨機(jī)變量服從上的均勻分布,且,,則=,=.7.設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立,且都服從參數(shù)為的分布,則=.8.設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)變量,,,,,,則=.答案：1.,2.3.4.,5.6.1,57.0.521.設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件,,,則=.2.甲、乙、丙三人在同一時(shí)間分別破譯某一個(gè)密碼,破譯成功的概率依次為0.8,0.7,0.6,則密碼能譯出的概率為.3.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為則=.4.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則.5.設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布,則的數(shù)學(xué)期望為.6.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,其概率分布分別為1212則=.7.設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)變量,,,與相互獨(dú)立,則.8.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且都服從[0,1]上的均勻分布,則.9.設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為,,,則=.答案：1.0.72.0.9763.4.0.55.6.7.8.9.6二、有三個(gè)箱子,第一個(gè)箱子中有3個(gè)黑球1個(gè)白球,第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球3個(gè)白球,第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球5個(gè)白球.現(xiàn)隨機(jī)地選取一個(gè)箱子,再?gòu)倪@個(gè)箱子中任取1個(gè)球.〔1求取到的是白球的概率；〔2若已知取出的球是白球,求它屬于第二個(gè)箱子的概率.解：設(shè)事件表示該球取自第個(gè)箱子,事件表示取到白球.三、某廠現(xiàn)有三部機(jī)器在獨(dú)立地工作,假設(shè)每部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率都是.在一天中,若三部機(jī)器均無(wú)故障,則該廠可獲取利潤(rùn)萬(wàn)元；若只有一部機(jī)器發(fā)生故障,則該廠仍可獲取利潤(rùn)萬(wàn)元；若有兩部或三部機(jī)器發(fā)生故障,則該廠就要虧損萬(wàn)元.求該廠一天可獲取的平均利潤(rùn).設(shè)隨機(jī)變量表示該廠一天所獲的利潤(rùn)〔萬(wàn)元,則可能取,且,,.所以〔萬(wàn)元四、設(shè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)為.求；求的邊緣密度,并判斷與的獨(dú)立性.解：<1>；<2>由知隨機(jī)變量相互獨(dú)立.五、設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,求隨機(jī)變量的密度函數(shù).解法一：的分布函數(shù)為,兩邊對(duì)求導(dǎo),得解法二：因?yàn)槭巧蠁握{(diào)連續(xù)函數(shù),所以注：為的反函數(shù)。二、設(shè)甲、乙、丙三人生產(chǎn)同種型號(hào)的零件,他們生產(chǎn)的零件數(shù)之比為.已知甲、乙、丙三人生產(chǎn)的零件的次品率分別為.現(xiàn)從三人生產(chǎn)的零件中任取一個(gè).求該零件是次品的概率；若已知該零件為次品,求它是由甲生產(chǎn)的概率.解：設(shè)事件分別表示取到的零件由甲、乙、丙生產(chǎn),事件表示取到的零件是次品.<1>；<2>.三、設(shè)一袋中有6個(gè)球,分別編號(hào)1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中任取2個(gè)球,用表示取到的兩個(gè)球的最大編號(hào).求隨機(jī)變量的概率分布；求.解：可能取,且所以的概率分布表為且.四、設(shè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)為.求；求的邊緣密度,并判斷與的獨(dú)立性.解：<1>；<2>由知隨機(jī)變量相互獨(dú)立.五、設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布,求隨機(jī)變量的密度函數(shù).解法一：由題意知.的分布函數(shù)為,兩邊對(duì)求導(dǎo),得解法二：因?yàn)槭巧蠁握{(diào)連續(xù)函數(shù),所以注：為的反函數(shù)。三、已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品,檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí),一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05,一個(gè)次品被誤判為合格品的概率是0.04．求：〔1任意抽查一個(gè)產(chǎn)品,它被判為合格品的概率；〔2一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率．解：設(shè)"確實(shí)為合格品","確實(shí)為次品","判為合格品"〔1〔2四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為,求：〔1邊緣密度函數(shù)和；〔2判斷與是否相互獨(dú)立,并說(shuō)明理由；〔3．解：〔1〔2與不獨(dú)立〔3四、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度為,求：〔1邊緣密度函數(shù)和；〔2判斷與是否相互獨(dú)立,并說(shuō)明理由；〔3．解：〔1〔2與獨(dú)立〔3一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)任何二事件A和B,有〔C.A.B.C.D.2.設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件,若當(dāng)B發(fā)生時(shí)A必發(fā)生,則一定有〔B.A.B.C.D.3.甲、乙兩人向同一目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次,命中率分別為,則目標(biāo)被擊中的概率為〔C〔甲乙至少有一個(gè)擊中A.B.C.D.4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1234P1/6a1/4b則a,b可以是〔D〔歸一性.A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)是某連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度,則區(qū)間可以是〔B〔歸一性.A.B.C.D.6.設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為YX0120120.10.200.30.10.10.100.1則<D>.A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,則有〔D〔期望和方差的性質(zhì).A.B.C.D.8．已知隨機(jī)變量,且,則的值為〔AA.B.C.D.9．設(shè)隨機(jī)變量,則下式中不成立的是〔BA.B.C.D.10.設(shè)X為隨機(jī)變量,,則的值為〔A〔方差的計(jì)算公式.A．5B.C.1D.311.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,且EX=0,則〔A〔歸一性和數(shù)學(xué)期望的定義.A.B.C.D.12.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布,則下列各項(xiàng)中正確的是〔AA.B.C.D.13.設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量,則X與Y不相關(guān)的充分必要條件是〔D.A.X與Y相互獨(dú)立B.C.D.二、填空題1.已知P〔A=0.6,P〔A-B=0.3,且A與B獨(dú)立,則P〔B=0.5.設(shè)是兩個(gè)事件,,當(dāng)A,B互不相容時(shí),P<B>=___0.3__；當(dāng)A,B相互獨(dú)立時(shí),P<B>=.3.設(shè)在試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn),那么事件A至少發(fā)生一次的概率為.4.一批產(chǎn)品共有8個(gè)正品和2個(gè)次品,不放回地抽取2次,則第2次才抽得次品的概率P=.5.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F<x>是事件P<X的概率.6.若隨機(jī)變量X~,則X的密度函數(shù)為.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)的指數(shù)分布,則X的密度函數(shù)；分布函數(shù)F<x>=.8.已知隨機(jī)變量X只能取-1,0,1,三個(gè)值,其相應(yīng)的概率依次為,則c=2〔歸一性.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為,則＝3〔歸一性.10.設(shè)隨機(jī)變量X～,且,則=0.2.11.設(shè)隨機(jī)變量X～N〔1,4,φ〔0.5=0.6915,φ〔1.5=0.9332,則P{|X|﹥2}=0.3753.12.設(shè)隨機(jī)變量X~,Y~,且X與Y相互獨(dú)立,則X+Y~分布.13.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差都存在,令,則