2023年天津高考文科數學試題及答案

2023年高考天津卷文科數學試題及答案源頭學子本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共150分，考試用時120分鐘。第I卷1至3頁。第二卷4至11頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷考前須知：1．答I卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷上的無效。3．本卷共10小題，每題5分，共50分。參考公式：如果事件互斥，那么棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面積.h表示棱柱的高一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)i是虛數單位，復數=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i(2)設變量x，y滿足約束條件那么目標函數z=4x+2y的最大值為〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)3〔4〕函數f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕(5)以下命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)(6)設(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c(7)設集合那么實數a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)〔8〕為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變〔9〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕設函數，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上?！?1〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。假設PB=1，PD=3，那么的值為?！?2〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為。〔13〕雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。那么雙曲線的方程為。〔14〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！?5〕設{an}是等比數列，公比，Sn為{an}的前n項和。記設為數列{}的最大項，那么=?！?6〕設函數f(x)=x-,對任意x恒成立，那么實數m的取值范圍是________三、解答題：本大題共6小題，共76分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕在ABC中，?！并瘛匙C明B=C：〔Ⅱ〕假設=-，求sin的值?！?8〕〔本小題總分值12分〕有編號為,,…的10個零件，測量其直徑〔單位：cm〕，得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內的零件為一等品。〔Ⅰ〕從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；〔Ⅱ〕從一等品零件中，隨機抽取2個.〔ⅰ〕用零件的編號列出所有可能的抽取結果；〔ⅱ〕求這2個零件直徑相等的概率。〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.〔Ⅰ〕求異面直線CE與AF所成角的余弦值；〔Ⅱ〕證明CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕求二面角B-EF-A的正切值?！?0〕〔本小題總分值12分〕函數f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假設a=1，求曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設在區(qū)間上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值14分〕橢圓〔a>b>0〕的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，點A的坐標為〔-a，0〕.〔i〕假設，求直線l的傾斜角；〔ii〕假設點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.〔22〕〔本小題總分值14分〕在數列中，=0，且對任意k，成等差數列，其公差為2k.〔Ⅰ〕證明成等比數列；〔Ⅱ〕求數列的通項公式；〔Ⅲ〕記，證明.2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數學〔文史類〕參考答案一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?〕A(2)B(3)B(4)C(5)A〔6〕D(7)C(8)A(9)D(10)D(1)i是虛數單位，復數=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】此題主要考查復數代數形式的根本運算，屬于容易題。進行復數的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復數，同時將i2改為-1.【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關于復數根本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。(2)設變量x，y滿足約束條件那么目標函數z=4x+2y的最大值為〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2【答案】B【解析】此題主要考查目標函數最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當目標函數過直線y=1與x+y=3的交點〔2，1〕時z取得最大值10.(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)3【答案】B【解析】此題主要考查條件語句與循環(huán)語句的根本應用，屬于容易題。第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0.【溫馨提示】涉及循環(huán)語句的問題通常可以采用一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決?！?〕函數f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】C【解析】此題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題。因為f〔0〕=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點在區(qū)間〔0，1〕上，選C【溫馨提示】函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。(5)以下命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】此題主要考查奇偶數的根本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當m=0時，函數f〔x〕=x2是偶函數，所以選A.【溫馨提示】此題也可以利用奇偶函數的定義求解。(6)設(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】此題主要考查利用對數函數的單調性比擬大小的根本方法，屬于容易題。因為【溫馨提示】比擬對數值的大小時，通常利用0，1進行，此題也可以利用對數函數的圖像進行比擬。(7)設集合那么實數a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】此題主要考查絕對值不等式的根本解法與集合交集的運算，屬于中等題。由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如圖由圖可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭递S進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是否符合題意。〔8〕為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】此題主要考查三角函數的圖像與圖像變換的根底知識，屬于中等題。由圖像可知函數的周期為，振幅為1，所以函數的表達式可以是y=sin(2x+).代入〔-，0〕可得的一個值為，故圖像中函數的一個表達式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx〔x∈R〕的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變?！緶剀疤崾尽扛鶕D像求函數的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數圖像進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼摹?〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】此題主要考查平面向量的根本運算與解三角形的根底知識，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛埃揖鶎儆谥械阮}或難題，應加強平面向量的根本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。〔10〕設函數，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】此題主要考查函數分類函數值域的根本求法，屬于難題。依題意知二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上。