土力學(xué)第六章 土壓力計算

第六章?lián)跬两Y(jié)構(gòu)物上的土壓力第_節(jié)概述第五章已經(jīng)討論了土體中由于外荷引起的應(yīng)力，本章將介紹土體作用在擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力，討論土壓力性質(zhì)及土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點，而土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)物位移的方向、大小等有關(guān)，亦和結(jié)構(gòu)物的剛度、高度及形狀等有關(guān)。一、 擋土結(jié)構(gòu)類型對土壓力分布的影響定義：擋土結(jié)構(gòu)是一種常見的巖土工程建筑物，它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)，保護邊坡的穩(wěn)定，人工完成的構(gòu)筑物。常用的支擋結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類型。擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三類。剛性擋土墻指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。由于剛度大，墻體在側(cè)向土壓力作用下，僅能發(fā)身整體平移或轉(zhuǎn)動的撓曲變形則可忽略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力分布。柔性擋土墻當(dāng)墻身受土壓力作用時發(fā)生撓曲變形。臨時支撐邊施工邊支撐的臨時性。二、 墻體位移與土壓力類型墻體位移是影響土壓力諸多因素中最主要的。墻體位移的方向和位移量決定著所產(chǎn)生的土壓力性質(zhì)和土壓力大小。靜止土壓力（E0）墻受側(cè)向土壓力后，墻身變形或位移很小，可認為墻不發(fā)生轉(zhuǎn)動或位移，墻后土體沒有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，墻上承受土壓力稱為靜止土壓力E。0主動土壓力（Ea）擋土墻在填土壓力作用下，向著背離填土方向移動或沿墻跟的轉(zhuǎn)動，直至土體達到主動平衡狀態(tài)，形成滑動面，此時的土壓力稱為主動土壓力。被動土壓力（Ep）擋土墻在外力作用下向著土體的方向移動或轉(zhuǎn)動，土壓力逐漸增大，直至土體達到被動極限平衡狀態(tài)，形成滑動面。此時的土壓力稱為被動土壓力E^。同樣高度填土的擋土墻，作用有不同性質(zhì)的土壓力時，有如下的關(guān)系：E>E0>E在工程中需定量地確定這些土壓力值。Terzaghi（1934）曾用砂土作為填土進行了擋土墻的模型試驗，后來一些學(xué)者用不同土作為墻后填土進行了類似地實驗。實驗表明：當(dāng)墻體離開填土移動時，位移量很小，即發(fā)生主動土壓力。該位移量對砂土約0.001h,(h為墻高)，對粘性土約0.004h。當(dāng)墻體從靜止位置被外力推向土體時，只有當(dāng)位移量大到相當(dāng)值后，才達到穩(wěn)定的被動土壓力值E，該位移量對砂土約需0.05h，粘性土填土約需0.1h，而這樣大小的位移量實p際上對工程常是不容許的。本章主要介紹曲線上的三個特定點的土壓力計算，即E0、Ea和Ep。三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：設(shè)計擋土構(gòu)筑物，如擋土墻，地下室側(cè)墻，橋臺和貯倉等；地下構(gòu)筑物和基礎(chǔ)的施工、地基處理方面；地基承載力的計算，巖石力學(xué)和埋管工程等領(lǐng)域。第二節(jié)靜止土壓力的計算計算靜止土壓力時，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)，由于墻靜止不動，土體無側(cè)向移動，可假定墻后填土內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)為半無限彈性體的應(yīng)力狀態(tài)。這時，土體表面下任意深度Z處，作用在水平面上的主應(yīng)力為：。z=丫偵 (6-1)在豎直面的主應(yīng)力為：。*=k0-Y-z (6-2)

式中：K0——土的靜止側(cè)壓力系數(shù)。Y——土的容重。X即為作用在豎直墻背上的靜止土壓力，即：與深度Z呈線性直線分布。可見：靜止土壓力與Z成正比，沿墻高呈三角形分布。單位長度的擋土墻上的靜壓力合力E°為:單位長度的擋土墻上的靜壓力合力E°為:(6-3)圖6-2可見：總的靜止土壓力為三角形分布圖的面積。式中，擋土墻的高度。H擋土墻的高度。的作用點位于墻底面以上H/3處。E的作用點位于墻底面以上H/3處。0' … -— 1—1,一，1稱為土的側(cè)壓力系數(shù)§或靜止土壓力系數(shù)k0。' … -— 1—1,一，1稱為土的側(cè)壓力系數(shù)§或靜止土壓力系數(shù)k0。（6-4）室內(nèi)測定方法：在有側(cè)限壓縮儀中裝有測量側(cè)向壓力的傳感器。（1） 、壓縮儀法：在有側(cè)限壓縮儀中裝有測量側(cè)向壓力的傳感器。（2） 、三軸壓縮儀法：在施加軸向壓力時，同時增加側(cè)向壓力，使試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形。上述兩種方法都可得出軸向壓力與側(cè)向壓力的關(guān)系曲線，其平均斜率即為土的側(cè)壓力系數(shù)。對于無粘性土及正常固結(jié)粘土也可用下式近似的計算：（6-5）

