2007年題高教社杯全國生數(shù)學(xué)建模競賽

2007高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)評閱前進行編號賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用統(tǒng)一編號（由賽區(qū)送交前編號評閱編號（ 評閱前進行編號關(guān)于口預(yù)測的相關(guān)研 本文人口問題進行了總量預(yù)測和結(jié)構(gòu)分析，1的基礎(chǔ)上建立了人口定性評價指標(biāo)體系人口現(xiàn)狀進2口統(tǒng)計年鑒1996-2006()，并給出了數(shù)據(jù)特異值的處理方法。，然后選用了從人口發(fā)展方程演變過來的人口增長模（模型I用以ILeslie模型的基礎(chǔ)上引入了總和率，建立了改進后的Leslie人口增長模型（模型IIII2006-2010年總?cè)藬?shù)為13.1113.1313.1613.1813.21億接著為了運用模型II更有針對性的對我國人口進行結(jié)構(gòu)分析,建立了基于II隊列要素法(ponent)預(yù)測模型（模型III。然后根據(jù)我國率增長速度三個與城鄉(xiāng)人口比例有關(guān)系的參數(shù)同時綜合考慮到我國政策，并根據(jù)《中計年鑒》的數(shù)據(jù)，給出了4套方案（高、中、低、附）的參數(shù)值，求解表明，口峰值將在2025或者2030年出現(xiàn)，到達2050年時，總?cè)丝诜謩e為13.1212.4611.8314.07億男女比呈上升趨勢在2050年達到最大值；人口撫養(yǎng)比先上升后下降，在2040年附近達到最大值；另外我203520%左右，說明屆時我國人口化嚴(yán)重，是典型的老年型社會。接著,為了計算城鄉(xiāng)人口引入了區(qū)域遷移參數(shù),給出了區(qū)域隊列要素法（模型IV（模型V2005205020101:1。為了與模型II給出的結(jié)果進行比較，建立了直接推算模型：支持向量機模型（模型VI-1）和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（VI-2。兩個模型的誤差均很小且精度很高，結(jié)果與模型II的結(jié)果相近，進一步驗證了模型II預(yù)測的精度，同然后評價了模型的優(yōu)缺點人口增長模（模型I及其改進后的Leslie模型（模型II）便于做短期預(yù)測，但不適于做長期預(yù)測；隊列要素預(yù)測法（模型最后人口政策提出建議關(guān)鍵字：人口評價指標(biāo)體 人口模型Leslie人口模 隊列要素ponent 支持向量機RBF經(jīng)網(wǎng)背

一、問題的提一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法，人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。，近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如化進程加速、出生，關(guān)于口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附件2就是從《口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。已經(jīng)掌握的信息與附件1《國家人口發(fā)展附件2人口數(shù)據(jù)《口統(tǒng)計年鑒》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說需要解決的問2（也可以搜索相關(guān)文獻和補充新的數(shù)據(jù)，建立口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測特別要建立的模型中的優(yōu)二、基本假文中所提出總?cè)丝跀?shù)未包括中國、中國、中國省人口數(shù)預(yù)測期間不會生產(chǎn)強烈影響預(yù)測結(jié)果的事件(如自然、等討 總?cè)丝诘淖兓瘯r，不考 的因素整體

