5動量守恒實驗問題

實驗原理、注意事項及拓展考點規(guī)律分析一、實驗原理1．一維碰撞兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后?仍沿這條直線運動。2．實驗的基本思路：尋求不變量在一維碰撞的情況下，設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m「m2，碰撞前的速度分別為V]、v2，碰撞后的速度分別為V]/、vj，如果速度的方向與我們設(shè)定的坐標(biāo)軸的正方向一致，取正值，反之則取負(fù)值。探究以下關(guān)系式是否成立：□02m]v1+m2v2=四mjVj+mgVj；理］q/2+^2理］q/2+^2o2/2；m]v]+m2v2—匹vvv/v/⑶-1vvv/v/⑶-1+」=觸」+^。m1m2 m1m2二、實驗方案設(shè)計方案1：利用氣墊導(dǎo)軌結(jié)合光電門的實驗探究(1)質(zhì)量的測量：用□天平測量?！跣臑榛瑝K上擋光板的寬度,⑵速度的測量：v= —心，式中的膠布、為數(shù)字計時器顯示的滑塊上的擋光板經(jīng)過□光電門的時間。膠布、(3)碰撞情景的實現(xiàn)：如圖1所示，利用彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、撞針、橡皮泥設(shè)計各種類型的碰撞，利用□在滑塊上加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量。u(1丄丄(I工圖I方案2：利用擺球結(jié)合機(jī)械能守恒定律的實驗探究所需測量量：懸點至球心的距離1，擺球被拉起(碰后)的角度0，擺球質(zhì)量m(兩擺球質(zhì)量可相等，也可不相等)。⑵速度的計算：v=旳2gl(l—COS0)。一□碰撞情景的實現(xiàn)：如圖2所示，可以用壁貼膠布的方法增大兩球碰撞時的能量損失。方案3：利用“光滑”水平面結(jié)合打點計時器的實驗探究所需測量量：紙帶上兩計數(shù)點間的距離Ax,小車經(jīng)過Ax所用的時間At,小車質(zhì)量m。Ax速度的計算：v=At°碰撞情景的實現(xiàn)：如圖3所示，A運動，B靜止，在兩小車的碰撞端分別裝上□撞針和□橡皮泥，碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩個小車連接成一整體。方案4：利用斜槽上滾下的小球結(jié)合平拋運動進(jìn)行的實驗探究ti叩乙白紙址寫抵人射小球ti叩乙白紙址寫抵人射小球被確小球質(zhì)量的測量：用天平測量質(zhì)量。速度的測量：由于兩小球下落的高度相同，所以它們的飛行時間□相等。只要測出不放被碰小球時入射小球在空中運動的水平距離兒，以及碰撞后入射小球與被碰小球在空中運動的水平距離s'和s2‘，就可以表示出碰撞前后小球的速度。碰撞情景的實現(xiàn)：①不放被碰小球，讓入射球m1從斜槽上某一位置由靜止?jié)L下，記錄平拋的水平位移s1；在斜槽水平末端放上被碰小球m2，讓m1從斜槽同一位置由靜止?jié)L下，記下兩小球離開斜槽做平拋運動的水平位移s'、込‘；探究m1s1與m1s1'^m2s2'在誤差范圍內(nèi)是否相等。三、注意事項1．方案提醒若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實驗，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌若利用擺球進(jìn)行實驗，兩小球靜放時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一□豎直平面內(nèi)。利用打點計時器進(jìn)行實驗，必須要平衡摩擦力。利用平拋運動進(jìn)行實驗，斜槽末端必須水平，且小球每次從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下；入射小球質(zhì)量要大于被碰小球質(zhì)量。2．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變，才符合要求。典型例題例1“探究碰撞中的不變量”的實驗中：實驗裝置如圖所示，本實驗中，實驗必須要求的條件是 。斜槽軌道必須是光滑的斜槽軌道末端點的切線是水平的入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速釋放入射小球與被碰小球滿足m1>m2，r1=r2圖中O點是斜槽末端在水平面上的垂直投影，M、P、N分別為入射小球與被碰小球?qū)?yīng)的落點的平均位置，則實驗中要驗證的關(guān)系是 。m1^ON=m1^OP+m2^OMm1?OP=m1?ON+m2?OMm1?OP=m1^OM+m2?ONm\?OM=m\?OP+m2?ON答案(1)BCD(2)C解析(1)本實驗要求入射小球在每次碰撞前的速度相同，與斜槽是否光滑無關(guān)，A錯誤；要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平，B正確；要保證碰撞前的速度相同，入射小球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，C正確；為了保證小球的碰撞為一維碰撞，且碰后不反彈，則要求m1>m2，r1=r2,D正確。(2)要驗證的關(guān)系是m1v0=m1v1+m2v2,小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知兩小球運動的時間相同，上式可轉(zhuǎn)換為m1v0t=m1v1t+m2v2t，故需驗證m1OP=m、OM+m2ON，故C正確。