2022-2023學(xué)年河北省石家莊中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.在下列選項中，具有相反意義的量是（）A.支出20元與支出30元 B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元 D.向東行30米和向北行30米2.下列各式中，與（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1 B.a2+1 C.a2﹣2a+1 D.a2+2a+13.已知點A(m，1)與點B（5，n）關(guān)于原點對稱，則m和n的值為A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1 C.m=－1，n=－5 D.m=－5，n=－14.已知，則的值是A. B.－ C.2 D.－25.若y=x+2–b是反比例函數(shù)，則b的值是()A.0 B.–2 C.2 D.–0.56.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O與AD、BC分別相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.10 D.127.使有意義x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-8.如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到，相應(yīng)的立體圖形依次是（）A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐9.在中作邊上的高，下列畫確的是（）A. B.C. D.10.如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：511.點A，B在數(shù)軸上的地位如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；?。篴b＞0，其中正確的是（）A甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁12.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.13.直角三角形兩個直角邊長分別是3、4，則這個直角三角形的第三邊是（）A.5 B. C.5或 D.無法確定14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A.1

B.2

C.3

D.415.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD16.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P從點A運動到點B，速度為1，點Q沿B﹣C﹣D運動，速度為2，點P、Q同時出發(fā)，則△BPQ的面積y與運動工夫t（t≤4）的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.二、填空題：17.若，則x=_______；若=6，則x=_____．18.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間構(gòu)成的暗影部分的面積為________．三、計算題：20.26﹣（﹣+）×（﹣6）2．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．四、解答題：22.如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE．23.如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．（1）求證：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度數(shù)．24.在四張編號為A，B，C，D卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？25.“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如表所示型號ABC進(jìn)價（元/套）405550售價（元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需求另外支出各種費用200元．①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的值，并寫出此時三種玩具各多少套．26.如圖，某翼裝飛行員從離程度地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的程度距離BC（結(jié)果到1m）．27.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）在拋物線對稱軸上能否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．2022-2023學(xué)年河北省石家莊中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.在下列選項中，具有相反意義的量是（）A.支出20元與支出30元 B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元 D.向東行30米和向北行30米【正確答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量，可以辨別出只要支出與支出表示的意義符合．【詳解】解：∵支出與支出表示的是一對意義相反的量，故選項A正確，符合題意；∵上升了6米和后退了7米表示的不是一對意義相反的量，故選項B不正確，不符合題意；∵賣出10斤米和盈利10元表示的不是一對意義相反的量，故選項C不正確，不符合題意；∵向東行30米和向北行30米表示的不是一對意義相反的量，故選項D不正確，不符合題意，故選A此題考查了對正負(fù)數(shù)概念的理解，關(guān)鍵明確正負(fù)數(shù)是表示一對意義相反的量．2.下列各式中，與（﹣a+1）2相等的是（）A.a2﹣1 B.a2+1 C.a2﹣2a+1 D.a2+2a+1【正確答案】C【分析】

【詳解】由于（﹣a+1）2=a2-2a+1，故選C3.已知點A(m，1)與點B（5，n）關(guān)于原點對稱，則m和n的值為A.m=5，n=－1 B.m=－5，n=1 C.m=－1，n=－5 D.m=－5，n=－1【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)原點對稱的點的特點，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可知m=-5，n=-1.故選D.4.已知，則的值是A. B.－ C.2 D.－2【正確答案】D【詳解】分析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可．解答：解：∵，∴-=，∴=，∴=-2．故選D．5.若y=x+2–b是反比例函數(shù)，則b的值是()A.0 B.–2 C.2 D.–0.5【正確答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義條件：反比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O與AD、BC分別相交于E、F．若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.10 D.12【正確答案】D【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以O(shè)F=OE=1.5，CF=AE，所以四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，進(jìn)而計算求出周長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四邊形EFCD的周長=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故選：D．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．7.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-【正確答案】C【詳解】由題意得：3x－1≥0，解得x≥．故選C．8.如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形依次是（）A.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【正確答案】C【詳解】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形依次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選C．9.在中作邊上的高，下列畫確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延伸線作垂線段即可．三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．【詳解】解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD，所以畫確的是C選項故選：C．本題考查了本題考查了三角形的高的概念，解題的關(guān)鍵是正確作三角形一邊上的高．