2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.cos30°的值為（

）A.1

B.

C.

D.2.下列圖形中，可以看作是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.4.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它均相同，從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在25%附近擺動，則口袋中的白球可能有（）A.12個 B.13個 C.15個 D.16個5.已知反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限6.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣27.若2x2+1與4x2－2x－5互為相反數(shù)，則x為A.－1或 B.1或 C.1或 D.1或8.一條公路彎道處是一段圓弧弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為（）A.200m B.200m C.100m D.100m9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（）A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.810.在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則ta等于（）A. B. C. D.11.如圖，、、、四個點(diǎn)均在上，，，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.60° D.65°12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.一元二次方程+px-2=0的一個根為2，則p的值________．14.一個沒有透明布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.15.如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于G，AB=6，則AG=_____．16.如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．17.如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A.30° B.35° C.40° D.50°18.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）當(dāng)m=時，求方程的實數(shù)根；（Ⅱ）若方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；20.如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4．（1）求k和m的值；（2）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時，求函數(shù)值y的取值范圍．21.如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．22.如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果到1m）；（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度沒有得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．23.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間單價沒有低于成本單價，且獲利沒有得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，量P（件）與單價x（元）符合函數(shù)關(guān)系，當(dāng)單價為65元時量為55件，當(dāng)單價為75元時量為45件．（Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該商場獲得利潤為y元，試寫出利潤y與單價x之間的關(guān)系式；（Ⅲ）單價定為多少元時，商場可獲得利潤，利潤是多少元？24.在平面直角坐標(biāo)系中，O原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，），把△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得A′B′O，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點(diǎn)M．如圖②，當(dāng)α=90°時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)C（﹣1，0），求線段CM長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可）25.已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）當(dāng)t=1時，求拋物線表達(dá)式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.cos30°的值為（

）A.1

B.

C.

D.【正確答案】D【詳解】cos30°=．故選D．2.下列圖形中，可以看作是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；B、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；C、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；D、是對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．3.用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線，故選C.4.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它均相同，從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在25%附近擺動，則口袋中的白球可能有（）A.12個 B.13個 C.15個 D.16個【正確答案】A【詳解】設(shè)口袋中的白球可能有x個，根據(jù)題意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12個．故選A．5.已知反比例函數(shù)y=的圖象點(diǎn)P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限【正確答案】D【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)P（﹣1，2）帶入反比例函數(shù)y=中求出k值就可以判斷圖像的位置．【詳解】根據(jù)y=的圖像點(diǎn)P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即圖像二四象限.故選D此題考察學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=﹣2（x+1）2+2B.y=﹣2（x+1）2﹣2C.y=﹣2（x﹣1）2+2D.y=﹣2（x﹣1）2﹣2【正確答案】C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．7.若2x2+1與4x2－2x－5互為相反數(shù)，則x為A.－1或 B.1或 C.1或 D.1或【正確答案】B【詳解】本題考查一元二次方程的解法,根據(jù)題意可得:2x2+1+4x2－2x－5=0,解方程可得:,.8.一條公路彎道處是一段圓弧弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為（）A.200m B.200m C.100m D.100m【正確答案】C【詳解】連接OA，如圖所示：∵C是的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，設(shè)OA=r，則OD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+(r﹣20)2，解得r=100m．故選：C．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使△CBF∽△CDE，則BF的長是（）A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8【正確答案】D【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故選D．10.在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則ta等于（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故ta=.故選B．考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理．11.如圖，、、、四個點(diǎn)均在上，，，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.60° D.65°【正確答案】D【分析】連接OC，由平行可知∠AOD=∠ODC，再由等腰△ODC可求解出∠DOC的度數(shù)，從而得∠AOC的度數(shù)，再由同弧所對圓心角是圓周角的兩倍可求解.【詳解】解：連接OC，∵AO∥DC，∴∠AOD=∠ODC=50°，∵OD=OC，∴∠DOC=180°-2×50°=80°，∴∠AOC=80°+50°=130°，∵∠AOC和∠B分別是弧ADC所對的圓心角和圓周角，∴∠B=130°÷2=65°，故選擇D.本題考查了同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍.12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1，n），且與x的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時，y>0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點(diǎn)，于是可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有相等的實數(shù)根，所以④正確．故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.一元二次方程+px-2=0的一個根為2，則p的值________．【正確答案】-1【詳解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案為﹣1．14.一個沒有透明的布袋中裝有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.【正確答案】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為.此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.15.如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于G，AB=6，則AG=_____．【正確答案】2【詳解】過E作EM∥AB與GC交于點(diǎn)M，如圖所示：∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位線，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=.故答案為2.16.如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．【正確答案】12詳解】連接AO，BO，CO,如圖所示：∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案為12.17.如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，DF＝1，在對角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_____．【正確答案】【詳解】如圖作EH⊥BC于H．作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)F′，連接EF′交AC于P′，此時P′E+P′F的值最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF最小值為.故答案為:.考查軸對稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）當(dāng)m=時，求方程的實數(shù)根；（Ⅱ）若方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；【正確答案】（Ⅰ）x1=，x2=；（Ⅱ）m＞﹣且m≠﹣．【詳解】試題分析：（Ⅰ）把m的值代入，再解方程即可；

