金融經(jīng)濟(jì)學(xué)-第二章講述

第二章

資金的時(shí)間價(jià)值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)估價(jià)

今天的一元錢(qián)與一年后的一元錢(qián)相等嗎？思考學(xué)習(xí)的目的掌握資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵及計(jì)算掌握無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)方法掌握債券收益率的度量方法理解債券定價(jià)的基本原理，把握對(duì)債券的價(jià)格的度量貨幣的時(shí)間價(jià)值未來(lái)值（1）復(fù)利終值計(jì)算公式的推導(dǎo)假設(shè)某人將10000元存入銀行，年存款利率為6％，經(jīng)過(guò)1年時(shí)間的終值為：F1＝10000×（1＋6％）＝10600（元）若此人不提走現(xiàn)金，將10600元繼續(xù)存入銀行，則第二年末的終值為：F2＝10000×（1＋6％）×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）2＝11240（元）同理，第三年末的終值為：F3＝10000×（1＋6％）2×（1＋6％）＝10000×（1＋6％）3＝11910（元）依此類(lèi)推，第n年末的終值為：Fn＝10000×（1＋6％）n資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次，到期收益？Q1投資翻倍的72法則投資翻倍時(shí)間＝72/(100×年利率）利率（％）72律準(zhǔn)確值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19現(xiàn)值為5000元的投資，如果10年后的終值為10000元，該投資的收益率為多少？實(shí)例按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于10年翻了一番，因此，年利率大約為72/10=7.2%解析72法則的運(yùn)用按公式計(jì)算，復(fù)利終值10000=5000×(1+r)r=7.18%10貨幣的時(shí)間價(jià)值普通年金未來(lái)值是以計(jì)算期期末為基準(zhǔn)，一組年金現(xiàn)金流的終值之和。普通年金的未來(lái)值普通年金終值猶如零存整取的本利和

FV=A+A(1+r)+A(1+r)2+A(1+r)3+……+A(1+r)n-1資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值某人擬在5年后獲得本利和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10％，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？Q2未來(lái)值的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值猶如整存零取的本金和

P=A/(1+r)+A/(1+r)2+A/(1+r)3+……+A/(1+r)n資金的時(shí)間價(jià)值假如某學(xué)生今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20000元，第一筆支付從年底開(kāi)始。你如果今天將一筆錢(qián)存入年利率為8%的銀行賬戶。這筆錢(qián)應(yīng)該是多少才能正好支付他今后3年的學(xué)費(fèi)？Q3資金的時(shí)間價(jià)值一系列未來(lái)值的現(xiàn)值例如：某種金融資產(chǎn)期限是5年，1到4年每年收益100元，第五年的收益是1100，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？（年利率為6.25%）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：具有確定的收益率，并不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。相對(duì)于股票等金融資產(chǎn)，債券的風(fēng)險(xiǎn)較小。特別是政府債券，由于政府的信用極高，發(fā)生違約的概率較小，所以政府債券也常被看作是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這里主要介紹債券的估價(jià)。

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)債券報(bào)價(jià)債券明細(xì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)證券估價(jià)的思想？任何金融資產(chǎn)的價(jià)值都等于其預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。。。。。。。C2C1C3Ct+MT0T1T2T3Tn債券的價(jià)格證券實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格（價(jià)值）？無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)債券的估價(jià)模型債券的估值例如：某種債券期限是5年，票面價(jià)值為1000元，票面利率為10%，這一債券的價(jià)值是多少？（年利率為6.25%）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)其中

C：代表每年支付的利息=票面利率*票面值

M：代表票面值，或到期值，比較典型的是1000美元

r：代表投資者的需要回報(bào)率

n：代表到期的年數(shù)假如利息每年支付，可以得到方程：某支債券的期限為20年、票面利率為10%、票面價(jià)值值為1000元的債券，投資者要求的收益率為11%，這個(gè)債券的價(jià)格是多少？(利息每半年支付一次）Q4C=50n=40r=0.05540次的50元（所有半年期利息）以5.5%的利率貼現(xiàn)，其現(xiàn)值為：利息收入的現(xiàn)值802.31+面值117.46價(jià)格919.77無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)假如不支付利息，可以得到方程：這說(shuō)明零息債券價(jià)格是票面面值的現(xiàn)值。15年期零息債券，票面價(jià)格為1000元，投資者要求的收益率是9.4%，該債券的價(jià)格是多少？（假設(shè)利息每半年支付一次）Q5債券估價(jià)需要知道三個(gè)基本元素:投資者收到的現(xiàn)金流量，它等于收到的每期利息加上到期時(shí)的票面價(jià)值（c）；借款的到期日（n）；投資者需要的回報(bào)率（r）。