式中：中'——為填土的有效摩擦角。對于超固結(jié)粘性土：（K°） —（Ko）n°+（OCR）m式中：（K0）*——超固結(jié)土的K°值（K0）NC——正常固結(jié)土的K°值OCR——超固結(jié)比m——經(jīng)驗系數(shù)，一般可用m=0.41。第三節(jié)朗金土壓力理論一、基本原理朗金研究自重應(yīng)力作用下，半無限土體內(nèi)各點的應(yīng)力從彈性平衡狀態(tài)發(fā)展為極限平很狀態(tài)的條件，提出計算擋土墻土壓力的理論。（一） 假設(shè)條件擋土墻背垂直墻后填土表面水平擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。（二） 分析方法由圖6-3可知：7d.l :.7d.l :.圖6-3當(dāng)土體靜止不動時，深度Z處土單元體的應(yīng)力為。z=rz,。*=korz；當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面AB面向外平移時，右側(cè)土體制的水平應(yīng)力。逐漸減小，而。保持不變。當(dāng)AB位移至A，B時，應(yīng)力園與土體的抗剪強度包線相交一一土體達到主z動極限平衡狀態(tài)。此時，作用在墻上的土壓力。z達到最小值，即為主動土壓力P；當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面AB面在外力作用下向填土方向移動，擠壓土?xí)r，^'將逐漸增大，直至剪應(yīng)力增加到土的抗剪強度時，應(yīng)力園又與強度包線相切，達到被動極限平衡狀態(tài)。此時作用在A'B'面上的土壓力達到最大值，即為被動土壓力Pp。二、水平填土面的朗金土壓力計算(一)主動土壓力當(dāng)墻后填土達主動極限平衡狀態(tài)時，作用于任意 Z處土單元上的bz=yz=。1，b=Pa=b3，即b.>b?！鯿)圖6-41、 無粘性土對于無粘性土，粘結(jié)力。=0，則有：將a1=bz=r，b3=Pa代入無粘性土極限平衡條件：0b3=b1tan2(45。-2)=yzK (6-6)式中：犬a(chǎn)=tan2(45。-}——朗金主動土壓力系數(shù)P的作用方向垂直于墻背，沿墻高呈三角形分布，當(dāng)墻高為H(Z=H)，則作用于單位墻高度上的總土壓力E=導(dǎo)K，E垂直于墻背，作用點在距墻底%處，如圖6-4(b)a2aa 32、 粘性土將*=br=農(nóng),。3=p，代入粘性土極限平衡條件：

b=btan2(45°―?)-2ctan(45。一?)得(6-7)P=b1tan2(45°—?)-2ctan(45°-?)=yzK-2cJK(6-7)為土重產(chǎn)生的，是正值，隨說明：粘性土得主動土壓力由兩部分組成，第一項：YzK為土重產(chǎn)生的，是正值，隨a深度呈三角形分布；第二項為粘結(jié)力c引起的土壓力2^K，是負值，起減少土壓力的作用，其值是常量。如圖6-4（c）所示?？傊鲃油翂毫a應(yīng)為圖6-4（c）所示三角形面積，即：一I— 2cI1 _ I—2c2E=-(YHK-2cJK)(H-—=\=~7^2K-2cH<K+一 (6-8)曾」Ea作用點則位于墻底以上3(H-h0)處。b>b>b，則b=b如圖6-5（a）當(dāng)墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)時，b3=b=Yz。1、無粘性土?將b1=Pp，b3=Yz代入無粘性土極限平衡條件式中b1=b3tan2（45°+或）?可得：P=Yztan2（45。+^-）=YzK （6-9）Q式中：K=tan2（45°+）——稱為朗金被動土壓力系數(shù)p2Pp沿墻高底分布及單位長度墻體上土壓力合力Ep作用點的位置均與主動土壓力相同。如圖6-5（b）（6-10）?墻后土體破壞，滑動面與小主應(yīng)力作用面之間的夾角以=45。-尋，兩組破裂面之間的夾角則為90。+甲。2、粘性土將Pp=b1,Yz=b3代入粘性土極限平衡條件b1=b3tan2（45。+?）+2ctan（45。+§可得：P=Yztan2（45°+-）+2ctan（45°+-）=YzK+2cK （6-11）p 2 2pvp粘性填土的被動壓力也由兩部分組成，都是正值，墻背與填土之間不出現(xiàn)裂縫；疊加后，