一僚臉*按］ 探究碰撞中的不變量實驗的設(shè)計思路保證碰撞是一維的。由于一維碰撞的情況下，與物體運動有關(guān)的物理量只有物體的質(zhì)量和速度，而質(zhì)量可以通過天平測得，所以實驗設(shè)計的關(guān)鍵是碰撞前后物體的瞬時速度的測量。舉一反三某同學(xué)把兩塊大小相同、質(zhì)量不同的物塊用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕質(zhì)彈簧，如圖所示。將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上，燒斷細(xì)線，觀察物塊的運動情況，進(jìn)行必要的測量，驗證物體間相互作用前后質(zhì)量與速度乘積之和為不變量。(1)該同學(xué)還必須用到的器材是 。(2)需要直接測量的數(shù)據(jù)是 。(3)用所得數(shù)據(jù)驗證質(zhì)量與速度乘積之和為不變量的關(guān)系式是答案(1)刻度尺、天平⑵兩物塊的質(zhì)量m、和兩物塊落地點分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離旺、(3)m]X]=m2x2解析用天平先分別測出兩物塊質(zhì)量m「m2，然后按照實驗要求操作，燒斷細(xì)線，兩物塊被彈簧分別向兩側(cè)彈出，兩物塊離開桌面后做平拋運動，用刻度尺測出兩物塊落地點分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離“、6，由于桌面水平，平x拋運動的高度相同，平拋運動的時間相同，7,規(guī)定向右為正方向，若一m1v1+m2v2=0+0成立，即一眈］兀］+眈2兀2=0+0成立，即m］x1=m2x2成立，則可驗證。某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“探究碰撞中的不變量”的實驗。斜槽末端的重垂線在白紙上所指的位置記為O點。先將a球從斜槽軌道上某固定點處由靜止釋放，Q球在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球靜止放在斜槽軌道末端，讓a球仍從原固定點由靜止開始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。各落點的平均位置如圖甲所示，記為A、B、C點。本實驗必須測量的物理量有 。斜槽軌道末端到水平地面的高度H小球a、b的質(zhì)量ma、mb小球a、b的半徑r小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OCa球的固定釋放點到斜槽軌道末端的高度差h根據(jù)實驗要求，ma (填“大于”“小于”或“等于”)mb。為測定未放小球b時，小球a落點的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點對齊，如圖乙給出了小球a落點附近的情況，由圖可得OB的距離應(yīng)為 cm。

按照本實驗方法，若mv為不變量，要驗證的等式是 。答案(1)BE(2)大于45.95(45.93?45.97均正確)m，OB=m?OA^m.'OCaab解析(1)必須測量小球a和b的質(zhì)量ma、mb，B正確；小球重心離開水平軌道開始做平拋運動，高度一定，平拋時間一定，所以可以用水平射程表示平拋初速度，不需要測斜槽末端到水平地面的高度和平拋時間，而落點到O點的距離即為水平射程，沒必要測小球的半徑，所以E正確，A、C、D錯誤；只要保證a球每次下落的高度不變就可以，不需要測出高度差h，F(xiàn)錯誤。為了防止出現(xiàn)A球反彈的現(xiàn)象，必須保證ma大于mb。用盡量小的圓，把a(bǔ)球的落點都圈起來，圓心就是a球落點的平均位置，OB的距離為45.95cm。(4)設(shè)a、b(4)設(shè)a、b兩球做平拋運動的時間為t，則OBOAOCv1mv為不變量，則m-OB=m-OA+mb-OCoa a b3．在“探究碰撞中的不變量”實驗中，某同學(xué)采用如圖所示的裝置進(jìn)行實驗。把兩個小球用等長的細(xì)線懸掛(使兩小球在豎直方向靜止時，剛好接觸)，讓B球靜止，拉起A球，由靜止釋放后使它們相碰，碰后結(jié)合在一起。實驗過程中除了要測量A球被拉起的角度01及它們碰后擺起的最大角度32之外，還需測量 (寫出物理量的名稱和符號)才能探究碰撞中的守恒量。用測量答案兩球質(zhì)量mA、mBmA\：'l—cos0]=(mA+mB)、Jl—cos02解析碰撞中的守恒量是兩球質(zhì)量與速度的乘積之和，m^A=(mA^mB^v即m/J2gL(l—cos0])=(mA+mB)\：2gL(l—cosE)，整理得mA弋1—cos%)=(mA+mByj1—cos02。4.某班物理興趣小組選用如圖所示裝置來探究碰撞中的不變量。將一段不可伸長的輕質(zhì)繩一端與力傳感器(可以實時記錄繩所受的拉力)相連固定在O點，另一端連接小鋼球A,把小鋼球拉至M處可使繩水平拉緊。在小鋼球最低點N右側(cè)放置有一水平氣墊導(dǎo)軌，氣墊導(dǎo)軌上放有小滑塊B(B上安裝寬度較小且質(zhì)量不計的遮光板)、光電門(已連接數(shù)字毫秒計)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。f]光電門遮光板/￡f]光電門遮光板/￡.'"----413—.■VI ~氣墊導(dǎo)軌某同學(xué)按如圖所示安裝氣墊導(dǎo)軌、滑塊B(調(diào)整滑塊B的位置使小鋼球自由下垂靜止在N點時與滑塊B接觸而無壓力)和光電門，調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌高度，確保小鋼球A通過最低點時恰好與滑塊B發(fā)生一維碰撞。