巖石力學(xué)-第二章01

2023/1/311《巖石力學(xué)》第二章巖石的力學(xué)性質(zhì)巖石力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支。在固體力學(xué)的基本方程中，平衡方程和幾何方程都與材料性質(zhì)無關(guān)，而本構(gòu)方程（物理方程/物性方程）和強(qiáng)度準(zhǔn)則因材料而異。巖石的基本力學(xué)性質(zhì)主要包括2大類，即巖石的變形性質(zhì)和巖石的強(qiáng)度性質(zhì)。研究巖石變形性質(zhì)的目的，是建立巖石自身特有的本構(gòu)關(guān)系或本構(gòu)方程(constitutivelaworequation)，并確定相關(guān)參數(shù)。研究巖石強(qiáng)度性質(zhì)的目的，是建立適應(yīng)巖石特點(diǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則，并確定相關(guān)參數(shù)。2023/1/312《巖石力學(xué)》第二章巖石的力學(xué)性質(zhì)2.1巖石的強(qiáng)度特性2.1.1概念巖石強(qiáng)度巖石介質(zhì)破壞時(shí)所能承受的極限應(yīng)力；單軸抗壓強(qiáng)度、單軸抗拉強(qiáng)度、多軸強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度；研究巖石強(qiáng)度的意義巖石分類、分級(jí)中的重要數(shù)量指標(biāo)；作為強(qiáng)度準(zhǔn)則判別：當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)處于全應(yīng)力應(yīng)變曲線哪個(gè)區(qū)；計(jì)算處或測(cè)定處的巖土工程是否穩(wěn)定；在簡(jiǎn)單地下工程條件下，可作為極限平衡條件(塑性條件)，求解彈塑性問題的塑性區(qū)范圍，以及彈性區(qū)和塑性區(qū)的應(yīng)力與位移；

2023/1/313《巖石力學(xué)》巖石的破壞形式拉伸破壞:(a)為直接拉伸，(b)為劈裂破壞剪切破壞：(c)塑性流動(dòng)：(d)，巖石在剪應(yīng)力作用下產(chǎn)生塑性變形，其線性應(yīng)變達(dá)到10%時(shí)就算塑性破壞；巖石的破壞形式(a)拉伸破壞；(b)劈裂破壞；(c)剪切破壞；(d)塑性破壞2023/1/314《巖石力學(xué)》2.1.2巖塊的強(qiáng)度

1.巖石單軸抗壓強(qiáng)度巖石單軸強(qiáng)度定義定義：巖石試件在無側(cè)限和單軸壓力作用下抵抗破壞的極限能力；公式

式中：——單軸抗壓強(qiáng)度，MPa，也稱無側(cè)限強(qiáng)度；

——無側(cè)限條件下巖石試件的軸向破壞荷載；

——試件的截面面積；2023/1/315《巖石力學(xué)》試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理設(shè)個(gè)試件抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，；求平均值：求偏差：求標(biāo)準(zhǔn)方差：求離散系數(shù)（偏差系數(shù)、變異系數(shù)）：一般，金屬，巖石2023/1/316《巖石力學(xué)》單軸壓縮荷載作用下試件的破壞形態(tài)(a)圓錐形破壞；(b)柱形劈裂破壞；(c)圓錐形破壞應(yīng)力分布2023/1/317《巖石力學(xué)》巖石單軸抗壓強(qiáng)度的影響因素巖石內(nèi)在因素

如：礦物成分、結(jié)晶程度、顆粒大小、顆粒聯(lián)結(jié)及膠結(jié)情況、密度、層理和裂隙的特性和方向、風(fēng)化特征等；試驗(yàn)方法

?幾何尺寸：~

L/D（=2.5~3）

?加工精度； 加載速率，一般0.5~0.8MPa/s；

承壓板剛度；

?端面效應(yīng)；環(huán)境

含水量：

?溫度：室溫?zé)o明顯影響；若對(duì)試件加溫，則有明顯變化2023/1/318《巖石力學(xué)》2.巖石抗拉強(qiáng)度定義巖石試件在單軸拉伸時(shí)能承受的最大拉應(yīng)力，稱為單軸抗拉強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱抗拉強(qiáng)度；測(cè)定方法：直接拉伸法、劈裂法、點(diǎn)荷載法直接拉伸法公式

式中：——巖石的抗拉強(qiáng)度，MPa——試件受拉破壞時(shí)的極限拉力；

——與所施加拉力相垂直的截面面積；2023/1/319《巖石力學(xué)》拉伸試驗(yàn)加載和試件示意圖2023/1/3110《巖石力學(xué)》劈裂法（巴西法）由于實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單，所測(cè)得的抗拉強(qiáng)度與直接拉伸很接近，故常用此法。公式

