高二數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)整理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)整理生活豈能百般如意，正因有了遺漏和缺憾，咱們才會有所追尋。功成莫自滿，或許下一步就是陷阱；敗后勿卑微，沒有誰一向緊鎖冬寒。哪怕再平凡平常平庸，都不能讓理想之地荒蕪無論是否能夠抵達(dá)終點(diǎn)，只要不停地走，就算錯過春華，亦可收獲秋實(shí)。我高二頻道為你打定了《高二數(shù)學(xué)概率學(xué)識點(diǎn)整理》夢想對你有所扶助！

一、事情

1.在條件SS的必然事情.

2.在條件S下，確定不會發(fā)生的事情，叫做相對于條件S的不成能事情.

3.在條件SS的隨機(jī)事情.

二、概率和頻率

1.用概率度量隨機(jī)事情發(fā)生的可能性大小能為我們決策供給關(guān)鍵性依據(jù).

2.在一致條件S下重復(fù)n次試驗，查看某一事情A是否展現(xiàn)，稱n次試驗中事情A展現(xiàn)的次數(shù)nA

nA為事情A展現(xiàn)的頻數(shù)，稱事情A展現(xiàn)的比例fnA=為事情A展現(xiàn)的頻率.

3.對于給定的隨機(jī)事情A，由于事情A發(fā)生的頻率fnAPA，PA.

三、事情的關(guān)系與運(yùn)算

四、概率的幾個根本性質(zhì)

1.概率的取值范圍：

2.必然事情的概率PE=

3.不成能事情的概率PF=

4.概率的加法公式：

假設(shè)事情A與事情B互斥，那么PAB=PA+PB.

5.對立事情的概率：

若事情A與事情B互為對立事情，那么AB為必然事情.PAB=1，PA=1-PB.

教學(xué)內(nèi)容：1、事情間的關(guān)系及運(yùn)算2、概率的根本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解事情間各種關(guān)系的概念，會判斷事情間的關(guān)系;

2、了解兩個互斥事情的概率加法公式，知道對立事情的公式，會用公式舉行簡樸的概率計算;

3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會概率思想方法應(yīng)用于實(shí)際問題的重要性。

教學(xué)的重點(diǎn)：事情間的關(guān)系，概率的加法公式。

教學(xué)的難點(diǎn)：互斥事情與對立事情的識別與聯(lián)系。

教學(xué)的概括過程：

引入：上一次課我們學(xué)習(xí)了概率的意義，舉了生活中與概率學(xué)識有關(guān)的大量實(shí)例。今天我們要來研究概率的根本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前，我們先來一起研究一下事情之間有什么關(guān)系。

事情的關(guān)系與運(yùn)算

老師做擲骰子的測驗，學(xué)生斟酌，回復(fù)該試驗包含了哪些事情即可能展現(xiàn)的結(jié)果

學(xué)生可能回復(fù)：﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=1﹜記為C1，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=2﹜記為C2，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=3﹜記為C3，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=4﹜記為C4，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=5﹜記為C5，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)=6﹜記為C6.

老師：是不是只有這6個事情呢?請大家斟酌，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1﹜記為D1是不是該試驗的事情?學(xué)生回復(fù)：是類似的，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3﹜記為D2，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5﹜記為D3，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7﹜記為E，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6﹜記為F，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)﹜記為G，﹛展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)﹜記為H，等等都是該試驗的事情。那么大家斟酌一下這些事情之間有什么樣的關(guān)系呢?

學(xué)生斟酌若事情C1發(fā)生即展現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1，那么事情H是否確定也發(fā)生?

