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實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)及拓展考點(diǎn)規(guī)律分析一、實(shí)驗(yàn)原理1.一維碰撞兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng),碰撞后?仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)。2.實(shí)驗(yàn)的基本思路:尋求不變量在一維碰撞的情況下,設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m「m2,碰撞前的速度分別為V]、v2,碰撞后的速度分別為V]/、vj,如果速度的方向與我們?cè)O(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致,取正值,反之則取負(fù)值。探究以下關(guān)系式是否成立:□02m]v1+m2v2=四mjVj+mgVj;理]q/2+^2理]q/2+^2o2/2;m]v]+m2v2—匹vvv/v/⑶-1vvv/v/⑶-1+」=觸」+^。m1m2 m1m2二、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方案1:利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門(mén)的實(shí)驗(yàn)探究(1)質(zhì)量的測(cè)量:用□天平測(cè)量?!跣臑榛瑝K上擋光板的寬度,⑵速度的測(cè)量:v= —心,式中的膠布、為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過(guò)□光電門(mén)的時(shí)間。膠布、(3)碰撞情景的實(shí)現(xiàn):如圖1所示,利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥設(shè)計(jì)各種類型的碰撞,利用□在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。u(1丄丄(I工圖I方案2:利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)探究所需測(cè)量量:懸點(diǎn)至球心的距離1,擺球被拉起(碰后)的角度0,擺球質(zhì)量m(兩擺球質(zhì)量可相等,也可不相等)。⑵速度的計(jì)算:v=旳2gl(l—COS0)。一□碰撞情景的實(shí)現(xiàn):如圖2所示,可以用壁貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失。方案3:利用“光滑”水平面結(jié)合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)探究所需測(cè)量量:紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離Ax,小車經(jīng)過(guò)Ax所用的時(shí)間At,小車質(zhì)量m。Ax速度的計(jì)算:v=At°碰撞情景的實(shí)現(xiàn):如圖3所示,A運(yùn)動(dòng),B靜止,在兩小車的碰撞端分別裝上□撞針和□橡皮泥,碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中,把兩個(gè)小車連接成一整體。方案4:利用斜槽上滾下的小球結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)探究ti叩乙白紙址寫(xiě)抵人射小球ti叩乙白紙址寫(xiě)抵人射小球被確小球質(zhì)量的測(cè)量:用天平測(cè)量質(zhì)量。速度的測(cè)量:由于兩小球下落的高度相同,所以它們的飛行時(shí)間□相等。只要測(cè)出不放被碰小球時(shí)入射小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離兒,以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離s'和s2‘,就可以表示出碰撞前后小球的速度。碰撞情景的實(shí)現(xiàn):①不放被碰小球,讓入射球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下,記錄平拋的水平位移s1;在斜槽水平末端放上被碰小球m2,讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下,記下兩小球離開(kāi)斜槽做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s'、込‘;探究m1s1與m1s1'^m2s2'在誤差范圍內(nèi)是否相等。三、注意事項(xiàng)1.方案提醒若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn),調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí),注意利用水平儀確保導(dǎo)軌若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn),兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上,且剛好接觸,擺線豎直,將小球拉起后,兩條擺線應(yīng)在同一□豎直平面內(nèi)。利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),必須要平衡摩擦力。利用平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),斜槽末端必須水平,且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下;入射小球質(zhì)量要大于被碰小球質(zhì)量。