一元二次方程的應用C(學生版)

學科教師輔導講義年級： 科目：數(shù)學 課時數(shù)：課題一元二次方程的應用C教學目的.會通過求一兀一次方程的根，在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式；.會分析實際問題中的數(shù)量關系和列一元二次方程解簡單的應用題 ^教學內(nèi)容【知識梳理】一元二次方程在二次三項式中的應用：二次三項式ax2bxc(a0)因式分解的一般方法：①觀察是否可以附十字相乘、公式法等直接分解因式；②右不能直接因式分斛，求出一兀一次方程 axbxc0(a0)的兩個實數(shù)根：b 42 4ac bJb24ac 2 4a。xi c 、x2 c ；(b4ac0)xi 2a x2 2a③寫出分解式：ax2bxca(xxi)(xx2).注：若b24ac0,則ax2bxc(a0)在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式.一元二次方程在實際生活中的應用：(1)平均增長(降低)率問題(包括百分率、折舊率、利息率)；(2)營銷問題；(3)面積問題；(4)數(shù)字問題.【典型類型講解】題型一：F二次方程根與系數(shù)關系【例1】二次三項式3kx26k1x3k1在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，求 k的取值范圍.

【借題發(fā)揮】1.已知關于x的一元二次方程m1x22x1（m為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，求 m的取值范圍【答案】m1且m1.題型二：一元二次方程在實際生活中的應用【例2】如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路 （圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.使草坪的面積為 540m2,求道路的寬.（部分參考數(shù)據(jù):5222704,4822304）【借題發(fā)揮】75%,1.如圖所示，在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的75%,等寬且互相垂直的兩條路的面積占 25%,求路的寬度?！纠?】如圖3-9-5,從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形， 使剩下的長方框四周的寬度一樣,并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個寬度 ^【借題發(fā)揮】1.【借題發(fā)揮】1.如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的體容器。求這塊鐵皮的長和寬。2倍，四角各截去一個正方形，制成高是 5cm,容積是500cm3的無蓋長方【例4】要建一個面積為140平方米的矩形倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長 16米，在與墻平行的一邊上開一扇寬2米的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建木板墻的總長為 32米，那么這個倉庫設計的長和寬應分別為多少米？

8m2呢?【例58m2呢?如果長方形的面積為5m2.那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是能否圍成面積是10m2的長方形？為什么？能圍成的長方形的最大面積是多少？【借題發(fā)揮】1.用100厘米長的鉛絲，彎折成一個長方形的模型.(1)設長方形的面積為S平方厘米，長方形的長為x厘米，用x的式子表示S；(2)當S=400平方厘米時，求x的值；⑶當S=625平方厘米時，求X的值；(4)S的值會不會為700平方厘米？【例6】某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜， 以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克.為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利 200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？【借題發(fā)揮】1.某商場一種洗發(fā)液的進價為每瓶 20元，根據(jù)市場調(diào)查預測，按30元一瓶出售時，一年能賣出400瓶，如果單價每提高1元，那么銷售量將遞減20瓶，問應怎樣定洗發(fā)液的售價，一年才能獲利 4500元.【隨堂練習】填空題：.若方程x26xm0有實數(shù)根，則m=2.分斛因式：x4x4=..分解因式：2x28x3=..分解因式：3x22x1=.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 2x24xyy2.如果關于x的方程4x2pxm0的兩根為x1522,x2'22,那么二次三項式4x2pxm可以分解因式為.選擇題：.已知一元二次方程mx2n0m0,若方程有解，則必須()(A)n0; (B) n0或nrn異號；(C)n是m的整數(shù)倍； (D)m 、n同號.TOC\o"1-5"\h\z.下列二次三項式能在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的是 ()2 _ _ 2 _ _(A)x5x3; (B) x3x5;2 2 22(C)xxyy; (D) xyxy1..改革開放以來，某地區(qū)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)迅速發(fā)展， 1995年產(chǎn)值達2億元，1998年的產(chǎn)值達16億元，那么1996至1998年間的產(chǎn)值平均增長率為 ()(A)25%;(B)50% ; (C)75%; (D)100 %..某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為2000噸，一季度總產(chǎn)量達7200噸，設平均每月增長的百分率為 x,根據(jù)題意，得 ()20001x27200；20001x2 7200；220001x20001x 7200;200020001x20001x27200.解答題：11.不解方程，判斷以下各方程根的情況:xm246x0；2x2 p3xp1 0.

12.把下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：⑴_2_ _22x 8xy5y; (2)2 2cxx2xx1 3.13關于x的方程px2p1xp10后兩個不相等的實根，求p的取值范圍.14.求證：關于x的方程mxm2nx2n0必后實根.應用題：15.某公司生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品， 甲產(chǎn)品的產(chǎn)值為12萬兀，乙產(chǎn)品的產(chǎn)值為16萬兀，為了調(diào)整產(chǎn)品結構，在增加甲產(chǎn)品產(chǎn)值的同時減少乙產(chǎn)品的產(chǎn)值，使甲產(chǎn)品產(chǎn)值每年增加的百分率與乙產(chǎn)品產(chǎn)值每年減少的百分率相同，這樣兩年后兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值為31萬元，求這個百分率.

