四端口網(wǎng)絡(luò)分析

4繆酒孑徉技以^數(shù)字信號處理大作業(yè)題 目分析放寬限制條件下的四端口網(wǎng)絡(luò)學(xué) 院 電子工程學(xué)院專 業(yè) 信息對抗技術(shù)學(xué)生姓名 李偉（02113030）分析放寬限制條件下的四端口網(wǎng)絡(luò)、無耗互易四端口網(wǎng)絡(luò)元件的特性無耗互易四端口網(wǎng)絡(luò)元件的特性于三端口網(wǎng)絡(luò)元件的特性相比有著本質(zhì)的區(qū)別，它的S11，S22，S33和S44可以同時為零；而且，若一四端口網(wǎng)絡(luò)能實現(xiàn)S11，S22,S33和S44同時為零，則此四端口網(wǎng)絡(luò)一定是一個“定向耦合器”，即其中的功率傳輸是有方向性的：當(dāng)功率從一個端口輸入時，有的端口有輸出（稱為有耦合），有的端口無輸出（稱為無耦合或隔離）。如圖6-12所示，若選擇端口1為輸入端口，則必有S13=S24=0或S14=S23=0或S12=S34=0。其證明如下：根據(jù)所設(shè)條件（S11，S22,S33和S44均為零），此網(wǎng)絡(luò)的[S]矩陣為:0乩凡3 ^14屈0^13 禹30&乩&4冬o于是，由互易無耗條件：[S*][S]=[1]，可得電+慚+慚=1（6一御(6-23b)島「+1兔I+隱I=1(&&)(6-23e(6-23e)

f&23f)式（6-23a）減去（6-23b）；式（6-23c）減去（6-23d），可得慚+島「-慚-|"=0（6_謎）■f-院-|"=。（6婭）把上兩式相加，得島「=山(&25)島「=山(&25)將式（6-25）代入式（6-24），得切=險膈）現(xiàn)在，我們適當(dāng)選擇2,3和4中的參考面，使參數(shù)S12,S34為正實數(shù)，而S14為純虛數(shù)。這樣式（6-23e）、式（6-23f）變成凡瘀3-^14^34=0（6-27a）+$34$整=。（6-27b）式（6-27a）乘以S12，式（6-27b）乘以S34，然后相減得式（6-28）將表明網(wǎng)絡(luò)一定是定向耦合器。下面分兩種情況證明:（1） 若S23=0，則由式（6-26）得乩=%=0顯然，這是一個定向耦合器.（2） 若S122—S342=0，則由于參考面的選擇，矢口8口=島4=旋正實數(shù)）代入式（6-27a），得象=%=純虛數(shù)）于是，此時［S］矩陣變?yōu)樵倮肹S*][S]=[1],可得*-炒=0法1；+蠅4=0

由這一對方程可知，若a,6都不為零，則必有^3=0^24=0若a=0，則有乩=。島=°若6=0，則有=°，￡14=0二、四端口網(wǎng)絡(luò)廣義［A］矩陣與［Z］［Y］和［S］之間的互換關(guān)系對四端口網(wǎng)絡(luò)，其傳輸A參數(shù)矩陣方程%%-孔M-=刀1土11缶主11^1321[^2321由統(tǒng)一分塊法得到其廣義［A］矩陣方程分塊如下M-=刀1土11缶主11^1321[^2321務(wù)411 ^13.12 ^14.12^2411 ^2^.12 ^24.12^14.21 ^13.22 ^14.22』24.21 ^23,22 A2422]分塊后可以表示為=,AU-fAlu-'>Anr則可以寫成

，們廠4"廣]rir1La』JLIJ11rnn■一廣按照上述同樣方法將四端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］、［Y］、［S］矩陣也分為四塊表示如下按照上述同樣方法將四端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］、［Y］、［S］矩陣也分為四塊表示如下也「]>uirr^ir=[7^nr夕門諾廠］n11'，頃/r-[/]Jir「丫』廣=〔"y”廣ir”廣][frl=「們廣Q"】/-參照二端口網(wǎng)絡(luò)參量的互換公式，利用上面的矩陣方程，可以導(dǎo)出廣義的［A］矩陣與［Z］、［Y］和［S和［S］之間的關(guān)系式，結(jié)果如下Nk」Ml「缶「T’缶廠-M_=r 一，丫疽i出廠一出1。*1旦p壇-一,寫i*，*r' -Mi廣i 廣iMn*小=(Tl-+ (,1-—,5ii)+『512-。L+ 5?「iG1-+j-^ir)—r^i2~yG1—，5口-)，力「"Cl— —^12"〔」-一101-+1^11■)+-^12"n_「1 _(-^ir+Mi：-),1「—1- (-^ir_>ai2~\sjS_=Ui-T禹-+不-)］Li-(不「-彰2(3—Q三、四端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)情況的參數(shù)矩陣推導(dǎo)假定有兩個線性四端口網(wǎng)絡(luò)nq%其散射矩陣分別為S頊S&兩個四端口網(wǎng)絡(luò)如圖4-3所示級聯(lián)一起，級聯(lián)后依然為一個四端口網(wǎng)絡(luò)，可以用兩種方法推導(dǎo)其級聯(lián)后四端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣。一種是間接法，即先求級聯(lián)的A矩陣，然后再由級聯(lián)A矩陣反解其級聯(lián)S矩陣；另一種是直接法，即由原來兩個四端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣直接推導(dǎo)出級聯(lián)后四端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣圖4-3級聯(lián)四端口網(wǎng)絡(luò)(一)間接法推導(dǎo)級聯(lián)［S］矩陣間接法推導(dǎo)級聯(lián)［S］矩陣，對于一個四端口網(wǎng)絡(luò)可以得到其廣義傳輸矩陣^A~aU ]>A~aIIl^A~aILII其中