三、問題分人口預(yù)測模型與方法分人口模型由最初的指數(shù)增長模型（Malthus、Logistic到后來的Leslie人口模型、我國學(xué)者人口增長模型（即人口發(fā)展分方程，中間經(jīng)歷了長期的發(fā)展與，涌現(xiàn)出了已經(jīng)有了大量成預(yù)測方法。人口增長模型可以分為兩大類:直接推算模型、人口數(shù)分要素預(yù)測模型[2]1、直接推算模型。這種模型基本上都屬于Malthus模型、Logistic曲線模單；但只能給出預(yù)測期的總?cè)藬?shù)不能給出人口構(gòu)成，同時，未考慮率、率和人口構(gòu)成的變化另外，國內(nèi)有學(xué)者運用了很多方法只利用人口數(shù)直接預(yù)測未來人口，GM(1,1)國內(nèi)已有學(xué)者對此進行了大量研究[3][4][5]2、分要素模型。指通過分別推算出生、、遷入、遷出等人口變動要素而預(yù)測人口要素而預(yù)測人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)的方法。Leslie人口增長模型與人成人口預(yù)測模型需要能給出人口的構(gòu)成因此需要建立基于分要素模型的人口預(yù)測模型。其中隊列要素法(ponentMethod，又稱同批人預(yù)測法)是這種模型求解的成熟方法2000年世界人口時所使用的即隊列要素法[6]。被稱為人口學(xué)的的生命表[7]是這種方法的基礎(chǔ)解法。因為Malthus模型與Logistic曲線模型已經(jīng)不適用于我國人口現(xiàn)狀，決定模型I：人口增長模型[8]模型II：改進的Leslie人口增長模型(引入總和率)III：隊列要素預(yù)測法（ponentMethod）模型。模型VI：區(qū)域隊列要素法模型模型V：IV-1：人口直接推算模型（RBF）IV-2：人口直接推算模型（支持向量機算法四、人口定性評價指標(biāo)體指標(biāo)體系的建的人口構(gòu)成情況等數(shù)據(jù)的主要人口指標(biāo)的變化趨勢進行描述并總1、人口數(shù)：男女總?cè)丝跀?shù)、總?cè)丝?、人口結(jié)構(gòu)：包括人口構(gòu)成、男女人數(shù)差值、勞動人口構(gòu)成34-1-1人口構(gòu)各段人口數(shù)（人口金字塔圖勞動人64應(yīng)用定性評價指標(biāo)體系對我國近年人口情況進行分主義初級階段長期的問題，是關(guān)系中國經(jīng)濟社會發(fā)展的關(guān)鍵性因素。對題目中所給2001——2005年的數(shù)據(jù)進行處理，可以人口現(xiàn)狀進行初步的分析。從數(shù)量，結(jié)構(gòu)，分布來看，口現(xiàn)狀如下：一、人口數(shù)經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)題中所給的1%數(shù)據(jù)并非嚴(yán)格按照人口的1%比例抽樣的。為了確定的總?cè)藬?shù)，選取了《口統(tǒng)計年鑒2006（》中所給的部分?jǐn)?shù)據(jù)，給出了每年的總?cè)丝?，并繪出下圖：總?cè)藞D4-2- 我國近年總?cè)丝跀?shù)（單位：億雖然進入了低率國家行列但由于人口增長的慣性作用當(dāng)前和今后十幾年，口仍將以年均800-1000萬的速度增長。二、4-2-290年代人口出生期的人口都進入了勞動，使得勞動人口增多。但也容人人0197819851990199219941996199820002002年圖4-2- 男女人數(shù)差 圖(單位:萬人，從所拿到的數(shù)據(jù)與《口統(tǒng)計年鑒》中的數(shù)據(jù)來看男女比例的差，人口構(gòu)繪出的人口金字塔圖，發(fā)現(xiàn)我國現(xiàn)在人口組成為衰減型。20055-2-2我國人口金字塔圖（單位：億20世紀(jì)70年代我國開始實行政策，80年代末到90年代出現(xiàn)了人口出生，由圖中可看出20——30歲（即80年代末出現(xiàn)的人口期）人口育齡婦育率示意繪出2001年-2005年育齡婦育率示意圖（這里以2001年為例，全部示看出城市女性比鄉(xiāng)鎮(zhèn)女性晚3——5歲，這是由于城市女性家比較特殊的是，2003年的率數(shù)據(jù)單位與其他年份的單位不同,在下面的城0圖5-2-32001年育齡婦育率示意圖（單位：千分之一三、0鄉(xiāng)圖5-2- 城鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口走勢圖(單位:萬人業(yè)反哺農(nóng)業(yè)的發(fā)展，人口城鎮(zhèn)化率以每年超過1個百分點的速度增長。由圖新數(shù)據(jù)的引