其壓力強度P沿墻高呈梯形分布；總被動土壓力為：p1Ep=2yH2Kp+2cHqKp (6-12)Ep的作用方向垂直于墻背，作用點位于梯形面積重心上，如圖6-5(c)。圖6-5例6-1已知某混凝土擋土墻，墻高為H=6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度y=18.5kN/m3,4=200,c=19kPa。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動土壓力和被動土壓力，并繪出土壓力分布圖。解：(1)靜止土壓力，取K0=0.5，P0=kK0E0=2yH2K0=2x18.5x62x0.5=166.5饑/mH一一E0作用點位于下5=2.0m處，如圖a所示。(2)主動土壓力根據(jù)朗肯主壓力公式：P=yzK「2cJK，K=tan(45?)1 一 .——2c2E=-yH2K-2cH..K+——=0.5X18.5X62Xtg2(45°—20°/2)—2X19X6Xtg(45°—20°/2)+2X192/18.5=42.6kn/m_ 2c 2x19 …臨界深度：Z=一= =2.93m0y:K 20。18.5xtg(45。-一)2Ea作用點距墻底：3(H-Z0)=3(6.0-2.93)=1.02m處，見圖b所示。被動土壓力:- 1 1 20。 20。、 E=^yH2K+2cH-K=^x18.5x62xtg2(45。+5)+2x19x6tg(45°+亍)=1005KN/m墻頂處土壓力：P]=2cJK=54-34KPa墻底處土壓力為：Pb=yHK+2c'=280.78KPa總被動土壓力作用點位于梯形底重心，距墻底2.32m處，見圖c所示。(a)(b)(c)(a)(b)(c)圖6-6討論:1、 由此例可知，擋土墻底形成、尺寸和填土性質(zhì)完全相同，但E0=166.5KN/m,E.=42.6KN/m,即：E0FE/或Ea=4E0。因此，在擋土墻設(shè)計時，盡可能使填土產(chǎn)生主動土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、工程量與投資。2、 E=42.6KN/m,E=1005KN/m,E>23E。因產(chǎn)生被動土壓力時擋土墻位移過大為工程所不許可，通常只利用被動土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。第四節(jié)庫侖土壓力理論一.基本原理：（一）假設(shè)條件：墻背傾斜，具有傾角￡；墻后填土為砂土，表面傾角為P角;

墻背粗糙有摩擦力，墻與土間的摩擦角為8，且（5<<^）平面滑裂面假設(shè)；當(dāng)墻面向前或向后移動，使墻后填土達到破壞時，填土瘠沿兩個平面同時下滑或上滑;一個是墻背AB面，另一個是土體內(nèi)某一滑動面BC。設(shè)BC面與水平面成a角。剛體滑動假設(shè)：瘠破壞土楔ABC視為剛體，不考慮滑動楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變性條件。楔體ABC整體處于極限平衡條件。分析可知：作用于楔體ABC上的力有（1）土體ABC的重量G，（2）下滑時受到墻面AB給予的支撐反力Q（其反方向就是土壓力）。（3）BC面上土體支撐反力R。根據(jù)楔體整體處于極限平衡狀態(tài)的條件，可得知G、R的方向。（圖6-8）根據(jù)楔體應(yīng)滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知G、R的大小求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動壓力5。和被動壓力Ep。二數(shù)解法（一）無粘性土的主動壓力設(shè)擋土墻如圖6-8所示，墻后為無粘性填土。取土楔ABC為隔離體，根據(jù)靜力平衡條件，作用于隔離體ABC上的力G、Q、R組成力的閉合三角形。根據(jù)幾何關(guān)系可知：G與Q之間的夾角平=900-5—aG與R之間的交角為a-甲利用正弦定律可得:Q—[G

