山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市初級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25參考答案：D2.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得焦點(diǎn)的位置，漸近線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B焦點(diǎn)在x軸上，C，D焦點(diǎn)在y軸上，D漸近線方程為y=±x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基本知識(shí)的考查．3.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D4.若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A略5.曲線在處的切線的傾斜角為（

）

A．

B

C

D參考答案：A略6.設(shè)，則A.－

B.

C.－

D.參考答案：B令，得到，再令，得到∴故選：B

7.下列說(shuō)法正確的是（

）A、相關(guān)指數(shù)越大的模型，擬合效果越好

B、回歸直線的斜率都大于零C、相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)

D、相關(guān)系數(shù)參考答案：A8.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且,則C的離心率為_(kāi)___________.（改編題）參考答案：12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為_(kāi)__________,雙曲線的漸近線方程

為_(kāi)__________.參考答案：－1;13.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為_(kāi)______．參考答案：（，+）14.對(duì)于函數(shù)f（x）=ax3，（a≠0）有以下說(shuō)法：①x=0是f（x）的極值點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說(shuō)法正確的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】對(duì)于①②，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)分析原函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)極值的情況；對(duì)于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數(shù)聯(lián)立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對(duì)于④，由基本不等式求出函數(shù)最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≥0，當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，f（x）無(wú)極值點(diǎn)．命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點(diǎn)（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時(shí)，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯(cuò)誤；故答案為：②③．15.命題：“存在實(shí)數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對(duì)任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題的否定：對(duì)任意,.考點(diǎn)：特稱命題的否定16.小明所在的高二年級(jí)共有1500名同學(xué)，現(xiàn)在以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取30名同學(xué)來(lái)填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故答案為.

17.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽出2個(gè)元素組成樣本，用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。參考答案：19.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，滿足，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為（如圖所示），求證：為銳角．參考答案：（1）由題意可知，，．………………1分

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以．………………?分

即所以解得…………………5分又因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以，解得．所以．因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………7分（2）設(shè)直線，（設(shè)斜率但不討論不存在扣1分）……9分設(shè)，

由，聯(lián)立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因?yàn)?，…………?5分所以為銳角．

………………16分20.（1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之比為2：3，且經(jīng)過(guò)P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運(yùn)用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由題意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的雙曲線方程為﹣=1．21.直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得……②假設(shè)存在實(shí)