五、新數(shù)據(jù)引入與特異數(shù)據(jù)附件二中的數(shù)據(jù)中僅給出了1%抽樣數(shù)的人口數(shù)。而1%抽樣方法中1%20051%1.325%[12]。因為人口統(tǒng)計的特殊性與復(fù)雜性的總?cè)丝跀?shù)據(jù)實質(zhì)上也是通過五據(jù)了解，我國在2001、2002、2003、2004年沒有進行范圍的1%抽樣調(diào)查，同時《口統(tǒng)計年鑒2006（》也未提及這幾年的1%抽樣。因此原題給出的附件二中部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)該不是來自真正的的1%抽樣，而是通過各地1%抽樣或者其他年份的數(shù)據(jù)進行推算的。這也能解釋為什么有的數(shù)據(jù)與不符。特異數(shù)據(jù)與分析與預(yù)處A、2003年婦育觀察2003年婦育率,發(fā)現(xiàn)其單位與其他年份數(shù)據(jù)不統(tǒng)一,對照《2006》后，認為其單位為百分之一。B、部分段率為立的模型均將有數(shù)段率進行線性相加這一過程,所有沒有做特別的處理。C也有允許有1%的誤差此外口普查年所給出的人口數(shù)據(jù)是通過當(dāng)年樣統(tǒng)計與人口普查年數(shù)據(jù)結(jié)合推算出來的。因此同一項數(shù)據(jù)經(jīng)?？梢栽诓煌胤娇吹讲煌闹怠Ｔ诒疚牡恼撌鲋?，所的數(shù)據(jù)（包括原題數(shù)據(jù)）均選六、人口學(xué)模型的建立與求MalthusLogistic6．1．人口增長模、使中國數(shù)量和結(jié)構(gòu)變化的因素不外乎出生和遷移。在基本假設(shè)中，已討論的是的人口情況，因此不計各種經(jīng)濟條件對人口的限制，只考慮自然的出生與。、在時刻t，設(shè) 小于a的人口為Va,t稱人口分布函數(shù)。人口總量Nt為：NtVamaxtamax是最大，這里設(shè)定為90。定 密度函aada的上人數(shù)表示為Pa,t

Pa,t且Va,t0Pa,t0Pamaxt0Da,t表 為a，在t年 率單位時間出生的嬰兒數(shù)記作P0,tft，稱嬰兒出生率由上，可以得出Da,tPa a 在a,ada，時間dt 的人數(shù)PPDa,tPa,t

a,t

Pa,0P0a

（6-1- P0,t

ft Pamax,t以上為人口連續(xù)發(fā)展模型。從這個方程確定出密度函數(shù)Pa,t以后,就可以得6．1．2．率與模人們主要關(guān)注和用作控 的就是嬰兒出生率P0,t

ft記女 比函數(shù)為ka,t,這 在單位時間內(nèi)平均每 數(shù)記作ba,t令ba,ttha,t可以得P0,t

ftta2ha,tka,tPa,t

(6-1-其中t稱為總 率。ha,t 模型，是女性 因子6．1．3．模型的分Leslie改進的Leslie人口增長原始的Leslie人口增長模型沒有引入總和率的概念,將人口增2a2模型離散化,并引入(t)b(a,tLesliea模型的建記Da,t表 為a，在t年 率。 ,m1;tDa,tx(a,t)x(a1,t記ba,t

為第t年a歲女性率a1a2為育齡區(qū)ka,t為第ta歲人口女性跟總?cè)藬?shù)之比。則第t2a2f(t)ba,tka,ta有

(t)

f(t)x0(t)表示出生但未活到人口統(tǒng)計時刻的人數(shù)——嬰 率fx0(t)(1D00(t))fxit

為第t年i歲人2a2x1(t1)(1D0(t))(1D00(t))ba,tka,ta

ba,tt年a2a2將ba,t分解為ba,t(t)h(a,t),h(a,t)aba,t2a2(t)a即第t年每個育齡婦女的平均人數(shù)（總和率。(t)b(a1,t)b(a11,t1) b(a2,ta2即一個育齡婦女在整個育齡期內(nèi)的數(shù)以此來估算第t年婦女的平均生 x0(t)(1D00(t))f2a2已有結(jié)果x(1,t1)(1D0t))(1D00tba,tka,ta記b(a,t1D0(t))(1D00ax(1,t1) a得到