（Ⅱ）由方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的沒有等式，則可求得m的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)m=時，方程為x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅱ）∵關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．20.如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4．（1）求k和m的值；（2）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時，求函數(shù)值y的取值范圍．【正確答案】（1）k=﹣8，m=4；（2）﹣8≤y≤﹣2【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=，可求出k的值；（2）先分別求出x=1和4時，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）∵△AOB的面積為4，∴(?xA)?yA＝4，即可得：k=xA?yA=﹣8，令x=2，得：m=4；（2）當(dāng)1≤x≤4時，y隨x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即所求．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．21.如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．試題解析：（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線；(2)∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：FD=．考點(diǎn)：1．切線的判定；2．垂徑定理；3．相似三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果到1m）；（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度沒有得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【正確答案】（Ⅰ）20（m）；（Ⅱ）此轎車沒有超速．【分析】（Ⅰ）分別在Rt△ACD，Rt△ABD中，求出BD、CD即可解決問題；

（Ⅱ）根據(jù)速度=，計算即可．【詳解】解：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD==40，在Rt△ACD中，CD==20，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．（Ⅱ）∵v==10（m/s）＜15（m/s），∴此轎車沒有超速．23.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間單價沒有低于成本單價，且獲利沒有得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，量P（件）與單價x（元）符合函數(shù)關(guān)系，當(dāng)單價為65元時量為55件，當(dāng)單價為75元時量為45件．（Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該商場獲得利潤為y元，試寫出利潤y與單價x之間的關(guān)系式；（Ⅲ）單價定為多少元時，商場可獲得利潤，利潤是多少元？【正確答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）單價定為90元時，商場可獲得利潤，利潤是900元．【詳解】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解可得；

（Ⅱ）根據(jù)“總利潤=單件利潤×量”可得函數(shù)解析式；

（Ⅲ）根據(jù)“單價沒有低于成本單價且獲利沒有得高于50%”得出x的取值范圍，再二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．試題解析：（Ⅰ）設(shè)P=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，則P=﹣x+120；（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）∵單價沒有低于成本單價，且獲利沒有得高于50%，∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又當(dāng)x≤90時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=90時，y取得值，值為900，答：單價定為90元時，商場可獲得利潤，利潤是900元．24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，），把△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得A′B′O，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點(diǎn)M．如圖②，當(dāng)α=90°時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)C（﹣1，0），求線段CM長度的最小值．（直接寫出結(jié)果即可）【正確答案】（Ⅰ）B′；（Ⅱ）①M(fèi)，②最小值=﹣1．【詳解】試題分析：（Ⅰ）記A′B′與x軸交于點(diǎn)H．只要求出OH，B′H即可解決問題；

