2022-2023學年江蘇省常州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年江蘇省常州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一．選一選：（本大題共8個小題,每小題3分,共24分.）1.在﹣1，0，2，四個數(shù)中，的數(shù)是（）.A.2 B.0 C.﹣1 D.2.下列計算，正確的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸對稱點的坐標是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）4.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．A.B.C.D.6.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和，連接，交于點，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.7.二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜88.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空題（本大題共10個小題,每題3分，滿分30分）9.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．10.2017年前三季度，揚州全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）3735.21億元，3735.21億元用科學記數(shù)法表示為_____元．11.若，則的值是________.12.中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于______．13.若一元二次方程的兩根為和，則________．14.甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．15.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．16.圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm2．17.如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積時，點E的坐標為_________________________．18.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．三、解答題（本大題共10小題，共96分.）19.（1）計算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0（2）解沒有等式組．并寫出它的整數(shù)解．20.先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=．21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)以上信息解決下列問題：（）統(tǒng)計表中，__________，__________，并補全條形統(tǒng)計圖．（）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應圓心角的度數(shù)是__________．（）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)．22.在五張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻．（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的值沒有大于1的概率是；（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（a，b）在第二象限的概率．23.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么四邊形？請證明你結論．24.某玉米種子的價格為a元/千克，如果購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象．以下是該科技人員繪制的圖象和表格的沒有完整資料，已知點A的坐標為（2，10）．請你表格和圖象：付款金額（元）a7．51012b購買量（千克）11．522．53（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．25.圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖.已知踏板CD長為1．6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0．8m，∠ACD為80°，求跑步機手柄的一端A的高度h（到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26.如圖，□ABCD的邊AD與A、B、C三點的⊙O相切．(1)求證：AB＝AC；(2)如圖2，延長DC交⊙O于點E，連接BE，sin∠E＝，⊙O半徑為13，求□ABCD的面積．27.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，n），若點A′（m，n′）的縱坐標滿足n′=，則稱點A′是點A的“點”．（1）點（3，2）的“點”的坐標為．（2）點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點，點P′是點P的“點”．若點P與點P′重合，求點P的坐標．（3）點Q（a，b）的“點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點．當0≤a≤2時，求線段′的值．28.在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在值．若存在，求出該值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年江蘇省常州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一．選一選：（本大題共8個小題,每小題3分,共24分.）1.在﹣1，0，2，四個數(shù)中，的數(shù)是（）.A.2 B.0 C.﹣1 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)比大小的方法進行比較．【詳解】﹣1＜0＜＜2=故選：A．本題考查實數(shù)比大小，負數(shù)＜0＜正數(shù)，此題關鍵是比較2和，可將2化成再比較大?。?.下列計算，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A.和a,和沒有能合并,故本選項錯誤;B.,故本選項錯誤;C.和沒有能合并,故本選項錯誤;D.,故本選項正確;故選D.3.在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）【正確答案】A【詳解】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．4.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【正確答案】D【詳解】解：A．原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求沒有符；B．原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求沒有符；C．原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求沒有符；D．原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．5.如圖，正三棱柱的主視圖為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：主視圖是從物體前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實線，故選B．考點：幾何體的三視圖．6.如圖，在中，，，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和，連接，交于點，連接，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】由本題作圖方式可知，為的垂直平分線，所以點為的中點，為直角斜邊上的中線，所以，得等腰，．7.二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t＜8 B.