讓小鋼球A從某位置釋放，擺到最低點N與滑塊B碰撞，碰撞后小鋼球A并沒有立即反向，碰撞時間極短。(1)為完成實驗，除了毫秒計讀數(shù)心、碰撞前瞬間繩的拉力件、碰撞結(jié)束瞬間繩的拉力尸2、滑塊B質(zhì)量mB和遮光板寬度d夕卜，還需要測量的物理量有小鋼球A的質(zhì)量mA繩長L小鋼球從M到N運動的時間滑塊B通過光電門時的瞬時速度vB= 。(用題中已給的物理量符號來表示)實驗中的不變量的表達(dá)式是： (用題中已給的物理量符號來表示)答案(1)AB(2)g(3)寸FmAL—mgLfjFjnAL—mg+皿肅解析滑塊B通過光電門時的瞬時速度咱豊,根據(jù)牛頓第二定律得，V2 VIF1~mAS=mAL，F(xiàn)2~mAS=mAL，碰撞中mv不變，則mAV]=mAv2+mBvB整理得叮F]mAL—mAgL=\[F2mAL—mAgL+m^，可以知道還需要測量小鋼球的質(zhì)量mA,繩長L,所以A、B兩項是正確的。5．某同學(xué)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為]：2。當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，小球剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°。若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了碰撞前后兩小球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。答案此實驗在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗證了碰撞前后兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。解析設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l,B球的初始高度為h],碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得h]=l(]—cos45°)①2mBVB=mBgh]②設(shè)碰撞前、后兩擺球的質(zhì)量與速度的乘積大小分別為P]、p2。有p]=mBvB

聯(lián)立①②③式得p1=m^2gl(1—cos45°丿④同理可得p2=(mA+mB)\；'2gl(1—cos30°)⑤聯(lián)立④⑤式得許屮p1 m聯(lián)立④⑤式得許屮p1 mB代入已知條件得牛=1.014,p1P2—P\1—cos45。⑥由此可以推出p1<4%。所以，此實驗在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗證了碰撞前后兩球的質(zhì)量與速度的乘積之和保持不變。6．(1)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導(dǎo)致實驗誤差( )導(dǎo)軌安放不水平 B.小車上擋光片傾斜C.兩小車質(zhì)量不相等 D.兩小車碰后連在一起(2)“探究碰撞中的不變量”的實驗采用以下兩種實驗方案：33甲*拶光片滑塊W 33甲*拶光片滑塊W 捋光片滑塊乙廠牛r貝一光電門汁亠了於光電'締如圖甲所示為氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上的兩滑塊質(zhì)量相等，兩滑塊上的擋光片寬度相同?，F(xiàn)將氣墊導(dǎo)軌水平放置做“探究碰撞中的不變量”實驗。實驗中用滑塊甲撞擊靜止在導(dǎo)軌上的滑塊乙。第一次在兩滑塊碰撞端裝上彈簧片，第二次在兩滑塊碰撞端分別裝上橡皮泥和撞針。兩次實驗時滑塊甲碰前通過光電門計時裝置記錄的擋光片的擋光時間相等，碰后滑塊乙第一次和第二次通過光電門計時裝置記錄的擋光片擋光時間分別為心、/2。通過實驗驗證了這兩次碰撞中的不變量，t「t2的關(guān)系應(yīng)為t1 (選填“>”“<”或“=”"2。若大小相等的入射小球和被碰小球的質(zhì)量均已知，利用如圖乙所示的裝置和器材做“探究碰撞中的不變量”的實驗，還需要的器材是被碰小球V門紙乙被碰小球V門紙乙「入射小球答案(1)AB(2) ②刻度尺解析(1)導(dǎo)軌不水平，小車速度將會受重力影響，A項正確；擋光板傾斜會導(dǎo)致?lián)豕馄瑢挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過的位移，導(dǎo)致速度計算出現(xiàn)誤差，B項正確。(2)①設(shè)滑塊甲、乙的質(zhì)量均為m,擋光片的寬度為/,滑塊甲碰撞前擋光片通過光電門的時間為/,第一次碰撞因為有彈簧片，無機(jī)械能損失，設(shè)甲碰撞前后的速度分別為v0、v,碰后乙的速度為V],則2mv2=2mv2+*mv2，實驗驗證了不變量，則mv0=mv+mv]，解得v=0,v]=v0。則第一次碰撞前后，有mv0=mv]，即卩；第二次碰撞前后，甲、乙粘在一起，有mv0=2mv2，即m~=2m￡，故t]<t2。t2 12②用大小相等的入射小球和被碰小球發(fā)生碰撞來“探究碰撞中的不變量”難點是速度的測定，本裝置可以應(yīng)用平拋運動規(guī)律來解決速度的測定，需要測定平拋運動的水平位移，卩需要刻度尺。7.(1)如圖甲所示，質(zhì)量為m]的入射球從斜槽某一高度由靜止?jié)L下，落到水平面上的P點。今在槽口末端放一與入射球半徑相