10.如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5【正確答案】C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故選C．本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．11.點A，B在數(shù)軸上的地位如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，對于以下結(jié)論：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正確的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正確答案】C【詳解】試題解析:甲正確.乙錯誤.丙正確.丁錯誤.故選C.12.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．13.直角三角形兩個直角邊長分別是3、4，則這個直角三角形的第三邊是（）A.5 B. C.5或 D.無法確定【正確答案】A【分析】3、4均為直角邊,可根據(jù)勾股定理求第三邊長．【詳解】解：∵3、4的邊都是直角邊：∴第三邊的長為：＝5；故選A．此題次要考查的是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用.14.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4【正確答案】D【分析】【詳解】∵，是方程，∴，，，，則===4．故選：D．考點：1．根與系數(shù)的關(guān)系；2．一元二次方程的解．15.如圖，下列條件使△ACD∽△ABC成立的是（）A. B. C.AC2＝AD·AB D.CD2＝AD·BD【正確答案】C【詳解】試題分析：本題次要考查的就是三角形類似的判定，本題根據(jù)有一個角相等，且對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例，則兩個三角形類似可以得出答案.根據(jù)題意可得∠A為公共角，則要使三角形類似則必須滿足=.點晴：本題次要考查的就是三角形類似的判定定理，在有一個角相等的情況下，必須是角的兩邊對應(yīng)成比例，如果不是角的兩邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形不類似；類似還可以利用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.16.如圖，正方形ABCD邊長為4，點P從點A運動到點B，速度為1，點Q沿B﹣C﹣D運動，速度為2，點P、Q同時出發(fā)，則△BPQ的面積y與運動工夫t（t≤4）的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，即0≤t≤2，此時AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB?QB=（4﹣t）?2t=﹣t2+4t，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線；②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，即2＜t≤4此時AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底邊PB上的高保持不變，為正方形的邊長4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函數(shù)圖象為直線．綜上可得全過程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；故選B．二、填空題：17.若，則x=_______；若=6，則x=_____．【正確答案】①.﹣②.±216【詳解】由于x的立方等于，所以x=；由于|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216.故答案為(1).﹣(2).±21618.已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.【正確答案】．【詳解】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類項即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－8．∴．19.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間構(gòu)成的暗影部分的面積為________．【正確答案】80π-160【分析】先連接AC，則可證得△AEM∽△CFM，根據(jù)類似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EM與FM的長，然后由勾股定理求得AM與CM的長，則可求得正方形與圓的面積，則成績得解．【詳解】解：連接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，∴∴EM=3，F(xiàn)M=5，在Rt△AEM中，AM=，在Rt△FCM中，CM=，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=ACsin45°=8·，∴S正方形ABCD=AB2=160，圓的面積為：=80π，∴正方形與其外接圓之間構(gòu)成的暗影部分的面積為80π-160．故答案為80π-160．此題考查了類似三角形的判定與性質(zhì)，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的運用．此題綜合性較強(qiáng)，解題時要留意數(shù)形思想的運用.三、計算題：20.26﹣（﹣+）×（﹣6）2．【正確答案】25【詳解】試題分析：先算乘方，再用乘法的分配律運算，留意去括號時符號的變化.試題解析：原式=26﹣（﹣+）×36=26﹣28+33﹣6=25．21.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣）．【正確答案】22【詳解】試題分析：留意運算順序，先乘方，再除法，做減法.試題解析：解：原式=100÷4﹣3=25﹣3=22．四、解答題：22.如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求證：BD=CE．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：由于AD=AE，故需證AB=AC，即證△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根據(jù)條件找一個角相等即可.試題解析：證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=∠AEB（已證），∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．23.如圖，在等邊△ABC中，DE分別是AB，AC上的點，且AD=CE．（1）求證：BE=CD；（2）求∠1+∠2的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）60°．詳解】試題分析：（1）證這兩條線段所在的兩個三角形全等，即△ACD≌△CBE（SAS）；（2）由△ACD≌△CBE可得∠1=∠ACD，等邊三角形的性質(zhì)即可.試題解析：（1）證明：∵△ABC等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AC=BC，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE=CD；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴∠1=∠ACD，∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．24.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等可能的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出一切的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．25.“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如表所示型號ABC進(jìn)價（元/套）405550售價（元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需求另外支出各種費用200元．①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的值，并寫出此時三種玩具各多少套．【正確答案】當(dāng)x取值23時，P有值，值為595元．此時購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．【詳解】試題分析：（1）利用三種玩具的總和是50套可求解；（2）總費用是2350列方程可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）①根據(jù)利潤=支出﹣進(jìn)價﹣其它費用列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意確定自變量x的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)可得到值，從而求解.