債券估價(jià)例題課本P63頁(yè)題目2年利率7.6%現(xiàn)在要存多少了？從現(xiàn)在起的年限數(shù)負(fù)債（百萬(wàn)元）12.023.035.445.8無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)債券價(jià)格與收益率（折現(xiàn)率）的關(guān)系期限為20年、利率為10%、票面值為1000元的債券，投資者要求的收益率為11%，這個(gè)債券的價(jià)格是多少？919.77期限為20年、利率為10%、票面值為1000元的債券，投資者要求的收益率為6.8%，這個(gè)債券的價(jià)格是多少？1347.04期限為20年、利率為10%、票面值為1000元的債券，投資者要求的收益率為10%，這個(gè)債券的價(jià)格是多少？1000無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)債券價(jià)格與應(yīng)計(jì)收益率之間的關(guān)系應(yīng)計(jì)收益率

0

10%價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)票面利率、應(yīng)計(jì)收益率和價(jià)格的關(guān)系票面利率<應(yīng)計(jì)收益率市場(chǎng)價(jià)格<票面價(jià)格（折價(jià)債券）票面利率=應(yīng)計(jì)收益率市場(chǎng)價(jià)格=票面價(jià)格票面利率>應(yīng)計(jì)收益率市場(chǎng)價(jià)格>票面價(jià)格（溢價(jià)債券）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的估價(jià)利率確定時(shí)債券價(jià)格和期限的關(guān)系溢價(jià)發(fā)行的債券，價(jià)格隨著期滿時(shí)間的臨近會(huì)下降；折價(jià)發(fā)行的債券，則價(jià)格會(huì)上升。但到了期滿日兩種債券的價(jià)格都會(huì)等于面值。（p51）折價(jià)或溢價(jià)債券的大小將隨到期日的臨近而逐漸趨于面值。如下圖所示.面值溢價(jià)債券價(jià)格折價(jià)債券價(jià)格溢價(jià)折價(jià)給定其他因素不變，債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。（長(zhǎng)期債券利率敏感性強(qiáng)）波動(dòng)的增長(zhǎng)速度遞減。（到期期限翻倍并不會(huì)使價(jià)格變動(dòng)百分比翻倍）下表顯示了息票率（6%）與面值（100）相同，但期限不同的債券的價(jià)格變化。應(yīng)計(jì)收益率期限1年10年20年30年456

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77債券估價(jià)需要知道三個(gè)基本元素:投資者收到的現(xiàn)金流量，它等于收到的每期利息加上到期時(shí)的票面價(jià)值（c）；借款的到期日（n）；投資者需要的回報(bào)率（r）。

債券估價(jià)債券收益率的度量（一）債券收益率的定義及計(jì)算1、年收益率與期間收益率（1）年收益率（annualizingyield）：持有債券一年的收益率，ry（2）期間收益率（currentyield）：某一時(shí)間段的收益率，1/m年（m=2,4,12：半年，季度，月度），rm債券收益率的度量2.票面收益率：印制在債券票面上的固定利率，即年利息收入與債券面額的比率。3.直接收益率（currentyield）：：指?jìng)哪昀⑹杖肱c買(mǎi)入債券的實(shí)際價(jià)格的比率。債券收益率的度量4、持有期收益率買(mǎi)入債券后持有一段時(shí)間，又在債券到期前出售而得到的收益率。常用公式某投資者于2009年9月25日按照?qǐng)?bào)價(jià)102.77元購(gòu)買(mǎi)了國(guó)債，到期日為2011年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計(jì)息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。2011年9月24日以101元賣(mài)出，問(wèn)持有期收益率是多少？2%到期收益率：是使得債券未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格（全價(jià)）的貼現(xiàn)率。投資者要求的最低回報(bào)率！到期收益率Yieldtomaturity距到期日年數(shù)債券到期收益率債券收益率的度量某投資者于2009年9月25日按照?qǐng)?bào)價(jià)102.77元購(gòu)買(mǎi)了國(guó)債，到期日為2011年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計(jì)息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。問(wèn)到期收益率是多少？債券剩余期限為2年，得方程解得YTM=1.08%債券收益率的度量5、到期收益率（yieldtomaturity,YTM）到期收益率包括利息收入+資本損益息票債券資本損益是股票買(mǎi)入價(jià)與賣(mài)出價(jià)之間的差額，又稱(chēng)資本利得。賣(mài)出價(jià)大于買(mǎi)入價(jià)時(shí)為資本收益，賣(mài)出價(jià)小于買(mǎi)入價(jià)時(shí)為資本損失。同樣它也存在于債券收益性中：既債權(quán)人到期收回的本金與買(mǎi)入債券或中途賣(mài)出債券與買(mǎi)入債券之間的價(jià)差收入。某投資者于2009年9月25日按照?qǐng)?bào)價(jià)102.77元購(gòu)買(mǎi)了國(guó)債，到期日為2011年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計(jì)息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。問(wèn)到期收益率是多少？債券收益率的度量6、贖回收益率假設(shè)某債券為10年期，8%利率，買(mǎi)入價(jià)是1000元，贖回價(jià)為800元。計(jì)算贖回收益率為

