2019年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

..2019年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6小題,每小題2分,共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1．〔2分2018年中國與"一帶一路"沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元．用科學(xué)記數(shù)法表示13000是〔A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．〔2分計算〔a2b3的結(jié)果是〔A．a(chǎn)2b3B．a(chǎn)5b3C．a(chǎn)6bD．a(chǎn)6b33．〔2分面積為4的正方形的邊長是〔A．4的平方根B．4的算術(shù)平方根C．4開平方的結(jié)果D．4的立方根4．〔2分實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是〔A．B．C．D．5．〔2分下列整數(shù)中,與10﹣?zhàn)罱咏氖恰睞．4B．5C．6D．76．〔2分如圖,△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,△A'B'C還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是〔A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分。不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上7．〔2分﹣2的相反數(shù)是；的倒數(shù)是．8．〔2分計算﹣的結(jié)果是．9．〔2分分解因式〔a﹣b2+4ab的結(jié)果是．10．〔2分已知2+是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個根,則m＝．11．〔2分結(jié)合圖,用符號語言表達(dá)定理"同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行"的推理形式：∵,∴a∥b．12．〔2分無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．〔2分為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù),得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是．14．〔2分如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°,則∠A+∠C＝．15．〔2分如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB．若AD＝2,BD＝3,則AC的長．16．〔2分在△ABC中,AB＝4,∠C＝60°,∠A＞∠B,則BC的長的取值范圍是．三、解答題〔本大題共11小題,共88分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔7分計算〔x+y〔x2﹣xy+y218．〔7分解方程：﹣1＝．19．〔7分如圖,D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),DE∥BC,CE∥AB,AC與DE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF≌△CEF．20．〔8分如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．〔1利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；〔2根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論．21．〔8分某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動,要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動．〔1甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少？〔2乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是．22．〔7分如圖,⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P,且AB＝CD．求證：PA＝PC．23．〔8分已知一次函數(shù)y1＝kx+2〔k為常數(shù),k≠0和y2＝x﹣3．〔1當(dāng)k＝﹣2時,若y1＞y2,求x的取值范圍．〔2當(dāng)x＜1時,y1＞y2．結(jié)合圖象,直接寫出k的取值范圍．24．〔8分如圖,山頂有一塔AB,塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°,從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．〔參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40,tan27°≈0.51．25．〔8分某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖,原廣場長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計劃總費(fèi)用642000元,擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？26．〔9分如圖①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4．求作菱形DEFG,使點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E、F在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上．小明的作法1．如圖②,在邊AC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G．2．以點(diǎn)D為圓心,DG長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E．3．在EB上截取EF＝ED,連接FG,則四邊形DEFG為所求作的菱形．〔1證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．〔2小明進(jìn)一步探索,發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索,直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍．27．〔11分[概念認(rèn)識]城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點(diǎn)A〔x1,y1和B〔x2,y2,用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d〔A,B＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．