2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷

第26頁（共26頁）2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．12．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（5分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x34．（5分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞05．（5分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x26．（5分）不等式組2(x-2)≤2-x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤27．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（）A．14 B．13 C．128．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y=cA． B． C． D．9．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A．25 B．5 C．45 D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝°．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為．（精確到0.1）13．（5分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為14．（5分）如圖，⊙O的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°．若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：（﹣1）2+|-2|+（π﹣3）0-17．（7分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-218．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．19．（10分）為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試，將這些學(xué)生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．20．（9分）如圖，為測量建筑物CD的高度，在A點測得建筑物頂部D點的仰角為22°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點，測得建筑物頂部D點的仰角為58°（A，B，C三點在一條直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（11分）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？22．（11分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是BC的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點是A（1，3），將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到OB，點B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對稱軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）P是線段AC上一動點，且不與點A，C重合，過點P作平行于x軸的直線，與△OAB的邊分別交于M，N兩點，將△AMN以直線MN為對稱軸翻折，得到△A′MN，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m．①當(dāng)△A′MN在△OAB內(nèi)部時，求m的取值范圍；②是否存在點P，使S△A′MN=56S△OA′B，若存在，求出滿足條件

2020年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．1【解答】解：﹣1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；12故選：A．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是四個正方形，符合題意的是C，故選：C．3．（5分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x3＝x3 C．x3+x3＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【解答】解：A、x2?x3＝x5，選項錯誤．不符合題意；B、x6÷x3＝x3，選項正確，符合題意；C、x3+x3＝2x3，選項錯誤，不符合題意；D、（﹣2x）3＝﹣8x3，選項錯誤，不符合題意；故選：B．4．（5分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞0【解答】解：如圖所示：A、a＜b，故此選項錯誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項錯誤；D、a+b＜0，故此選項錯誤；故選：B．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2【解答】解：A．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×1B．此方程判別式△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；C．此方程判別式△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；D．此方程判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；故選：D．6．（5分）不等式組2(x-2)≤2-x，x+2A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2【解答】解：2(x-2)≤2-x①x+2解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，則不等式組的解集為0＜x≤2，故選：A．7．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（）A．14 B．13 C．12【解答】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，∴抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為：612故選：C．8．（5分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y=cA． B． C． D．【解答】解：因為二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的正半軸，得出c＞0，利用對稱軸x=-b2a＞所以一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=c故選：D．9．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點，過點D作BC的平行線交AC于點E，作BC的垂線交BC于點F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長為（）A．25 B．5 C．45 D．10【解答】解：過A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∵DE∥BC，∴AE＝CE，∴DE=12∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF＝HF，∴DF=12∵△DFE的面積為1，∴12DE?DF∴DE?DF＝2，∴BC?AH＝2DE?2DF＝4×2＝8，∴AB?AC＝8，∵AB＝CE，∴AB＝AE＝CE=12∴AB?2AB＝8，∴AB＝2（負(fù)值舍去），∴AC＝4，∴BC=AB2故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝70°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70．11．（5分）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案為：a（m+n）（m﹣n）12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n200500800200012000成活的棵數(shù)m187446730179010836成活的頻率m0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．（精確到0.1）【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．13．（5分）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為3【解答】解：∵OA＝OB，分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，又∵點P在第一象限，點P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．14．（5分）如圖，⊙O的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°．若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為33【解答】解：連接OA，作OD⊥AB于點D．在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD=12∠則AD＝OA?cos30°=3則AB＝2AD＝23，則扇形的弧長是：60?π×23180設(shè)底面圓的半徑是r，則2π×r=23解得：r=3故答案為：3315．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為6．【解答】解：如圖所示，作點A關(guān)于BC的對稱點A'，連接AA'，A'D，過D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=3，AA'＝23，∠C∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝∵A與A'關(guān)于BC對稱，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴當(dāng)A'，D，E在同一直線上時，AD+DE的最小值等于A'E的長，此時，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=32×∴AD+DE的最小值為3，即2AD+CD的最小值為6，故答案為：6．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：（﹣1）2+|-2|+（π﹣3）0-【解答】解：（﹣1）2+|-2|+（π﹣3）0-4=1+17．（7分）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-2【解答】解：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，當(dāng)x=-2時，原式＝（-2）18．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）證明：由（1）知△ADE≌△CBF，則DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形EBFD為菱形．19．（10分）為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試，將這些學(xué)生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是5%；（2）計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分；（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．【解答】解：（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，故答案為5%．（2）所抽取學(xué)生測試成績的平均分=90×50%+78×25%+66×20%+42×5%（3）由題意總?cè)藬?shù)＝2÷5%＝40（人），40×50%＝20，20÷10%＝200（人）答：該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)約為200人．20．（9分）如圖，為測量建筑物CD的高度，在A點測得建筑物頂部D點的仰角為22°，再向建筑物CD前進(jìn)30米到達(dá)B點，測得建筑物頂部D點的仰角為58°（A，B，C三點在一條直線上），求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：在Rt△BDC中，∵tan∠DBC=CD∴1.60=CD∴BC=CD在Rt△ACD中，∵tan∠DAC=CD∴0.40=CD∴AC=CD∴AB＝AC﹣BC=CD解得：CD＝16（米），答：建筑物CD的高度為16米．21．（11分）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是（a+10）元，480a+10解得，a＝30，經(jīng)檢驗，a＝30是原分式方程的解，則a+10＝40，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；（2）設(shè)購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯（120﹣x）個，利潤為w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴當(dāng)x＝80時，w取得最大值，此時w＝1440，120﹣x＝40，答：當(dāng)購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．22．（11分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，P是BC的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AC＝5，sin∠APC=513，求【解答】（1）證明：∵P是BC的中點，∴PC=∴∠PAD＝∠PAB，∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP，∵PD⊥AD，∴PD⊥OP，∴DP是⊙O的切線；（2）解：連接BC交OP于E，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵P是BC的中點，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四邊形CDPE是