.平面上若干個點中沒有任何三點在一條直線上，現(xiàn)將每兩點連成一條線段，共得 28條線段，求點的個數(shù)..某商場以每件21元的價格購進一批商品，據(jù)測算，如果每件商品售價為 a元，可以賣出(350-lOa)件，但物價局規(guī)定每件商品加價不能超過進價的 20%.商場計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件售價定為多少元？18..某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取 1000元用作購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行.若存款的利率不變，到期后得本金和利息共 1320元.求這種存款方式的年利率.19.某足球賽實行主客場循環(huán)賽制，經(jīng)計算共要進行19.某足球賽實行主客場循環(huán)賽制，經(jīng)計算共要進行132場比賽，參加比賽的足球隊有多少支?2米寬的門，另三邊(門除外)用.有一面積為1502米寬的門，另三邊(門除外)用竹籬笆圍成，籬笆總長33米.求養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米..將進貨單價為100元的商品按120元售出時，能賣出500件.已知這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件.如果希望能獲得利潤12000元，售價應定多少元？這時應進貨多少件？【課堂總結】【課后作業(yè)】一、基礎復習鞏固填空題.在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：TOC\o"1-5"\h\z2(1) x x6 ; (2)x5x6;2 ..一2 2 _ _2\o"CurrentDocument"(3) 5x 11xy 12y ； (4)4x8xy 3y=.2 2 ..設一兀一次萬程axbxc0a0的兩個實根為x1,x2,則二次三項式axbxc可以分解為TOC\o"1-5"\h\z9.萬程2x2x30的兩根是x11,x2 則二次三項式2x2x3可以分解為 .2.方程2x23x10的兩根是x1347,x23屈,則二次三項式2x23x1可以分解為4 4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2 2x2 .- 2 _ 4x 8x9 .⑶ 2y2 6y3=._ _2 _ 25x 2xy y=..若x22j3xa x2xJ3成立，則a..若2x24m1x2m1在實數(shù)范圍能因式分解，則 m的取值范圍為.2.若一次二項式mx2x3在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m的取值范圍為..若x2ax8(a是整數(shù))在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則a=..若長方形的周長為50cm,設長方形的寬為xcm,則用x表示長方形的面積為cm2..某商店四月份白^營業(yè)額為240萬元，六月份的營業(yè)額為375萬元，則這家商店五、六月份的營業(yè)額平均增長率為.某鋼鐵廠2006年的鋼產(chǎn)量比2004年增長21%則這兩年中的平均增長率為..某校去年對實驗器材的投資為 2萬元，預計今明兩年的投資總額為 8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x,則可列方程..一個長方形的面積等于 96cm2.它的周長為40cm,則這個長方形的兩條邊長分別為cm和cm..一種微波爐每臺成本原來是 400元，經(jīng)過兩次技術改進后，成本降為 256元，如果每次降低率相同，則降低率為.選擇題TOC\o"1-5"\h\z.若二次三項式ax23x4在實數(shù)范圍內(nèi)能分解，則 a可以取的值是 ()A.O B .1C.1 D ,22.二次三項式6x21僅4因式分解的正確結果是 ()⑶⑶x48x212 (4) 4x14x2 2 y6x36x2x13x3.把二次三項式3x2A.3x4xy2\73y2,萬3y4.某食品連續(xù)二次漲價1.215.某車間一月份產(chǎn)值為2?. ，…一y分解因式的正確結果是10新價格為a元，則原價是.1.21a元0.81a元a一 兀0.81100萬元，二、三月份的平均增長率為x%則第一季度的總產(chǎn)值是 （）A.100+100(1+2x%)(萬元)B.100(1+x)3(萬元)C.100[2+x%+(1+x%)2]（萬元）D.100（3+3 x%）（萬元）簡答題1.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2 2(l)x4xyy(2)2x23x.已知二次三項式ax2bxc.當x=3或-2時，它的值是O;當x=0時，它的值是6,求這個二次三項式，并加以分解因式..農(nóng)機廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高 69%如果每年比上一年提高的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)..利用墻為一邊，再用16米竹籬笆為其他三邊，圍成一個面積為 30平方米的長方形小倉庫，求此倉庫的長和寬分別為多少米？解答題.某校辦工廠今年一月份生產(chǎn)課桌 500套，因管理不善，二月份產(chǎn)量減少 10%從三月份起加強管理，產(chǎn)量逐月上升，四月份產(chǎn)量為648套，求該廠三月四月的平均月增長率為多少？.某人將10000元存入銀行，一年后取出 5000元，再將余下的本利和再存入銀行，但此時銀行的年利率已下降個百分點，且到期后還要繳 20%勺利息稅?第二年到期他取出全部存款共 5588元，求銀行原來的年利率..李老伯想用24米長的舊木料，靠a米長的圍墻造一個如圖所示的豬舍，它們的平面圖是一排大小相等的三個長方形，總面積為32平方米.求豬舍的長BC和寬AB各為多少米？