11〕(12)3(13)〔14〕(15)4(16)〔11〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。假設PB=1，PD=3，那么的值為。【答案】【解析】此題主要考查四點共圓的性質與相似三角形的性質，屬于容易題。因為A,B,C,D四點共圓，所以,因為為公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=【溫馨提示】四點共圓時四邊形對角互補，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內容，也是考查的熱點?！?2〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為?！敬鸢浮?【解析】此題主要考查三視圖的根底知識，和主題體積的計算，屬于容易題。由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，那么正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，結合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為【溫馨提示】正視圖和側視圖的高是幾何體的高，由俯視圖可以確定幾何體底面的形狀，此題也可以將幾何體看作是底面是長為3，寬為2，高為1的長方體的一半?！?3〕雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。那么雙曲線的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥看祟}主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質及雙曲線的標準方程，屬于容易題。由漸近線方程可知①因為拋物線的焦點為〔4，0〕，所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大?！?4〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！敬鸢浮看祟}主要考查直線的參數方程，圓的方程及直線與圓的位置關系等根底知識，屬于容易題。令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點為〔-1.0〕因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關系通常利用圓心到直線的距離或數形結合的方法求解?！?5〕設{an}是等比數列，公比，Sn為{an}的前n項和。記設為數列{}的最大項，那么=?！敬鸢浮?【解析】此題主要考查了等比數列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應用，屬于中等題。因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值?！緶剀疤崾尽看祟}的實質是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎脛e離變量的方法求解.〔16〕設函數f(x)=x-,對任意x恒成立，那么實數m的取值范圍是________【答案】m<-1【解析】此題主要考查了恒成立問題的根本解法及分類討論思想，屬于難題。f〔x〕為增函數且m≠0假設m>0，由復合函數的單調性可知f〔mx〕和mf〔x〕均為增函數，此時不符合題意。M<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1.【溫馨提示】此題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳脛e離變量轉化為最值的方法求解。---------------------------------------------------2023年天津文高考數學解析題號123456789101112答案ABBCADCADD1AA解析：此題考查了復數的根本運算。1A2．B解析：此題考查了線性規(guī)劃的根底知識。作出可行域與圖中陰影，那么A點為最優(yōu)解，∵，∴解得，∴3．B解析：此題考查了算法的流程圖的根底知識。列出表格可得S112345∴輸出4．C解析：此題考查了函數與方程的根底知識，∵，，，∴函數的零點所在區(qū)間5．A解析：此題考查了函數的奇偶性、簡易邏輯的根底知識?！弋敃r為偶函數，但不是任何值都能使為偶函數∴A正確，C不正確；∵不管為何值都沒有，∴B，D不正確，6．C解析：此題考查了函數的單調性、對數函數的性質等根底知識。∵，∴，∵∵，∴，∴7．C解析：此題考查了集合的運算、絕對值不等式的解法等根底知識?！?，假設，∴或8．A解析：此題考查了三角函數的解析式、圖象變換及性質的根底知識。由圖象可知周期A=1，∵，，∴，∵過點，代入解析式得，解析式為，∵向左平移單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得，應選A?！?〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．D解析：此題考查了向量的根本運算及向量的數量積的運算?！逜D⊥AB，，∵=，∴=，應選D另法：〔特例檢驗法〕不妨取,那么,∴＝，應選D10．D解析：此題考查了分段函數的值域、不等式的解法及函數圖象等根本知識?！撸?，∴當或，，當時，11．解析：此題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形判定及性質的根底知識，∵A，B，C，D四點共圓，∴，，∴PBC∽PDA，∴12．3解析此題考查了立體幾何的三視圖的知識，從三視圖可得該幾何體為底面為梯形的直四棱柱，其中梯形的上下底分別為1，2高為2，棱柱的高為1，∴體積為13．解析：此題考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的性質、拋物線的性質等根底知識?！邟佄锞€，焦點為，∴，∵雙曲線的漸近線方程，∴雙曲線設為，，∴雙曲線方程為14．解析：此題考查了直線、圓的標準方程及直線與圓的位置關系，點到直線的距離的根底知識，∵直線與軸交于，∵圓心C到直線的距離為，∴圓方程為。15．4解析：此題考查了等比數列的通項、前項和、根本不等式的根底知識。∵∴=，當且僅當，∴16．解析：此題考查了函數的值域、不等式解法、不等式的恒等變形及不等式恒成立的根底知識?！吆愠闪?，∴，，，當時，∵恒成立，∴，，∴或，又，∴。當時，恒成立，由，所上式不可能恒成立，所以解答題〔17〕本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數的根本關系、二倍角的正弦與余弦等根底知識，考查根本運算能力.總分值12分.〔Ⅰ〕證明：在△ABC中，由正弦定理及得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin〔B-C〕=0.因為，從而B-C=0.所以B=C.〔Ⅱ〕解：由A+B+C=和〔Ⅰ〕得A=-2B,故cos2B=-cos〔-2B〕=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.所以〔18〕本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的根本領件數及事件發(fā)生的概率等根底知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力?？偡种?2分〔Ⅰ〕解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品〞為事件A，那么P〔A〕==.〔Ⅱ〕〔i〕解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：,,,,,,共有15種.(ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等〞〔記為事件B〕的所有可能結果有：，，共有6種.所以P(B)=.(19)本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等根底知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力.總分值12分.(I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.因為FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.(Ⅱ)證明：過點B作BG//CD,交AD于點G，那么.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(Ⅲ)解：由〔Ⅱ〕及，可得AG=，即G為AD的中點.取EF的中點N，連接GN，那么GNEF,因為BC//AD,所以BC//EF.過點N作NMEF，交BC于M，那么為二面角B-EF-A的平面角。連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.(20)本小題主要考查曲線的切線方程、利用導數研究函數的單調性與極值、解不等式等根底知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.總分值12分.〔Ⅰ〕解：當a=1時，f〔x〕=，f〔2〕=3；=,=6.所以曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕解：=.令=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：假設，當x變化時，，f〔x〕的變化情況如下表：X0+0-f(x)極大值當等價于解不等式組得-5<a<5.因此.假設a>2，那么.當x變化時，,f〔x〕的變化情況如下表：X0+0-0+f(x)極大值極小值當時，f〔x〕>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范圍為0<a<5.〔21〕本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等根底知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質及數形結合的思想，考查綜合分析與運算能力.總分值14分.〔Ⅰ〕解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a