山東省濰坊市峽山中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市峽山中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)

C.的一個對稱中心是D.將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A4.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略5.已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式(

)A．f（x）=﹣x2+2x﹣3 B．f（x）=﹣x2﹣2x﹣3 C．f（x）=x2﹣2x+3 D．f（x）=﹣x2﹣2x+3參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0轉(zhuǎn)化為x＞0即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=x2+2x+3，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，x＜0．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．6.已知定義域為的函數(shù)滿足，則時，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．D．參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：C8.設0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. B.2ab C.a D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查了比較大小問題，作差法是常用的方法．同時要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設開始時點的坐標為（－１０，１０），則５秒后點的坐標為（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）參考答案：C10.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．

【專題】計算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點評】本題以新定義為載體，重點考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點是考查考生對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．12.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程

.參考答案：y=2x或x+y-3=013.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點,動點P滿足:,,則動點P的軌跡一定通過ABC的

心．參考答案：內(nèi)略16.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當時，

☆

．參考答案：17.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時?3x≠1，{x|x≠0}．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略20.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當a，b，c∈R，a≠0時，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1，則a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．（2）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間[a，b]且？參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為．（2）在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)．①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得．②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得．③當，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．綜上可知，存在常數(shù)，8，9滿足條件．22.已知△ABC中，．（1