動量守恒定律(新課)

第三節(jié)動量守恒定律前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了動量定理，其適用于單個物體；那么多個物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，在發(fā)生相互作用前后各自的動量發(fā)生了什么樣的變化，整個系統(tǒng)的動量又將如何？例：靜止站在光滑的冰面上，小孩推大人一把，他們各自都向相反的方向運動，誰運動得更快一些？他們的總動量又會怎樣？其動量變化又遵循什么樣的規(guī)律呢？動量守恒定律動量守恒定律的推導(dǎo)：設(shè)在光滑水平面上做勻速運動的兩個小球A和B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別是v1和v2（v1>v2），經(jīng)過一段時間后，兩個發(fā)生碰撞，碰撞過程相互作用時間為t，碰撞后的速度分別是v1’和v2’。（1）A、B兩個小球在碰撞過程中各自所受的平均作用力F1與F2有什么關(guān)系？（2）寫出碰撞過程中小球各自所受到的外力的沖量？每個小球的動量的變化？最終結(jié)果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1）系統(tǒng)：相互作用的物體構(gòu)成系統(tǒng)。（2）外力：系統(tǒng)之外的物體對系統(tǒng)的作用力。（3）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力叫做內(nèi)力。如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。----這就是動量守恒定律。系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力，或者所受外力之和為0；外力不為0，但是內(nèi)力遠遠大于外力；某方向上外力之和為零，在這個方向上動量守恒。適用于正碰，也適用于斜碰；適用于碰撞，也適用于其他形式的相互作用；適用于兩物系統(tǒng)，也適用于多物系統(tǒng)；適用于宏觀高速，也適用于微觀低速。

兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力屬于內(nèi)力，整個系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，所以系統(tǒng)動量守恒。思考分析

系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面對木塊的支持力、豎直墻對彈簧的支持力，三者之和不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒。

在光滑水平面的車上有一輛平板車，一個人站在車上用大錘敲打車的左端.在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運動嗎？說明理由.不能。以人車錘整體為研究對象，不受合外力，根據(jù)動量守恒，MV1=MV2,所以仍然靜止。

思考：

如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３：２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有：1）A、B系統(tǒng)動量守恒2）A、B、C系統(tǒng)動量守恒3）小車向左運動4）小車向右運動ABCAB動量守恒定律的典型應(yīng)用1.子彈打木塊類的問題：摩擦力（阻力）與相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能（動能）的減少。

例1：質(zhì)量為m、速度為v0的子彈，水平打進質(zhì)量為M、靜止在光滑水平面上的木塊中，并留在木塊里，求：（1）木塊運動的速度多大？（2）若子彈射入木塊的深度為d，子彈對木塊的作用力？v0vSS+d2.動量守恒定律應(yīng)用中的臨界條件問題在運用動量守恒定律解題時，常會遇到相互作用的幾個物體間的臨界問題，求解這類問題的關(guān)鍵是要注意思路點撥和把握相關(guān)的臨界條件。1、滑塊與小車臨界問題：滑塊與小車（木板）是一種常見的習(xí)題模型?；瑝K剛好不滑出小車（木塊）的臨界條件是滑塊到達小車（木板）時的速度與小車（木板）的速度相同。【例1】

