用一元一次方程解決問題-方案問題 課件 蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

方案問題連云港外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)組韓忠權(quán)蘇科版七上4.3用方程解決問題例1.現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.（１）相鄰兩樹的間隔長與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？（２）相鄰兩樹的間隔長、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析觀察下面植樹示意圖，想一想：回答：（1）當(dāng)相鄰兩樹的間隔長為5m時(shí)，應(yīng)植樹的棵數(shù)為

棵；當(dāng)相鄰兩樹的間隔長為5.5m時(shí)，應(yīng)植樹的棵數(shù)為

棵；（2）相鄰兩數(shù)的間隔數(shù)＝應(yīng)植樹的棵數(shù)－

；（3）路長＝間隔長

（應(yīng)植樹的棵數(shù)－

）x+21x1×間隔數(shù)1設(shè)原有樹苗x

棵，由題意可得下表：方案間隔長應(yīng)植樹數(shù)間隔數(shù)路長一5x+21x+21-15(x+21-1)二5.5xx-15.5(x-1)本題中涉及的等量關(guān)系有：

方案一的路長=方案二的路長路長＝間隔長×間隔數(shù)解設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)，即5(x+20)=5.5(x-1).化簡，得-0.5x=-105.5.解得

x=211.因此，這段路長為5×(211+20)=1155(m）.答：原有樹苗211棵，這段路的長度為1155m．練習(xí)：某道路一側(cè)原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.解：設(shè)需安裝新型節(jié)能燈x盞，根據(jù)題意，得解得x=55.70（x-1）=（106-1)×36.例2.某班要買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48元，乒乓球每盒12元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）用代數(shù)式表示甲、乙兩店購買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)需多少盒乒乓球時(shí)，在兩家購買所用的費(fèi)用相同？（3）當(dāng)需40盒乒乓球時(shí)，到哪家購買合算？為什么？解：（1）甲店購買費(fèi)用：5×48+12(x-5)=12x+180（元），乙店購買費(fèi)用：90%(5×48+12x)=10.8x+216（元）；（2）12x+180=10.8x+216，解得：x=30即當(dāng)購買30盒乒乓球時(shí)，在兩家購買所用的費(fèi)用相同．（3）購買40盒乒乓球時(shí)，若在甲店購買，則費(fèi)用是：12×40+180=660元，

若在乙店購買，則費(fèi)用是：10.8×40+216=648元．660>648，則應(yīng)該在乙店購買．例3.我國個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月的工資、薪金收入不超過3500元的部分不必納稅；超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算．

已知小紅爸爸2012年11月份繳納的個(gè)人所得稅為255元，他當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是多少？全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過1500元的部分3%超過1500元至4500元的部分10%超過4500元至9000元的部分20%解：1500×3%=45（元）

1500×3%+（4500-1500）×10%=345（元）

∵45＜255＜345

∴小麗爸爸2012年5月全月應(yīng)納稅所得額應(yīng)該超過

1500元至4500元。

設(shè)小麗爸爸當(dāng)月應(yīng)納稅所得額是x元，

根據(jù)題意得1500×3%+（x-1500）×10%=255

解得

x=3600

3600+3500=7100（元）

答：小麗爸爸當(dāng)月的稅前工資、薪金總額是6400元．

例4.在“十一”黃金周期間，某超市推出如下表所示的優(yōu)惠方案：王宏在該超市兩次購物分別付款200元、324元。如果王宏改成在該超市一次性購買與上次完全相同的商品，則應(yīng)付款多少元？

購物金額折扣一次性購物不足300元時(shí)不打折一次性購物不少于300元且不足400元時(shí)九折一次性購物不少于400元時(shí)八折解：（1）若第二次購物超過300元，但不超過400元，

設(shè)此時(shí)所購物品標(biāo)價(jià)為x元，

則90%x=324，解得x=360

兩次所購物價(jià)值為200+360=560＞400，所以享受8折

優(yōu)惠，因此王宏應(yīng)付560×80%=448（元）．

（2）若第二次購物超過400元，設(shè)此時(shí)所購物品標(biāo)價(jià)

為y元，則80%y=324，解得y=405

兩次所購物價(jià)值為200+405=605，

因此王宏應(yīng)付605×80%=484（元）

則王宏應(yīng)付款448元或484元．

例5.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下:某校七年級(1)班、(2)班兩個(gè)班104人去該景點(diǎn)游覽,其中七(1)班人數(shù)較少,不到50人,七(2)班人數(shù)較多,有50多人,若兩班都以班為單位分別購票,共應(yīng)付1240元.(1)兩班各有多少人?（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可省多少錢？(3)假如(1)班先到,請你為(1)班提供一個(gè)比較經(jīng)濟(jì)的購票方案.購票人數(shù)(人)1----5051----100100以上單價(jià)(元)13119解：（1）設(shè)七年級（1）班有x人，則有13x+11（104-x）=1240，解得：x=48．即七年級（1）班