2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.填空題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{﹣1，1，2，5}，B＝{x|2≤x≤6}，則A∩B＝．2．函數(shù)y＝lg（2﹣x）的定義域是．3．已知a＞0，b＞0，化簡：＝．4．已知α、β是方程2x2+4x﹣3＝0的兩個(gè)根，則＝．5．已知f（x）＝logax（a＞0，a≠1），若函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則＝．6．設(shè)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）＝﹣f（x），則f（﹣2）＝．7．若a，b都是正數(shù)，且a+b＝1，則（a+1）（b+1）的最大值．8．已知函數(shù)y1＝k（x﹣3），y2＝xa的圖象如圖所示，則不等式≥0的解集是．9．關(guān)于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|≤a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．10．已知函數(shù)y＝a?bx+c（b＞0，b≠1）（x∈[0，+∞））的值域?yàn)閇﹣1，2），則該函數(shù)的一個(gè)解析式可以為y＝．11．若函數(shù)y＝k|x|與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．12．垃圾分類可以提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益，某地街道呈現(xiàn)東﹣西，南﹣北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，現(xiàn)有下述格點(diǎn)（﹣2，2），（2，1），（2，3），（﹣2，4），（4，5），（6，6）為垃圾回收點(diǎn)，請確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短．二.選擇題（共4小題）.13．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（）A．y＝x2B．y＝2xC．y＝lnxD．y＝x+14．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A．a(chǎn)、b都能被5整除B．a(chǎn)、b不都能被5整除C．a(chǎn)、b至多有一個(gè)能被5整除D．a(chǎn)、b至少有一個(gè)都能被5整除15．若實(shí)數(shù)x、y滿足2020x﹣2020y＜2021﹣x﹣2021﹣y，則（）A．x﹣y＜0B．x﹣y＞0C．＜1D．＞116．對(duì)于定義在R上的函數(shù)y＝f（x），考察以下陳述句：q：y＝f（x）是R上的嚴(yán)格增函數(shù)；p1：任意x1，x2∈R，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞0時(shí)，都有f（x）＞0；p2：當(dāng)f（x1）＜f（x2）時(shí)，都有x1＜x2．關(guān)于以上陳述句，下列判斷正確的是（）A．p1、p2都是q的充分條件B．p1、p2中僅p1是q的充分條件C．p1、p2中僅p2是q的充分條件D．p1、p2都不是q的充分條件三.解答題17．已知集合A＝{x|≥0}，B＝{x∈R|x2﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B；（2）若B?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R．（1）是否存在a，使y＝f（x）為奇函數(shù)；（2）當(dāng)a＝0時(shí)，判斷函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明．19．由于人們響應(yīng)了政府的防控號(hào)召，2020年的疫情得到了有效的控制，生產(chǎn)生活基本恢復(fù)常態(tài)，某賞花園區(qū)投資了30萬元種植鮮花供市民游賞，據(jù)調(diào)查，花期為30天，園區(qū)從某月1號(hào)至30號(hào)開放，每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）＝8+（千人），且游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）＝143﹣|x﹣22|（元），1≤x≤30，x∈N．（1）求該園區(qū)第x天的旅游收入p（x）（單位：千元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）記（1）中p（x）的最小值為m，若以0.3m（千元）作為資金全部用于回收投資成本，試問該園區(qū)能否收回投資成本？20．已知f（x）＝x2﹣2ax+5，a∈R．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，作出函數(shù)y＝|f（x）|的圖象，若關(guān)于x的方程|f（x）|＝m有四個(gè)解，直接寫出m的取值范圍；（2）若y＝f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若y＝f（x）是（﹣∞，2]上的嚴(yán)格減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知f（x）＝log2x．（1）若log516＝m，試用m表示f（10）；（2）若，函數(shù)y＝g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若存在正實(shí)數(shù)a、b（a≠b），使得|f（a）|＝|f（b）|＝|f（）|成立，其中k為正整數(shù)，求k的值．參考答案一.填空題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{﹣1，1，2，5}，B＝{x|2≤x≤6}，則A∩B＝{2，5}．【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．解：∵A＝{﹣1，1，2，5}，B＝{x|2≤x≤6}，∴A∩B＝{2，5}．故答案為：{2，5}．2．函數(shù)y＝lg（2﹣x）的定義域是（﹣∞，2）．【分析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解一元一次不等式得答案．解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函數(shù)y＝lg（2﹣x）的定義域是（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．3．已知a＞0，b＞0，化簡：＝．【分析】利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．解：∵a＞0，b＞0，∴＝＝﹣6．故答案為：﹣6．4．已知α、β是方程2x2+4x﹣3＝0的兩個(gè)根，則＝．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得答案．解：已知α、β是方程2x2+4x﹣3＝0的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：α+β＝﹣2，αβ＝﹣；則＝＝＝．故答案為：．5．已知f（x）＝logax（a＞0，a≠1），若函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則＝．【分析】根據(jù)題意得到log