[數(shù)學(xué)理解]〔1①已知點(diǎn)A〔﹣2,1,則d〔O,A＝．②函數(shù)y＝﹣2x+4〔0≤x≤2的圖象如圖①所示,B是圖象上一點(diǎn),d〔O,B＝3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．〔2函數(shù)y＝〔x＞0的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d〔O,C＝3．〔3函數(shù)y＝x2﹣5x+7〔x≥0的圖象如圖③所示,D是圖象上一點(diǎn),求d〔O,D的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)．[問題解決]〔4某市要修建一條通往景觀湖的道路,如圖④,道路以M為起點(diǎn),先沿MN方向到某處,再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊,如何修建能使道路最短？〔要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,畫出示意圖并簡要說明理由2019年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題,每小題2分,共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1．〔2分2018年中國與"一帶一路"沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到13000億美元．用科學(xué)記數(shù)法表示13000是〔A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：13000＝1.3×104故選：B．[點(diǎn)評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．〔2分計算〔a2b3的結(jié)果是〔A．a(chǎn)2b3B．a(chǎn)5b3C．a(chǎn)6bD．a(chǎn)6b3[分析]根據(jù)積的乘方法則解答即可．[解答]解：〔a2b3＝〔a23b3＝a6b3．故選：D．[點(diǎn)評]本題主要考查了冪的運(yùn)算,熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方,等于每個因式乘方的積．3．〔2分面積為4的正方形的邊長是〔A．4的平方根B．4的算術(shù)平方根C．4開平方的結(jié)果D．4的立方根[分析]已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根；[解答]解：面積為4的正方形的邊長是,即為4的算術(shù)平方根；故選：B．[點(diǎn)評]本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系,算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．4．〔2分實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b且ac＜bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是〔A．B．C．D．[分析]根據(jù)不等式的性質(zhì),先判斷c的正負(fù)．再確定符合條件的對應(yīng)點(diǎn)的大致位置．[解答]解：因?yàn)閍＞b且ac＜bc,所以c＜0．選項(xiàng)A符合a＞b,c＜0條件,故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置可以是A．選項(xiàng)B不滿足a＞b,選項(xiàng)C、D不滿足c＜0,故滿足條件的對應(yīng)點(diǎn)位置不可以是B、C、D．故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的位置和不等式的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷c的正負(fù)．5．〔2分下列整數(shù)中,與10﹣?zhàn)罱咏氖恰睞．4B．5C．6D．7[分析]由于9＜13＜16,可判斷與4最接近,從而可判斷與10﹣?zhàn)罱咏恼麛?shù)為6．[解答]解：∵9＜13＜16,∴3＜＜4,∴與最接近的是4,∴與10﹣?zhàn)罱咏氖?．故選：C．[點(diǎn)評]此題考查了估算無理數(shù)的大小,熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．6．〔2分如圖,△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的,△A'B'C還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是〔A．①④B．②③C．②④D．③④[分析]依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換,即可使△ABC與△A'B'C'重合．[解答]解：先將△ABC繞著B'C的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再將所得的三角形繞著B'C'的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折,再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折,即可得到△A'B'C'；故選：D．[點(diǎn)評]本題主要考查了幾何變換的類型,在軸對稱變換下,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)直線〔段或者平行,或者交于對稱軸,且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．在旋轉(zhuǎn)變換下,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分。不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上7．〔2分﹣2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2．[分析]根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得答案．[解答]解：﹣2的相反數(shù)是2；的倒數(shù)是2,故答案為：2,2．[點(diǎn)評]本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．8．〔2分計算﹣的結(jié)果是0．[分析]先分母有理化,然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．[解答]解：原式＝2﹣2＝0．故答案為0．[點(diǎn)評]本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．9．〔2分分解因式〔a﹣b2+4ab的結(jié)果是〔a+b2．