（Ⅱ）①作MN⊥OA于N，只要求出ON，MN即可解決問題；

②首先證明：點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的⊙O′，當(dāng)C、M、O′共線時，CM的值最小，最小值=CO-AB=-1；試題解析：（Ⅰ）記A′B′與x軸交于點(diǎn)H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH=OA′?cos30°=，B′H=OB′?cos30°=，∴B′．（Ⅱ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，顯然△AMB′等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，∴MN=AN=，∴M．②如圖③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的⊙O′，當(dāng)C、M、O′共線時，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．25.已知：如圖，直線y=kx+2與x軸正半軸相交于A（t，0），與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象象限內(nèi)，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）當(dāng)t=1時，求拋物線的表達(dá)式；（2）試用含t代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值．【正確答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+2；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t﹣4，﹣2t）；（3）t=4﹣．【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，解方程組即可；（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)△AOB∽△CHA，得到，根據(jù)tan∠ACB==，得到=，根據(jù)OA=t，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t-4，-2t）．（3）根據(jù)點(diǎn)C（t-4，-2t）在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸上，得到t-4=，即b=2t-8，把點(diǎn)A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達(dá)式，得-t2+bt+2=0，可知t2+（2t-8）t+2=0，即t2-8t+2=0，據(jù)此即可求出t的值．試題解析：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把點(diǎn)A（1，0），B（0，2）分別代入拋物線的表達(dá)式，得，解得，∴所求拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2﹣x+2．（2）如圖：作CH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴，∵tan∠ACB==，∴=，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t﹣4，﹣2t）．（3）∵點(diǎn)C（t﹣4，﹣2t）在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把點(diǎn)A（t，0）、B（0，2）代入拋物線的表達(dá)式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵點(diǎn)C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+沒有符合題意，舍去，∴t=4﹣．考查了二次函數(shù)綜合題，涉及三角函數(shù)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的性質(zhì)等知識．2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）1.-0.5的值是()A.0.5 B.-0.5 C.-2 D.22.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)5230000，結(jié)果正確是()A.523×104 B.5.23×104 C.52.3×105 D.5.23×1063.如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是（）A.球B.圓錐C圓柱D.三棱體4.沒有等式組的解集是()A.-3＜x＜4 B.3＜x≤4 C.-3＜x≤4 D.x＜45.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長等于()A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm6.下列為必然的是()A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) B.打開電視機(jī)，正在播放動畫片C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組 D.三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒能擺成三角形7.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣28.如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=______°．10.分解因式：_________．11.一組數(shù)據(jù)－1，－2，x，1,2平均數(shù)為0，則這組數(shù)據(jù)的方差為_________．12.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________.13.美麗的丹東吸引了許多外商，某外商向丹東連續(xù)3年，2010年初2億元，2012年初3億元．設(shè)每年的平均增長率為x，則列出關(guān)于x的方程為_________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在象限，⊙A與軸相切于B，與軸交于C（0，1）、D（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_______個五角星.16.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動點(diǎn)，且是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有___個三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡，再求值：,其中18.已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．四、（每小題10分，共20分）19.某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個檔次．小明對該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖．檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率A300020B28000.30C2200D200010根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）求該企業(yè)共有多少人？（2）請將統(tǒng)計表補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是度．20.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷：在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．五、（每小題10分，共20分）21.如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O點(diǎn)C.過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且，弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．22.暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險.半小時后，第二隊前去支援，平均速度是隊的1.5倍，結(jié)果兩隊同時到達(dá)．已知搶險隊的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？六、（每小題10分，共20分）23.南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24.如圖，反比例函數(shù)圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m，2)，點(diǎn)B(－2，n)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.（1）求函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積.七、（本題12分）25.已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點(diǎn)M．（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求∠BMC的大?。ㄓ忙帘硎荆唬?）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE則線段BD與CE數(shù)量關(guān)系為，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡），連接EC并延長交BD于點(diǎn)M.則∠BMC=（用α表示）．八、（本題14分）26.已知拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動的時間為t秒（0＜t≤2）.求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在運(yùn)動過程中，s是否存在值？如果存在，直接寫出這個值；如果沒有存在，請說明理由．（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的．每小題3分，共24分）1.-0.5的值是()A.0.5 B.-0.5 C.-2 D.2【正確答案】A【分析】