(t)bax(a1,t1)(1dLeslieax(1,t1) a (t)b ax(a1,t1)(1X(t)[x(1,t), , 0 0 A(t) 1 0 1D(m ,t) 0X(t1)A(tX(t(t)B(tX

A(tB(tX(t1)AX(t)(t)X

(6-2-6．2．2．模型的求解Leslie存概 比否育率 是否超出計劃預(yù)測是6-2-1Leslie實際上這個算法使用的是原始的Leslie矩陣方程，并沒有使用到總和率。6．2．3．模型的檢模型的絕對誤差如下（單位：十萬方差比小誤差概率p（5模型III：基于改進過的Leslie模型的隊列要素法預(yù) ponent模型基主要包括隊列要素法和隊列變化率法。隊列要素法預(yù)測模型是基于模型II建立 在范圍內(nèi)運用隊列要素法，不考慮E、遷移這一因素。有了以上基礎(chǔ)數(shù)符號說現(xiàn)以按5歲組距分組(最高劃分到85歲以上)，時間按5隔預(yù)設(shè)Ma,t為t年a至a4 組 人口設(shè)Fa,t為t年a至a4歲 其中，a0,5,10...80；M85,t、F85,t分別表示85歲以上的男女高齡人口Bt為t至tr為出生比；Bmt為t至t5Bft為t至t

Pmx,t為t年x5至x1歲 人口到t5年x至x4歲Pfx,t為t年x5至x1 組的女性人口到t5年x至x4其中Pm0,tPf0,t分別表示在t至t

出生的嬰兒到t5為0-4歲 組人口的生存概率；Pm85,t和Pf85,t分別表示在t年85歲以上人口到t5年成為85歲以上組人口的生存概率；Bx,t為t至t5年問x至x4 組女性人口 率模型的建在以上定義下，到t5年的組的人口，可根據(jù)t年的人口，用下列方程Ma,t5Pma,tMa5,t,5a Fa,t5baba,t2

a,tFa5,t,5aBt Fa,tFa,t a

（6-3- BmtBt ,BftBtBmt 100r M0,t5

0,t

t F0,t5Pf0,tBft改進的隊列預(yù)測模型(引入分段參數(shù)1人口的生存概率可以通過生命表[13]給出p

1nq2nn n

2 其中nqx為概率，nmx為率，n為間隔，在本文模型中，n5 2、男存概增加，那么將來預(yù)測期間的生存概率Paa5即為1gaPa,a51ga其中當(dāng)tpa,tpa3、

（6-3-A、總和率(TotalFertilityRate,TFR

(6-3-其中bx表示a歲育齡婦女的分 ，率是一個標(biāo)準(zhǔn)化 ， B、兒童婦女比((ChildrenWomenRatio,女(15-49CWR

B04

(6-3-B04F1549全面的反映近年的率水平，但兒童婦女比也受到育齡婦女結(jié)構(gòu)的影響C由于一般率反映的只是預(yù)測當(dāng)年的率水平，為了減少普查年份所帶來有可能的誤差本文選用能夠全面反映預(yù)測期間平均率水平的兒童婦女為了盡可能的減少這種影響，本文引進了修正兒童婦女比(CorrectionalCWR,峰(1539CCWR

B04

(6-3-其中，B04意義同上，F(xiàn)1539代表年中在15歲到39歲的育齡婦女人從題中數(shù)據(jù)可以看到，我國40-44歲和45-49歲組育齡婦女的率處于較低的水平上，這兩個組的率跟其他組的率相比，可以說非 (15一39歲)的組率之和占所有組率之和的99%以上。也就是說，忽略40-49歲組的育齡婦育率不會對總體的率水平產(chǎn)生根本性的影響反而還能夠減少育齡婦女總體率水平的它不僅具有兒童婦女比能夠反映預(yù)測期間平均水平的優(yōu)4、TFRCCWRTFRa