[分析]直接利用多項(xiàng)式乘法去括號,進(jìn)而合并同類項(xiàng),再利用公式法分解因式得出答案．[解答]解：〔a﹣b2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+9b2＝〔a+b2．故答案為：〔a+b2．[點(diǎn)評]此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．10．〔2分已知2+是關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個根,則m＝1．[分析]把x＝2+代入方程得到關(guān)于m的方程,然后解關(guān)于m的方程即可．[解答]解：把x＝2+代入方程得〔2+2﹣4〔2++m＝0,解得m＝1．故答案為1．[點(diǎn)評]本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11．〔2分結(jié)合圖,用符號語言表達(dá)定理"同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行"的推理形式：∵∠1+∠3＝180°,∴a∥b．[分析]兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行．[解答]解：∵∠1+∠3＝180°,∴a∥b〔同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平．故答案為：∠1+∠3＝180°．[點(diǎn)評]本題主要考查了平行的判定,兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行．12．〔2分無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．[分析]根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度,進(jìn)而得出答案．[解答]解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝15,則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20﹣15＝5〔cm．故答案為：5．[點(diǎn)評]此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．13．〔2分為了了解某區(qū)初中學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)500名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù),得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)102988093127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是7200．[分析]用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．[解答]解：估計該區(qū)12000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是12000×＝7200〔人,故答案為：7200．[點(diǎn)評]本題主要考查用樣本估計總體,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征〔主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差．一般來說,用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確．14．〔2分如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°,則∠A+∠C＝219°．[分析]連接AB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到PA＝PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°＝39°,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB+∠C＝180°,于是得到結(jié)論．[解答]解：連接AB,∵PA、PB是⊙O的切線,∴PA＝PB,∵∠P＝102°,∴∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°＝39°,∵∠DAB+∠C＝180°,∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°,故答案為：219°．[點(diǎn)評]本題考查了切線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．〔2分如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB．若AD＝2,BD＝3,則AC的長．[分析]作AM⊥BC于E,由角平分線的性質(zhì)得出＝＝,設(shè)AC＝2x,則BC＝3x,由線段垂直平分線得出MN⊥BC,BN＝CN＝x,得出MN∥AE,得出＝＝,NE＝x,BE＝BN+EN＝x,CE＝CN﹣EN＝x,再由勾股定理得出方程,解方程即可得出結(jié)果．[解答]解：作AM⊥BC于E,如圖所示：∵CD平分∠ACB,∴＝＝,設(shè)AC＝2x,則BC＝3x,∵M(jìn)N是BC的垂直平分線,∴MN⊥BC,BN＝CN＝x,∴MN∥AE,∴＝＝,∴NE＝x,∴BE＝BN+EN＝x,CE＝CN﹣EN＝x,由勾股定理得：AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2,即52﹣〔x2＝〔2x2﹣〔x2,解得：x＝,∴AC＝2x＝；故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．16．〔2分在△ABC中,AB＝4,∠C＝60°,∠A＞∠B,則BC的長的取值范圍是4＜BC≤．[分析]作△ABC的外接圓,求出當(dāng)∠BAC＝90°時,BC是直徑最長＝；當(dāng)∠BAC＝∠ABC時,△ABC是等邊三角形,BC＝AC＝AB＝4,而∠BAC＞∠ABC,即可得出答案．[解答]解：作△ABC的外接圓,如圖所示：∵∠BAC＞∠ABC,AB＝4,當(dāng)∠BAC＝90°時,BC是直徑最長,∵∠C＝60°,∴∠ABC＝30°,∴BC＝2AC,AB＝AC＝4,∴AC＝,∴BC＝；當(dāng)∠BAC＝∠ABC時,△ABC是等邊三角形,BC＝AC＝AB＝4,∵∠BAC＞∠ABC,∴BC長的取值范圍是4＜BC≤；故答案為：4＜BC≤．[點(diǎn)評]本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出△ABC的外接圓進(jìn)行推理計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共11小題,共88分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔7分計算〔x+y〔x2﹣xy+y2[分析]根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,可表示為〔a+b〔m+n＝am+an+bm+bn,計算即可．