解：（1）已知共購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50﹣x﹣y；（2）由題意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；（3）①利潤=支出﹣進(jìn)價﹣其它費用，故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，又∵y=2x﹣30，∴整理得p=15x+250，②購進(jìn)C種電動玩具的套數(shù)為：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，據(jù)題意列不等式組，解得20≤x≤，∴x的范圍為20≤x≤，且x為整數(shù)，故x的值是23，∵在p=15x+250中，k=15＞0，∴P隨x的增大而增大，∴當(dāng)x取值23時，P有值，值為595元．此時購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．點睛：本題次要考查了與函數(shù)的性質(zhì)相的函數(shù)的實踐運用，解題中要打破兩個難點，一是要經(jīng)過理解題意得到利潤=支出﹣進(jìn)價﹣其它費用，二是題意確定自變量x的取值范圍.26.如圖，某翼裝飛行員從離程度地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達(dá)D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的程度距離BC（結(jié)果到1m）．【正確答案】1575米【詳解】如圖，過點D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AC⊥BC，∴四邊形ECFD是矩形，∴EC＝DF．在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600．∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°，∵EC＝AC－AE，∴EC＝500－1600sin15°．在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°，∴BC＝CF＋BF＝1600cos15°＋（500－1600sin15°）·tan15°≈1575．∴運動員飛行的程度距離約為1575米．27.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；（2）在拋物線對稱軸上能否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．【正確答案】（1）y=x2-2x-3；（2）點P的坐標(biāo)(1,-6)．（3）或【詳解】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，聯(lián)立拋物線的對稱軸方程，即可求得該拋物線的解析式．（2）由于A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，若P到B、C的距離差，那么P點必為直線AC與拋物線對稱軸的交點，可先求出直線AC的解析式，聯(lián)立拋物線對稱軸方程，即可得到點P的坐標(biāo)．(3)根據(jù)拋物線和圓的對稱性，知圓心必在拋物線的對稱軸上，由于該圓與x軸相切，可用圓的半徑表示出M、N的坐標(biāo)，將其入拋物線的解析式中，即可求出圓的半徑；(需留意的是圓心可能在軸上方，也可能在軸下方,需求分類討論)試題解析：（1）將C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得c=3．將c＝3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得．∵是對稱軸，∴將（2）代入（1）得：，．所以，二次函數(shù)得解析式是．（2）AC與對稱軸的交點P即為到B、C的距離之差的點．∵C點的坐標(biāo)為(0,-3)，A點的坐標(biāo)為(-1,0)，∴直線AC的解析式是，又對稱軸為，∴點P的坐標(biāo)(1,-6)．（3）設(shè)，所求圓半徑為r，則，∵對稱軸為，∴．由（1）、（2）得：．將代入解析式，得，整理得：．由于當(dāng)時，，解得，，（舍去），當(dāng)時，，解得，，（舍去）．所以圓的半徑是或．點睛：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定,切線的性質(zhì)等知識,綜合性強(qiáng),能力要求較高.考查先生數(shù)形的數(shù)學(xué)思想方法.2022-2023學(xué)年河北省石家莊中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|2.設(shè)b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，則實數(shù)a、b、c大小關(guān)系是（）A.b＞c＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞a＞c3.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜歡的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，曾經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文明的標(biāo)識之一.下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，已知直線a∥b，則∠1+∠2﹣∠3=（）A.180° B.150° C.135° D.90°6.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.﹣1 C. D.07.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上一切先生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖，下列關(guān)于班上一切先生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計量，正確的是（）A.中位數(shù)為3 B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)5 D.眾數(shù)為28.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對角線把四個內(nèi)角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對9.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式左邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識處理成績：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.有一根為011.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則暗影部分的面積為（）A.12π B.6π C.9π D.18π12.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)毛病后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度前往A地，甲車以2a千米/時的速度前往A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的工夫為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用工夫為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個13.已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.14.如圖，在x軸上方，∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的正切值為（）A. B. C. D.15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（）A. B.2﹣2 C.2﹣2 D.416.已知函數(shù)f（x）=x2+λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p＜q＜r，若對一切的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）＜f（q）＜f（r），則λ的取值范圍是（）A.λ＞﹣2 B.λ＞﹣3 C.λ＞﹣4 D.λ＞﹣5二、填空題17.64立方根是_______．18.如圖所示，此時樹的影子是在_____（填太陽光或燈光）下的影子．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點A坐標(biāo)為（2，0），過A作AA1⊥OB，垂足為點A1；過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3⊥OB，垂足為點A3；則A2A3=_____；再過點A3作A3A4⊥x軸，垂足為點A4…；這樣不斷作下去，則A2017的縱坐標(biāo)為_____．三、解答題20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?1.