﹣1≤t＜3 C.t≥﹣1 D.3＜t＜8【正確答案】A【分析】先求出b，確定二次函數(shù)解析式，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數(shù)y＝x2﹣2x與直線y＝t的交點，然后求出當﹣1＜x＜4時，-1≤y＜8，進而求解；【詳解】解：∵對稱軸為直線x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，關于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數(shù)y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點，∵二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，∴當時，函數(shù)有最小值，當時，，當時，，∴﹣1＜x＜4，二次函數(shù)y的取值為-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故選A．本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)與直線交點問題，數(shù)形的解決問題是解題的關鍵．8.如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EF⊥x軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正確答案】A【詳解】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．故選A．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題（本大題共10個小題,每題3分，滿分30分）9.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__．【正確答案】x3【詳解】由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母沒有為零;分式值為零：分子為零且分母沒有為零.10.2017年前三季度，揚州全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）3735.21億元，3735.21億元用科學記數(shù)法表示為_____元．【正確答案】3.73521×1011【詳解】將3735.21億元用科學記數(shù)法表示為：3735.21億元=373521000000=3.73521×，故答案為3.73521×.點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.11.若，則的值是________.【正確答案】３【分析】原式變形后，將m?n的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為3．此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12.在中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于______．【正確答案】.【詳解】試題分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可設.∴根據(jù)勾股定理可得.∴.考點：1.銳角三角函數(shù)定義；2.勾股定理.13.若一元二次方程的兩根為和，則________．【正確答案】3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系求則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=?．【詳解】解：這里a=1，b=-3，∴x1+x2=?=3．故3．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．14.甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．【正確答案】8【詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=8，經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做8個，故答案為8．本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵．15.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．【正確答案】50°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【詳解】解：∵CC′//AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故50°．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．16.圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm2．【正確答案】20π【詳解】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=?2π?4?5=20π（cm2）．故20π本題考查圓錐的計算．17.如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕△BEF”面積時，點E的坐標為_________________________．【正確答案】（，2）．【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，△BEF面積，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故（，2）．本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形思想解題是關鍵．18.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．【正確答案】﹣2【分析】連結AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【詳解】連結AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于實際運用圓的相關性質(zhì).三、解答題（本大題共10小題，共96分.）19.（1）計算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0（2）解沒有等式組．并寫出它的整數(shù)解．【正確答案】（1）0；（2）整數(shù)解為2,3【詳解】分析：（1）先分別計算有理數(shù)的負指數(shù)冪、值、角的三角函數(shù)值以及零次冪，再計算加減即可求得答案；（2）分別求出每個沒有等式的解集，然后再取它們的公共部分，進而求出整數(shù)解即可本題解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得由②得∴此沒有等式組的解集為整數(shù)解為2,320.先化簡，再求值：（1-）÷，其中x=．【正確答案】，【分析】先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進行計算即可．【詳解】解：（1-）÷==，當x=時，原式=．考點：分式的化簡求值21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)以上信息解決下列問題：（）在統(tǒng)計表中，__________，__________，并補全條形統(tǒng)計圖．（）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是__________．（）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)．【正確答案】（），（）（）這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)為450人.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用360度乘以對應的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)900乘以對應的比例即可求解．試題解析：（）組共人，所占比例為，∴總?cè)藬?shù)為，組所占比例為，∴，組占，∴．（）組人，所占比例為，∴圓心角的度數(shù)為．（）少于個定為沒有合格，∴個人中共有人，所占比例為，∴人中，沒有合格人數(shù)約為人．22.在五張正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻．（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的值沒有大于1的概率是；（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（a，b）在第二象限的概率．【正確答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，用發(fā)生的可能除以總的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合條件的概率即可.試題解析：（1）；（2）根據(jù)題意，列表如下：