2.探究結(jié)論:尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變,才符合要求。典型例題例1“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)中:實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,本實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)必須要求的條件是 。斜槽軌道必須是光滑的斜槽軌道末端點(diǎn)的切線是水平的入射小球每次都從斜槽上的同一位置無(wú)初速釋放入射小球與被碰小球滿足m1>m2,r1=r2圖中O點(diǎn)是斜槽末端在水平面上的垂直投影,M、P、N分別為入射小球與被碰小球?qū)?yīng)的落點(diǎn)的平均位置,則實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的關(guān)系是 。m1^ON=m1^OP+m2^OMm1?OP=m1?ON+m2?OMm1?OP=m1^OM+m2?ONm\?OM=m\?OP+m2?ON答案(1)BCD(2)C解析(1)本實(shí)驗(yàn)要求入射小球在每次碰撞前的速度相同,與斜槽是否光滑無(wú)關(guān),A錯(cuò)誤;要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng),則軌道的末端必須水平,B正確;要保證碰撞前的速度相同,入射小球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下,C正確;為了保證小球的碰撞為一維碰撞,且碰后不反彈,則要求m1>m2,r1=r2,D正確。(2)要驗(yàn)證的關(guān)系是m1v0=m1v1+m2v2,小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,上式可轉(zhuǎn)換為m1v0t=m1v1t+m2v2t,故需驗(yàn)證m1OP=m、OM+m2ON,故C正確。一僚臉*按] 探究碰撞中的不變量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路保證碰撞是一維的。由于一維碰撞的情況下,與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量只有物體的質(zhì)量和速度,而質(zhì)量可以通過(guò)天平測(cè)得,所以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是碰撞前后物體的瞬時(shí)速度的測(cè)量。舉一反三某同學(xué)把兩塊大小相同、質(zhì)量不同的物塊用細(xì)線連接,中間夾一被壓縮了的輕質(zhì)彈簧,如圖所示。將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上,燒斷細(xì)線,觀察物塊的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)行必要的測(cè)量,驗(yàn)證物體間相互作用前后質(zhì)量與速度乘積之和為不變量。(1)該同學(xué)還必須用到的器材是 。(2)需要直接測(cè)量的數(shù)據(jù)是 。(3)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證質(zhì)量與速度乘積之和為不變量的關(guān)系式是答案(1)刻度尺、天平⑵兩物塊的質(zhì)量m、和兩物塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離旺、(3)m]X]=m2x2解析用天平先分別測(cè)出兩物塊質(zhì)量m「m2,然后按照實(shí)驗(yàn)要求操作,燒斷細(xì)線,兩物塊被彈簧分別向兩側(cè)彈出,兩物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),用刻度尺測(cè)出兩物塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離“、6,由于桌面水平,平x拋運(yùn)動(dòng)的高度相同,平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,7,規(guī)定向右為正方向,若一m1v1+m2v2=0+0成立,即一眈]兀]+眈2兀2=0+0成立,即m]x1=m2x2成立,則可驗(yàn)證。某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)。斜槽末端的重垂線在白紙上所指的位置記為O點(diǎn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止釋放,Q球在水平地面上的記錄紙上留下壓痕,重復(fù)10次;再把同樣大小的b球靜止放在斜槽軌道末端,讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下,和b球相碰后,兩球分別落在記錄紙的不同位置處,重復(fù)10次。各落點(diǎn)的平均位置如圖甲所示,記為A、B、C點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有 。斜槽軌道末端到水平地面的高度H小球a、b的質(zhì)量ma、mb小球a、b的半徑r小球a、b離開(kāi)斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OCa球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端的高度差h根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求,ma (填“大于”“小于”或“等于”)mb。為測(cè)定未放小球b時(shí),小球a落點(diǎn)的平均位置,把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊,如圖乙給出了小球a落點(diǎn)附近的情況,由圖可得OB的距離應(yīng)為 cm。
