MATLAB計算方法迭代法牛頓法二分法實驗報告

姓名 實驗報告成績 評語：指導(dǎo)教師（簽名） 年月日說明：指導(dǎo)教師評分后，實驗報告交院(系)辦公室保存。實驗一方程求根一、 實驗?zāi)康挠酶鞣N方法求任意實函數(shù)方程f(x)=0在自變量區(qū)間［a,b］上，或某一點附近的實根。并比較方法的優(yōu)劣。二、 實驗原理、二分法b-ax= 對方程f(x)=0在［a，b］內(nèi)求根。將所給區(qū)間二分，在分點2判b-ax= 斷是否f(x)=0；若是，則有根2。否則，繼續(xù)判斷是否f(a)?f(x)<0,若是，則令b二x，否則令a二x。否則令a=x。重復(fù)此過程直至求出方程f(x)=0在［a,b］中的近似根為止。、迭代法xk+i將方程f(x)=0等價變換為x=2(x)xk+ix）。3)、牛頓法若已知方程的一個近似根x0，則函數(shù)在點x0附近可用一階泰勒多項式pi(x)二f(x0)+f'(x0)(x-x0)來近似，因此方程f(x)=0可近似表示為f(x) 0—f(x0)+廣(x0)(x—x)二0設(shè)廣(x0)豐0,則x二x0-f'(x°)。取x作為原方程新的近f(x)k?似根x1，然后將x1作為x0代入上式。迭代公式為：xk+1二x0-廣(xk)。三、 實驗設(shè)備：MATLAB7.0軟件四、 結(jié)果預(yù)測(1)x11=0.09033(2)x5=0.09052(3)x2=0,09052五、 實驗內(nèi)容(1)、在區(qū)間［0,1］上用二分法求方程ex+10x-2=0的近似根，要求誤差不超過0.5x10-3f(x)k(2)、取初值xo二0，用迭代公式暮二x0-廣(xk),求方程ex+10x-2=0的近似根。要求誤差不超過°5X10-3。、取初值兀。二0，用牛頓迭代法求方程ex+10x-2=0的近似根。要求誤差不超過°5x10-3六、 實驗步驟與實驗程序1)二分法第一步：在MATLAB7.0軟件，建立一個實現(xiàn)二分法的MATLAB函數(shù)文件agui_bisect.m女口下：functionx=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname為函數(shù)名，a,b為區(qū)間端點，e為精度fa二feval(fname,a);%把a(bǔ)端點代入函數(shù)，求fafb=feval(fname,b);%把b端點代入函數(shù)，求fbiffa*fb>0error('兩端函數(shù)值為同號');end%如果fa*fb>0，則輸出兩端函數(shù)值為同號k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e)%循環(huán)條件的限制fx二feval(fname,x);%把x代入代入函數(shù)，求fxiffa*fx<0%如果fa與fx同號，則把x賦給b,把fx賦給fbb=x;fb=fx;else%如果fa與fx異號，則把x賦給a,把fx賦給faa=x;fa=fx;endk=k+1%計算二分了多少次x=(a+b)/2%當(dāng)滿足了一定精度后,跳出循環(huán),每次二分,都得新的區(qū)間斷點a和b，則近似解為x=(a+b)/2end第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x二agui_bisect(fun,0,l,0.5*10八-3)第三步：得到計算結(jié)果,且計算結(jié)果為kx00.5000000000000010.25000000000000

