2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷

第15頁（共15頁）2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分．）1．（3分）2022的相反數(shù)是（D）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（C）A．50° B．60° C．70° D．110°3．（3分）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（B）A．① B．② C．③ D．④4．（3分）如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于（C）A．180° B．270° C．360° D．540°5．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（B）A． B． C． D．6．（3分）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到了220000包柳州螺螄粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為（D）A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×1057．（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．8．（3分）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（A）A．了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間 C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 D．為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查9．（3分）把多項式a2+2a分解因式得（A）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）10．（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側(cè)面積為（C）A．16π B．24π C．48π D．96π11．（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），則教學樓的坐標是（D）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）12．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（B）A．1 B．2 C．4 D．6【解析】∵點P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，∴點P在直線y＝2上，如圖所示，當P為直線y＝2與直線y2的交點時，m取最大值，當P為直線y＝2與直線y1的交點時，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，則x＝1，y1＝x+3中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為1，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣1）＝2．故選：B．二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分．請將答案直接寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）13．（3分）如果水位升高2m時水位變化記作+2m，那么水位下降2m時水位變化記作﹣2m．14．（3分）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學生每天的平均睡眠時間（單位：小時）分別為：8，8，8，8.5，7.5，9．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8．15．（3分）計算：×＝．16．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數(shù)是30°．17．（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長度為50m．18．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點，點E是正方形內(nèi)一個動點，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值為2﹣2．【解析】連接DG，將DG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF＝∠GDM，∴∠EDG＝∠FDM，∵DE＝DF，DG＝DM，∴△EDG≌△MDF（SAS），∴MF＝EG＝2，∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，∴△DGC≌△MDH（AAS），∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，∴CM＝＝2，∵CF≥CM﹣MF，∴CF的最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應寫出必要的文宇說明、演算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑．在草稿紙、試卷上答題無效．）19．（6分）計算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【解答】解：原式＝﹣3+4+4＝5．20．（6分）解方程組：．【解答】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，將x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程組的解為：．21．（8分）如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）①（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．故答案為：①，SSS；（答案不唯一）．（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．22．（8分）習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？【解答】解：（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）萬元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元．（2）設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件．23．（8分）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開展“緊跟偉大復興領航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結(jié)一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號A，B，C表示）【解答】解：（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結(jié)果有6種，∴這兩個班抽到不同卡片的概率為＝．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D在x軸上，位于原點右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點A（3，4），B（﹣4，m）．∴4＝，解得k2＝12，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∴m＝，解得m＝﹣3，∴點B的坐標為（﹣4，﹣3），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴OA＝OD，∴OD＝5，∴△AOD的面積＝＝10．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E是⊙O上異于A，B的點，點F是的中點，連接AE，AF，BF，過點F作FC⊥AE交AE的延長線于點C，交AB的延長線于點D，∠ADC的平分線DG交AF于點G，交FB于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵＝，∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFB＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG＝；（3）解：過點H作HM⊥DF于點M，HN⊥AD于點N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，∵＝＝＝，∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4，∴FH＝FG＝4，∴＝＝2，設DB＝k，DF＝2k，∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，∴△DFB∽△DAF，∴DF2＝DB?DA，∴AD＝4k，∵GD平分∠ADF，∴＝＝，∴AG＝8，∵∠AFB＝90°，AF＝12，F(xiàn)B＝6，∴AB＝＝＝6，∴⊙O的直徑為6．26．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得．∴這個拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，則﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴對稱軸為x＝2，設D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x軸，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，∴四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG的周長＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，∴當x＝3時，四邊形DEFG的周長最大，∴當四邊形DEFG的周長最大時，點D的坐標為（3，8）；（3）過點C作CH⊥對稱軸于H，過點N作NK⊥y軸于K，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥對稱軸于H，∴CH∥x軸，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴對稱軸為x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