sin（a—甲） sinl80o-（/+a-甲利用正弦定律可得:（6-13）G Qsin（a-中）（6-13）sinG項+中）（式中：Q（式中：Q=y-AABC=邛H2cos（a-甲）.con（Q-a）2-cos2a?sin6-8）Q=fG）；（2）當(dāng)Q=Q=fG）；（2）當(dāng)Q=900+a時，即BC與AB重合，Q=0，G=0；當(dāng)Q=?時，R與G方向相反，P=0。因此，當(dāng)Q在900+a和?之間變化時，Q瘠有一個極大值，令：華=0，dQGsin（a-?）將求得的Q值代入Q="w^）得:（6-14）E=Q =-2YH2Ka（6-14）其中：K=acos2a其中：K=acos2a?cos（a+6>1+JSin（^+6）.Sin（^-P）VcosCx+5）.cosCx-8）Ea—庫侖主動土壓力系數(shù)。當(dāng)：a=0，S=0，p=0時；由：E=2yH2K得出:1 "— 6、E=方y(tǒng)H2tan2450--^可見：與朗金總主動土壓力公式完全相同，說明當(dāng)a=0，5=0，P=0這種條件下，庫侖與朗金理論得結(jié)果時一致得。關(guān)于土壓力強度沿墻高得分步形式，P=華，adz即:dEdzyz2即:dEdzyz2Ka=y?z-ka可見：「7沿墻高成三角形分布，Ea作用點在距墻底1/3H處。但這種分步形式只表示土壓力大小，并不代表實際作用墻背上的土壓力方向。而沿墻背面的壓強則為y?z-Ka-cosa。（二）無粘性土的被動土壓力用同樣的方法可得出總被動土壓力E值為:pE=1E=1yH2Kp2pCOS2Cp+"（6-15）其中：KPCOS2ECOSG_811一isinCp+8).sinCp+0)

|cosG一8).cosG-8)Kp 庫侖被動土壓力系。被動土壓力強度Pz沿墻也成三角形分布。第五節(jié)朗肯理論與庫倫理論的比較朗金和庫侖兩種土壓力理論都是研究壓力問題的簡化方法，兩者存在著異同。一分析方法的異同相同點：朗金與庫侖土壓力理論均屬于極限狀態(tài)，計算出的土壓力都是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動與被動土壓力Ea和Ep。不同點：（1）研究出發(fā)點不同：朗金理論是從研究土中一點的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，首先求出的是0或「及其分布形式，然后計算Ea或Ep一極限應(yīng)力法。庫侖理論則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，首先求出Ea或Ep，需要時再計算出?；騊p及其分布形式一滑動楔體法。（2）研究途徑不同朗金理論再理論上比較嚴密，但應(yīng)用不廣，只能得到簡單邊界條件的解答。庫侖理論時一種簡化理論，但能適用于較為復(fù)雜的各種實際邊界條件應(yīng)用廣。二適用范圍（一） 朗金理論的應(yīng)用范圍墻背與填土條件：（1） 墻背垂直，光滑，墻后填土面水平即a=0，8=0，。=0（2） 墻背垂直，填土面為傾斜平面，即a=0，P^0，但P<^且8>P?（3） 坦墻，地面傾斜，墻背傾角以>（45。—：）（4） 還適應(yīng)于“匕”形鋼筋混凝土地質(zhì)條件粘性土和無粘性土均可用。除情況（2）填土為粘性土外，均有公式直接求解。（二） 庫侖理論的應(yīng)用范圍墻背與填土面條件（1） 可用于a。0，P^0，8。0或a=P=8=0的任何情況。（2） 坦墻，填土形式不限地質(zhì)條件數(shù)解法一般只用于無粘性土；圖解法則對于無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。三計算誤差（一）朗金理論朗金假定墻背與土無摩擦，8=0，因此計算所得的主動壓力系數(shù)K.偏大，而被動土壓力系數(shù)Kp偏小。（二）庫侖理論庫倫理論考慮了墻背與填土的摩擦作用，邊界條件式正確的，但卻把土體中的滑動面假定為平面，與實際情況和理論不符。一般來說計算的主動壓力稍偏小；被動土壓力偏高?？傊?，對于計算主動土壓力，各種理論的差別都不大。當(dāng)§和中較小時，在工程中均可應(yīng)用；而當(dāng)§和中較大時，其誤差增大。第六節(jié)幾種常見情況的主動土壓力計算由于工程上所遇到的土壓力計算較復(fù)雜，有時不能用前述的理論求解，需用一些近似的簡化方法。一、成土層的壓力墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時，土壓力將受到不同天體性質(zhì)的影響?，F(xiàn)以雙層無粘性填土為例。1.若中]=中2，邛1<丫2在這種情況，由K=tan2（45o—^）可知孔=Ka2按照p=7zKa可知：兩層填土的土壓力分布線瘠表現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化的拆線分布。Ea的計算公式為E=E+E=1丫H2K+1（2丫HK+丫HK）Haal a2211a2 11a22a2若21=Y2，氣〈覽按照k=tan2（45o—￥）可知：k。k，且k>k。兩層土的土壓力分布斜a 2 a1 a2 a1 a2率不同，且在交接面處發(fā)生突變；在界面處上方， P上=21H1孔；在界面處下方，P下=21H1Ka2。Ea的計算公式為E=12H2K+1[/HK+2（H+H）KH

a2 1a12 1a2 1 2a22對于多層填土，當(dāng)填土面水平時，且。。0可用Rankine（朗金）理論來分析主動土壓力，任取深度z處的單元土體，則*=Z2h，a3=P即：