[解答]解：〔x+y〔x2﹣xy+y2,＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3,＝x3+y3．故答案為：x3+y3．[點(diǎn)評]本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng),漏字母,有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．18．〔7分解方程：﹣1＝．[分析]方程兩邊都乘以最簡公分母〔x+1〔x﹣1化為整式方程,然后解方程即可,最后進(jìn)行檢驗(yàn)．[解答]解：方程兩邊都乘以〔x+1〔x﹣1去分母得,x〔x+1﹣〔x2﹣1＝3,即x2+x﹣x2+1＝3,解得x＝2檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時,〔x+1〔x﹣1＝〔2+1〔2﹣1＝3≠0,∴x＝2是原方程的解,故原分式方程的解是x＝2．[點(diǎn)評]本題考查了分式方程的求解,〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．〔7分如圖,D是△ABC的邊AB的中點(diǎn),DE∥BC,CE∥AB,AC與DE相交于點(diǎn)F．求證：△ADF≌△CEF．[分析]依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形,即可得出BD＝CE,依據(jù)CE∥AD,即可得出∠A＝∠ECF,∠ADF＝∠E,即可判定△ADF≌△CEF．[解答]證明：∵DE∥BC,CE∥AB,∴四邊形DBCE是平行四邊形,∴BD＝CE,∵D是AB的中點(diǎn),∴AD＝BD,∴AD＝EC,∵CE∥AD,∴∠A＝∠ECF,∠ADF＝∠E,∴△ADF≌△CEF〔ASA．[點(diǎn)評]本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定,兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．20．〔8分如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．〔1利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；〔2根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論．[分析]〔1方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差；〔2用"先平均,再求差,然后平方,最后再平均"得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況,這個結(jié)果叫方差,通常用s2來表示,計算公式是：s2＝[〔x1﹣2+〔x2﹣2+…+〔xn﹣2]〔可簡單記憶為"方差等于差方的平均數(shù)"．[解答]解：〔1這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是＝＝24,＝＝18,方差分別是＝＝0.8,＝＝8.8,∴＜,∴該市這5天的日最低氣溫波動大；〔225日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴,空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu),說明下雨后空氣質(zhì)量改善了．[點(diǎn)評]本題考查了方差,正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小；反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好．21．〔8分某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實(shí)踐活動,要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動．〔1甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率是多少？〔2乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是．[分析]〔1由樹狀圖得出共有12個等可能的結(jié)果,其中有一天是星期二的結(jié)果有6個,由概率公式即可得出結(jié)果；〔2乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,共有3個等可能的結(jié)果,即〔星期一,星期二,〔星期二,星期三,〔星期三,星期四；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個,由概率公式即可得出結(jié)果．[解答]解：〔1畫樹狀圖如圖所示：共有12個等可能的結(jié)果,其中有一天是星期二的結(jié)果有6個,∴甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期二的概率為＝；〔2乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,共有3個等可能的結(jié)果,即〔星期一,星期二,〔星期二,星期三,〔星期三,星期四；其中有一天是星期二的結(jié)果有2個,即〔星期一,星期二,〔星期二,星期三,∴乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期二的概率是；故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．〔7分如圖,⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點(diǎn)P,且AB＝CD．求證：PA＝PC．[分析]連接AC,由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出＝,進(jìn)而得出＝,根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠C＝∠A,根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論．[解答]證明：連接AC,∵AB＝CD,∴＝,∴+＝+,即＝,∴∠C＝∠A,∴PA＝PC．[點(diǎn)評]本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理,等腰三角形的判定等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．〔8分已知一次函數(shù)y1＝kx+2〔k為常數(shù),k≠0和y2＝x﹣3．〔1當(dāng)k＝﹣2時,若y1＞y2,求x的取值范圍．〔2當(dāng)x＜1時,y1＞y2．結(jié)合圖象,直接寫出k的取值范圍．[分析]〔1解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；〔2先計算出x＝1對應(yīng)的y2的函數(shù)值,然后根據(jù)x＜1時,一次函數(shù)y1＝kx+2〔k為常數(shù),k≠0的圖象在直線y2＝x﹣3的上方確定k的范圍．