按照本實(shí)驗(yàn)方法,若mv為不變量,要驗(yàn)證的等式是 。答案(1)BE(2)大于45.95(45.93?45.97均正確)m,OB=m?OA^m.'OCaab解析(1)必須測(cè)量小球a和b的質(zhì)量ma、mb,B正確;小球重心離開(kāi)水平軌道開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng),高度一定,平拋時(shí)間一定,所以可以用水平射程表示平拋初速度,不需要測(cè)斜槽末端到水平地面的高度和平拋時(shí)間,而落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離即為水平射程,沒(méi)必要測(cè)小球的半徑,所以E正確,A、C、D錯(cuò)誤;只要保證a球每次下落的高度不變就可以,不需要測(cè)出高度差h,F(xiàn)錯(cuò)誤。為了防止出現(xiàn)A球反彈的現(xiàn)象,必須保證ma大于mb。用盡量小的圓,把a(bǔ)球的落點(diǎn)都圈起來(lái),圓心就是a球落點(diǎn)的平均位置,OB的距離為45.95cm。(4)設(shè)a、b(4)設(shè)a、b兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則OBOAOCv1mv為不變量,則m-OB=m-OA+mb-OCoa a b3.在“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)采用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。把兩個(gè)小球用等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛(使兩小球在豎直方向靜止時(shí),剛好接觸),讓B球靜止,拉起A球,由靜止釋放后使它們相碰,碰后結(jié)合在一起。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中除了要測(cè)量A球被拉起的角度01及它們碰后擺起的最大角度32之外,還需測(cè)量 (寫(xiě)出物理量的名稱和符號(hào))才能探究碰撞中的守恒量。用測(cè)量答案兩球質(zhì)量mA、mBmA\:'l—cos0]=(mA+mB)、Jl—cos02解析碰撞中的守恒量是兩球質(zhì)量與速度的乘積之和,m^A=(mA^mB^v即m/J2gL(l—cos0])=(mA+mB)\:2gL(l—cosE),整理得mA弋1—cos%)=(mA+mByj1—cos02。4.某班物理興趣小組選用如圖所示裝置來(lái)探究碰撞中的不變量。將一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩一端與力傳感器(可以實(shí)時(shí)記錄繩所受的拉力)相連固定在O點(diǎn),另一端連接小鋼球A,把小鋼球拉至M處可使繩水平拉緊。在小鋼球最低點(diǎn)N右側(cè)放置有一水平氣墊導(dǎo)軌,氣墊導(dǎo)軌上放有小滑塊B(B上安裝寬度較小且質(zhì)量不計(jì)的遮光板)、光電門(mén)(已連接數(shù)字毫秒計(jì))。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。f]光電門(mén)遮光板/£f]光電門(mén)遮光板/£.'"----413—.■VI ~氣墊導(dǎo)軌某同學(xué)按如圖所示安裝氣墊導(dǎo)軌、滑塊B(調(diào)整滑塊B的位置使小鋼球自由下垂靜止在N點(diǎn)時(shí)與滑塊B接觸而無(wú)壓力)和光電門(mén),調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌高度,確保小鋼球A通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)恰好與滑塊B發(fā)生一維碰撞。讓小鋼球A從某位置釋放,擺到最低點(diǎn)N與滑塊B碰撞,碰撞后小鋼球A并沒(méi)有立即反向,碰撞時(shí)間極短。(1)為完成實(shí)驗(yàn),除了毫秒計(jì)讀數(shù)心、碰撞前瞬間繩的拉力件、碰撞結(jié)束瞬間繩的拉力尸2、滑塊B質(zhì)量mB和遮光板寬度d夕卜,還需要測(cè)量的物理量有小鋼球A的質(zhì)量mA繩長(zhǎng)L小鋼球從M到N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滑塊B通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度vB= 。(用題中已給的物理量符號(hào)來(lái)表示)實(shí)驗(yàn)中的不變量的表達(dá)式是: (用題中已給的物理量符號(hào)來(lái)表示)答案(1)AB(2)g(3)寸FmAL—mgLfjFjnAL—mg+皿肅解析滑塊B通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度咱豊,根據(jù)牛頓第二定律得,V2 VIF1~mAS=mAL,F(xiàn)2~mAS=mAL,碰撞中mv不變,則mAV]=mAv2+mBvB整理得叮F]mAL—mAgL=\[F2mAL—mAgL+m^,可以知道還需要測(cè)量小鋼球的質(zhì)量mA,繩長(zhǎng)L,所以A、B兩項(xiàng)是正確的。5.某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量。圖中兩擺擺長(zhǎng)相同,懸掛于同一高度,A、B兩擺球均很小,質(zhì)量之比為]:2。當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),小球剛好接觸。