中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差-42-標(biāo)準(zhǔn)差(第1課時(shí))

習(xí)慣優(yōu)秀才能優(yōu)秀我一定能優(yōu)秀天下興亡我的責(zé)任1不為失誤找借口只為成功找方法沒(méi)有人為你的失敗負(fù)責(zé)，只有人為你的成功喝彩。2盡本分，是一個(gè)人良好品德的核心，是安身立命和做人謀事之本。讓你生活中接觸的每一個(gè)人都從你那兒，從你的心靈深處得到一點(diǎn)最美好的東西。3

北師大版必修3第一章統(tǒng)計(jì)§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差4.2標(biāo)準(zhǔn)差

第1課時(shí)41.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.2.通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.3.學(xué)會(huì)根據(jù)不同要求選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息.5復(fù)習(xí)回顧一、抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等,體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性系統(tǒng)抽樣6簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義:

一般地，設(shè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N)，如果每次抽取時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這種抽樣方法叫作

1、總體的個(gè)數(shù)有限（較少）

2、從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取

3、不放回抽樣

4、每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等特點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.復(fù)習(xí)7抽簽法de操作程序

1、先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），2、并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），3、然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。4、抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。5、對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。8隨機(jī)數(shù)表法的操作步驟第一步：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；第三步：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出。得到的數(shù)碼若在前面已經(jīng)取出，則跳過(guò)。如此進(jìn)行下去，直到取滿為止；第四步：根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。9用抽簽法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。10

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體按其屬性特征分成若干類型（有時(shí)稱作層），然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣叫做分層抽樣。分層抽樣說(shuō)明：1、分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成。2、在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；3、分層抽樣也是等概率抽樣。4、每一層的個(gè)數(shù)不同，則抽取的個(gè)數(shù)也應(yīng)不同。11分層抽樣的過(guò)程當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)根據(jù)公式確定在每部分應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)根據(jù)確定的個(gè)體數(shù)在每部分進(jìn)行抽樣121、分層抽樣的步驟：

(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；

(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進(jìn)行抽樣;（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計(jì)算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束規(guī)律方法總結(jié)13當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔（稱為抽樣距）抽取其他樣本，這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。2．系統(tǒng)抽樣

14系統(tǒng)抽樣的概念一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成_____的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取_____個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：(1)編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體_____．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等．2．1．均衡一個(gè)編號(hào)15(3)確定第一個(gè)編號(hào)：在第1段用______________確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l__________得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再____得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．確定分段間隔k簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣加上間隔k加k簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔逐個(gè)獲取樣本。16三種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍可歸納如下

類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成17統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果.我們?cè)诔踔须A段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，在這里，我們將結(jié)合一些案例進(jìn)一步對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)和選用加以具體分析.

18

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)選取調(diào)查對(duì)象普查或抽樣整理并分析數(shù)據(jù)列統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)整理分析獲取信息作出決策如何整理和分析已收集的數(shù)據(jù),較準(zhǔn)確的獲取信息,從而作出恰當(dāng)?shù)臎Q策.------統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)19條形統(tǒng)計(jì)圖：

用一定單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少畫出長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作條形統(tǒng)計(jì)圖。特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量。20制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容）2、在橫軸上確定直條的位置。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的多少確定單位長(zhǎng)度。4、根據(jù)數(shù)量的多少畫出長(zhǎng)短不同的直條。（注意：直條的寬窄要一致，長(zhǎng)短要準(zhǔn)確，條與條之間間隔要均等）21折線統(tǒng)計(jì)圖：用一定單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，形成折線，用折線的升降來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系及變化趨勢(shì)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖可以表示一種數(shù)量的增減變化情況,也可以表示幾種數(shù)量的相互依存和發(fā)展變化的趨勢(shì)或情況.注意：折線統(tǒng)計(jì)圖是把條形統(tǒng)計(jì)圖各個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)得到的。22制作折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直的射線。（注意：水平射線的下方和豎直射線左邊須留有一定的空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容）2、適當(dāng)分配各點(diǎn)在橫軸的位置，確定各點(diǎn)的間隔。3、在縱軸上根據(jù)數(shù)量的大小確定單位長(zhǎng)度。4、根據(jù)數(shù)量的大小描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，形成折線。23扇形統(tǒng)計(jì)圖：

用圓和扇形分別表示總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫作扇形統(tǒng)計(jì)圖（或餅圖）。特點(diǎn)：能直觀、生動(dòng)地反映個(gè)部分在總體中所占比例。24制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1、畫一個(gè)圓。2、按各組成部分所占比例算出各個(gè)扇形的圓心角度數(shù)。3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)明相應(yīng)的百分比，各比例的名稱可以注明在圖上，也可以用圖例標(biāo)明。（注意：各扇形可以用不同顏色表示，也可以用斜線、網(wǎng)狀等不同線形表示）250123450280231223837448

乙莖:葉:葉:568

甲0048825700138莖葉圖

一般地,當(dāng)數(shù)據(jù)很小時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子.因此,通常把這樣的圖叫做莖葉圖.