-2

-1

0

1

2

-2

（-1，-2）

（0，-2）

（1，-2）

（2，-2）

-1

（-2，-1）

（0，-1）

（1，-1）

（2，-1）

0

（-2，0）

（-1，0）

（1，0）

（2，0）

1

（-2，1）

（-1，1）

（0，1）

（2，1）

2

（-2，2）

（-1，2）

（0，2）

（1，2）

一共有20種等可能情況，在第二象限的點有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4個，所以，點Q（a，b）在第二象限的概率P=．考點：概率23.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么四邊形？請證明你的結論．【正確答案】矩形.【詳解】試題分析：（1）由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證．試題解析：（1）∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：證明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四邊形ABCD為矩形．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定．24.某玉米種子的價格為a元/千克，如果購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折．某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象．以下是該科技人員繪制的圖象和表格的沒有完整資料，已知點A的坐標為（2，10）．請你表格和圖象：付款金額（元）a7．51012b購買量（千克）11．522．53（1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x＞2時，y關于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額．【正確答案】自變量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲農(nóng)戶的購買量為1．76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18．66元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；（2）首先設函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（2,10）和（3,14）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出k和b的值；（3）當y=8.8時，則x=8.8÷5，得出答案，當x=4.165時，代入函數(shù)解析式求出y的值，這個題目需要注意的就是需要將4165克化成4.165千克．【詳解】解：（1）購買量是函數(shù)中的自變量x，