(6-3-擬合出來總 率TFR0.397582.753815、出生比來作為度量率水平的指標(biāo)因此相應(yīng)的是需要預(yù)測或設(shè)定將來預(yù)測期間幼兒〔B04)比。但由于幼兒比與出生比一樣，變化很小，十分將來預(yù)測期間的幼兒比gx,mgxf

組恒定的人口生存概率加速函數(shù)xx4x44s為 4歲的幼 比4Bt5,04為 t

出生的

在以上定義下，到t5年的別人口，可根據(jù)t年的人口，用下列方程組Fa,t5Pfa 44 M0,t F0,t5 Pfa,a

、、人口數(shù)和人口總數(shù)，還可以求得在t5年男女別出生數(shù)數(shù)和凈遷移數(shù)根據(jù)要預(yù)測的年份，重復(fù)以上步驟，即可以分別求得各預(yù)測年份的男女、年、、參數(shù)的預(yù)1、預(yù)測期間的出 比Jt從普查資料可以看到，年的幼兒比為:100，而2005年的幼兒性兒選擇的現(xiàn)象會逐漸減少。出 年系人數(shù)（為了進一步對Jt進行研究，繪出 年系人數(shù)（圖6-3-11995-2005年出生示意從圖上看出Jt是逐步期增長的當(dāng)然出生男女比是不可能一直 1362050表6-3-1出生比的預(yù)測2、預(yù)測期間的生存概率增長速率。根據(jù)《中計年鑒2006》，看到2005年人口的平均預(yù)期達到了69.63歲，女性人口的平均預(yù)期為73.33歲人口部門根據(jù)對世界各地區(qū)的大量生命表做了分析并提出了一種平均預(yù)期的發(fā)展趨勢模型根據(jù)此模型提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以推算未來五十年中國男女人口的平均預(yù)期6-3-2)：。表6-3-2我國平均預(yù)期（2005-2050年從表6-3-2中可以看到，未來50年中，平均預(yù)期提高平均為每五年增加0.2歲；在初20年女性平均預(yù)期提高平均為每年增長0.7歲，之后的增加速度必然逐漸平穩(wěn)下來不同段的人的平均預(yù)期增加速度并A、中期（20）當(dāng)預(yù)測時間小于20年時，女性的生存概率增長速率為的3.5倍

xx

xx

x

xB、長期（20年及以上20

g

xx a, 3、預(yù)測期間的總 率St

x在我國，由于人口的特殊國情，總和率的預(yù)測或設(shè)定主要基于對計劃St的預(yù)測模觀察St 的數(shù)據(jù)，繪出走勢圖如下總總 210年系列圖6-3-21995-2005年總和率波動示意發(fā)現(xiàn)St在不太長一段時間內(nèi)（20年以下，基本上在一個范圍內(nèi)無序波動。St的函數(shù)為:StS

(6-3-S是總和 率的基數(shù),表示的是波動值它的值受到經(jīng)濟水平國家政策的影 口網(wǎng)4組方來設(shè)定預(yù)測期間的總和率四組方案均以2005年的總和率1.33作為預(yù)S=1.33。S1t1.33B、高方案：以附錄一所給出的國家預(yù)期目標(biāo)為最終總和率1.80,給出中期 S3t1.33C、中方案：介于上述二者之間，逐年線性增加并最后達到S2t1.33 6-3-2總和率參高中低附男女(5-20JtS1tS2tS3t將上述的參數(shù)代入(6-3-9),4．對于參數(shù)設(shè)定的思題中附件一所說明的總和率恒為1.8,其初始總和率既與中國國家統(tǒng)計認為，給出的4組方案中，低方案可能能更好地反應(yīng)實際情況，從所掌握的 的Jt、ga、St越高因此各個參數(shù)都是與城鄉(xiāng)人口比例成正相關(guān)的在數(shù)據(jù)量充足的6．3．5．模型IV：區(qū)域（城/鄉(xiāng)/鎮(zhèn)）隊列預(yù)測xMma,txxxMfa,txx

