滬科版九年級數(shù)學(xué)上232解直角三角形及其應(yīng)用課件ppt

23.2解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形的原則：(1)有角先求角無角先求邊(2)有斜用弦,無斜用切；寧乘毋除,取原避中。仰角:水平線與在它上方的視線所成的角.俯角:水平線與在它下方的視線所成的角例1.一艘輪船在A處觀測燈塔S在船的北偏東30度,輪船向正北航行15海里后到達(dá)B處,這時燈塔S恰好在船的正東.求燈塔S與B處的距離.(精確到0.1海里)例2.在地面上,利用測角儀CD,測得旗桿頂A的仰角為45度,已知點(diǎn)D到旗桿底部的距離BD=28米,測角儀高CD=1.3米.求旗桿高AB(精確到0.1米)畫出平面圖形例3.一鐵路路基的橫斷面是等腰梯形,路基頂部的寬為9.8米,路基高為5.8米,斜坡與地面所成的角A為60度.求路基低部的寬(精確到0.1米)坡角:坡面與水平的夾角.通常指銳角或直角.坡度(或坡比):坡面的垂直高度h與水平寬度l的比.練習(xí)：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m)?ABCD例4：海上有一座燈塔P，在它周圍3海里內(nèi)有暗礁，一艘客輪以每小時9海里的速度由西向東航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°,繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處，又測得燈塔P在它的北偏東45°,問客輪不改變方向，繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險？ABP

解：過P點(diǎn)作PD垂直于AB，交AB的延長線于D∴

∠PAD=30°,∠PBD=45°在Rt△BDP中，∴

BD=PDAB=9×20÷60=3海里設(shè)BD=PD=x海里∴

AD=(3+x)海里tanA=在Rt△ADP中PDADx=AD·tan30°=(3+x)·33∴

x=233+3PD=x>3∴無觸礁危險∠PBD=45°北東∵∠1＝60°∠2＝45°

60°45°xxD12練習(xí):公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué).AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米內(nèi)會受噪音的影響.那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響？請說明理由.已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，如果受到影響，那么學(xué)校受影響的時間是多長？解：過點(diǎn)A作AB垂直于MN，垂足為B點(diǎn)。∵PBA=90°，BPA=30°，PA=160米∴AB=80米〈100米∴受影響.以A為圓心，100米為半徑作圓弧，與PN交于點(diǎn)C、D.∵AC=100米，AB=80米∴BC=60米∴CD=2BC=120米∵v=18千米/小時=5米/秒∴t=s/v=120/5=24（秒）答：學(xué)校受影響，時間為24秒.PMNACBDQ∟︵30°·160連接AC，AD。EAC45°D45°30°例5:一船向正東航行,在A處望見燈塔C在東北方向,前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西300,又航行了半小時到達(dá)D處,望見燈塔C在西北方向,若航速為每小時20海里,求AD兩點(diǎn)的距離,(結(jié)果不取近似值)B.設(shè)BE為x，列方程解：過點(diǎn)B作BF垂直于AC，垂足為F點(diǎn)?！連FA=90°，

A=30°，AB=50米∵BFC=90°，CBF=45°答：外國偵察機(jī)由B到C的速度約是207米/秒。CDABEF∟︶30°45°︶∴CF=BF=25米，BC=252米–V=200(6–2)

207米/秒––253+25400———252——V=––∴BF=25米，AF=253米–·50設(shè)外國偵察機(jī)由B到C的速度是V米/秒例6、一架外國偵察機(jī)沿ED方向侵入我國領(lǐng)空進(jìn)行非法偵察，我空軍派出戰(zhàn)斗機(jī)沿AC方向與外國偵察機(jī)平行飛行，進(jìn)行跟蹤監(jiān)視，我機(jī)在A處與外國偵察機(jī)在B處的距離為50米，CAB為30°。這時外國偵察機(jī)突然轉(zhuǎn)向，以偏左45°的方向飛行，我機(jī)繼續(xù)沿AC方向以400米/秒的速度飛行。外國偵察機(jī)想在C點(diǎn)故意撞我戰(zhàn)斗機(jī)，使我機(jī)受損。問外國偵察機(jī)由B到C的速度是多少？（21.414，31.732，62.449，結(jié)果保留整數(shù)）___解直角三角形在幾何中的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過作垂線的方法，合理地構(gòu)造出將已知元素和未知元素包含在內(nèi)的直角三角形，分析已知量與未知量在這個三角形中的聯(lián)系。練習(xí)：如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看低平面控制點(diǎn)B的俯角α=16031／，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.α練習(xí)某人在A處測得大廈的仰角∠BAC為300,沿AC方向行20米至D處,測得仰角∠BDC為450,求此大廈的高度BC.ABDC300450（五）單元達(dá)標(biāo)測試題一選擇題

1在下列直角三角形中，不能求出解的水（）

A已知一直角邊和所對的角B已知兩個銳角

C已知斜邊和一個銳角D已知兩直角邊（目標(biāo)1）

2在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,則a:b:c=()A2:√5:3B1:√2:√3C2:√5:√3D1:2:33在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的高,則下列線段的比等于sinA的是()AAB/BCBCD/ACCBD/DCDBC/AC4在△ABC中,C=900,A=600,兩直角邊的和為14,則a=()A21-7√3B7√3-7C14√3D1+√3（目標(biāo)2）

5在△ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC邊上的高AD=3，則BC=（）

A3+3√3B2+√3C3+√3D√2+√66在等腰△ABC中，頂角為銳角，一腰上的高線為1，這條高線與另一腰的夾角為450，則三角形ABC的面積為（）

A√2/2B√3C1/2D1/4

二填空題（目標(biāo)1）

1在在Rt△ABC中，∠C=900，如果已知b和∠A，則a=

c=

（用銳角三角函數(shù)表示）（目標(biāo)2）

2在△ABC中,C=900,A=600，a+b=3+√3，則c=

3山坡與地面成300的傾斜角，某人上坡走60米，則他（目標(biāo)3）上升

米，坡度是

4如圖已知堤壩的橫斷面為梯形，AD坡面的水平寬度為

3√3米，DC=4米，B=600，則（1）斜坡AD的鉛直高度是

（2）斜坡AD的長是（3）坡角A的度數(shù)是

（4）堤壩底AB的長是（5）斜坡BC的長是i=1：√3（目標(biāo)3）

6如圖從山頂A望地面的C、D兩點(diǎn)，俯角分別時450、600，測得CD=100米，設(shè)山高AB=x則列出關(guān)于X的方程是

解得x=

三解答題（目標(biāo)2）

1在在Rt△ABC中，∠C=900，a+b=12，

tgB=2，求C的值及∠ABD的度數(shù)（目標(biāo)3）

2山頂上有一座電視塔，在塔頂B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=600，在塔底C處測得A的俯角

α=450，已知塔高為β=60米，求山高（目標(biāo)3）3我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1550米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬250的斜坡，試問：它能部能通過這座小山？αβ（目標(biāo)3）4

外國船只，除特許外，