必修2直線與圓典型題型總結(jié)

..直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo)*的為易錯題,標(biāo)**為有一定難度的題。一：斜率與過定點問題1．已知點、、在同一條直線上,那么實數(shù)的值為_______直線的斜率=_____．2．已知,則過點>的直線的斜率為________**3．已知線段兩端點的坐標(biāo)分別為、,若直線與線段有交點,求的范圍．二：截距問題：4.若三點,,<>共線,則=______**5.已知,則直線通過〔A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限*6.〔1過點且在軸,軸上截距相等的直線方程是.〔2過點且在軸,軸截距互為相反數(shù)的直線方程是.三：平行垂直：7、已知過點和的直線與直線平行,則=______8、若直線與直線平行,則___〔若垂直呢9、過點且垂直于直線的直線方程為__________10、已知直線,〔1若,則*〔2若,則五：交點問題：11、過直線的交點且平行于直線的直線方程.是____________〔垂直呢？**12．若直線與直線的交點位于第一象限,求實數(shù)的取值范圍.六：距離問題13．已知點到直線的距離等于1,則_________14．已知直線和互相平行,則它們之間的距離是_________15.①平行于直線,且與它的距離是7的直線的方程是________________________②垂直于直線,且與點>的距離是的直線的方程是___________16.過點且與原點距離最大的直線方程是____________七：圓的方程若方程表示的曲線是一個圓,則的取值范圍是圓心坐標(biāo)是__________________,半徑是________________例2、求過點、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準方程,并判斷點與圓的關(guān)系．例3圓心在直線上,與直線相切,且被直線所截得的弦長為的圓的方程．**練習(xí).方程所表示的曲線是<>A．一個圓和一條直線B．兩個點C．一個點D．一個圓和兩條射線八：點與圓,直線與圓的位置關(guān)系：1、直線與圓沒有公共點,則的取值范圍是*2、設(shè)點〔在圓的外部,則直線與圓的位置關(guān)系是〔A．相交B．相切C．相離D．不確定*3、原點與圓的位置關(guān)系是___________九：直線與圓的位置關(guān)系〔一相交例1、已知圓和點,〔1求直線被圓截得的弦的長；〔2直線與圓交與兩點,弦被點平分,求的方程〔*3過點的直線截圓所得的弦長為,求直線的方程。**例2、圓上到直線的距離為1的點有三個,則,**例3、.已知方程表示圓,〔1求的取值范圍；〔2若該圓與直線相交于兩點,且〔為坐標(biāo)原點求的值；〔3在〔2的條件下,求以為直徑的圓的方程.**例4.已知圓,直線。求證：對,直線與圓總相交；〔2設(shè)與圓交與不同兩點、,求弦的中點的軌跡方程；練習(xí)、1、直線截圓得的劣弧所對的圓心角為2、已知圓的一條直徑通過直線被圓所截弦的中點,則該直徑所在的直線方程為_____________________3、圓上到直線的距離為的點共有______個〔二相切例1已知圓,求過點與圓相切的切線方程；*求過點與圓相切的切線方程并求切線長；求斜率為且與圓相切的切線方程；**若點滿足方程,求的取值范圍；**若點滿足方程,求的取值范圍。**例2、過圓外一點,作這個圓的兩條切線、,切點分別是、,求直線的方程。**例3、若直線與曲線有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.若有兩個公共點呢？練習(xí)：1．求過點,且與圓相切的直線的方程是____________________________.2、已知直線與圓相切,則的值為.3.過圓外一點引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是______________4．已知是直線上的動點,是圓的兩條切線,是切點,是圓心,那么四邊形面積的最小值為．**5、已知對于圓上任一點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍是____________**6．曲線與直線有兩個交點時,實數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．〔三相離例1：圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是十：圓與圓的位置關(guān)系例1、判斷圓與圓的位置關(guān)系,例2、求兩圓和的公共弦所在的直線方程及公共弦長。例3：圓和圓的公切線共有條。1、若圓與圓相切,則實數(shù)的取值集合是.2、與圓外切于點,且半徑為的圓的方程是___________十一：直線與圓中的對稱問題例1、〔1圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是〔2已知圓與圓關(guān)于直線對稱,求直線的方程。例2．一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓的最短路程是．例3、已知圓,自點發(fā)出的光線被軸反射,反射光線所在的直線與圓相切,〔1求反射光線所在的直線方程．〔2光線自到切點所經(jīng)歷的路程．例4、已知直線,〔1關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)是____________直線關(guān)于直線對稱的直線方程是_______________已知點,,則線段的垂直平分線的方程為_________**例5、已知點,在直線和軸上各找一點和,使的周長最小.例6.〔1直線是圓的一條對稱軸,則______<2>圓關(guān)于點對稱的圓的方程是_____________________十二：直線與圓中的最值問題例1、已知圓,為圓上的動點,則的最小值是_________例2、已知,,點在圓上運動,則的最小值是.例3.點滿足,,求的最大值和最小值例4.〔1點,點在軸上使最小,則的坐標(biāo)為〔〔2點,點在軸上使最小,則的坐__________〔3點,點在軸上使最大,則的坐標(biāo)為_________例5.點在直線上,則〔1的最小值是________________〔2的最小值是________________<3>的最小值是________________〔4的最小值是________________〔5若點在直線上則的最小值是___________練習(xí)、1、已知,則的最小值是______；的最大值是_________2、已知點,點在圓上運動,求的最大值和最小值.3、已知