第02章 質(zhì)點動力學

第02章質(zhì)點動力學2本章講授內(nèi)容目錄：2-1牛頓運動定律2-3動量動量守恒定律質(zhì)心運動定理2-4功動能勢能機械能守恒定律3

牛頓

IssacNewton（1643－1727）杰出的英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他的不朽巨著《自然哲學的數(shù)學原理》總結了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果.他在光學、熱學和天文學等學科都有重大發(fā)現(xiàn).

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數(shù)學形式：時，恒矢量

定義了物體的慣性任何物體都有保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì),這一性質(zhì)叫慣性.

任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.

定義了力力是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因.

定義了慣性參照系物體在某參考系中,不受其他物體作用而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),這個參考系稱為慣性系.相對慣性系靜止或勻速直線運動的參照系也是慣性系.一慣性定律慣性參考系5

萬有引力定律質(zhì)量是物體慣性大小的量度二牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量

物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同。6萬有引力常數(shù)：

萬有引力定律適用于兩個質(zhì)點.

重力:地球?qū)Φ孛娓浇矬w的萬有引力.7

兩個物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個物體上.

（物體間相互作用規(guī)律）三牛頓第三定律地球8理想光滑桌面上的約束力.3.

砝碼所受重力的反作用力是什么?1.

的反作用力是什么?2.

能否說就是砝碼的重力傳下來的,它們是一回事嗎?

作用力和反作用力應是同一種力.注意

牛頓三定律只在慣性參考系中成立.

牛頓三定律的研究對象是單個物體(質(zhì)點).若研究對象較復雜，必須將它各部分隔離開來,分別進行研究.討論9四牛頓定律的應用牛頓定律只適用于慣性系；牛頓定律只適用于質(zhì)點模型；具體應用時，要寫成坐標分量式。在平面直角坐標系在平面自然坐標系一、質(zhì)點的動量定理

動量力的累積效應對積累對積累

沖量

力對時間的積分（矢量）2–3動量動量守恒定律11

動量定理

在給定的時間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點上的沖量，等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量.

分量形式問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎？12質(zhì)點系二、質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系總動量的增量等于作用于該系統(tǒng)上合外力的沖量13注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變14動量定理常應用于碰撞問題

越小，則越大.

例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時15

問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動？

答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，所以雞蛋就掉在杯中.16三、質(zhì)點系的動量守恒定律定義：一個孤立的力學系統(tǒng)(系統(tǒng)不受外力作用)或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。

若質(zhì)點系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動量守恒，即17解以球為研究對象.設墻對球的平均作用力為f，球在碰撞前后的速度為和，由動量定理可得例2.5一彈性球，質(zhì)量m＝0.20kg，速度

＝5m/s，與墻碰撞后彈回.設彈回時速度大小不變，碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角都是α，設球和墻碰撞的時間Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞時間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力.18按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧偷姆较蛳喾炊戎?，即垂直于墻面向?將沖量和動量分別沿圖中N和x兩方向分解得：19解設t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dm＝kdt的礦砂落入車廂.取m和dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動量定理為例2.6

如圖所示，一輛裝礦砂的車廂以

＝4m/s的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為k＝200kg/s，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦).

力對質(zhì)點所做的功為力在質(zhì)點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功功率

1.功2–4

功動能勢能機械能守恒定律21

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功22

功的大小與參照系有關

功的量綱和單位

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）2.功率231）

重力的功3保守力的功質(zhì)量為m的質(zhì)點在重力G作用下由A點沿任意路徑移到B點。重力G只有z方向的分量242）

萬有引力的功以

為參考系，

的位置矢量為.對

的萬有引力為移動時，作元功為25263）

彈簧彈性力的功xOF27

保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質(zhì)點的始末相對位置.重力功彈力功引力功保守力和非保守力28

非保守力:力所作的功與路徑有關.（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運動一周時,

保守力對它所作的功等于零.29解

(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0)，此時y＝0，

dy＝0，所以例2.9

質(zhì)點所受外力，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點(2,4)的過程中力F所做的功：(1)先沿x軸由點(0,0)運動到點(2,0)，再平行y軸由點(2,0)運動到點(2,4)；(2)沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；(3)沿拋物線由點(0,0)到點(2,4)(單位為國際單位制).30(2)因為由原點到點(2,4)的直線方程為y＝2x，所以(3)因為，所以可見題中所示力是非保守力.31二動能定理

動能（狀態(tài)函數(shù)）

動能定理

合外力對質(zhì)點所作的功,等于質(zhì)點動能的增量.

功和動能都與

參考系有關；動能定理僅適用于慣性系.注意32例2.10

一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點，(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解

(1)由動量定理，得(2)由動能定理，得33三勢能

勢能與物體間相互作用及相對位置有關的能量.

保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功34

勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.

勢能是狀態(tài)函數(shù)令

勢能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢能計算35彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線四勢能曲線:由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標變化的曲線.36五質(zhì)點系的動能定理與功能原理

對所有質(zhì)點求和可得

對第個質(zhì)點，有37

質(zhì)點系動能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點系內(nèi)非保守力的功三者之和。38機械能功能原理

質(zhì)點系的功能原理:系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功與內(nèi)部非保守力功之和Ep表示勢能總和

39當時，有

功能原理六機械能守恒定律

機械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.40完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）41

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA42

下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？（不考慮相對論效應）

1）質(zhì)量2）動量3）沖量

4）動能5）勢能6）功答：動量、動能、功.討論43

在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量之間無論怎樣轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量將保持不變.這就是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律.1）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結；2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)