=tan2450-—I2)Pa=^蝦「-2/,Kai==tan2450-—I2)式中的—，c由所計算點決定，在性質(zhì)不同的分層填土的界面上下可分別算得兩個不同得P值（P上和P下）、P由K上和K下（和c和c）來確定，在界面處得土壓力強a a a aa a 上下度發(fā)生突變；各層得Y"直不同，土壓力強度分布圖對各層也不一樣。二、墻后填土中有地下水位當(dāng)墻后填土中有地下水位時，計算P時，在地下水位以下的Y應(yīng)用Y'。同時地下水對土壓力產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)為：（1） 地下水位以下，填土重量瘠因受到水的浮力而減少；（2） 地下水對填土的強度指標(biāo)c的影響，一般認為對砂性土的影響可以忽略；但對粘性填土，地下水使c，—值減小，從而使土壓力增大。（3） 地下水對墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。三、填土表面有荷載作用（一）連續(xù)均勻荷載1、當(dāng)檔土墻墻背垂直，在水平面上有連續(xù)均布荷載q作用時填土層下，Z深度處，土單元所受應(yīng)力為=Pa=bK-2CM當(dāng)c=0時：為無粘性土公式J=tan245kP=qK+yP=qK+yzK一部分由均勻荷載q引起，是常數(shù)；其分布與深度Z無關(guān)；另一部分由土重引起，與深度Z成正比?？偼翂毫a即為上圖所述梯形的面積。E=qHK+2yH2K②當(dāng)c。0時：為粘性土公式P=（q+yz）K—2^K~=qK+yzK—2^K~當(dāng)Z=0時，P=qK-2c「K若小于0為負值時，出現(xiàn)拉力區(qū)。當(dāng)Z=H時，P=qK+yHK-2c*令P=0，則qKa+氣七-2c克=。2c.（K-qKz= fl o rKa2c q r*ra可見作用在墻背面的土壓力P由三部分組成：a一是由均布荷載q引起，為常數(shù)，與深度z無關(guān)；二是由土重引起，與z成正比；三是由內(nèi)聚力引起?？偼翂毫a即P.的分布圖形的面積。E=2y+yHK-2^K~/-z°）（二）局部荷載作用填土表面有均布荷載q作用時，圖6-10所示，則q對墻背產(chǎn)生的附加土壓力強度值仍可用朗金土壓力公式計算，即：P=（YZ+q）K「2c<K若填土表面上為局部荷載q作用時工程中常采用近似方法計算。從荷載的兩點。及O'點作兩條輔助線OC和OD，它們都與水平面成（45。+?）角，認為C點以上和D點以下的土壓力不受地面荷載的影響，c、D之間的土壓力按均布荷載計算，AB墻面上的土壓力如圖中陰影部分所示。如圖6-11所示。圖6-10 圖6-11例6-2某擋土墻高5m，墻后填土由兩層組成。第一層土厚2m，y1=15-68KN/m3,?1=400,c1=9.8KPa；第二層土厚3m，Y2=17.64KN/m3,?2=37。,c2=14.7KPa，填土表面有的均布荷載q=31.36KN/m2；試計算作用在墻上總的主動土壓力和作用點的位置。解：①先求二層土的主動壓力系數(shù)KaK1=tan2￡。-5。）=tan240。*0.70

K=tan237。-0.57②c1=9.8>0為粘性土求匕=0的點Z0i2c q2x9.8 31.36%廣VK—r=15.68珀40?！?568=_052刀'al1z01<0所以在第一層土中沒有拉力區(qū)。同理可求出，第二層中土壓力強度Pa2=0的點z02z=*^-"r1H1=-1.35m02r：Kr'a2 2可見，第二層土中也沒有拉力區(qū)。③求A,B,C三個的Pa當(dāng)Z=0時，由P=qK+rzK—2cjK可知（P/A=6.68kN/m2當(dāng)Z=2m時，（P）=yHK+qK—2c.K=27.7KN/m2

aB上 11a1 a1 1,a1（P）=yHK+qK—2c.jK~aB下 11