莖按從小到大的順序從上向下列出,共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序列出.莖葉圖的特征:（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):①原始數(shù)據(jù)沒(méi)有損失,所有數(shù)據(jù)信息都可以在莖葉圖中得到;（2）莖葉圖只便于表示兩位(或一位)有效數(shù)字的數(shù)據(jù),對(duì)位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作;（3）莖葉圖對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,不能遺漏.

②莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)添加,方便記錄與表示.26

數(shù)據(jù)的信息除了通過(guò)前面介紹的用各種統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)加以整理和表達(dá)之外，還可以通過(guò)一些統(tǒng)計(jì)量來(lái)表述，也就是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”為一個(gè)數(shù)值，使這個(gè)數(shù)值能夠反映這組數(shù)據(jù)的某些重要的整體特征.27小明開設(shè)了一個(gè)生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和六個(gè)親戚組成，工作人員由五個(gè)領(lǐng)工和十個(gè)工人組成.工廠經(jīng)營(yíng)的很順利，需增加一個(gè)新工人，小亮需要一份工作，應(yīng)征而來(lái)與小明交談.小明說(shuō)：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均薪金是每周300元.你在學(xué)徒期每周75元，不過(guò)很快就可以加工資了.”小亮工作幾天后找到小明說(shuō)：“你欺騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小明說(shuō)：“小亮啊，不要激動(dòng)，平均工資是300元，你看，這是一張工資表.”28人員小明小明弟親戚領(lǐng)工工人周工資24001000250200100人數(shù)

1

1

6

5

10合計(jì)24001000150010001000工資表如下:這到底是怎么了？291.什么叫平均數(shù)？有什么意義？2.什么叫中位數(shù)？有什么意義？3.什么叫眾數(shù)？有什么意義？4.什么叫極差？有什么意義？5.什么叫方差？有什么意義？6.什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？30平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)有1個(gè);偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，中位數(shù)有2個(gè)注：中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中3132例1某公司員工的月工資情況如下表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人

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2(1)分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？33把所有員工的月工資數(shù)按從小到大的順序依次排列，中間的兩個(gè)數(shù)均為800，因此月工資中位數(shù)為：800元在所有員工的月工資中，700出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，月工資眾數(shù)為：700元平均數(shù)：例1某公司員工的月工資情況如下表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人

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2(1)分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).解：8000×1+5000×2+4000×2+2000×6+1000×12+800×8+700×20+600×5+500×21+2+4+6+12+8+20+5+2≈1373

34例1某公司員工的月工資情況如下表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人

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2※公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，采用工資平均數(shù)1373元作為月工資的代表；②公司經(jīng)理會(huì)選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)呢？※

稅務(wù)官希望取月工資中位數(shù)800元，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利※

工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主張用月工資眾數(shù)700元作用代表，因?yàn)槊吭履?00元的員工數(shù)最多；35例2在上一節(jié)中，從甲、乙兩個(gè)城市隨機(jī)抽取的16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額可以用莖葉圖表示，如圖所示：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是多少？（2）你能從圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小嗎？解：(1)觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為,眾數(shù)為,極差為;乙城市銷售額的中位數(shù)為,眾數(shù)為極差為2010,18,30532923,34，38.36（2）從莖葉圖中我們不難看出：甲城市銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對(duì)較散，而乙城市的銷售額分布則相對(duì)集中在莖葉圖的中部.由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大.37平均數(shù)是將所有的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類變量時(shí)，眾數(shù)經(jīng)常被使用.38根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，能夠從數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.學(xué)會(huì)根據(jù)不同要求選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息.39作業(yè)練習(xí)18P31習(xí)題1-41、4041練習(xí):

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)單位：米1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)：中位數(shù)：平均數(shù)：1.75（米）1.70（米）1.69（米）42解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.43眾數(shù)占天時(shí)（偶爾出現(xiàn)）中位數(shù)占地利（位置不變）平均數(shù)占人和（民主和諧）44例1、下表是七位評(píng)委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認(rèn)為如何計(jì)算這位選手的最后得分才較為合理？評(píng)委1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)打分9.69.39.39.69.99.39.4問(wèn)題怎樣利用平均數(shù)民主和諧這一優(yōu)點(diǎn)，而又克服它受極端值的影響這一缺點(diǎn)？提問(wèn)：1、電視里評(píng)委是怎樣給選手打分的？2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用45特征數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個(gè)最高分和最低分后的平均分去掉兩個(gè)最高分和最低分后的平均分特征值9.39.49.499．429．4446例、報(bào)紙上招聘欄目?jī)?nèi)，某電腦銷售公司招聘臺(tái)前售貨員，進(jìn)貨員，售后服務(wù)員，前臺(tái)經(jīng)理等多名業(yè)務(wù)人員，廣告打出該公司月平均工資本950元，小張想找到一分這樣的工作，理想的工資價(jià)位是900元應(yīng)聘，現(xiàn)請(qǐng)你參考，你怎么樣看待這則廣告？47例某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？48

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。49課堂練習(xí)：1、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國(guó)家對(duì)本市26條公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬(wàn)元人民幣，另外