必修2直線(xiàn)與圓典型題型總結(jié)

..直線(xiàn)與圓方程復(fù)習(xí)專(zhuān)題注：標(biāo)*的為易錯(cuò)題,標(biāo)**為有一定難度的題。一：斜率與過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1．已知點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上,那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______直線(xiàn)的斜率=_____．2．已知,則過(guò)點(diǎn)>的直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_______**3．已知線(xiàn)段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,若直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn),求的范圍．二：截距問(wèn)題：4.若三點(diǎn),,<>共線(xiàn),則=______**5.已知,則直線(xiàn)通過(guò)〔A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限*6.〔1過(guò)點(diǎn)且在軸,軸上截距相等的直線(xiàn)方程是.〔2過(guò)點(diǎn)且在軸,軸截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)方程是.三：平行垂直：7、已知過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則=______8、若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則___〔若垂直呢9、過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________10、已知直線(xiàn),〔1若,則*〔2若,則五：交點(diǎn)問(wèn)題：11、過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.是____________〔垂直呢？**12．若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.六：距離問(wèn)題13．已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1,則_________14．已知直線(xiàn)和互相平行,則它們之間的距離是_________15.①平行于直線(xiàn),且與它的距離是7的直線(xiàn)的方程是________________________②垂直于直線(xiàn),且與點(diǎn)>的距離是的直線(xiàn)的方程是___________16.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是____________七：圓的方程若方程表示的曲線(xiàn)是一個(gè)圓,則的取值范圍是圓心坐標(biāo)是__________________,半徑是________________例2、求過(guò)點(diǎn)、且圓心在直線(xiàn)上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系．例3圓心在直線(xiàn)上,與直線(xiàn)相切,且被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．**練習(xí).方程所表示的曲線(xiàn)是<>A．一個(gè)圓和一條直線(xiàn)B．兩個(gè)點(diǎn)C．一個(gè)點(diǎn)D．一個(gè)圓和兩條射線(xiàn)八：點(diǎn)與圓,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：1、直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍是*2、設(shè)點(diǎn)〔在圓的外部,則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是〔A．相交B．相切C．相離D．不確定*3、原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是___________九：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系〔一相交例1、已知圓和點(diǎn),〔1求直線(xiàn)被圓截得的弦的長(zhǎng)；〔2直線(xiàn)與圓交與兩點(diǎn),弦被點(diǎn)平分,求的方程〔*3過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)截圓所得的弦長(zhǎng)為,求直線(xiàn)的方程。**例2、圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)有三個(gè),則,**例3、.已知方程表示圓,〔1求的取值范圍；〔2若該圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且〔為坐標(biāo)原點(diǎn)求的值；〔3在〔2的條件下,求以為直徑的圓的方程.**例4.已知圓,直線(xiàn)。求證：對(duì),直線(xiàn)與圓總相交；〔2設(shè)與圓交與不同兩點(diǎn)、,求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；練習(xí)、1、直線(xiàn)截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為2、已知圓的一條直徑通過(guò)直線(xiàn)被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在的直線(xiàn)方程為_(kāi)____________________3、圓上到直線(xiàn)的距離為的點(diǎn)共有______個(gè)〔二相切例1已知圓,求過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線(xiàn)方程；*求過(guò)點(diǎn)與圓相切的切線(xiàn)方程并求切線(xiàn)長(zhǎng)；求斜率為且與圓相切的切線(xiàn)方程；**若點(diǎn)滿(mǎn)足方程,求的取值范圍；**若點(diǎn)滿(mǎn)足方程,求的取值范圍。**例2、過(guò)圓外一點(diǎn),作這個(gè)圓的兩條切線(xiàn)、,切點(diǎn)分別是、,求直線(xiàn)的方程。**例3、若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.若有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？練習(xí)：1．求過(guò)點(diǎn),且與圓相切的直線(xiàn)的方程是____________________________.2、已知直線(xiàn)與圓相切,則的值為.3.過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程是______________4．已知是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線(xiàn),是切點(diǎn),是圓心,那么四邊形面積的最小值為．**5、已知對(duì)于圓上任一點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍是____________**6．曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．〔三相離例1：圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是十：圓與圓的位置關(guān)系例1、判斷圓與圓的位置關(guān)系,例2、求兩圓和的公共弦所在的直線(xiàn)方程及公共弦長(zhǎng)。例3：圓和圓的公切線(xiàn)共有條。1、若圓與圓相切,則實(shí)數(shù)的取值集合是.2、與圓外切于點(diǎn),且半徑為的圓的方程是___________十一：直線(xiàn)與圓中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例1、〔1圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是〔2已知圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求直線(xiàn)的方程。例2．一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓的最短路程是．例3、已知圓,自點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)被軸反射,反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)與圓相切,〔1求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．〔2光線(xiàn)自到切點(diǎn)所經(jīng)歷的路程．例4、已知直線(xiàn),〔1關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是_______________已知點(diǎn),,則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為_(kāi)________**例5、已知點(diǎn),在直線(xiàn)和軸上各找一點(diǎn)和,使的周長(zhǎng)最小.例6.〔1直線(xiàn)是圓的一條對(duì)稱(chēng)軸,則______<2>圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是_____________________十二：直線(xiàn)與圓中的最值問(wèn)題例1、已知圓,為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_________例2、已知,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值是.例3.點(diǎn)滿(mǎn)足,,求的最大值和最小值例4.〔1點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最小,則的坐標(biāo)為〔〔2點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最小,則的坐__________〔3點(diǎn),點(diǎn)在軸上使最大,則的坐標(biāo)為_(kāi)________例5.點(diǎn)在直線(xiàn)上,則〔1的最小值是________________〔2的最小值是________________<3>的最小值是________________〔4的最小值是________________〔5若點(diǎn)在直線(xiàn)上則的最小值是___________練習(xí)、1、已知,則的最小值是______；的最大值是_________2、已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求的最大值和最小值.3、已知