[80+(800-1000)/10]/[(1000+800)/2]]×100％=6.66%。貼現(xiàn)債券收益率在國(guó)外，通常短期國(guó)庫(kù)券（TreasuryBills）都是貼現(xiàn)債券。上世紀(jì)80年代國(guó)外出現(xiàn)了一種新的[債券]，它是“零息”的，即沒(méi)有息票，也不支付利息。實(shí)際上，投資者在購(gòu)買(mǎi)這種債券時(shí)就已經(jīng)得到了利息。零息債券的期限普遍較長(zhǎng)，最多可到20年。它以低于面值的貼水方式發(fā)行，投資者在債券到期日可按債券的面值得到償付。例如：一種20年期限的債券，其面值為20000美元，而它發(fā)行時(shí)的價(jià)格很可能只有6000美元。在國(guó)外有經(jīng)紀(jì)公司經(jīng)營(yíng)的特殊的零息債券，由經(jīng)紀(jì)公司將息票和本金相互剝離之后進(jìn)行獨(dú)立發(fā)行。例如美林、皮爾斯和佛勒·史密斯經(jīng)紀(jì)公司就創(chuàng)造了一種零息債券，這種債券由美國(guó)政府擔(dān)保，其本金和息票相分離，以很大的折扣發(fā)行。貼現(xiàn)債券收益率的度量7、到期收益率債券定價(jià)原理馬爾基爾債券定價(jià)原理定理一

債券價(jià)格與收益率之間呈反比關(guān)系。當(dāng)收益率增加時(shí)，債券價(jià)格下降；反之，收益率下降時(shí)，債券價(jià)格上升。定理四（債券凸性）

債券收益率的下降會(huì)引起債券價(jià)格的上升，且上升的幅度要超過(guò)債券收益率以同樣比率上升引起債券價(jià)格下降的幅度。因而，債券價(jià)格曲線是凸形的，所以稱(chēng)債券價(jià)格的這種特性為凸性。

債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理應(yīng)計(jì)收益率

0

10%價(jià)格價(jià)格到期收益率015%息票率10%息票率零息票定理二

當(dāng)債券收益率不變，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正比關(guān)系?！伴L(zhǎng)券”利率風(fēng)險(xiǎn)較高，短券利率風(fēng)險(xiǎn)較低。債券定價(jià)原理下表顯示了息票率（6%）與面值（100）相同，但期限不同的債券的價(jià)格變化。應(yīng)計(jì)收益率期限1年10年20年30年456

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77債券價(jià)格跟期限關(guān)系圖形？債券定價(jià)原理定理三

隨著債券到期日的臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少，反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。

例2：

5年期，息票率為6%，面值為100元，預(yù)期收益率為9%到期期限5年4年3年2年1年0年債券價(jià)格88.3390.2892.4194.7297.25100面值與價(jià)格差價(jià)11.679.727.595.282.750差價(jià)率11.67%9.72%7.59%5.28%2.75%0差價(jià)率變化值-1.95%2.13%2.32%2.53%2.75%債券定價(jià)原理面值溢價(jià)債券價(jià)格折價(jià)債券價(jià)格溢價(jià)折價(jià)今天折扣或溢價(jià)減小的速度將隨著到期日的臨近而逐漸加快。定理五