學(xué)生回復(fù)：是，由于1是奇數(shù)

我們把這種兩個事情中假設(shè)一事情發(fā)生，那么另一事情確定發(fā)生的關(guān)系，稱為包含關(guān)系。概括說：一般地，對于事情A和事情B，假設(shè)事情A發(fā)生，那么事情B確定發(fā)生，稱事情B包含事情A或事情A包含于事情B，記作或

特殊地，不成能事情記為，任何事情都包含。

練習(xí)：寫出D3與E的包含關(guān)系D3E

2、再來看一下C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系?即若C1發(fā)生，D1

是否發(fā)生?是，即C1D1;又若D1發(fā)生，C1是否發(fā)生?是，即D1C1

兩個事情A，B中，若，那么稱事情A與事情B相等，記作A=B。所以C1和D1相等。

“下面有同學(xué)已經(jīng)察覺了，事情的包含關(guān)系和相等關(guān)系與集合的這兩種關(guān)系很好像，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事情與集合做比較?！?/p>

試驗的可能結(jié)果的全體←→全集

↓↓

每一個事情←→子集

這樣我們就把事情和集合對應(yīng)起來了，用已有的集合間關(guān)系來分析事情間的關(guān)系。

3、集合之間除了有包含和相等的關(guān)系以外，還有集合的并，由此可以推出相應(yīng)的，事情A和事情B的并事情，記作A∪B，從運(yùn)算的角度說，并事情也叫做和事情，可以記為A+B。我們知道并集A∪B中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事情A∪B發(fā)生等價于或者事情A發(fā)生或者事情B發(fā)生。

練習(xí)：G∪D3=?G=﹛2，4，6﹜，D3=﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3=﹛1，2，3，4，6﹜。若展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，那么D3發(fā)生，G不發(fā)生;若展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4，那么D3和G均發(fā)生;若展現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6，那么D3不發(fā)生，G發(fā)生。

由此我們可以推出事情A+B發(fā)生有三種處境：A發(fā)生，B不發(fā)生;A不發(fā)生，B發(fā)生;A和B都發(fā)生。

4、集合之間的交集A∩B，類似地有事情A和事情B的交事情，記為A∩B，從運(yùn)算的角度說，交事情也叫做積事情，記作AB。我們知道交集A∩B中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事情A∩B發(fā)生等價于事情A發(fā)生且事情B發(fā)生。

練習(xí)：D2∩H=?﹛大于3的奇數(shù)﹜=C5

5、事情A與事情B的交事情的特殊處境，當(dāng)A∩B=不成能事情時，稱事情A與事情B互斥。即兩事情不能同時發(fā)生

6、在兩事情互斥的條件上，再加上事情A∪事情B為必然事情，那么稱事情A與事情B為對立事情。即事情A和事情B有且只有一個發(fā)生

練習(xí)：⑴請在擲骰子試驗的事情中，找到兩個事情互為對立事情。G,H

⑵不成能事情的對立事情

7、集合間的關(guān)系可以用Venn圖來表示，類似事情間的關(guān)系我們也可以用圖形來表示。

：A=B：

A∪B：A∩B：

A、B互斥：A、B對立：

8、識別互斥事情與對立事情：從圖像上我們也可以看出對立事情是互斥事情的特例，但互斥事情并非都是對立事情。

練習(xí)：⑴書P121練習(xí)題目4、5

⑵判斷以下事情是不是互斥事情?是不是對立事情?

某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8;

統(tǒng)計一個班級數(shù)學(xué)期末考試勞績，平均分不低于75分與平均分不高于75分;

從裝有3個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。

答案：①是互斥事情但不是對立事情;②既不是互斥事情也不是對立事情

③既是互斥事情有是對立事情。

概率的根本性質(zhì)：

提問：頻率=頻數(shù)\試驗的次數(shù)。

我們知道當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的根本性質(zhì)：

1、任何事情的概率PA，0≦PA≦1

2、那大家斟酌，什么事情發(fā)生的概率為1，對，記必然事情為E，PE=1

3、記不成能事情為F，PF=0

4、當(dāng)A與B互斥時，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù)，所以

=+,所以PA∪B=PA+PB。

5、更加地，若A與B為對立事情，那么A∪B為必然事情，PA∪B=1=PA+PB→PA=1-PB。

例題：教材P121例

練習(xí)：由閱歷得知，在某創(chuàng)辦銀行營業(yè)窗口排隊等候存取款的人數(shù)及其概率如下：

排隊人數(shù)0～10人11～20人21～30人31～40人41人以上概率0.120.270.300.230.08計算：1至多20人排隊的概率;

2至少