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？22.我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請?zhí)幚硐铝谐煽儯海?）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探求等對角四邊形性質(zhì)時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請你證明該結(jié)論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．23.如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延伸交BD于D．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長．24.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延伸線上，經(jīng)過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為______和地位關(guān)系為______；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想能否還成立，若成立，請證明，不成立請闡明理由；（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明．25.在東東方向的海岸線上有一長為的碼頭（如圖），在碼頭西端的正西處有一觀察站．某時辰測得一艘勻速直線航行的輪船位于的北偏西，且與相距的處；，又測得該輪船位于的北偏東，且與相距的處．（1）求該輪船航行的速度．（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請闡明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標(biāo)為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上能否存在一點P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若不存在，請闡明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學(xué)年河北省石家莊中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共16個小題，共42分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|【正確答案】C【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，可對四個選項進(jìn)行逐一分析，看選項中的兩個數(shù)和能否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．此題考查相反數(shù)的定義及性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,以及有理數(shù)的加法計算法則．2.設(shè)b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，則實數(shù)a、b、c的大小關(guān)系是（）A.b＞c＞a B.c＞a＞b C.a＞b＞c D.b＞a＞c【正確答案】A【詳解】∵b＞0，bc＞a2≥0，∴c≥0，∵a2﹣2ab+c2=0，∴c2=2ab﹣a2=a（2b﹣a）≥0，若a＜0，則﹣a＞0，2b﹣a＞0，∴a（2b﹣a）＜0，這與a（2b﹣a）≥0相矛盾，∴a≥0，∵b2+c2≥2bc＞2a2，∴b2﹣a2+2ab＞2a2，∴b2﹣3a2+2ab＞0，∴（b+3a）（b﹣a）＞0，∵b＞0，a≥0，b+3a＞0，∴b﹣a＞0，∴b＞a，∵a2+c2=2ab，∴a2﹣2ac+c2=2ab﹣2ac，∴（a﹣c）2=2a（b﹣c）≥0，∴b≥c，若b=c，則a2﹣2ab+c2=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=0，∴a=b，bc=a2，這與bc＞a2相矛盾，∴b＞c，∵a2+c2=2ab，∴c2=a（2b﹣a）＞a（2a﹣a）=a2，即c2＞a2，∴c＞a，綜上可知：b＞c＞a．故答案為A．3.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜歡的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，曾經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文明的標(biāo)識之一.下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】A.不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.不是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選B.4.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意一切從正面看到的棱都應(yīng)表如今主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，已知直線a∥b，則∠1+∠2﹣∠3=（）A.180° B.150° C.135° D.90°【正確答案】A【詳解】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠2+∠5=180°，∵∠1=∠3+∠5，∴∠1+∠2﹣∠3=180°，故選A．6.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.﹣1 C. D.0【正確答案】C【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各數(shù)中最小的數(shù)是：﹣．故選C．7.小華班上比賽投籃，每人投6球，如圖是班上一切先生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖，下列關(guān)于班上一切先生投進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計量，正確的是（）A.中位數(shù)為3 B.中位數(shù)為2.5C.眾數(shù)為5 D.眾數(shù)為2【正確答案】D【詳解】由圖可知：班內(nèi)同窗投進(jìn)2球的人數(shù)最多，故眾數(shù)為2；由于不知道每部分的具體人數(shù)，所以無法判斷中位數(shù)．故選D.8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的對角線把四個內(nèi)角分成八個角，其中相等的角有（）A.2對 B.4對 C.6對 D.8對【正確答案】C【詳解】試題解析：由圓周角定理知：∠ADB=∠ACB；∠CBD=∠CAD；∠BDC=∠BAC；∠ABD=∠ACD；由對頂角相等知：∠1=∠3；∠2=∠4；共有6對相等的角．故選C．9.如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．10.定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式左邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識處理成績：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.有一根為0【正確答案】B【詳解】∵2☆a的值小于0，∴22?a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．故選B．11.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則暗影部分的面積為（）A.12π B.6π C.9π D.18π【正確答案】B【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中暗影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖暗影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接BO，CO，OA，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC，∴S陰=S扇形OBC∴圖中暗影部分面積為：S扇形OBC==6π．故選B．12.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)毛病后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度前往A地，甲車以2a千米/時的速度前往A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的工夫為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用工夫為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當(dāng)t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【正確答案】A【詳解】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的工夫為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的工夫是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．