山東省濱州市碼頭中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省濱州市碼頭中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關系，是基礎題．2.已知函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則y=f（x2）的定義域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定義域，再由x2在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，則y=f（x）的定義域為[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定義域是[﹣2，2]．故選：C．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理化簡求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．4.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（

）A.求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù) B.求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C.將a、b、c從小到大排列 D.將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對、、賦三個不等的值，并根據(jù)程序框圖寫出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關鍵就是根據(jù)題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。6.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．7.設，為平面內(nèi)一組基向量，為平面內(nèi)任意一點，關于點的對稱點為，關于點的對稱點為，則可以表示為（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略8.直線l與直線x﹣y+1=0垂直，則直線l的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】I3：直線的斜率．【分析】求出已知直線的斜率，結(jié)合直線垂直與斜率的關系列式求得直線l的斜率．【解答】解：∵直線x﹣y+1=0的斜率為，且直線l與直線x﹣y+1=0垂直，設直線l的斜率為k，則，即k=﹣．故選：D．9.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略10.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當S=0時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當S=1時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當S=3時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當S=11時，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當S=2049時，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點評： 本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．12.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：略13.探究函數(shù)的最小值，并確定相應的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：（1）若，則

（請?zhí)顚憽?gt;,=,<”號）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在區(qū)間

上遞增；（2）當=

時，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點可以閉)

………………2分（2）x=2時，y-min=4

…

6分（3）設0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減

……12分14.對于任意實數(shù)，直線與圓的位置關系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標準式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點：圓與直線的位置關系.15.設，，是同一平面內(nèi)的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點評】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)求向量長度的方法．16.將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為：

。參考答案：17.已知是上的奇函數(shù)，且時，，則不等式的解集為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【點評】本題考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了學生的計算能力，是基礎題．19.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，，，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的下標性質(zhì)，可以由，得到，通過解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項公式，最后利用對數(shù)的運算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數(shù)列的前項和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點睛】本題考查了等比數(shù)列下標的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項公式，考查了對數(shù)運算的性質(zhì)，考查了錯位相消法，考查了數(shù)學運算能力.20.給出下列命題：

①既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；②和為同一函數(shù)；③已知為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上為增函數(shù)；④函數(shù)的值域為.其中正確命題的序號是

.參考答案：略21.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）求出，再計算∴（）2，（）2，開方即為答案；（2）根據(jù)（+）?（﹣）=0得出答案．【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴+與﹣的夾角為90°．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題．22.若關于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根α，β，求實數(shù)a的取值范圍及相應的α+β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應