對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比關(guān)系。如果債券的息票率越高，則由其收益率變化引起的債券價(jià)格變化的百分比越小。債券A，面值為100美元，息票率為7%，債券B，面值為100美元，息票率為9%收益率債券A價(jià)格變化幅度債券B價(jià)格變化幅度7%100.00-3.993%108.20-3.889%8%96.01103.99債券定價(jià)定理的意義利率下降（上升）會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格上升（下降），債券的到期期限越長(zhǎng)，票面利率越低，其價(jià)格波動(dòng)性越大。如果希望預(yù)期利率變動(dòng)對(duì)價(jià)格的影響達(dá)到最大，則債券購(gòu)買(mǎi)者應(yīng)購(gòu)買(mǎi)利率低但到期時(shí)間長(zhǎng)的債券。如果預(yù)期利率上升，則投資者傾向于高票面利率或到期期限短的債券。債券的投資債券的選擇信用風(fēng)險(xiǎn)（華銳風(fēng)電）評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)長(zhǎng)期債務(wù)評(píng)級(jí)：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC、C和D，其中長(zhǎng)期信用等級(jí)的AA至CCC級(jí)可用“+”和“-”號(hào)進(jìn)行微調(diào)。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)債券投資1、時(shí)間期限為10年，票面利率是6%；2、時(shí)間期限是5年，票面利率是6%；3、時(shí)間期限是10年，票面利率是7%。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者應(yīng)該選擇哪一只債券？五、度量債券價(jià)格的波動(dòng)性（一）債券久期（duration）

最早由麥考利(F.R.Macaulay)提出，因而也稱(chēng)麥考利久期。久期是把債券每次利息或本金的支付時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均所得到的期限。揭露了債券的價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。2.久期的計(jì)算時(shí)間現(xiàn)金流(CF）現(xiàn)金流現(xiàn)值{PV(CF)}權(quán)重C1XC4110090.90.0909.0909210082.60.0826.165234100100110075.1068.30683.10.0751.0683.6830.22530.27323.4155久期計(jì)算:舉例

5久期=4.1701

5年到期，息票率為10%，面值為1000元，到期收益率為10%的債券

例：面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為10%，計(jì)算它的麥考利久期解：該債券的麥考利久期是5.4351個(gè)半年，也就是5.4351/2=2.7176年，計(jì)算過(guò)程如下：3.久期的特點(diǎn)保持息票利息支付和到期收益率不變，久期隨著到期期限的增加而增加，但增加的速度遞減。

保持到期期限和到期收益率不變，息票利率和久期呈反方向關(guān)系。保持利息支付和期限不變，到期收益率和久期成反向關(guān)系。久期(年)

30

0零息票債券息票率6%的YTM=5%息票率5%的YTM=6%息票率6%的YTM=6%到期30

20久期的決定利用久期估計(jì)價(jià)格變動(dòng)久期可以用來(lái)度量債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。修正久期債券價(jià)格變化利用久期估計(jì)價(jià)格變動(dòng)如前面案例（5年到期，息票率為10%，面值為1000元，到期收益率為10%的債券），此債券的修正久期為到期收益率變動(dòng)20個(gè)基點(diǎn)，即從10%變動(dòng)至10.2%，則債券由原來(lái)價(jià)格為1000元，降為992.42元。久期的用途債券A為30年期、8％息票利率、初始到期收益率8％的債券，票面金額為1000；修正久期為11.26年，當(dāng)收益率上升1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，估計(jì)債券價(jià)格將變化為998.874元；久期的用途1、時(shí)間期限為10年，票面利率是6%；2、時(shí)間期限是5年，票面利率是6%；3、時(shí)間期限是10年，票面利率是7%。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者應(yīng)該選擇哪一只債券？控制利率風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化投資組合凸性(Convexity)債券A為30年期、8％息票利率、初始到期收益率8％的債券，票面金額為1000；修正久期為11.26年，當(dāng)收益率上升1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，估計(jì)債券價(jià)格將跌至998.874元；而根據(jù)估價(jià)模型可以計(jì)算出此時(shí)的價(jià)格為998.875元。凸性當(dāng)收益上升100個(gè)基點(diǎn)時(shí)，估計(jì)債券價(jià)格將跌至887.4元；而根據(jù)估價(jià)模型可以計(jì)算出此時(shí)的價(jià)格為？元。896.66久期是切線的斜率A債券價(jià)格變化的百分比與收益率變化之間的關(guān)系并不是線性的。隨著收益變化程度的增加，對(duì)應(yīng)于債券價(jià)格曲線與久期近似直線之間的“間隔”不斷擴(kuò)大，表明久期法則越來(lái)越不準(zhǔn)確。久期近似值總是在債券實(shí)際價(jià)格的下方。凸性凸性與價(jià)格-收益率函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)相對(duì)應(yīng)凸性Ctd數(shù)學(xué)定義可以表示為：