式中：——試件中心的最大拉應(yīng)力，即為抗拉強(qiáng)度，MPa——試件破壞時(shí)的極限壓力；

——承壓圓盤的直徑和厚度；2023/1/3111《巖石力學(xué)》劈裂試驗(yàn)加載和應(yīng)力分布示意圖2023/1/3112《巖石力學(xué)》點(diǎn)荷載法優(yōu)點(diǎn)：是一種簡(jiǎn)易、快速、價(jià)廉的測(cè)定巖石單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度的試驗(yàn)方法；試件可以用不規(guī)則巖塊。缺點(diǎn)：試件結(jié)果的離散性較大。公式

式中：——破壞荷載，

——破壞時(shí)兩加載點(diǎn)間的距離，mm；

—點(diǎn)荷載強(qiáng)度，MPa

；2023/1/3113《巖石力學(xué)》點(diǎn)荷載試驗(yàn)對(duì)試件形狀和尺寸的要求2023/1/3114《巖石力學(xué)》2.巖石抗剪強(qiáng)度定義巖石抵抗剪切的最大剪應(yīng)力，由內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦阻力兩部分組成；測(cè)定方法：直剪試驗(yàn)、變角板剪切試驗(yàn)；直剪試驗(yàn)裝置圖、的確定示意圖2023/1/3115《巖石力學(xué)》

變角板剪力儀裝置示意圖巖塊強(qiáng)度包洛線2023/1/3116《巖石力學(xué)》4.巖石三軸壓縮強(qiáng)度定義試件在三軸壓應(yīng)力作用下能抵抗的最大軸向壓力；公式

——試件破壞時(shí)的軸向荷載，N；

——試件在初始橫斷面面積，mm2；影響因素側(cè)向壓力影響；加載途徑對(duì)巖石三軸壓縮強(qiáng)度的影響；孔隙水壓力對(duì)巖石三軸壓縮強(qiáng)度的影響試驗(yàn)方法真三軸試驗(yàn)；假三軸試驗(yàn)（）；2023/1/3117《巖石力學(xué)》三軸試驗(yàn)加載示意圖2023/1/3118《巖石力學(xué)》巖石三軸壓縮試驗(yàn)的破壞類型2023/1/3119《巖石力學(xué)》2.1.3巖石的強(qiáng)度理論定義研究巖石在各種應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度準(zhǔn)則的理論；一般為 或它不僅要能解釋巖石破壞的原因、破壞的形態(tài)，而且要能確定巖石破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)和變形狀態(tài)；強(qiáng)度準(zhǔn)則與本構(gòu)方程不同本構(gòu)方程：一般是指受力過程的“應(yīng)力—應(yīng)變”關(guān)系；強(qiáng)度準(zhǔn)則：在極限狀態(tài)下的“應(yīng)力—應(yīng)力”關(guān)系；或“應(yīng)變—應(yīng)變”關(guān)系；強(qiáng)度準(zhǔn)則與坐標(biāo)軸的選取無關(guān)，故通常用坐標(biāo)不變量表示；2023/1/3120《巖石力學(xué)》坐標(biāo)不變量常見坐標(biāo)不變量主應(yīng)力；應(yīng)力不變量；應(yīng)力偏量不變量；應(yīng)力不變量2023/1/3121《巖石力學(xué)》應(yīng)力偏量不變量：從各正應(yīng)力分量中，減去平均應(yīng)力，再代入上式，即得應(yīng)力偏量不變量2023/1/3122《巖石力學(xué)》應(yīng)力不變量與應(yīng)力偏量不變量的關(guān)系：2023/1/3123《巖石力學(xué)》巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則反映巖石固有的屬性，因此一定要來源于試驗(yàn)巖石成份和組構(gòu)上的特點(diǎn)，決定了巖石強(qiáng)度的特點(diǎn)是耐壓怕拉。巖石的壓拉強(qiáng)度比值通常達(dá)到8~12，甚至更大；任何材料（包括巖石）的破壞機(jī)理：拉壞和剪壞的兩種形式。比較適合巖土性質(zhì)特點(diǎn)的強(qiáng)度理論主要有：莫爾與莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則Drucker-Prager準(zhǔn)則格里菲斯準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則突變強(qiáng)度準(zhǔn)則2023/1/3124《巖石力學(xué)》1.最大剪應(yīng)力理論或Tresca破壞準(zhǔn)則破壞機(jī)理材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力。即當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料就到達(dá)危險(xiǎn)狀態(tài)；準(zhǔn)則方程

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下： 或評(píng)價(jià)對(duì)于塑性巖石給出滿意的結(jié)果，但不適用于脆性巖石；沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。2023/1/3125《巖石力學(xué)》2.應(yīng)變能強(qiáng)度理論或八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度理論

