山東省濱州市開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.3.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設(shè)與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C5.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略6.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.1 B.3 C.6 D.2參考答案：D【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．7.設(shè)集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

解析：8.已知,當(dāng)時(shí)，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.log2的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D10.已知點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心（三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)）、外心（三條邊的中垂線交點(diǎn)）、重心（三條中線交點(diǎn)）、垂心（三個(gè)高的交點(diǎn)）之一，且滿足·，則點(diǎn)P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

12.在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．13.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對(duì)于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：①②解析：因?yàn)閤2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時(shí)，a3＝b2，故④為假命題．14.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.15.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣）對(duì)稱(chēng)；（2）函數(shù)g（x）=﹣3sin（2x﹣）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)h（x）=sin（x﹣）是偶函數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：（1）（3）（4）略17.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當(dāng)和時(shí)，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對(duì)任恒成立，分情況去絕對(duì)值進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時(shí)a的范圍；②當(dāng)時(shí)，不等式為，在①的條件下進(jìn)一步得出a的范圍；③當(dāng)時(shí)，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得。【詳解】解：（1）時(shí)，由得:，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對(duì)任恒成立，①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為對(duì)恒成立，因?yàn)樵冢?，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為對(duì)上恒成立，由①可知，因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當(dāng)時(shí)，將不等式（*）可化為恒成立因?yàn)樵跒閱握{(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于常考題型。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設(shè)，20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當(dāng)m=l時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當(dāng)m>0時(shí)，討論并求的零點(diǎn)．參考答案：21.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，同時(shí)，遇到參數(shù)要注意分類(lèi)討論．體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．22.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號(hào)，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得