組的人口到t5年組的女性人口到t5

xx4x4Ma,t5Pma,tMma,tMa5,t,5a Fa,t5Pfa,tMfa,tFa5,t,5a TFRt5abCCWRtF Bt5,04CCWRt

a

100 M0,t5Bt5,0 F0,t5Bt5,04M0,tM90,t5Pm90,tMm90,tM80,tM85,F90,t5Pf90,tMf90,tF80,tF85,t Pma,a5Pma,t1ga, Pfa,a5Pfa,t1ga,f模型V：城鄉(xiāng)人口比例預(yù)測模NCNzNX表6-4- 2001年-2005年我國城鄉(xiāng)5，表6-4- 預(yù)測得出2001年-2005年我國城鄉(xiāng)人數(shù)及比6．4．結(jié)果的評價與分1、各段的遷移率難以統(tǒng)計；這在建模之前已有論述2、我國現(xiàn)階段城鄉(xiāng)轉(zhuǎn)化較為規(guī)律，從文中4.2.節(jié)所給出的城鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口通過求得結(jié)果，預(yù)測在2010年我國城市與農(nóng)村人口將達到1：1，有學(xué)者研七、人口直接推算模型的建模型VI-1：支持向量機算支持向量機回歸算 對于給定的訓(xùn)練樣本集xyxRdyR,i1 XfX

(其中a為可調(diào)參數(shù)xb通過對已知樣本集的學(xué)習(xí)確定該映射 性回歸中，定義映射fxxb其中RdbR。為了確定和b,假設(shè)將所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)在精度下用線性函數(shù)yifxiifx

*,i1,2,...,

式中，*為松弛因子，當(dāng)劃分有誤差時，*00時， 0.1l1 R,i,i

Cii22

式中常數(shù)C>0，表示對誤差超出的樣本的懲罰程度.(2)1lnmaxW, **xx*y*1ln

i,j

ll

*

0,*C,i1,..., 求解出上述各參數(shù),* xtxxtxixsb

ii22

求得bxsxi2個非支持向量.lf,*,xl

*

xx 中進行線性回歸.引人核函數(shù)Kxi,xj，問題(3)轉(zhuǎn)化為在約束(4)下的1lnW, **Kx,x*y*1ln

i,j而相應(yīng)的擬合函數(shù)(6)

lf,*,x*Kx,xl

x1d,Kxix1d,

xKxi,x

xx2Kx,xexp RBF核函

人口時間序列的支持向量機預(yù)測模1假設(shè)當(dāng)前有人口時間序列x1,x2 ,xN用于建模，將其分成2部分

(訓(xùn)練樣本個數(shù))Nntr多的信息(1)(xtxt1xt2 xtmyx之間的映射關(guān)系fRmR,其中 ,Yxm1 Xntry

*Kx,x

式中tm ,ntr。從而可得一步預(yù)測模型yn

ntr

*Kx,Kx,

式中xntrm1xntrm1,xntrm2 ,xntr.第l步預(yù)測模型ntr *Kx,

bntr ntr

ml ,

,

l1 支持向量 此，準(zhǔn)確地預(yù)測口的發(fā)展有重要的現(xiàn)實意義。使用89到05年的數(shù)據(jù)用相空間重構(gòu)技術(shù)，根據(jù)FPE準(zhǔn)則[16]確定了嵌入維數(shù)為5。然后將數(shù)據(jù)按(9)4采用言編（使用LS_SVMlab工具箱，50，0.001。得出每年的預(yù)測人口總數(shù)（20012050