設線段OA解析式為y=mx，

把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，

∴線段OA解析式為y=5x，

把x=1代入得：y=5，即a=5；

根據(jù)題意得：b=2×5+（3-2）×5×80%=10+4=14；（2）當x＞2時，設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b∵y="kx+b"點（2，10）又x=3時，y=14∴解得∴當x＞2時，y與x的函數(shù)關系式為：y=4x+2…（3）當y=8.8時,x=8.8÷5=1.76（千克）當x=4.165時，y=4×4.165+2=18.66（元）∴甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元．考點：函數(shù)的應用．25.圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖.已知踏板CD長為1．6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0．8m，∠ACD為80°，求跑步機手柄的一端A的高度h（到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【正確答案】1．1m．【詳解】試題分析：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)CF=AC?sin∠CAF求出CF的長，在Rt△CDG中，根據(jù)CG=CD?sin∠CDE求出CG的長，然后根據(jù)FG=FC+CG計算即可．試題解析：解：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0．744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0．336m，∴FG=FC+CG≈1．1m．故跑步機手柄的一端A的高度約為1．1m．考點：解直角三角形的應用．26.如圖，□ABCD邊AD與A、B、C三點的⊙O相切．(1)求證：AB＝AC；(2)如圖2，延長DC交⊙O于點E，連接BE，sin∠E＝，⊙O半徑為13，求□ABCD的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）192【詳解】分析：（1）連接OA，如圖1，利用切線的性質(zhì)得OA⊥AD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，所以OA⊥BC，然后根據(jù)垂徑定理得到AB=AC，從而得到結論；（2）連接OA、OB,由sin∠E＝得出AF＝8，BC＝24，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．本題解析：證明：（1）連接OA∵AD與⊙O相切∴AD⊥OA∵□ABCD∴BC∥AD∴BC⊥OA∴AB＝AC.（2）連接OA、OB∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝，得BE＝12，OF＝5，∴AF＝8，BC＝24，□ABCD的面積＝19227.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，n），若點A′（m，n′）的縱坐標滿足n′=，則稱點A′是點A的“點”．（1）點（3，2）的“點”的坐標為．（2）點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點，點P′是點P的“點”．若點P與點P′重合，求點P的坐標．（3）點Q（a，b）的“點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點．當0≤a≤2時，求線段′的值．【正確答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）QQ′的值為14或2【詳解】分析：（1）根據(jù)點的定義，可得答案；（2）根據(jù)點的定義，可得Q點的坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）當a≥b時，Q′的坐標為（a，a-b），由Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上一點知a-b=2a2，即b=a-2a2．可得′=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出其值；當a<b時，Q′的坐標為（a，b-a），知′=|b-b+a|=|a|，顯然可得其最值．本題解析：解：（1）∵3＞2，∴點（3，2）的“點”的縱坐標為3﹣2=1，則點（3，2）的“點”的坐標為（3，1），故答案為（3，1）（2）設點P的坐標為（m，n）．當m≥n時，P′的坐標為（m，m﹣n）．若P與P′重合，則n=m﹣n，又n=4m-1．∴2（4m-1）=m,m=,n=.（3）當a≥b時，Q′的坐標為（a，a﹣b）．因為Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上一點，所以a﹣b=2a2．即b=a﹣2a2．′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，當a=2時，′的值為14．當a＜b時，Q′的坐標為（a，b﹣a）．′=|b﹣b+a|=|a|．當a=2時，′的值為2．綜上所述，QQ′的值為14或2點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，理解“點”的定義及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩點間的距離公式是解答本題的關鍵.28.在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在值．若存在，求出該值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）（i）M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4；（ii）存在，的值為．【分析】（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式．（2）（i）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度，作為后續(xù)計算的基礎．若△MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當PQ為直角邊時：點M到PQ的距離為．此時，將直線AC向右平移4個單位后所得直線（y=x﹣5）與拋物線的交點，即為所求之M點．②當PQ為斜邊時：點M到PQ的距離為．此時，將直線AC向右平移2個單位后所得直線（y=x﹣3）與拋物線的交點，即為所求之M點．（ii）由（i）可知，PQ=為定值，因此當NP+BQ取最小值時，有值．如答圖2所示，作點B關于直線AC的對稱點B′，由解析可知，當B′、Q、F（AB中點）三點共線時，NP+BQ最小，最小值為線段B′F的長度．【詳解】解：（1）由題意，得點B的坐標為（4，﹣1）．∵拋物線過A（0，﹣1），B（4，﹣1）兩點，∴，解得．∴拋物線的函數(shù)表達式為：．