理論力學(xué)第6章

理論力學(xué)研究的內(nèi)容本課程研究的內(nèi)容：速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它以伽利略和牛頓總結(jié)的基本定律為基礎(chǔ)，屬于古典力學(xué)的范疇。理論力學(xué)所研究的則是這種運(yùn)動(dòng)中最一般、最普遍的規(guī)律，是各門(mén)力學(xué)分支的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論力學(xué)

在靜力學(xué)中，研究了以下三個(gè)問(wèn)題：1.剛體的受力分析。2.

力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜力系對(duì)物體的作用，稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。3.

力系的平衡條件及其應(yīng)用。1.為學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)打基礎(chǔ)；2.為學(xué)習(xí)材料力學(xué)打基礎(chǔ)；3.為學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)打基礎(chǔ)。研究靜力學(xué)的目的：運(yùn)動(dòng)學(xué)緒論1.運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究?jī)?nèi)容和意義內(nèi)容：運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何的角度來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

，而不涉及物體的受力（引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因）和慣性。研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系是動(dòng)力學(xué)的任務(wù)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)緒論意義：運(yùn)動(dòng)學(xué)研究所得到的結(jié)果，有它獨(dú)立的重要意義。因?yàn)槿魏螜C(jī)器各部分之間的運(yùn)動(dòng)，都要求協(xié)調(diào)的配合。要達(dá)到人們預(yù)期的要求，設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，因此：是工程實(shí)際的需要；是學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。點(diǎn)(或動(dòng)點(diǎn))，剛體2.運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對(duì)象及其運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)形式A.直線運(yùn)動(dòng)(rectilinearmotion)B.曲線運(yùn)動(dòng)(curvilinearmotion)研究對(duì)象（抽象化力學(xué)模型）：(1)

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式(2)剛體的運(yùn)動(dòng)形式A.平動(dòng)(translation)直線平動(dòng)曲線平動(dòng)B.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(fixed-axisrotation)C.平面運(yùn)動(dòng)(planarmotion)6點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)6.1描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法軌跡：矢端曲線速度方向：矢徑矢端曲線切線加速度方向：速度矢端曲線切線直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系6.2描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)方程加速度：例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。求：①M(fèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程②軌跡③速度④加速度矢量法：軌跡：矢端曲線直角坐標(biāo)法：運(yùn)動(dòng)方程例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。求：①M(fèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程②軌跡③速度④加速度解：點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系xoy運(yùn)動(dòng)方程：消去t,得軌跡求：x=x(t)，y=y(t)。已知：求：速度加速度求：加速度正弦機(jī)構(gòu)：例6-2正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長(zhǎng)為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為其中θ為t=0的夾角，ω為一常數(shù)。已知?jiǎng)訔U上A，B兩點(diǎn)間距離為b，求點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度。求：①A、B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程②B點(diǎn)速度、加速度已知：A解：A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取ox軸如圖所示。運(yùn)動(dòng)方程：AB點(diǎn)的速度和加速度:相位：振幅：B點(diǎn)的振幅為r------直線諧振動(dòng)幾個(gè)概念：周期：頻率：例：當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度（v為活塞的速度，k為比例常數(shù))，初速度為v0,求活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：1活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖ktevvktvv-=-=00,ln6.3描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)法6.3.2密切面自然軸系：空間曲線的密切面空間曲線的法平面主法線副法線切線自然軸系6.3.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)平面曲線的曲率：描述曲線在M點(diǎn)處的彎曲程度MM’ττ1曲率圓：于M點(diǎn)處和曲線有公切線且有相同曲率的圓。其半徑為ρ，圓心稱(chēng)為曲率中心。密切面：曲線所在平面即是密切平面。n平面曲線問(wèn)題：6.3.3點(diǎn)的速度6.3.4點(diǎn)的加速度方向：主法線方向直線運(yùn)動(dòng)：aa例6-4列車(chē)沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過(guò)2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車(chē)起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。已知：R=800m=常數(shù)，解：1列車(chē)作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖②①已知：R=800m=常數(shù)，例6-5已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。分析：例6-5已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點(diǎn)的速度，加速度，切向和法向加速度，和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。------勻速螺旋線運(yùn)動(dòng)例6-6半徑為R的輪子沿直線軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱(chēng)為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角，如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。求：M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速