∴E（5，240）．∴乙行駛速度為：240÷3=80，∴乙前往的工夫為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當(dāng)y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25小時，故弄③正確，④當(dāng)t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．13.已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PE⊥AB于點E，作PF⊥BC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長．則y=2x，為反比例函數(shù)．故選A．14.如圖，在x軸上方，∠BOA=90°且其兩邊分別與反比例函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的正切值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】如圖所示：分別過點A、B作AN⊥x軸、BM⊥x軸∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；設(shè)B（﹣m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴②，由①②知tan∠OAB=.故選B．15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（）A. B.2﹣2 C.2﹣2 D.4【正確答案】B【詳解】如圖，∵AE⊥BE，∴點E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點E′，∴當(dāng)點E位于點E′地位時，線段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC=，則CE′=OC﹣OE′=﹣2，故選B．次要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE⊥BE知點E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=x2+λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p＜q＜r，若對一切的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）＜f（q）＜f（r），則λ的取值范圍是（）A.λ＞﹣2 B.λ＞﹣3 C.λ＞﹣4 D.λ＞﹣5【正確答案】D【詳解】∵f（r）﹣f（q）＞0，r2+λr﹣（q2+λq）=r2﹣q2+λr﹣λq=（r+q）（r﹣q）+λ（r﹣q），=（r﹣q）（r+q+λ）＞0①又∵q＜r，∴（r+q+λ）＞0，λ＞﹣（r+q），同理，（q﹣p）（q+p+λ）＞0②，又∵p＜q，∴（q+p+λ）＞0，λ＞﹣（p+q），（r﹣p）（r+p+λ）＞0③又∵p＜r，∴（r+p+λ）＞0，λ＞﹣（r+q）又∵p＜q＜r，∴λ為﹣（p+q），p、q、r三者均為正整數(shù)，p＜q＜r，且p、q、r為△ABC的三邊，即需滿足p+q＞r，∴p的最小值應(yīng)為2（如P為1，q可為2，r可為3，1+2=3，不滿足p+q＞r的條件），則q的最小值應(yīng)為3，∴λ＞﹣5故選D．運用了二次函數(shù)的增減性（單調(diào)性）．二、填空題17.64的立方根是_______．【正確答案】4【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64立方根是4，故4.此題次要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.18.如圖所示，此時樹的影子是在_____（填太陽光或燈光）下的影子．【正確答案】太陽光【詳解】此時的影子是在太陽光下（太陽光或燈光）的影子，理由是：經(jīng)過作圖發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的直線是平行關(guān)系．故答案為太陽光19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點A坐標(biāo)為（2，0），過A作AA1⊥OB，垂足為點A1；過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3⊥OB，垂足為點A3；則A2A3=_____；再過點A3作A3A4⊥x軸，垂足為點A4…；這樣不斷作下去，則A2017的縱坐標(biāo)為_____．【正確答案】①.②.()2017【詳解】∵∠AOB=30°，點A坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OAn=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案為；．考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”圖形找出變化規(guī)律OAn=OA=2()n是解題的關(guān)鍵．三、解答題20.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．【正確答案】-【分析】先化簡，再解不等式組確定x的值，代入求值即可.【詳解】（﹣）÷，=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時，分式有意義，∴x=2，∴原式==﹣．21.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相反）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等可能的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個數(shù)；（2）用列表法列舉出一切的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的一切可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．22.我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請?zhí)幚硐铝谐煽儯海?）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探求等對角四邊形性質(zhì)時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請你證明該結(jié)論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點均在網(wǎng)點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．【正確答案】（1）140°，75°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=75°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據(jù)等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時，延伸AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；

②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，∴∠D=∠B=75°，∴∠C=360°﹣75°﹣75°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時，延伸AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為140，75．四邊形綜合標(biāo)題：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（4）中，需求進(jìn)行分類討論，經(jīng)過作輔助線運用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果．23.如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延伸交BD于D．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意得出AB平分CE，由垂徑定理得推論得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切線；

（2）連接BE，則∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的長．試題解析：（1）證明：∵AB是直徑，（1分）∴AB⊥CE∵BD∥CE，∴DB⊥AB，∴BD是⊙O的切線（2）解：連接BE，∵AB為⊙O的直徑（4分），∴∠AEB=90°∴在Rt△ABE中，cos∠BAE＝∴在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴∴在Rt△ABD