【詳解】-0.5的值是0.5故選：A2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)5230000，結(jié)果正確的是()A.523×104 B.5.23×104 C.52.3×105 D.5.23×106【正確答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：D．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖是某幾何體得三視圖，則這個幾何體是（）A.球B.圓錐C.圓柱D.三棱體【正確答案】B【詳解】分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐．故選B．4.沒有等式組的解集是()A.-3＜x＜4 B.3＜x≤4 C.-3＜x≤4 D.x＜4【正確答案】A【詳解】解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）．因此，解得x＞－3；解得x＞＜4．∴沒有等式組的解為－3＜x＜4．故選A．5.如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長等于()A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm【正確答案】A【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，∴OB=OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×6=3cm．故選A．本題考查菱形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)，掌握菱形和中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.下列為必然的是()A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) B.打開電視機(jī)，正在播放動畫片C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組 D.三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒能擺成三角形【正確答案】C【詳解】必然表示在一定條件下，必然出現(xiàn)的事情．因此，A.任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)是隨機(jī)；B.打開電視機(jī)，正在播放動畫片是隨機(jī)；C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組是必然；D.三根長度為2cm，2cm，4cm的木棒能擺成三角形是沒有可能．故選C．7.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn)．若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2【正確答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD是矩形．∵四邊形ABCD的面積是8，∴4×|k|=8，解得|k|=2．又∵雙曲線位于第二、四象限，∴k＜0．∴k=－2．故選D．8.如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么sin∠AEB的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：在中，在中，故選:D二、填空題（每小題3分，共24分）9.如圖，直線a∥b，∠1=60°，則∠2=______°．【正確答案】120【詳解】解：，如圖所示，設(shè)∠2的補(bǔ)角為∠3；直線a∥b，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°，∠2=故120．本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的概念是本題的關(guān)鍵．10.分解因式：_________．【正確答案】．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:考核知識點(diǎn)：因式分解.11.一組數(shù)據(jù)－1，－2，x，1,2的平均數(shù)為0，則這組數(shù)據(jù)的方差為_________．【正確答案】2．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.【詳解】由平均數(shù)的公式得：（－1－2＋x＋1＋2）÷5=0，解得x=0．∴方差=．故212.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________.【正確答案】k＞－且k≠0【詳解】由題意知，k≠0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞-1/4且k≠0．13.美麗的丹東吸引了許多外商，某外商向丹東連續(xù)3年，2010年初2億元，2012年初3億元．設(shè)每年的平均增長率為x，則列出關(guān)于x的方程為_________．【正確答案】2(1＋x)2＝3．【詳解】由2010年初2億元，每年的平均增長率為x，得2011年初為2(1＋x)，2012年初為2(1＋x)(1＋x)＝2(1＋x)2．據(jù)此列出方程：2(1＋x)2＝3．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在象限，⊙A與軸相切于B，與軸交于C（0，1）、D（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．【正確答案】【分析】可先作一條輔助線：過點(diǎn)A作AM⊥CD．根據(jù)坐標(biāo)的變換公式可得出DM、CM和AM的長，再根據(jù)圖形即可判斷出A點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)A作AM⊥CD∵A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸交于C(0，1)，D(0，4)兩點(diǎn)∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5∴OM=AB=2.5，∴圓的半徑R=2.5，∴AC=2.5∴AM=，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，)．本題考查了勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是合理的運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)變成線段的長度．15.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_______個五角星.【正確答案】120．【詳解】尋找規(guī)律：沒有難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有（n＋1）2－1個小五角星．∴第10個圖形有112－1=120個小五角星．16.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動點(diǎn)，且是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有___個【正確答案】5．【詳解】如圖，符合條件的Q點(diǎn)有5個．當(dāng)BP=BQ時，在AB，BC邊上各有1點(diǎn)；當(dāng)BP=QP時，可由銳角三角函數(shù)求得點(diǎn)P到AB的距離為2，到CD的距離為4，到BC的距離為，到AD的距離為，故在BC，CD，DA邊上各有1點(diǎn)；當(dāng)BQ=PQ時，BP的中垂線與AB，BC各交于1點(diǎn)，故在AB，BC邊上各有1點(diǎn)．又當(dāng)Q在BC邊上時，由于△BPQ是等邊三角形，故3點(diǎn)重合．因此，符合條件的Q點(diǎn)有5個．三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡，再求值：,其中【正確答案】【詳解】解：原式=．當(dāng)時，原式=．先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡．18.已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．【正確答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，－2）．（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：10【詳解】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）延長BA到使A=AB，延長BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．本題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖,△B為所求,(1,0)，△B的面積：6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10，四、（每小題10分，共20分）19.某小型企業(yè)實行工資與業(yè)績掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個檔次．小明對該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖．檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率A300020B28000.30C2200D200010根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）求該企業(yè)共有多少人？（2）請將統(tǒng)計表補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是度．【正確答案】（1）100人（2）表格見解析（3）144°【詳解】試題分析：（1）統(tǒng)計表中A檔次的有20人，扇形統(tǒng)計圖中A檔次所對應(yīng)的圓心角為72°可得該企業(yè)的人數(shù)為：人；（2）（1）中的計算結(jié)果及統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的已知數(shù)據(jù)，計算出表中所缺少的數(shù)據(jù)填入表中即可；（3）根據(jù)（2）中計算所得C檔次的頻率為0.4即可計算出扇形統(tǒng)計圖中C檔次所對應(yīng)的圓心角度數(shù).試題解析：（1）觀察統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可得：A檔次的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為72°，∴該企業(yè)共有員工：（人）；（2）填表如下：檔次工資（元）頻數(shù)（人）頻率A3000200.20B2800300.30C2200400.40D2000100.10（3）∵C檔次頻率為0.4，∴C檔次在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360×0.4=144°．20.某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷：在一個沒有透明箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的概率．【正確答案】解：（1）10，50；（2）；