（2）（i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直線AC的解析式為：y=x﹣1．設平移前拋物線的頂點為P0，則由（1）可得P0的坐標為（2，1），且P0在直線AC上．∵點P在直線AC上滑動，∴可設P的坐標為（m，m﹣1）．則平移后拋物線的函數(shù)表達式為：．解方程組：，解得，．∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．過點P作PE∥x軸，過點Q作QE∥y軸，則PE=m﹣（m﹣2）=2，QE=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2，∴PQ==AP0．若△MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：①當PQ為直角邊時：點M到PQ的距離為（即為PQ的長），由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0為等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答圖1，過點B作直線l1∥AC，交拋物線于點M，則M為符合條件的點．∴可設直線l1的解析式為：y=x+b1．∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5．∴直線l1的解析式為：y=x﹣5．解方程組，得：，．∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②當PQ為斜邊時：MP=MQ=2，可求得點M到PQ的距離為．如答圖1，取AB的中點F，則點F的坐標為（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F(xiàn)（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0為等腰直角三角形，且點F到直線AC的距離為．過點F作直線l2∥AC，交拋物線于點M，則M為符合條件的點．∴可設直線l2的解析式為：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b1=﹣3．∴直線l2的解析式為：y=x﹣3．解方程組，得：，．∴M3，M4．綜上所述，所有符合條件的點M的坐標為：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3，M4．（ii）存在值．理由如下：由（i）知PQ=為定值，則當NP+BQ取最小值時，有值．如答圖2，取點B關于AC的對稱點B′，易得點B′的坐標為（0，3），BQ=B′Q．連接QF，F(xiàn)N，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四邊形PQFN為平行四邊形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′P≥FB′．∴當B′、Q、F三點共線時，NP+BQ最小，最小值為．∴的值為．2022-2023學年江蘇省常州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題3分，共30分)1.哈市某天氣溫為11℃，氣溫為－6℃，則氣溫與氣溫的差為()A.5℃ B.17℃ C.－17℃ D.－5℃2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是()．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.5.若方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=16.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（﹣2，0），B（0，3）兩點，則沒有等式kx+b＞0的解集是A.x＞3 B.﹣2＜x＜3 C.x＜﹣2 D.x＞﹣27.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）A.48 B.24 C. D.208.正三角形的邊心距、半徑和高的比是()A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:9.小蘭和小潭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來確定的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得的點數(shù)為x，小譚擲得的點數(shù)為y，那么，她們各擲所確定的點落在已知直線上的概率為A. B. C. D.10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用的時間(分)之間的關系如圖所示．由圖中的信息知，乙到達A地的時刻為()A.8：30 B.8：35 C.8：40 D.8：45二、填空題（每題3分，共30分）11.2018年全國高考報名考生共9420000人,9420000用科學技術法表示為___________．12.計算=_____________.13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．14.把多項式因式分解的結果為______________.15.沒有等式組的解集是_________．16.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是___________．17.如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．18.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且DE=2．將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，則BG＝___________.19.△ABC之中,∠BAC=90°，點D在直線AB上,連接DC，若ta=,AB=3，AD=2，則△DBC的面積為________.20.如圖，BD為四邊形ABCD對角線，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，則BC的長為_____________.三、解答題(共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分)21.先化簡，再求值：，其中.22.如圖，在小正方形的邊長為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，且△ABE的面積為5；（2）在方格紙中畫出以CD為一邊△CDF，點F在小正方形的頂點上，且△CDF的面積為4，CF與（1）中所畫線段BE平行，連接AF，請直接寫出線段AF的長.23.某學校準備組織八年級學生春游，供學生選擇的春游地點分別是：植物園、太陽島、東北虎林園.每名學生只能選擇其中一個春游地點（必選且只選一個）.該校從八年級學生中隨機抽取了a名學生，對他們選擇春游地點的情況進行，并根據(jù)結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）求a的值；（2）求a名學生中選擇去植物園春游的人數(shù)占所抽取人數(shù)的百分比是多少；（3）如果該校八年級有440名學生，請你估計選擇去太陽島春游的學生有多少名．