x 圖7-1-11990-2050年口總數(shù)（單位：億模型檢根據(jù)模型求得的結(jié)果得出方差比C=小誤差概率5模型VI-2：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算用的較多的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。但是BP網(wǎng)絡(luò)用于函數(shù)近時，權(quán)值的調(diào)整采用種典型的局部近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在近能力、學(xué)習(xí)速度等方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)嘲。徑向基函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔而且學(xué)習(xí)收斂速度快，能近任意神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入矢量與權(quán)值矢量的距離乘以閾值b。圖7-2-1有R拿單個輸出神經(jīng)元為例，隱含層以徑向基函數(shù)作激勵函數(shù)，一般為函數(shù)，圖7-2-2RBFj j q iikqi第i irqexp{kq2}exp{ i

bli徑向基函數(shù)的閾值bli可以調(diào)節(jié)函數(shù)的靈敏度，但實際工作中更常用另一參數(shù)iC(擴展常數(shù))。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，bliCi

wlwligqexp{0.83262 t tCi值大小反映了輸出對輸入的響應(yīng)寬度。Cinnyqri模型的建立與根《中計年鑒的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)根據(jù)FPE準(zhǔn)則確定了嵌入維數(shù)為5；5（5、10、155。運用上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，采用語言編程，得出的結(jié)果表7-2- 2006-2050年中國的預(yù)測人口總數(shù)（單位：億并利 走出人口走勢圖

5x 圖7-2-31990-2050年口總數(shù)（單位：億模型檢 5RBF結(jié)II所得八、模型的求解與結(jié)果討論：我國未來人口情況評因為本文人口增（模型I與改進過的Leslie人口模（IIII模型I與模型II的求解:短期預(yù)測結(jié)表8-1- 總?cè)藬?shù)預(yù)測結(jié)（億表8-1- 老年人數(shù)量及比人口數(shù)量（億男（億女（億率，說明近幾年人口化速度加快。還可以得到老年人數(shù)遠小于女性老年人數(shù)，說明女性平均高于。勞動人口數(shù)及撫養(yǎng)表8-1- 按勞動能力分類表及撫養(yǎng)勞動人中長期預(yù)測結(jié)果及定性評總?cè)丝跀?shù)量預(yù)測（四個方案8-2-1未未來20年總?cè)藬?shù)預(yù)x1000000009876 附8-2-1由圖中可以看出在2030年到2035我國人口總量將達到一個峰值，14.5吻合這是由于現(xiàn)在已有的基數(shù)據(jù)是實行期間統(tǒng)計的結(jié)果總和率度時國家會修改政策每個家庭可以有這樣就可以保證總數(shù)趨于平穩(wěn)。勞動人口數(shù)及撫養(yǎng)表8-2-2未來20年65歲以上 人口數(shù)量及比例男(億女(億總?cè)藬?shù)(億65歲以上65歲以上 人口比20102015202020252030203520402045年男女 各段人口數(shù)量1000 各段人口數(shù)量10000x0000年勞 人勞動人數(shù)(億8-2-長期預(yù)測人口撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)長期預(yù)測人口撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)年人口撫養(yǎng)，圖8-2-1給出了未來20年中老年人分的比例，可以看出從現(xiàn)在一直到2035年我年人的比例都在不斷上升高達20%左右，即五個人里就有一個是老年人，說明我國人口化嚴(yán)重，是典型的老年型社會。，1990出現(xiàn)了一次出生人口，在2010到2015年附近這一批人進入了動導(dǎo)致了勞動人口在2010到2015年附近達到峰值老年人數(shù)在年和2035年分別達到了1.9億和2.5億，人口化導(dǎo)致?lián)狃B(yǎng)比不斷提高，由圖8-2-3可看出。另外，由于政策的實行，在21世紀(jì)初獨生人數(shù)達到最大，在2030年附近，這一批獨生到達了勞動，一個家庭同時負擔(dān)了4個老人，2個孩子，所以導(dǎo)致了圖3中人口撫養(yǎng)比在2030年附近達到最人口構(gòu)表8-2- 未來50年男 男 比預(yù) 年人數(shù)（女性該圖給出了未來50年中男女比的走勢男 比預(yù) 年人數(shù)（女性20202020年人口結(jié)構(gòu)金字塔--0x人 由此人口金字塔圖可得出2020年我國人口結(jié)構(gòu)呈增長型，說明從2020年20502050---0x （注：上面兩個金字塔圖中都出現(xiàn)了一段人數(shù)很少的區(qū)間，其代表的是年時0歲的人的數(shù)量，而其它區(qū)間都代表5個的人數(shù)和，所以很短205020202050年之間一段時間出現(xiàn)了人口出 期模型的優(yōu)缺

