山東省濱州市流坡塢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濱州市流坡塢中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) B.a，b，c，d全都為正數(shù)C.a，b，c，d全都為非負(fù)數(shù) D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C根據(jù)命題的否定可知，所以用反證法證明命題：“,且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為“全都大于等于”故選C.

2.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法（1）若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；參考答案：C5.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和則等于

（

）A.

B.

C.-1

D.1參考答案：A略6.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．7.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D8.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．9.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（

）A.

B.

C.D.參考答案：D10.已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的形狀是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為________．參考答案：當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時(shí)，不合題意，∴12.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：略13.已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0）、（2，0），并且過點(diǎn)（2，），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出橢圓方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0）、（2，0），可得c=2，設(shè)橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，），可得：，解得a=4，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．14.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項(xiàng)和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項(xiàng)公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：16.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

。參考答案：17.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)（）.區(qū)間，定義區(qū)間的長度為b－a.（1）求區(qū)間I的長度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.參考答案：略19.（本小題滿分10分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

5分（2）由條件知可得所以，由（1）知故

10分

略20.（滿分14分）某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動喜歡運(yùn)動合計(jì)女生50

男生

合計(jì)

100200（2）在喜歡運(yùn)動的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運(yùn)動喜歡運(yùn)動合計(jì)女生502070男生5080130合計(jì)100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d．

在[40，50）的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況

…（9分）

若x，y∈[60，70）時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

…（10分）

若x，y∈[40，50）時(shí)，有AB一種情況．

…（11分）

事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，…（13分）

故

P(A)＝ks5u答：兩名女生的運(yùn)動時(shí)間在同一區(qū)間段的概率為．…（14分）21.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................3分.（1）若，命題為真時(shí)，......................................................................................4分.當(dāng)為真時(shí)，則真且真∴，解得的取值范圍是...............................................................................6分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件...................