20.1250000000000030.0625000000000040.0937500000000050.0781250000000060.0859375000000070.0898437500000080.0917968750000090.09082031250000100.09033203125000110.09033203125000fun=s=0.12500000000000s=0.12500000000000fur盤)=exp(x)4-10*k-2：)；｝■z=agLi_bisect(furijD,1,0.SkIO"-])s=0.06250000000000Bs=0.062500000000000.500000000000000.09375000000000CommandWindowCoivimandWindowk=X=50.09179687500000z=k=0.078125000000009h—6X=0.090820312500002二k=0.0853375000000010k=X=70.09033203125000X=z=0.09035i031250000.08984375000000（2）迭代法第一步：第一步：在MATLAB7.0軟件，建立一個實現(xiàn)迭代法的MATLAB函數(shù)文件agui_main.m如下：functionx二agui_main（fname,x0,e）%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)，x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)（默認(rèn)為100）N=100;x=x0;%把x0賦給x，再算x+2*e賦給X0x0=x+2*e;k=0;whileabs(x0-x)〉e&k〈N%循環(huán)條件的控制：x0-x的絕對值大于某一精度,和迭代次數(shù)小于Nk=k+1%顯示迭代的第幾次x0=x;x=(2-exp(x0))/10%迭代公式disp(x)%顯示xendifk==Nwarning('已達(dá)到最大迭代次數(shù)')；end%如果K=N則輸出已達(dá)到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即輸入如下〉〉fun=inline('exp(x)+10*x-2')>>x二agui_main(fun,0,l,0.5*10八-3)第三步：得出計算結(jié)果,且計算結(jié)果為kx10.1000000000000020.0894829081924430.0906391358595840.0905126166743750.09051261667437以下是結(jié)果的屏幕截圖firn=0.08948290S19244Inlinefunction:fimfe)=tup+10^-2>>K=agui_jnam(fun,030.5*10"-3)0.090639136869680.100000000000000.08948290819244firn=0.08948290S19244Inlinefunction:fimfe)=tup+10^-2>>K=agui_jnam(fun,030.5*10"-3)0.090639136869680.100000000000000.08948290819244(3)牛頓迭代法0.09051261667437>■>0.09051201067437第一步：第一步：在MATLAB7.0軟件，建立一個實現(xiàn)牛頓迭代法的MATLAB函數(shù)文件二agui_newton.m如下：functionx=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)，x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認(rèn)為100)N=100;x=x0;%把X0賦給X，再算x+2*e賦給X0x0=x+2*e;k=0;whileabs(x0-x)〉e&k〈N%循環(huán)條件的控制：x0-x的絕對值大于某一精度,和迭代次數(shù)小于Nk=k+1%顯示迭代的第幾次x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%牛頓迭代公式disp(x)%顯示xendifk==Nwarning('已達(dá)到最大迭代次數(shù)')；end%如果K=N則輸出已達(dá)到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)二efx+10x-2=0,即輸入如下〉〉fun=inline('exp(x)+10*x-2')〉〉dfun=inline('exp(x)+10')>>x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10八—3)第三步：得出結(jié)果，且結(jié)果為kx10.09090909090909

20.0905251085833930.09052510858339以下是結(jié)果的屏幕截圖CommandWindowCommandWindowfuntx)=exp(x)+ia^x-2>kfun.=inline('exp(x)jI-10*k-2,)淺dfim=inline('eap(x)+10?)fun=dfur=Iniin已fuiiction:fun(￡)=eKp&+10*K-r2'Inlinefunction.；'d.fun(k)—eupf運(yùn))+10dfun=inlineesp(u)+10^)x=agui_i-L已vrtcjnIfurL：dfury0;U?5*10ifijn=IrLlinefunctiamk=dfun(x)=exp(冀)+101>>:k二aguinevd：on(futl、dfurq0、0?5*10-3)k=0.0903090909090910.09090909090909k=2k二0.090525108583^92X=0.090525108583390?09G5251035S339七、實驗結(jié)果(1)x11=0.09033 (2)x5=0.09052 (3)x2=0,09052八、實驗分析與結(jié)論由上面的對二分法、迭代法、牛頓法三種方法的三次實驗結(jié)果，我們可以得出這樣的結(jié)論：二分法要循環(huán)k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛頓法要迭代k=2次才能達(dá)到精度為0.5x10-3的要求，而且方程ex+10x-2=0的精確解經(jīng)計算，為0.0905250,計