24.已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合（點D與D'為對應點），折痕為EF，連接AF.（1）如圖1，求證：四邊形AECF菱形；（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點O，連接DO、D'O，在沒有添加任何輔助線情況下，請直接寫出圖2中所有等邊三角形.（圖1）（圖2）25.某汽車公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在沒有斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年額為90萬元，今年額只有80萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知B款汽車每輛進價為7.5萬元，每輛售價為10.5萬元，A款汽車每輛進價為6萬元，若賣出這兩款汽車15輛后獲利沒有低于38萬元，問B款汽車至少賣出多少輛？2022-2023學年江蘇省常州市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題3分，共30分)1.哈市某天的氣溫為11℃，氣溫為－6℃，則氣溫與氣溫的差為()A.5℃ B.17℃ C.－17℃ D.－5℃【正確答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，用氣溫減去氣溫即可求得答案．【詳解】哈市某天的氣溫為11℃，氣溫為－6℃，則溫差為：11－（－6）=11+6=17（℃），故選B．本題考查了有理數(shù)的減法在生活中的應用，根據(jù)題意列出減法算式，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)的減法法則是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘法、積的乘方、同底數(shù)冪除法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.與沒有是同類項，沒有能合并，故A選項錯誤；B，正確；C.，故C選項錯誤；D，故D選項錯誤，故選B.本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)的冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.3.下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是()．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知所給的四個圖形都是軸對稱圖形，即軸對稱圖形有4個，故選D.本題考查了軸對稱圖形，熟知“一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形”是解題的關鍵.4.如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個，左邊有2個，中間上面有1個，故選D．考點：三視圖5.若方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=1【正確答案】C【詳解】試題分析：先根據(jù)題意得出拋物線與x軸的交點坐標，再由兩點坐標關于拋物線的對稱軸對稱即可得出結論．解：∵方程ax2+bx+c=0的兩個根是?3和1，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為(?3,0),(1,0).∵此兩點關于對稱軸對稱，∴對稱軸是直線x==?1.故選C.6.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A（﹣2，0），B（0，3）兩點，則沒有等式kx+b＞0的解集是A.x＞3 B.﹣2＜x＜3 C.x＜﹣2 D.x＞﹣2【正確答案】D【詳解】試題分析：∵直線y=kx+b交x軸于A（﹣2，0），∴沒有等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故選D．7.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是（）A.48 B.24 C. D.20【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為20，故選D．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟知菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分是解題的關鍵.8.正三角形的邊心距、半徑和高的比是()A.1:2:3 B.1:: C.1::3 D.1:2:【正確答案】A【分析】如圖，O為正△ABC的，AD為△ABC的邊BC上的高，則OD為邊心距，OA為半徑，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)進行推導即可得.【詳解】如圖，O為正△ABC的，AD為△ABC的邊BC上的高，則OD為邊心距，OA為半徑，∴∠BAD=30°，又∵AO=BO，∴∠ABO=∠BAD=30°，∴∠OBD=60°-30°=30°，在Rt△OBD中，BO=2DO，即AO=2DO，∴OD：OA：AD=1：2：3．故選A．本題考查了等邊三角形性質(zhì)，正三角形的，含30度角的直角三角形等知識，根據(jù)題意畫出圖形，圖形應用相關知識進行解答是關鍵.9.小蘭和小潭分別用擲A、B兩枚骰子的方法來確定的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得的點數(shù)為x，小譚擲得的點數(shù)為y，那么，她們各擲所確定的點落在已知直線上的概率為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】列舉出所有情況，看落在已知直線上的情況占總情況的多少即可．【詳解】列表得：一共有36種情況，她們各擲所確定的點落在已知直線上的有，，她們各擲所確定的點落在已知直線上的概率為，故選B．本題考查了列表法或樹形圖法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹形圖法適合于兩步或兩步以上完成的，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用的時間(分)之間的關系如圖所示．由圖中的信息知，乙到達A地的時刻為()A.8：30 B.8：35 C.8：40 D.8：45【正確答案】C【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點可知，兩人在走了2千米時相遇，從而可求出甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5-）小時，所以乙的速度為：2÷，求出乙走完全程需要時間，此時的時間應加上乙先前遲出發(fā)的20分，即可求出答案．【詳解】因為甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時，

