《向量的數(shù)乘運(yùn)算》同步作業(yè)

《向量的數(shù)乘運(yùn)算》同步作業(yè)一．選擇題1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AD,\s\up6(→)) B．eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))A【解析】eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).故選A．2．如圖，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，用a，b表示eq\o(AD,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)＋eq\f(3,4)b B．eq\f(3,4)a＋eq\f(1,4)bC．eq\f(1,4)a＋eq\f(1,4)b D．eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)bD【解析】eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b3．已知實(shí)數(shù)m，n和向量a，b，給出下列說法：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na(a≠0)，則m＝n.其中，正確的說法是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④B【解析】易知①和②正確；③中，當(dāng)m＝0時，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故③不正確；④中，由ma＝na，得(m－n)a＝0，因?yàn)閍≠0，所以m＝n，故④正確．故選B.4．設(shè)a，b為不共線的兩個非零向量，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a－kb，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3a－b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于()A．10 B．－10C．2 D．－2C【解析】因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))＝λ(eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))，所以a－kb＝λ(3a－b－2a－b)＝λ(a－2b)，所以λ＝1，k＝2.故選C．5．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))()A．反向平行B．同向平行C．一定不平行D．不能判斷兩個向量的關(guān)系A(chǔ)【解析】eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，故選A．二．填空題6．化簡eq\f(2,5)(a－b)－eq\f(1,3)(2a＋4b)＋eq\f(2,15)(2a＋13b)＝________.0【解析】原式＝eq\f(2,5)a－eq\f(2,5)b－eq\f(2,3)a－eq\f(4,3)b＋eq\f(4,15)a＋eq\f(26,15)b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(2,3)＋\f(4,15)))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)－\f(4,3)＋\f(26,15)))b＝0a＋0b＝0＋0＝0.7．已知向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝5，且a＝λb，則實(shí)數(shù)λ的值是________．±eq\f(3,5)【解析】由a＝λb，得|a|＝|λb|＝|λ||b|.∵|a|＝3，|b|＝5，∴|λ|＝eq\f(3,5)，即λ＝±eq\f(3,5).8．設(shè)向量a，b不平行，若向量λa＋b與向量a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________.eq\f(1,2)【解析】由于λa＋b與a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝eq\f(1,2).三．解答題9．已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝e＋2f，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4e－f，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5e－3f.(1)將eq\o(AD,\s\up6(→))用e，f表示；(2)證明：四邊形ABCD為梯形．【解析】(1)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)證明：因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，所以根據(jù)數(shù)乘向量的定義，知eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所