【分析】試題分析：（1）由在一個沒有透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（次摸出后沒有放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額沒有低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(沒有低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(沒有低于30元)＝＝；考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！五、（每小題10分，共20分）21.如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O點(diǎn)C.過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且，弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．【正確答案】（1）OB=BP，理由見解析（2）3【詳解】解：（1）OB=BP．理由如下：連接OC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCP=90°．∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°．∴∠COP=60°．∴∠P=30°．在Rt△OCP中，OC=OP=OB=BP．（2）由（1）得OB=OP．∵⊙O的半徑是2，∴AP=3OB=3×2=6．∵，∴∠CAD=∠BAC=30°．∴∠BAD=60°．∵∠P=30°，∴∠E=90°．在Rt△AEP中，AE=AP=×6=3．（1）首先連接OC，由PC切⊙O于點(diǎn)C，可得∠OCP=90°，又由∠BAC=30°，即可求得∠COP=60°，∠P=30°，然后根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，證得OB=BP．（2）由（1）可得OB=OP，即可求得AP的長，又由，即可得∠CAD=∠BAC=30°，從而求得∠E=90°，從而在Rt△AEP中求得答案．22.暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險.半小時后，第二隊前去支援，平均速度是隊的1.5倍，結(jié)果兩隊同時到達(dá)．已知搶險隊的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？【正確答案】隊的平均速度是60千米/時，第二隊的平均速度是90千米/時【分析】設(shè)隊的平均速度是x千米/時，則第二隊的平均速度是1.5x千米/時．根據(jù)半小時后，第二隊前去支援，結(jié)果兩隊同時到達(dá)，即隊與第二隊所用時間的差是小時，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)隊平均速度是x千米/時，則第二隊的平均速度是1.5x千米/時．根據(jù)題意，得：，解這個方程，得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的根．1.5x=1.5×60=90．答：隊的平均速度是60千米/時，第二隊的平均速度是90千米/時．六、（每小題10分，共20分）23.南中國海是中國固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里．此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)【正確答案】約25分鐘【詳解】試題分析：過B點(diǎn)作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長；在Rt△CBD中，利用三角函數(shù)求得BC的長，從而求得答案．試題解析：解：過B點(diǎn)作BD⊥AC,垂足為D．根據(jù)題意，得：∠ABD=∠BAM=37o,∠CBD=∠BCN=50o,在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=，

cos37○=，∴BD≈10×0．8=8（海里）．在Rt△CBD中,∵cos∠CBD=,∴cos50○=≈0．64,∴BC≈8÷0．64=12．5（海里）．∴12．5÷30=（小時）,×60=25（分鐘）．答：漁政船約25分鐘到達(dá)漁船所在的C處．考點(diǎn)：方位角；解直角三角形．24.如圖，反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m，2)，點(diǎn)B(－2，n)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C.（1）求函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積.【正確答案】(1)y="x+1"；（2）C(0,1)；(3)S=1.5【詳解】試題分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得“m”、“n”的值，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，列出方程組求得“k”、“b”的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）中所求函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）由（2）中所求點(diǎn)C的坐標(biāo)可得OC的長，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得AD、BE的長，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面積.試題解析：（1）由題意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，解得：，∴A的坐標(biāo)為（1，2），B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：，∴函數(shù)的解析式為：；（2）∵在中，當(dāng)時，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；如圖，作AD⊥y軸于D，作BE⊥y軸于E．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∴OC=1，∵S△A0B=S△A0C+S△BOC，∴S△A0B=OC×AD+OC×BE，=×1×（1+2），=1.5．七、（本題12分）25.已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，∠ABC=∠ADE=α，線段BD、CE交于點(diǎn)M．（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE①問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如圖2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為，∠BMC=（用α表示）；（3）在（2）的條件下，把△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)