[解答]解：〔1k＝﹣2時,y1＝﹣2x+2,根據(jù)題意得﹣2x+2＞x﹣3,解得x＜；〔2當(dāng)x＝1時,y＝x﹣3＝﹣2,把〔1,﹣2代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2,解得k＝﹣4,當(dāng)﹣4≤k＜0時,y1＞y2；當(dāng)0＜k≤1時,y1＞y2．[點(diǎn)評]本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于〔或小于0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y＝kx+b在x軸上〔或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．24．〔8分如圖,山頂有一塔AB,塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF．從與E點(diǎn)相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°,從與F點(diǎn)相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．〔參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40,tan27°≈0.51．[分析]延長AB交CD于H,利用正切的定義用CH表示出AH、BH,根據(jù)題意列式求出CH,計算即可．[解答]解：延長AB交CD于H,則AH⊥CD,在Rt△AHD中,∠D＝45°,∴AH＝DH,在Rt△AHC中,tan∠ACH＝,∴AH＝CH?tan∠ACH≈0.51CH,在Rt△BHC中,tan∠BCH＝,∴BH＝CH?tan∠BCH≈0.4CH,由題意得,0.51CH﹣0.4CH＝33,解得,CH＝300,∴EH＝CH﹣CE＝220,BH＝120,∴AH＝AB+BH＝153,∴DH＝AH＝153,∴HF＝DH﹣DF＝103,∴EF＝EH+FH＝323,答：隧道EF的長度為323m．[點(diǎn)評]本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．25．〔8分某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖,原廣場長50m,寬40m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計劃總費(fèi)用642000元,擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？[分析]設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm,寬為2xm,根據(jù)矩形的面積公式和總價＝單價×數(shù)量列出方程并解答．[解答]解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm,寬為2xm,依題意得：3x?2x?100+30〔3x?2x﹣50×40＝642000解得x1＝30,x2＝﹣30〔舍去．所以3x＝90,2x＝60,答：擴(kuò)充后廣場的長為90m,寬為60m．[點(diǎn)評]題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,總價＝單價×數(shù)量的運(yùn)用,解答時找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．26．〔9分如圖①,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4．求作菱形DEFG,使點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E、F在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上．小明的作法1．如圖②,在邊AC上取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G．2．以點(diǎn)D為圓心,DG長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)E．3．在EB上截取EF＝ED,連接FG,則四邊形DEFG為所求作的菱形．〔1證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．〔2小明進(jìn)一步探索,發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索,直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍．[分析]〔1根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可．〔2求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可．[解答]〔1證明：∵DE＝DG,EF＝DE,∴DG＝EF,∵DG∥EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形,∵DG＝DE,∴四邊形DEFG是菱形．〔2如圖1中,當(dāng)四邊形DEFG是正方形時,設(shè)正方形的邊長為x．在Rt△ABC中,∵∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,∴AB＝＝5,則CD＝x,AD＝x,∵AD+CD＝AC,∴+x＝3,∴x＝,∴CD＝x＝,觀察圖象可知：0≤CD＜時,菱形的個數(shù)為0．如圖2中,當(dāng)四邊形DAEG是菱形時,設(shè)菱形的邊長為m．∵DG∥AB,∴＝,∴＝,解得m＝,∴CD＝3﹣＝,如圖3中,當(dāng)四邊形DEBG是菱形時,設(shè)菱形的邊長為n．∵DG∥AB,∴＝,∴＝,∴n＝,∴CG＝4﹣＝,∴CD＝＝,觀察圖象可知：當(dāng)0≤CD＜或＜CD≤時,菱形的個數(shù)為0,當(dāng)CD＝或＜CD≤時,菱形的個數(shù)為1,當(dāng)＜CD≤時,菱形的個數(shù)為2．[點(diǎn)評]本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),作圖﹣復(fù)雜作圖等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊位置解決問題,屬于中考?？碱}型,題目有一定難度．27．〔11分[概念認(rèn)識]城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對兩點(diǎn)A〔x1,y1和B〔x2,y2,用以下方式定義兩點(diǎn)間距離：d〔A,B＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．[數(shù)學(xué)理解]〔1①已知點(diǎn)A〔﹣2,1,則d〔O,A＝3．②函數(shù)y＝﹣2x+4〔0≤x≤2的圖象如圖①所示,B是圖象上一點(diǎn),d〔O,B＝3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔1,2．〔2函數(shù)y＝〔x＞0的圖象如圖②所示．求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d〔O