破壞機(jī)理達(dá)到材料的危險(xiǎn)狀態(tài)，取決于八面體剪應(yīng)力；準(zhǔn)則方程（應(yīng)變能）（八面體）評(píng)價(jià)可以看出，應(yīng)變能理論與八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度理論是等價(jià)的。他們考慮了中間主應(yīng)力對(duì)巖石破壞的影響。適用于以延性破壞為主的巖石。研究認(rèn)為：作為屈服準(zhǔn)則比較符合實(shí)際，但作為破壞準(zhǔn)則，缺乏足夠的巖石力學(xué)試驗(yàn)依據(jù)。實(shí)際中較少使用。2023/1/3126《巖石力學(xué)》廣義形式(D—P準(zhǔn)則)廣義形式即為德魯克—普拉格(Drucker—Prager)準(zhǔn)則應(yīng)用很廣，尤其是在彈塑性有限元計(jì)算中應(yīng)用廣泛判據(jù)式中，應(yīng)力張量第一不變量

——應(yīng)力偏量第二不變量，2023/1/3127《巖石力學(xué)》3.莫爾強(qiáng)度理論與莫爾—庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則破壞機(jī)理材料破壞與否，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)，同時(shí)與正應(yīng)力也有很大的關(guān)系；準(zhǔn)則方程包絡(luò)線2023/1/3128《巖石力學(xué)》斜直線型當(dāng)壓力不大時(shí)，準(zhǔn)則方程可以簡(jiǎn)化為式中，—巖石的內(nèi)聚力，MPa，

—巖石的內(nèi)摩擦角，這個(gè)方程式由庫(kù)侖首先提出，后被莫爾用新的理論加以解釋。也稱為莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則；是目前巖石力學(xué)用得最多的強(qiáng)度理論；2023/1/3129《巖石力學(xué)》二次拋物線型適用于軟弱至中等硬度完整巖石如泥灰?guī)r、砂巖、泥頁(yè)巖公式主應(yīng)力表達(dá)式在單軸壓縮條件下2023/1/3130《巖石力學(xué)》二次拋物線型強(qiáng)度包絡(luò)線2023/1/3131《巖石力學(xué)》雙曲線型適用于砂巖、灰?guī)r、花崗巖等堅(jiān)硬、較堅(jiān)硬巖石等；公式雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線2023/1/3132《巖石力學(xué)》4.格里菲斯強(qiáng)度理論破壞機(jī)理不論物體受力狀態(tài)如何（壓、拉都可以），最終本質(zhì)上都是由于拉伸應(yīng)力引起材料破壞；準(zhǔn)則方程適用條件當(dāng)，，基本上與莫爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則相接近；脆性巖石的抗拉破壞情況；2023/1/3133《巖石力學(xué)》強(qiáng)度曲線

平面壓縮的Griffith裂紋模型Griffith強(qiáng)度曲線2023/1/3134《巖石力學(xué)》2.2巖石的變形特性2.2.1概述巖石變形的三種形狀彈性：物體在受外力作用的瞬間即產(chǎn)生全部變形，而去除外力（卸載）后又能立即恢復(fù)其原有形狀和尺寸的性質(zhì)稱為~；塑性：物體受力后產(chǎn)生變形，在外力去除（卸載）后變形不能完全恢復(fù)的性質(zhì)；粘性：物體受力后變形不能在瞬間完成，且應(yīng)變速率隨應(yīng)力增加而增加的性質(zhì)；2023/1/3135《巖石力學(xué)》材料變形示意圖2023/1/3136《巖石力學(xué)》2.2.2單軸壓縮條件下巖石的變形特性2.2.2.1連續(xù)加載條件下的變形特性頁(yè)巖全應(yīng)力應(yīng)變曲線與軟鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線圖2023/1/3137《巖石力學(xué)》表1-1巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線特征表2023/1/3138《巖石力學(xué)》巖石彈性的種類巖石的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2023/1/3139《巖石力學(xué)》巖石彈性的種類巖石的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2023/1/3140《巖石力學(xué)》彈模的確定初始模量：，即過原點(diǎn)的切線斜率；切線彈模：，即過任意點(diǎn)P的切線斜率；割線彈模：，即任意點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)之比；彈模幾種定義2023/1/3141《巖石力學(xué)》ISRM建議的非線性彈性巖石的彈模點(diǎn)相應(yīng)的切線模量，即點(diǎn)相應(yīng)的割線模量，即彈性范圍內(nèi)近似于直線段的平均斜率；巖石的彈模，一般為20~50GPa；2023/1/3142《巖石力學(xué)》泊松比巖石的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比值；公式巖石在彈性范圍內(nèi)，一般為常數(shù)； 超過彈性范圍，將隨應(yīng)力的增大而增大，直到為止；2023/1/3143《巖石力學(xué)》體積模量平均正應(yīng)力與單位體積變形之比，即式中，—體積變形模量，Pa；