>A~aIl=d+口廣/（JL- 口"）+』島Her^alll=（，A+3「廈）,5門*G1-+§0%）一^llla^~ani=（】1一一?5門3），5〃廠（/'G1-一SuhQ~^A~aiui=Cl-~fSu-a^5!ira（」-+』島m）+§jc另外“Sms，5滔-卜She.即構(gòu)成四端口網(wǎng)絡(luò)的廣義散射矩陣S?其關(guān)系為r_r^IKa，$口廠#心-flf—L匚 cJ^HKa^11Ha同樣的方法，對第二個四端口網(wǎng)絡(luò)可以得到._1「，A-gn，冬歸］f'萬,A-gn&歸］其中>A-pn=G1一+，&/?）島廠『（,1——功以書）+,Sw#;1，幻m=CL+⑶/島了廣?（』1-+，島MJJ）-，S[";1^'pm=\1——§廠.）&廠了G1■-洛）-tSUI-pH削〃=（1一淳（1+Sn「.）+另外島『邙，，”^uii'夕即構(gòu)成四端口網(wǎng)絡(luò)的廣義散射矩陣s,其關(guān)系為，s邙，s邙=_「&廠喜Sif］

*suii由n個四端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)時，其傳輸矩陣參量關(guān)系可以得到2212==一02212==一0=_==O■4三二一一@_=三一3*--再次參照二端口網(wǎng)絡(luò)參量的互換公式，利用上面的分塊矩陣方程，可以導(dǎo)出級聯(lián)散射矩陣g…三三M三三MoO2212三三M三三MoO2212月月------o1/1J/1^1^（二）直接法推導(dǎo)級聯(lián)［S］矩陣有兩個線性四端口網(wǎng)絡(luò)此，嘩,其散射矩陣分別為SM-g個四端口網(wǎng)絡(luò)如所示級聯(lián)一起，級聯(lián)后依然為一個四端口網(wǎng)絡(luò)，其四個端口的入射波與反射波信號量（,）如圖所示，按照上文的辦法，將入射波與反射波信號量進行分塊表示如下后，可以導(dǎo)出四端口網(wǎng)絡(luò)的廣義散射參量矩陣［S］

入射波反射波信號量表示的級聯(lián)四端口網(wǎng)絡(luò)入射波反射波信號量表示的級聯(lián)四端口網(wǎng)絡(luò)將噸的散射矩陣與％的散射矩陣，S阡按照類似于阻抗矩陣的分塊辦法進行分塊表示為c rr^Il~aZh=[r^nraSg]Sg],snay一3rp代入四端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣方程組，展開有，站tr= 廠理+島礦立網(wǎng)、=^11Kct^ra+>SlIira^aH~a>brp=，島廣陽。廠#+>surp>airp兩邛=Sn邙，山-§+Sm邙，口〃邙由級聯(lián)端口連接條件有bira=>aII~a=0廠0將(4-21)代入(4-20)即變?yōu)?，島廣知。廠0!+，Q廣#=fSnr^ara+*sinr^brfi將(4-22)代入(4-20)整理后。門,by=G1-—^irp^mra)邙邙，Ei邙):1?arp=(^1-—t^uUa^ir^)GSms口廠皿+，5如廠—$口廠預(yù),印廠尸)(4-24)再用將(4-23)代入整理得到>^r&—2島廣氏+，5“白(,1-—邙,Sm) 邙,Sr「世3心「立S]+，5[CL-一，$"涉，％13)^nrpfan~fi:1.0叮=，$〃廠/?(，1-~a^irp)^nra^ar<t+*>^nn~p+，5心*(,1--;]F5〃礦d，5j廠/J)，SIlH~a>SfIf士％1(4-25)表示為矩陣形式即為rr^i~a7 「，&廠』S[丑-皿-#LhJ=LrrJLrtJ，如書 』％廣,?頃一Ml廠占(4-26)式中，島廣=島廣口+，島打3(』L一-阡Sr ，島廠陽島i廠。:1，&礦=，s〃c(,1-一Sf§S“Q^nrpj1$0廣=Si「認，1-一^inra^irpy^m~a；i