九、模型的優(yōu)缺點與改進方模型I人口增長模型模型II進的Leslie口模型具備人口增長模型的優(yōu)點，原理清楚準(zhǔn)確模型III列要素法預(yù)測模型模型IV域（針對城/鄉(xiāng)人口遷移引入?yún)?shù)）隊列要素法預(yù)測模型模型IV鄉(xiāng)人口比例預(yù)測模型模型VI持向量機人口推算模型與RBF經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口推算模型模型的改進方III可以考慮在每一參數(shù)的表達式中引入一個因子不同條件下對進行賦值，以得到更準(zhǔn)確、更精細的人口預(yù)測模型。十、對我國人口政策的建為“只能生一胎”。在政策作為國策被執(zhí)行以來的20多年里，民眾的會表象層面，諸如富人超生、比例失衡等社會問題不時見之于。人口結(jié)構(gòu)問題是個綜合性的問題包括出生人口素質(zhì)出生人口比偏高以及人口化問題等。給出的模型表明：我國將在近30年內(nèi)迎來一個人口高峰我年人占人口總數(shù)的比例峰值將出現(xiàn)在2035年高達20%左右同時，在相當(dāng)一段時間內(nèi)，我國人口男女失衡的情況還將持續(xù)。許多學(xué)者越來越趨向于認為：在人口轉(zhuǎn)變既定的情況下，人口不是越少越的人口結(jié)構(gòu)并不十分和諧僅就人口化問題來說這一問題已經(jīng)成為現(xiàn)實的嚴(yán)峻命題雖然目前還處于一個“”期但根據(jù)有關(guān)學(xué)者的研究15國社會將面對的是“人口負債”時期，化帶來的壓力將更為明顯。1適當(dāng)調(diào)整和完善現(xiàn)行人口政2、實施人口政策要逐步實現(xiàn)從懲罰向激勵的轉(zhuǎn)到達人口峰以后，再過若干年，口可能達到零增長，零增長以后可能會變成負增長，這實際上將使中國與上世紀(jì)７０－８０年代完全不同的人口發(fā)展形勢。因此從現(xiàn)在起，對人口發(fā)展政策要有新的思考，不僅要考慮如何保持穩(wěn)定的率水平，更要在實踐中注重解決人口的結(jié)構(gòu)和素質(zhì)問題，以及如何有效協(xié)調(diào)人口發(fā)展與經(jīng)濟社會發(fā)展的。中國現(xiàn)在的人口政策，主要是靠法律和行政措施來維持低水平，反彈的壓力很大中國的人口政策如果真正從以行政懲罰為主體，逐步轉(zhuǎn)向以激勵引導(dǎo)為主導(dǎo)，政參考文[1][10][12]中國國家《口統(tǒng)計年鑒1996-2006（[2][13][14]主編《人口學(xué)辭典，：人民1986年6月第208，211(2006)5賴紅松基于灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口預(yù)測《經(jīng)濟地理2004242方建衛(wèi)，，萬會芳，基于優(yōu)化的GM(1，1)模型在我國人口預(yù)測中的應(yīng)用，民族學(xué)院學(xué)報,第25卷第1期。2005-2050，304，29，20038，221 /06/1031/09/2UOJ8POU000121EP.html.200723[J].系統(tǒng)工程與電子李永勝，人口預(yù)測中的模型選擇與參數(shù)認定，財經(jīng)科學(xué)，2004/2203附件附件2為原題附件，略

平均預(yù)期平均預(yù)期增加數(shù)〔數(shù)男女52.5-55.0-57.5-60.0-62.5-65.0-267.5-70.0-72.5-175.0---77.5---在平均預(yù)