—單位體積變形，量綱為1；

（橫向應(yīng)變均為負(fù)值）剪切模量2023/1/3144《巖石力學(xué)》

巖石的典型應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線2023/1/3145《巖石力學(xué)》2.2.2.2循環(huán)荷載條件下的變形特性反復(fù)加載卸載時(shí)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線2023/1/3146《巖石力學(xué)》逐級(jí)一次循環(huán)加載條件下，其應(yīng)力—應(yīng)變曲線的外包絡(luò)線與連續(xù)加載條件下的曲線基本一致，說明加、卸載過程并未改變巖塊變形的基本習(xí)性，這種現(xiàn)象也稱為巖石的記憶性；每次加、卸載，曲線都不重合，且圍成一環(huán)形的面積，稱為回滯環(huán)；由（b）可知，巖塊的破壞產(chǎn)生在反復(fù)加、卸載曲線與應(yīng)力—應(yīng)變?nèi)^程曲線交點(diǎn)處；這時(shí)的應(yīng)力稱為疲勞強(qiáng)度。它是一個(gè)比巖塊單軸抗壓強(qiáng)度低且與循環(huán)持續(xù)時(shí)間等因素有關(guān)的值。2023/1/3147《巖石力學(xué)》2.2.3三軸壓縮條件下的巖石變形性質(zhì)隨圍壓的提高，彈性段的斜率變化不大。即和與單軸基本相等。說明：可以通過簡(jiǎn)易的單軸試驗(yàn)，確定復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性常數(shù)。當(dāng)時(shí)巖石的變形特性(即假三軸試驗(yàn)條件下)(圖(a))隨著圍壓的增加，巖石的屈服應(yīng)力將隨之提高；總體來說，巖石的彈性模量變化不大，有隨圍壓增大而增大的趨勢(shì)；隨著圍壓的增加，峰值壓力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值有所增大。其變形特性表現(xiàn)出低圍壓下的脆性向高圍壓的塑性轉(zhuǎn)換的規(guī)律。通常將轉(zhuǎn)換時(shí)的臨界圍壓稱為轉(zhuǎn)化壓力。

2023/1/3148《巖石力學(xué)》當(dāng)為常數(shù)時(shí)巖石的變形特性(圖(b))隨著的增大，巖石的屈服應(yīng)力有所提高；彈性模量基本不變，不受變化的影響；當(dāng)不斷增大時(shí)，巖石由塑性逐漸向脆性轉(zhuǎn)換。當(dāng)為常數(shù)時(shí)巖石的變形特性(圖(c))其屈服應(yīng)力幾乎不變;巖石的彈性模量也基本不變;巖石始終保持塑性破壞的特性，只是隨著的增大，其塑性變形量也隨著增大;2023/1/3149《巖石力學(xué)》巖石在三軸壓縮狀態(tài)下的變形特性2023/1/3150《巖石力學(xué)》巖石的體積應(yīng)變特性公式式中，——體積增量；

——試件的原體積；

——最大主應(yīng)變，中間主應(yīng)變和最小主應(yīng)變；2023/1/3151《巖石力學(xué)》花崗巖的應(yīng)力—應(yīng)變曲線2023/1/3152《巖石力學(xué)》基本變化規(guī)律：當(dāng)作用的外荷載較小時(shí)，體積應(yīng)變表現(xiàn)出線性變化，且?guī)r石的體積隨荷載的增大而減小。當(dāng)外荷載達(dá)到一定的值之后，體積應(yīng)變經(jīng)過了保持不變的階段，開始發(fā)生體積膨脹的現(xiàn)象。剪脹或擴(kuò)容：當(dāng)巖石受外力作用后，發(fā)生非線性的體積膨脹，且這一體積膨脹是不可逆的。產(chǎn)生剪脹的原因：裂隙產(chǎn)生、擴(kuò)展、貫穿、滑移、錯(cuò)動(dòng)、甚至張開所致。剪脹規(guī)律在三軸壓縮和單向壓縮試驗(yàn)中都會(huì)出現(xiàn)，由于圍壓的增大，會(huì)出現(xiàn)剪脹隨之減弱的現(xiàn)象。2023/1/3153《巖石力學(xué)》2.2.4巖石的本構(gòu)關(guān)系概念巖石的本構(gòu)關(guān)系巖石的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系；受眾多因素影響，因而極其復(fù)雜；巖石的本構(gòu)關(guān)系模型繁多按