由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5-）小時，所以乙的速度為：2÷=12，所以乙走完全程需要時間為：4÷12=（時）=20分，此時的時間應加上乙先前遲出發(fā)的20分，現(xiàn)在的時間為8點40．故選C．本題主要考查了函數(shù)圖象的應用．做題過程中應根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進行分析．本題應注意乙用的時間和具體時間之間的關聯(lián)．二、填空題（每題3分，共30分）11.2018年全國高考報名考生共9420000人,9420000用科學技術法表示為___________．【正確答案】9.42×106【詳解】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】9420000將小數(shù)點向左移6位得到9.42，所以9420000用科學記數(shù)法表示為：9.42×106，故答案為9.42×106．本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.計算=_____________.【正確答案】【詳解】【分析】先進行二次根式的化簡，然后進行二次根式的乘法，進行加減運算即可.【詳解】===，故答案為.本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式化簡以及二次根式混合運算的運算法則是解題的關鍵.13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故x≥-1且x≠0．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．14.把多項式因式分解的結果為______________.【正確答案】ab(a-3)2【分析】先提公因式ab，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】=ab(a2-6a+9)=ab(a-3)2，故答案為ab(a-3)2.本題考查了綜合提因式法與公式法分解因式，分解因式的原則一般是：一提（公因式）、二套（公式），三分解要徹底.15.沒有等式組的解集是_________．【正確答案】【詳解】分別解兩個沒有等式得到x>-1和x<，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集，然后確定正整數(shù)解．解沒有等式①，得x>-1，解沒有等式②，得x<，這個沒有等式的解集是－1<x<．“點睛”考查的是解一元沒有等式組，若x同時＜某一個數(shù)，那么解集為x＜較小的那個數(shù)．若a＜b，則有的解集是a＜x＜b，即“大的要小，小的要大，取公共部分”.利用數(shù)軸確定正整數(shù)解還要熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別.16.某公司4月份利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是___________．【正確答案】25%【分析】設平均每月增長的百分率是x，根據(jù)4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，可列方程求解．【詳解】設平均每月增長的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增長的百分率是25%．故答案為25%．17.如圖，在中，，以點A為圓心，2為半徑的與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是上的一點，且，則圖中陰影部分的面積為______．【正確答案】【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF．由圓周角定理推知∠BAC=90°．【詳解】解：連接AD，在⊙A中，因為∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S陰影=4-故本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，采用了“分割法”．18.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且DE=2．將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，則BG＝___________.【正確答案】3【詳解】【分析】如圖，連接AG，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可證得Rt△ABG≌Rt△AFG，從而可得BG=FG，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可得答案.【詳解】如圖，連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°，由折疊可知AF=AD，EF=DE=2，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，∴AB=AF，又∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，在Rt△CEG中，EG2=CG2+EC2，CG=BC-BG=6-BG，CE=CD-DE=6-2=4，EG=EF+FG=BG+2，∴（BG+2）2=（6-BG）2+42，∴BG=3，故答案為3.本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應用等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質(zhì)和定理進行解題是關鍵.19.△ABC之中,∠BAC=90°，點D在直線AB上,連接DC，若ta=,AB=3，AD=2，則△DBC的面積為________.【正確答案】【詳解】【分析】如圖1、圖2，分點D在線段AB上和點D在BA的延長線上兩種情況畫出圖形進行討論即可求得答案.【詳解】△ABC之中,∠BAC=90°，ta=，AB=3，∴AC=，如圖1，當點D在AB上時，BD=AB-AD=3-2=1，∴S△BCD=BD?AC=；如圖2，當點D在BA延長線上時，BD=AB+AD=3+2=5，∴S△BCD=BD?AC=；綜上，△DBC的面積為或，故答案為或.本題考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形、運用分類討論思想進行解答是解題的關鍵.20.如圖，BD為四邊形ABCD的對角線，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，則BC的長為_____________.【正確答案】7【詳解】【分析】如圖，過點D作DE//BA，并且使DE=BD，連接BE，AE，過點B作BF⊥DE于點F，過點A作AG⊥DE于點G，則四邊形ABFG是矩形，從而有FG=AB=3，AG=BF，通過證明△ADE≌△CBD，可得AE=CD=，根據(jù)已知易得△BDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF=BD，BF=BD，在Rt△AEG中，利用勾股定理可求得BD=5，從而得AG=，DG=，在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理求得AD長即可得答案.【詳解】如圖，過點D作DE//BA，并且使DE=BD，連接BE，AE，過點B作BF⊥DE于點F，過點A作AG⊥DE于點G，則四邊形ABFG是矩形，∴FG=AB=3，AG=BF，∵AB//DE，∴∠ADE=∠BAD，∵∠BAD=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，又∵DE=BD，AD=BC，∴△ADE≌△CBD，∴AE=CD=，∵∠ABD=120°，DE//AB，∴∠BDE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DF=BD，BF=BD，在Rt△AEG中，AE2=AG2+EG2，EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD，∴，∴BD=5或BD=-2（舍去），∴AG=，DG=DF+FG=+3=，在Rt△ADG中，AD2=AG2+DG2=（）2+（）2=49，∴AD=7，∴BC=7，故答案為7.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線靈活應用相關知識是解題的關鍵.三、解答題(共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分)21.先化簡，再求值：，其中.【正確答案】【詳解】【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再進行分式的乘除運算，根據(jù)角的三角函數(shù)值求出x的值后代入進行計算即可得.【詳解】===，當==1+時，原式=.本題考查了分式的化簡求值，熟記分式混合運算的運算法則以及角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.22.如圖，在小