向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角,然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動(dòng),且最大擺角為30°。若本實(shí)驗(yàn)允許的最大誤差為±4%,此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了碰撞前后兩小球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。答案此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了碰撞前后兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。解析設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,擺長(zhǎng)為l,B球的初始高度為h],碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質(zhì)量的情況下,根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得h]=l(]—cos45°)①2mBVB=mBgh]②設(shè)碰撞前、后兩擺球的質(zhì)量與速度的乘積大小分別為P]、p2。有p]=mBvB
聯(lián)立①②③式得p1=m^2gl(1—cos45°丿④同理可得p2=(mA+mB)\;'2gl(1—cos30°)⑤聯(lián)立④⑤式得許屮p1 m聯(lián)立④⑤式得許屮p1 mB代入已知條件得牛=1.014,p1P2—P\1—cos45。⑥由此可以推出p1<4%。所以,此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了碰撞前后兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。6.(1)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)中,哪些因素可導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差( )導(dǎo)軌安放不水平 B.小車上擋光片傾斜C.兩小車質(zhì)量不相等 D.兩小車碰后連在一起(2)“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)采用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案:33甲*拶光片滑塊W 33甲*拶光片滑塊W 捋光片滑塊乙廠牛r貝一光電門(mén)汁亠了於光電'締如圖甲所示為氣墊導(dǎo)軌,導(dǎo)軌上的兩滑塊質(zhì)量相等,兩滑塊上的擋光片寬度相同?,F(xiàn)將氣墊導(dǎo)軌水平放置做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中用滑塊甲撞擊靜止在導(dǎo)軌上的滑塊乙。第一次在兩滑塊碰撞端裝上彈簧片,第二次在兩滑塊碰撞端分別裝上橡皮泥和撞針。兩次實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊甲碰前通過(guò)光電門(mén)計(jì)時(shí)裝置記錄的擋光片的擋光時(shí)間相等,碰后滑塊乙第一次和第二次通過(guò)光電門(mén)計(jì)時(shí)裝置記錄的擋光片擋光時(shí)間分別為心、/2。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這兩次碰撞中的不變量,t「t2的關(guān)系應(yīng)為t1 (選填“>”“<”或“=”"2。若大小相等的入射小球和被碰小球的質(zhì)量均已知,利用如圖乙所示的裝置和器材做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn),還需要的器材是被碰小球V門(mén)紙乙被碰小球V門(mén)紙乙「入射小球答案(1)AB(2) ②刻度尺解析(1)導(dǎo)軌不水平,小車速度將會(huì)受重力影響,A項(xiàng)正確;擋光板傾斜會(huì)導(dǎo)致?lián)豕馄瑢挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過(guò)的位移,導(dǎo)致速度計(jì)算出現(xiàn)誤差,B項(xiàng)正確。(2)①設(shè)滑塊甲、乙的質(zhì)量均為m,擋光片的寬度為/,滑塊甲碰撞前擋光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為/,第一次碰撞因?yàn)橛袕椈善?,無(wú)機(jī)械能損失,設(shè)甲碰撞前后的速度分別為v0、v,碰后乙的速度為V],則2mv2=2mv2+*mv2,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不變量,則mv0=mv+mv],解得v=0,v]=v0。則第一次碰撞前后,有mv0=mv],即卩;第二次碰撞前后,甲、乙粘在一起,有mv0=2mv2,即m~=2m£,故t]<t2。t2 12②用大小相等的入射小球和被碰小球發(fā)生碰撞來(lái)“探究碰撞中的不變量”難點(diǎn)是速度的測(cè)定,本裝置可以應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解決速度的測(cè)定,需要測(cè)定平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移,卩需要刻度尺。7.(1)如圖甲所示,質(zhì)量為m]的入射球從斜槽某一高度由靜止?jié)L下,落到水平面上的P點(diǎn)。今在槽口末端放一與入射球半徑相
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