如圖1所示，質(zhì)量為M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上，小車上表面粗糙，質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊以v0=2m/s從和小車等高的平臺沖上小車，小車和滑塊之間的動摩擦因素μ=0.2，要求滑塊不從小車上滑下來，小車的長度L至少多長？【分析與解答】：取滑塊和小車為研究對象，它們所受到的合外力等于零，故總動量守恒。由動量守恒定律得：要使滑塊剛好不從小車上滑出，則必須滿足如下的臨界條件：根據(jù)功能關(guān)系得：解以上三式代入數(shù)據(jù)得：L=0.8m說明：將題中的小車換成木板；子彈打擊木塊剛好打穿的情形也一樣。【思維拓展】：①如圖2所示，長為L，質(zhì)量為2m的木板A在光滑的水平面上以v0的速度向右運動，將質(zhì)量為m的鐵塊B輕放在木板的右端，鐵塊剛好不從木板上掉下，木板和鐵塊之間的動摩擦因素μ，求木板運動的初速度v0.②如圖3所示，靜止在光滑水平面上的木塊，質(zhì)量為M?！w質(zhì)量為m的子彈從木塊的左端以v0打進。設(shè)子彈在打穿木塊的過程中受到大小恒為Ff的阻力，子彈剛好從木塊的右端打出，木塊的長度多大？2、涉及彈簧的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度必相等?！纠?】如圖4所示，在光滑水平面上放著兩個質(zhì)量分別為3m/4和m的滑塊A和B，它們用一根長而輕的彈簧連接在一起，一質(zhì)量為m/4、速度為v的子彈C擊中A后留在其中，設(shè)打擊時間極短。求子彈射入A后，在A與B相互作用的過程中，求：彈簧的彈性勢能最大值是多少？3、涉及弧形槽的臨界問題在物體滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\動。物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同速度，物體在豎直方向的分速度等于零?！纠}3】在光滑水平地面上放有一質(zhì)量為M的、帶1/4圓弧的光滑槽的小車。一個質(zhì)量為m的小球以速度v沿水平槽口滑去，如圖5所示。試求：小球滑到最高點時的速度大小和此時滑塊速度大小。【分析與解答】：由臨界條件知，小球到達最高點時，小球和小車在水平方向應(yīng)具有相同的速度。小球在豎直方向的分速度等于零。由動量守恒定律得：拓展：本題還可以求以下的問題：（1）小球能滑至弧形槽內(nèi)的最大高度H；（2）小車的最大速度；（3）小球從左端脫離小車時的速度?！咎崾尽胯F塊達最大高度時，和弧形槽具有相同的速度，設(shè)為V，則動量關(guān)系為：mv0=(m+M)V，能量關(guān)系為：1/2mv2=1/2(m+M)V2+mgH結(jié)合動力學(xué)思路點撥不難得出，只有小球回到初始高度時，弧形槽才具有最大速度。由于系統(tǒng)在小球上升到下降的全程機械能能是守恒的，故可以應(yīng)用動量和能量的關(guān)系求（2）（3）的結(jié)果。答案：（1）H=（2）v；（3）v。4、涉及擺的臨界問題裝在車內(nèi)的擺（由一段繩子和小球組成）隨車運動時，小球上升到最高點的臨界條件是小球和小車的速度相等。【例題4】

如圖6所示，在光滑的水平橫桿上，穿著質(zhì)量為m3=2kg金屬環(huán)，金屬環(huán)可以在桿上無摩擦的自由滑動，環(huán)的下面用輕繩系著質(zhì)量為m2=0.98kg的木球。一顆質(zhì)量為m1=0.02kg子彈以v0=100m/s的水平速度向木球正射過來，并留在其中。設(shè)打擊時間極短。試求：木球上擺的最大高度是多少？【分析與解答】：子彈打擊木球，由于打擊時間很短，取子彈和木球為研究對象，運用動量守恒定律得：m1v0=(m1+m2)v1①接著，子彈和木球合為一體并通過繩子與金屬環(huán)發(fā)生作用，木球?qū)⑾蛴易鰷p速運動并上擺，金屬環(huán)將向右做加速運動。當木球和金屬環(huán)速度相同時，木球到達最高點。對金屬環(huán)和木球應(yīng)用動量守恒定律得：(m1+m2)v1=(m1+m2+m3)v2②解以上①②兩式得：木球和金屬環(huán)的運動過程機械能守恒5、涉及追碰的臨界問題兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲必須大于乙物體的速度v乙,而甲物體剛好追不上乙物體的臨界條件是v甲=v乙【例題4】如圖8所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游